雙波段內窺鏡變焦適配器光學設計

劉永坤，李琦，向陽，呂思航，路雨桐

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 生命科學技術學院，長春 130022）

隨著醫療水平的不斷提高，內窺鏡的運用逐漸增多，但目前大多數內窺鏡均為目視系統，這就需要適配器進行內窺鏡與CCD之間的連接。為了實現高清成像，許多廠家在從事內窺鏡設計的同時，也會生產相應的適配器來配合自己的內窺鏡產品，如德國的狼牌及奧林巴斯生產的內窺鏡適配器多采用1/3英寸或1/2英寸CCD對可見光波段進行成像，焦距范圍多為14～35 mm［1］，同時采用定焦結構實現內窺鏡適配器一對一的運用，單一品牌的適配器只能對應單一類型的內窺鏡，造成了技術的封鎖；國內的一些學者在內窺鏡適配器方面也做了許多研究，為了達到高清分辨率，上海躍進醫用光學器械廠的朱勝利［2］采用對稱式結構發明了焦距22 mm，視場角12°的內窺鏡適配器，分辨率達到了200萬像素；為了實現內窺鏡一對多的運用，山東大學吳福田［3］設計了一種變焦范圍為9.44～24.67 mm的醫用內鏡圖像顯示雙通道光學接口，雖實現了變焦但其分辨率只有44萬像素，未實現高清成像；應對稍長光學系統的需求，北京凡星光電醫療設備有限公司設計發明了一款增長光學系統的內窺鏡適配器。本次設計利用變焦結構實現適配器一對多的運用，設計所實現的20～50 mm變焦范圍在滿足了常規焦距要求的同時，兼顧了一些內窺鏡的特殊需求；與此同時所設計的內窺鏡適配器在實現變焦的情況下也實現了雙波段高清成像，像素數達到了122萬，以此增加了內窺鏡的適用廣泛性。

1 設計原理與參數計算

1.1 設計原理

變焦光學系統原理是焦距在一定范圍內連續改變，物像面保持不動，通常以改變透鏡組之間的距離來實現焦距的連續變化。常見的光學變焦系統以四組元為主，如圖1所示，由前固定組Φ1、變倍組Φ2、補償組Φ3和后固定組Φ4組成［4-6］。

圖1 變焦組元

為保持像面的穩定，對所有變焦組的運動組元，物像間共軛距的變化量之和為零，即像面位移的補償依賴于變倍組和補償組共軛距的改變，該改變量為零，即：

圖2為變倍組與補償組組成的變焦組，其物點A和像點A'間的共軛距L=L1+L2。若Φ2向右移動X1，共軛距改變為ΔL1，則Φ3必須相應的移動X2使其共軛距改變ΔL2=-ΔL1，從而使像面保持不動。若變倍組的初始位置A的垂直放大倍率為βA，按物像交換原則，當共軛距不變時，另一位置B的垂直放大倍率為［7］：

圖2 機械補償變焦組

前后兩個位置的倍率之比為變焦比Γ：

由高斯公式，一個物鏡的共軛距L為：

由式（4）可知，當保持像面穩定，共軛距L改變量為零時，即L為定值，此時焦距的改變隨β的變化而變化，即隨變倍組的位置而改變。從式（4）可以看出焦距f'與β并不是簡單的線性關系，故可知焦距在連續變化時，變倍組若呈線性變化，補償組就是非線性變化，反之亦然。

1.2 系統參數計算

內窺鏡變焦適配器是搭配內窺鏡一起使用的。為了提高其應用廣泛性，同時也是為了得到高質量成像，對其變焦范圍、視場、CCD選型等進行綜合考慮分析，確定出光學系統的設計指標，如表1所示。

表1 參數指標表

設計選用型號為HD380的1/3 CCD接收圖像，該芯片尺寸長為4.8 mm，寬為3.6 mm，滿足4∶3的要求，像元尺寸為 3.75 μm×3.75 μm，該芯片分辨率為1 280 pixel×960 pixel。由像元尺寸大小可以確定設計所達到的截止頻率，由公式：

式中，fc為截止頻率；pixel width為像元大小。

由式（6）可以計算出艾里斑的大小：

式中，R為艾里斑半徑；λ代表中心波長；D為入瞳大小；f'代表焦距。經計算所得艾里斑大小，焦距不同，艾里斑半徑也不同，短中焦時艾里斑半徑小于2倍像元尺寸，長焦時由于熒光波段波長稍長，致使艾里斑半徑小于4倍像元尺寸，所以由公式可以計算出短中焦時截止頻率為133lp/mm，長焦時67lp/mm。

由CCD尺寸也可以計算出其對角線長度，即最大接收像高。由幾何關系得出：

由變焦范圍與F數可以確定出入瞳大小D為5 mm。

根據設計要求中變化的焦距與不變的視場角可知，此次變焦適配器光學設計中其接收成像高度在變焦過程中改變，即在CCD上的成像范圍、形式在改變。由公式（8）可得成像高度：

式中，ω為半視場角；h′為成像高度；f'為焦距。

以此可以計算出各焦距對應的像高h′：

當 焦 距f'=20 mm，即 短 焦 時 ，h′=2 ×20× tan3.4°≈ 2.4mm；

當 焦 距f'=35mm，即 中 焦時 ，h′=2×35× tan3.4°≈ 4.2 mm；

當 焦 距f'=50 mm，即 長 焦 時 ，h′=2 ×50× tan3.4°≈ 6mm。

圖3 各焦距成像

2 變焦適配器的光學設計與優化

2.1 初始結構的選取

對于變焦系統而言最常用的是四組元結構，而作為常用的結構雙高斯結構，在滿足四組元的情況下，由于其對稱的結構，垂軸色差很容易校正，而且改變厚透鏡的結構可以校正場曲，改變薄透鏡的彎曲可以校正球差，控制兩塊厚透鏡之間的距離可以校正像散等［8-9］，所以初始結構在一組雙高斯結構上進行改進。

對于內窺鏡的適配鏡設計而言，由于從內窺鏡出射的光為平行光，并且其視場不大，可以看成近軸光線成像。對于近軸光線成像，利用膠合透鏡可以很好的矯正近軸球差、色差，同時把雙高斯結構中的單透鏡也換成膠合鏡［10］。在設計時可以利用正彎月透鏡放在適配鏡第一面進行會聚平行光，相比于普通透鏡而言，利用正彎月透鏡可以減小球差，并且正彎月透鏡搭配其他透鏡時可以減小焦距，更好的控制適配鏡系統的焦距。所以整體的初始結構設計如圖4所示。

圖4 初始結構

2.2 優化過程

（1）在初始結構擬定之后，首先進行焦距的縮放，將焦距由之前的39～102 mm縮放至20～50 mm附近，結合設計要求與計算得出的參數，進行波長、入瞳孔徑、視場等基礎參數的輸入［11］。

（2）對初始像差進行觀察分析。由于所設計的內窺鏡適配鏡視場不大，同時采用雙高斯結構，使得初始結構中僅與視場有關的像差，如像散、畸變和場曲均不大。而整體傳函不好，通過賽德爾系數觀察反映在初始結構的球差、彗差上，故需要進行優化。

（3）設置多重結構，由于本設計為變焦雙波段適配器，其不同焦距對應不同像高，因此短焦、中焦、長焦都要設置兩個波段，故本次設計選擇6重結構；

（4）建立多重結構操作。通過WAVE、FLTP、YFIE等操作數進行雙波段與視場的設置，與此同時，利用厚度求解操作數TSP2進行位置設置，使得第3面到第10面之間的厚度恒定，使用solve函數對前固定組和后固定組的位置進行固定，保持光學總長不變。通過THIC控制變倍組與補償組的運動。

（5）建立基于波前的RMS的評價函數。利用操作數CONF、EFFL、DMVA等進行不同結構、不同焦距與像高的設置；利用CTGT、MNCG、MNEG等進行透鏡形狀和間隔的控制。

（6）進行反復優化，直至各類像差都滿足成像要求、光學傳函平滑、透鏡合理便于加工即可。最終優化得到了入瞳為5 mm，總長80 mm，變焦范圍20～50 mm，調制傳遞函數在截止頻率處達到0.2，整體設計滿足需求的光學系統。

3 設計結果分析

3.1 光學系統結構圖

使用Zemax進行優化設計最終得到的3檔變焦結構，如圖5所示，整個變焦適配鏡為五組膠合球面鏡，共計10片球面鏡。從物側至像側沿光軸依次為：由第一透鏡與第二透鏡組成前固定組，第三透鏡與第四透鏡組成變倍組，第五透鏡與第六透鏡組成補償組，光闌、第七透鏡至第十透鏡組成的后固定組，共計四部分，并未引入非球面等其它復雜球面，大大降低了加工成本，同時也便于加工與安裝。

圖5 光學系統結構圖

3.2 光學調制函數

光學調制傳遞函數（MTF）綜合反映鏡頭的反差和分辨率特性，是目前最為客觀最為準確的鏡頭評價方法，圖6為光學系統優化后的長焦、中焦、短焦時兩個波段的光學傳函圖。由圖中可以看出兩個波段的短中焦在截止頻率133lp/mm處與長焦67lp/mm處，所有視場均大于0.2，滿足設計要求。

圖6 光學系統傳函圖

3.3 點列圖

點列圖是由一點發出的許多光線經光學系統后，因像差使其與像面的交點不再集中于同一點，而形成了一個散布在一定范圍的彌散圖形，從點列圖中除了可以知道艾里斑半徑，同時也可以看出該系統的成像彌散斑能量集中程度。如表2所示，為光學系統優化后的長焦、中焦、短焦時兩個波段的光學點列圖數據表。

表2 點列圖數據表

由表中數據可知該系統在短中焦距和可見波段長焦時的艾里斑半徑最大為6.918μm，小于2倍像元大小，而長焦熒光波段，由于波長稍長，艾里斑半徑小于4倍像元大小。從表3中還可以看出該系統有最大的均方根彌散斑半徑（3.602μm），小于CCD像元尺寸，滿足清晰成像的要求。

4 凸輪曲線

本次設計是采用機械補償變焦方式設計的，因此可采用凸輪結構來精確控制變焦系統中組元的移動。根據各組元的移動情況來擬合凸輪曲線，通過擬合曲線的平滑程度來查看凸輪曲線的可行性，以避免系統在變焦過程中卡死或者卡滯，影響系統正常工作。變焦系統凸輪曲線的模擬方法可以分為3種［12-13］：最小二乘法、復合曲線法和單純曲線法。本文運用MATLAB來進行凸輪曲線的擬合。以像面為基準點，x表示3個變焦的焦距，y1表示變倍組的最后一面到基準點的距離，y2表示補償組的最前一面到基準點的距離，如表3所示。

表3 數據表

利用表中數據通過MATLAB進行曲線擬合，得到兩條變焦曲線，如圖7所示，從圖中可以看出擬合的凸輪曲線相對平滑，利于加工。

圖7 凸輪曲線

5 結論

針對高清內窺鏡適配器的需求，設計完成的雙波段內窺鏡變焦適配器實現了更寬光譜的可見光成像與熒光成像，滿足了現代內窺鏡手術與檢測的需求。像素數達到了122萬，在滿足高清成像需求的同時做到了焦距20～50 mm的連續變焦，以變焦功能更好地實現了適配器與內窺鏡的一對多的對應關系，有利于適配器搭配不同類型的內窺鏡產品，增加其運用廣泛性，改善了國外產品的壟斷，有著較好的發展。但本次設計還存在著許多不足之處，相比于傳統適配器而言，本次設計雖實現變焦但總長稍長，視場不大，還有著很大的改善前景。