基于PSO模式搜索法的硅基光波導(dǎo)相控陣光束優(yōu)化

田騏源，李明秋

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

激光掃描是近年來一種新興的信息存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)，在人工智能、無人駕駛、生物醫(yī)療等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景［1］。傳統(tǒng)的激光掃描技術(shù)主要以機(jī)械式掃描為主，即通過機(jī)械運(yùn)動(dòng)使光束的光軸軸向發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)。但由于目前的機(jī)械設(shè)備體積過大、掃描速度較慢、在掃描過程中還需要克服慣性以及摩擦帶來的影響，限制了機(jī)械式掃描技術(shù)的發(fā)展。為了滿足光電子技術(shù)對(duì)掃描精度和掃描速度的要求，非機(jī)械式，無慣性的光學(xué)相控陣技術(shù)不斷興起［2］。

其中，硅基光波導(dǎo)相控陣是一種新興的光學(xué)相控陣。該陣列的系統(tǒng)集成度較高，并且采用熱光調(diào)制的方式進(jìn)行掃描，掃描速度快，精度高，在軍用、民用等方面具有巨大的應(yīng)用潛力［3］。

但由于當(dāng)前加工工藝的限制，一方面使得相控陣相鄰波導(dǎo)光柵之間存在相位誤差，以及熱串?dāng)_等問題［4］，另一方面，由于光波波長較短，不能達(dá)到所需的理想要求，即陣元的間距要小于波長一半，所以必定會(huì)產(chǎn)生柵瓣與旁瓣［5］。柵瓣與旁瓣的存在會(huì)分散主瓣的能量，甚至在掃描角較大時(shí)，超過主瓣的能量，在遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖的表現(xiàn)為光束不集中，入射光束能量的損耗等。導(dǎo)致掃描角度與掃描精度較低［6］。對(duì)于柵瓣與旁瓣的抑制，常用的有相位加權(quán)法［7］、粒子群算法［8-9］、模式搜索法等［10］。為降低主瓣所損失的能量，從陣元的間距入手，提出了一種基于PSO的模式搜索法，通過算法仿真，該算法能夠較好地抑制柵瓣與旁瓣，驗(yàn)證了該算法的可行性。

1 硅基光波導(dǎo)相控陣基本原理

1.1 基本原理

硅基光波導(dǎo)光學(xué)相控陣的基本機(jī)構(gòu)包括耦合單元、分束單元，相位調(diào)制單元以及光柵發(fā)射器。

如圖1所示，光束從激光器射出后，經(jīng)光柵耦合器耦合到波導(dǎo)內(nèi)部后，通過分束器將一束光分成等功率的M束光，并由M個(gè)相位調(diào)制器分別進(jìn)行相位調(diào)制。在硅基光波導(dǎo)相控陣中，相位調(diào)制器采用的方式為熱光調(diào)制，即通過Si的熱光效應(yīng)，利用硅波導(dǎo)上方的加熱電極對(duì)波導(dǎo)進(jìn)行加熱處理，施加電壓后，電極會(huì)產(chǎn)生一定量的熱能，通過熱傳導(dǎo)的方式將熱能傳遞到波導(dǎo)芯層，使得芯層溫度發(fā)生變化，從而使得折射率產(chǎn)生變化，以實(shí)現(xiàn)掃描的原理。最后，經(jīng)過調(diào)制的光束經(jīng)過光柵發(fā)射器后，將光束發(fā)射到遠(yuǎn)場(chǎng)。

圖1 硅基光波導(dǎo)相控陣原理圖

1.2 硅基光波導(dǎo)相控陣衍射分析

一維等間距相控陣在光線入射后，通過移相器，使得光束在遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。根據(jù)傳遞的熱量不同，遠(yuǎn)場(chǎng)光束的偏轉(zhuǎn)角度也不同。而硅基光波導(dǎo)相控陣根據(jù)光的衍射特性分析，光沿波導(dǎo)層傳輸光線，則輸出光強(qiáng)的光柵衍射方程的形式為：

施加電壓產(chǎn)生熱能后，熱能使得Si的折射率發(fā)生變化，遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)根據(jù)折射率的不同，導(dǎo)致相位也發(fā)生不同的變化，從而使得遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)發(fā)生不同程度的平移，從而達(dá)到掃描的效果。

其中，假設(shè)光柵的間距為均勻的，則相鄰陣元間的相位差為定值，則：

如果光柵間的間距不相等，在光束掃描時(shí)，兩個(gè)相鄰陣元的相位差不再是恒定值，使得輸出相位面近似為斜面，滿足相位匹配。這樣，在非主瓣的其他衍射方向上，周期性結(jié)構(gòu)被打破，相鄰陣元的相位差不滿足形成邊瓣的條件，從而達(dá)到抑制邊瓣的效果。圖2為均勻間隔的光波導(dǎo)相控陣遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖，陣元間距為2 μm。圖3為非均勻間隔的光波導(dǎo)相控陣遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖。陣元數(shù)為8，圖3中的陣元間距分別為：2.943 6 μm、2.076 5 μm、2.419 4 μm、1.913 3 μm、5.651 8 μm、1.957 1 μm、2.308 3 μm、1.832 5 μm。波長均為1 μm。

圖2 均勻間隔的光波導(dǎo)相控陣遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖

圖3 非均勻間隔的光波導(dǎo)相控陣遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖

2 非均勻硅基光波導(dǎo)相控陣間距優(yōu)化

2.1 基于PSO模式搜索法

由于硅基光波導(dǎo)相控陣陣元之間間距采用非均勻間隔后，其規(guī)律無跡可尋，且需要從整體來分析仿真遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布，所以提出將基于PSO模式搜索算法引入到硅基光波導(dǎo)相控陣的優(yōu)化中。基于PSO模式搜索算法的核心思想是：先用PSO算法在全局范圍內(nèi)搜索，找到一個(gè)較優(yōu)參數(shù)，再利用模式搜索算法在這個(gè)較優(yōu)參數(shù)附近進(jìn)行局部搜索，若搜索結(jié)果沒有達(dá)到精度要求，則進(jìn)行全局搜索，依次循環(huán)直到找到最優(yōu)參數(shù)。

2.2 陣元間距參數(shù)優(yōu)化

基于PSO模式搜索算法首先在給定的解空間內(nèi)初始化粒子群，每個(gè)粒子有了初始位置與初始速度。然后進(jìn)行粒子的適應(yīng)度評(píng)價(jià)，其公式為：

其中，Ti表示正確分類樣本數(shù)；Fi表示錯(cuò)誤分類樣本數(shù)。

通過迭代尋優(yōu)。在每一次迭代中，每個(gè)粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己在解空間中的空間位置與速度。第一個(gè)極值就是單個(gè)粒子本身在迭代過程中找到的最優(yōu)解粒子，這個(gè)粒子叫做個(gè)體極值。另一個(gè)極值是種群所有粒子在迭代過程中所找到的最優(yōu)解粒子，這個(gè)粒子是全局極值。其迭代公式為：

其中，ω是慣性權(quán)重，相對(duì)大的ω有更多全局搜索能力，相對(duì)小的ω會(huì)導(dǎo)致快速收斂；c1和c2是學(xué)習(xí)因子是區(qū)間［0，1］上的隨機(jī)數(shù)；p是粒子的當(dāng)前位置表示參數(shù)c和γ的當(dāng)前值；是粒子的速度，決定下一代的c和γ更新方向和大小。

隨后，將得到的最優(yōu)解粒子作為模式搜索的初值，進(jìn)行模式搜索算法，給定單位向量，初始步長和加速因子，進(jìn)行探測(cè)運(yùn)動(dòng)：

將得到的y作為最優(yōu)解粒子，若得到的最優(yōu)解粒子小于未進(jìn)行軸向搜索的最優(yōu)解粒子，并沿著加速方向進(jìn)行模式移動(dòng)后，再次進(jìn)行探測(cè)移動(dòng)。直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。若得到的最優(yōu)解粒子大于未進(jìn)行軸向搜索的最優(yōu)解粒子，則表明模式移動(dòng)及此次模式移動(dòng)之后的探測(cè)移動(dòng)均無效。減小步長后重新進(jìn)行模式搜索，直到滿足要求。

在評(píng)估旁瓣優(yōu)化程度時(shí)，引入峰值旁瓣電平（PSLL）的大小作為評(píng)判遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)。PSLL越小，代表優(yōu)化程度越好。即：

式中，Imain為主瓣光強(qiáng)；Iside為旁瓣光強(qiáng)。

3 仿真結(jié)果與分析

將PSO模式搜索法應(yīng)用到一維硅基光波導(dǎo)相控陣的仿真中，相控陣參數(shù)如下：其中陣元數(shù)N=8，波長為λ=1 μm，芯層厚度a=0.6 μm。算法參數(shù)如下：其中學(xué)習(xí)因子c=1.2，用來調(diào)節(jié)最大步長。慣性權(quán)重ω=0.8，用來調(diào)節(jié)搜索能力。個(gè)體數(shù)為90。算法優(yōu)化后的相控陣相鄰陣元的最優(yōu)間隔結(jié)果為2.824 5 μm、2.982 2 μm、2.721 3 μm、2.950 4 μm、2.993 4 μm、2.937 0 μm、2.853 8 μm、2.609 5 μm。可以滿足工藝精度的要求。在優(yōu)化算法中，優(yōu)化后不偏轉(zhuǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖中PSLL=0.039 26。與未進(jìn)行算法優(yōu)化的相控陣遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖相比，PSLL下降了0.559 35，抑制率為93.4%。且該算法相比于粒子群算法的優(yōu)化速度快、效率高。圖4為經(jīng)過優(yōu)化后不偏轉(zhuǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖。

圖4 優(yōu)化后不偏轉(zhuǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖

圖5為經(jīng)過優(yōu)化后掃描角度為15°的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖。從遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖中可以看到，PSLL=0.070 39，與不偏轉(zhuǎn)的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖相比，PSLL提升了0.031 13。但對(duì)比圖2和圖3可以看到對(duì)于峰值旁瓣電平具有明顯的抑制效果。并且將模式搜索法與粒子群算法結(jié)合后，能夠較好的優(yōu)化容易陷入局部最優(yōu)值的缺點(diǎn)。

圖5 優(yōu)化后掃描15°的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖

如表1所示，基于PSO模式搜索法搜索最優(yōu)解的迭代時(shí)間為2.65 min，而粒子群算法的仿真時(shí)間為3.18 min，運(yùn)算時(shí)間提升16%。模式搜索法運(yùn)算時(shí)間為3.45 min，運(yùn)算時(shí)間提升23%。迭代次數(shù)雖然相比于單個(gè)算法優(yōu)化并沒有十分明顯，但從結(jié)合算法的角度，迭代次數(shù)相比于兩種算法簡(jiǎn)單相加，還是具有較大提升。綜上所述，該算法對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)的旁瓣抑制具有良好的效果，且運(yùn)算效率較高。

表1 各算法運(yùn)算時(shí)間與迭代次數(shù)對(duì)比

4 結(jié)論

隨著激光雷達(dá)技術(shù)近幾年來的發(fā)展，硅基光波導(dǎo)相控陣的使用在近幾年也越發(fā)廣泛，但由于加工工藝的限制，必定會(huì)產(chǎn)生邊瓣來分散主瓣能量，從而導(dǎo)致相控陣性能降低。如果從加工工藝方面提高相控陣衍射性能，性價(jià)比較低并且加工難度較大。所以，在分析硅基光波導(dǎo)相控陣原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于PSO模式的搜索算法，并對(duì)其進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：采用該算法能夠有效抑制旁瓣，使PSLL降低到較低的水平。使得衍射效率提高。并且運(yùn)算時(shí)間和迭代次數(shù)都能夠有效減少。該方法是一種優(yōu)化率較高的算法，在硅基光波導(dǎo)相控陣光束優(yōu)化方向上具有良好的應(yīng)用前景。