空間光通信中MIMO-FBMC系統(tǒng)誤碼率分析

羅寶翔，陳桂芬，李友良

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

自由空間光（Free Space Optical，F(xiàn)SO）通信技術(shù)因其具有頻譜資源豐富、信道容量大、安全性高等優(yōu)勢(shì)，一直以來廣受關(guān)注。OFDM技術(shù)由于其抵抗頻率選擇性衰落和窄帶噪聲的能力較強(qiáng)，可以有效抑制碼間干擾以及隨機(jī)衰落效應(yīng)，一直以來是光通信研究的重點(diǎn)。但是，OFDM系統(tǒng)很難適應(yīng)惡劣的信道環(huán)境，會(huì)因激光相位噪聲等造成子載波間的串?dāng)_（Inter-carrier Interfer‐ence，ICI）［1］。而 FBMC 調(diào)制系統(tǒng)則彌補(bǔ)了 OFDM的缺點(diǎn)，既保證了子信道的獨(dú)立性，也不要求子載波間嚴(yán)格同步。由于FSO主要用于解決“最后一公里”的問題，相比而言，F(xiàn)BMC擁有更小的帶外干擾，但同時(shí)在這種應(yīng)用條件下，系統(tǒng)性能容易受外界氣象及環(huán)境因素影響，特別是路徑損耗、大氣擾動(dòng)和未對(duì)準(zhǔn)差錯(cuò)問題。現(xiàn)在解決這一問題的方法是采用MIMO、分集增益與OFDM相結(jié)合的方式。因此采用了FBMC/OQAM調(diào)制方式與MIMO技術(shù)、空間分集技術(shù)相結(jié)合的方法，增加了信息傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

1 大氣信道模型

自由空間光通信系統(tǒng)框圖如圖1所示。信源經(jīng)過信道調(diào)制將波形信號(hào)調(diào)制成激光信號(hào)，再通過發(fā)射機(jī)將激光發(fā)射到大氣信道中，在大氣信道，激光會(huì)由于大氣湍流、或者衰減等原因造成信號(hào)強(qiáng)度的衰落、相位發(fā)生改變，這會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能。因此，需要建立大氣信道模型，考慮大氣湍流、大氣衰減對(duì)信號(hào)傳輸過程的影響。

圖1 FSO系統(tǒng)框圖

1.1 大氣湍流模型

在大氣信道中，大氣湍流是造成調(diào)制信號(hào)光強(qiáng)衰減、相位變化的主要原因。由于近地大氣層的位置、溫度、折射率及壓力分布不均，在傳輸過程中會(huì)發(fā)生光強(qiáng)閃爍效應(yīng)。湍流的不均勻又導(dǎo)致了光信號(hào)的相位變化。在中湍流條件下，光強(qiáng)的閃爍效應(yīng)符合Gamma-Gamma大氣湍流分布模型，以此來分析大氣湍流對(duì)自由空間光通信系統(tǒng)性能的影響，其理論模型和實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)已得到廣泛證實(shí)，其概率密度函數(shù)可表示為［2］：

其中，I為光照強(qiáng)度；參數(shù)α和β分別表示大尺度散射和小尺度散射參數(shù)，公式為：

式中，σ2為利托夫方差，若為平面波，其值為；大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為；k為波數(shù)，且k=2π/λ；λ為激光波長(zhǎng)；L為傳輸距離。

1.2 大氣信道模型建模

在發(fā)射信號(hào)的光強(qiáng)歸一化的條件下，光接收機(jī)會(huì)在接收端得到經(jīng)大氣湍流與大氣衰減共同影響后的激光信號(hào)。此時(shí)，接收端接收到的激光信號(hào)光強(qiáng)度的表達(dá)式如下［3］：

其中，IA為大氣信道引起的光強(qiáng)功率衰減，由激光的光束擴(kuò)展衰減及大氣衰減共同作用的光強(qiáng)衰減，表達(dá)式為：

其中，大氣衰減系數(shù)為δ；A、?為激光器的發(fā)射器參數(shù)；L為傳輸距離。

IT為大氣湍流影響產(chǎn)生的光強(qiáng)衰減。在中湍流信道條件下，選擇Gamma-Gamma模型時(shí)，接收端的光強(qiáng)概率密度函數(shù)可表示為：

由于大氣湍流與大氣衰減的影響過程相互獨(dú)立，因此激光信號(hào)在大氣信道中的概率分布函數(shù)為：

2 FBMC系統(tǒng)原理

FBMC與OFDM在原型濾波器的選擇上不同導(dǎo)致兩者調(diào)制方式差別巨大。FBMC系統(tǒng)使用奈奎斯特脈沖整形原理的原型濾波器，相比于OFDM采用的矩形窗濾波器，具有頻譜泄露少優(yōu)勢(shì)［4］。但由于FBMC系統(tǒng)不采用CP循環(huán)前綴來減少符號(hào)間干擾，系統(tǒng)固有干擾成為了FBMC系統(tǒng)的主要解決問題之一。

2.1 FBMC-OQAM基帶信號(hào)

若基帶離散時(shí)間信號(hào)具有k個(gè)重疊因子、M個(gè)子載波，發(fā)射機(jī)端的FBMC-OQAM信號(hào)為［5］：

其中，D=KM-1；gT,k(t)是原型濾波器gT(t)經(jīng)頻移后的函數(shù)；第k個(gè)子載波上第i個(gè)符號(hào)調(diào)制的信號(hào)表示為mk,i，表達(dá)式為：

由上式綜合可得出，F(xiàn)BMC-OQAM產(chǎn)生的基帶信號(hào)為：

2.2 FBMC-OQAM聯(lián)合大氣信道系統(tǒng)

FBMC－OQAM系統(tǒng)由發(fā)送端的OQAM調(diào)制模塊、綜合濾波器組、光調(diào)制模塊和接收端的光探測(cè)器、分析濾波器組、OQAM解調(diào)模塊組成。FBMC－OQAM聯(lián)合調(diào)制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 FSO-FBMC聯(lián)合調(diào)制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中，OQAM預(yù)處理模塊將原始比特?cái)?shù)據(jù)調(diào)制為OQAM信號(hào)，經(jīng)過綜合濾波器組后，信號(hào)變?yōu)槎噍d波信號(hào)的脈沖，即為FBMC-OQAM的基帶時(shí)域信號(hào)；之后將經(jīng)過基帶時(shí)域信號(hào)的信號(hào)波形送到與激光器相連的光調(diào)制器中，這里采用強(qiáng)度調(diào)制的方法，光調(diào)制器將信息調(diào)制到激光上，然后經(jīng)過大規(guī)模發(fā)射天線發(fā)送至大氣信道，在光學(xué)接收天線處接收激光信號(hào)，得到經(jīng)過大氣信道衰減后的激光信號(hào)，送至光探測(cè)器，光探測(cè)器使用直接檢測(cè)技術(shù)將激光信號(hào)變?yōu)檎{(diào)制電信號(hào)；再經(jīng)過分析濾波器組，將時(shí)域信號(hào)分解為各個(gè)子載波信號(hào)；最后通過OQAM解調(diào)模塊把子載波信號(hào)恢復(fù)為數(shù)據(jù)比特［6］。

其中，OQAM調(diào)制模塊如圖3所示。FBMC系統(tǒng)一般采用OQAM的調(diào)制方式，使用虛實(shí)交替的方式來傳輸數(shù)據(jù)，避免了相鄰子載波之間的干擾。當(dāng)然，若只使用奇數(shù)或者偶數(shù)的子信道，并可以采取任意QAM調(diào)制方式，也可以消除相鄰濾波器間的干擾。但若是這樣，F(xiàn)BMC系統(tǒng)的碼率就會(huì)變?yōu)榱嗽瓉淼囊话耄瑢?duì)通信造成問題。使用FBMC/OQAM調(diào)制方式有效地保證了與OFDM系統(tǒng)具有相同的符號(hào)速率。

圖3 OQAM調(diào)制基本框圖

綜合濾波器組的表達(dá)式如下［7］：

其中，h(n)是離散原型濾波器函數(shù)；La為濾波器長(zhǎng)度，其表達(dá)為L(zhǎng)a=KN，其中q為疊加系數(shù)。

基帶OQAM調(diào)制信號(hào)經(jīng)過上采樣后的信號(hào)Xq(z)再通過綜合濾波器組后生成的FBMCOQAM信號(hào)則變?yōu)椋?］：

在FBMC調(diào)制中，分析濾波器組和綜合濾波器組所采用的濾波器保持一致，此時(shí)的表達(dá)式相互共軛：即

故經(jīng)過分析濾波器組的接收信號(hào)為：

3MIMO-FBMC通信系統(tǒng)

使用多輸入多輸出技術(shù)可以獲得分集增益和更高的頻譜利用率，從而補(bǔ)償了信道衰落造成的影響。

由式（10）可知，F(xiàn)BMC發(fā)射的離散時(shí)間序列基帶信號(hào)可以表示為：

其中，

離散序列s[t]經(jīng)過大氣信道進(jìn)行傳輸后，接收信號(hào)可以寫為［9］：

其中，D代表經(jīng)過大氣信道的總傳輸時(shí)間；p代表大氣衰落信道的數(shù)目；fp,t代表歸一化大氣信道時(shí)變信道衰減系數(shù)函數(shù)。結(jié)合公式（6），η代表加性噪聲。

對(duì)該信道傳輸方程進(jìn)行Z變換：

在FBMC接收機(jī)中，離散序列r[t]通過分析濾波器組轉(zhuǎn)化為頻域，現(xiàn)在，將經(jīng)過大氣信道衰落的接收信號(hào)在經(jīng)過分析濾波器組的輸出結(jié)果表示為下式：

式中，fi[l]代表AFB中第i個(gè)子信道的沖激響應(yīng)。

以上為單發(fā)射天線單接收天線的信號(hào)傳輸模型，可以以此擴(kuò)展推出，當(dāng)發(fā)射端為一根天線，而接收端天線共有U根天線時(shí)，即SIMOFBMC系統(tǒng)的接收信號(hào)公式。

故第u根接收天線接收到的信號(hào)為：

以此類推，當(dāng)發(fā)射端天線具有Nu根，接收端天線具有Nu根時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)即為MIMO-FBMC系統(tǒng)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［10］如圖4所示。

圖4 MIMO/FBMC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

簡(jiǎn)化矩陣形式，可以表示為：

4 信道估計(jì)與均衡技術(shù)

4.1 信道估計(jì)算法

信道估計(jì)是一種從接收信號(hào)中估計(jì)信道響應(yīng)的算法，是進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)、解調(diào)、均衡的基礎(chǔ)，可以有效消除信道對(duì)傳輸信號(hào)的干擾。

FBMC系統(tǒng)信道估計(jì)分為盲估計(jì)和導(dǎo)頻信道估計(jì)。基于導(dǎo)頻估計(jì)的方式雖然頻譜利用率會(huì)降低，但能有效減少計(jì)算量，具有時(shí)效性，適應(yīng)于時(shí)變信道。故采用基于導(dǎo)頻方式進(jìn)行研究。

對(duì)于FBMC系統(tǒng)，解調(diào)信號(hào)存在固有虛部干擾，此時(shí)解調(diào)信號(hào)為：

經(jīng)過OQAM解調(diào)后信號(hào)變?yōu)椋?/p>

其中，y′k,i'表示兩個(gè)連續(xù)的FBMC符號(hào)經(jīng)過OQAM解調(diào)后合成的新信號(hào)，即此時(shí)：

但在復(fù)雜信道下，Hk一般為復(fù)數(shù)，上式便無(wú)法成立，因此在OQAM解調(diào)后進(jìn)行信道估計(jì)無(wú)法得到精確的信道響應(yīng)。所以，為了得到較為精確的信道估計(jì)值，信道估計(jì)應(yīng)在OQAM解調(diào)前完成［11］。

信道估計(jì)與均衡的FBMC框圖如圖5所示。

圖5 包括信道估計(jì)與均衡的FBMC系統(tǒng)框圖

這里采用IAM-R算法，這是一種使用純實(shí)數(shù)的導(dǎo)頻排布方式，其導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 IAM-R算法的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

該導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)占用了連續(xù)三個(gè)FBMC符號(hào)，前后兩個(gè)符號(hào)定義為0，中間符號(hào)發(fā)送設(shè)計(jì)好的導(dǎo)頻信號(hào)。其中，導(dǎo)頻數(shù)以4個(gè)為一組，以此取值為 1，j，1，j。表 1為 PHYDYAS 濾波器相應(yīng)的干擾系數(shù)［12］，在左右兩個(gè)符號(hào)為0時(shí)，導(dǎo)頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的偽導(dǎo)頻信號(hào)可由相鄰子載波計(jì)算得到，此時(shí)偽導(dǎo)頻可表示為：

表1 PHYDYAS濾波器的干擾系數(shù)

其中，β為相鄰子載波位置對(duì)導(dǎo)頻的干擾系數(shù)，此時(shí)的導(dǎo)頻符號(hào)dk,i及相鄰子載波dk-1,i、dk+1,i代表的是已經(jīng)過OQAM調(diào)制后的信號(hào)，同時(shí)由于采用IAM-R算法，導(dǎo)頻均為純實(shí)數(shù)，因此可認(rèn)為相鄰子載波的導(dǎo)頻虛實(shí)交替出現(xiàn)。

此時(shí)，偽導(dǎo)頻的幅值可表示為：

其中，a為導(dǎo)頻信號(hào)的幅值。原型濾波器選擇PHYDYAS濾波器，由PHYDYAS濾波器干擾系數(shù)表查閱可知，在重疊因子取4時(shí)，干擾系數(shù)β=0.239 3。此時(shí)偽導(dǎo)頻功率為PIAM-R=(1+(2×0.239 3)2)a2=1.229a2。

4.2 信道編碼、均衡與檢測(cè)技術(shù)

4.2.1 空時(shí)分組編碼

Alamouti編碼采用2根發(fā)送端天線，是一種基礎(chǔ)的發(fā)射分集方案，在接收端采用最大似然解碼（ML）。

如圖7所示，OQAM調(diào)制信號(hào)在2個(gè)連續(xù)周期內(nèi)從天線1和天線2發(fā)送。此時(shí)，編碼矩陣可以表示為：

圖7 Alamouti方案框圖

其中，n1，n2分別為接收機(jī)在t時(shí)刻和t+T時(shí)刻的受到的加性噪聲。當(dāng)接收器接收到信號(hào)時(shí)，信號(hào)會(huì)分成2個(gè)路徑，分別進(jìn)入信道估計(jì)電路和信號(hào)合并器［14］。得到信道估計(jì)的系數(shù)之后，信道估計(jì)電路將信道信息h1和h2發(fā)送到合并器以此得到輸出信號(hào)：

之后將信號(hào)合并器輸出的信號(hào)經(jīng)過信道均衡再經(jīng)過最大似然判決對(duì)其譯碼得到原信號(hào)。

4.2.2 最大似然估計(jì)檢測(cè)算法

最大似然算法是通過窮舉法搜索并遍歷所有可能的發(fā)送向量，并尋找到與接收向量最為接近的向量作為其估計(jì)值的方法，可以有效降低誤碼率［15-16］。

其公式為：

4.2.3 迫零均衡

迫零均衡是1965年由Lucky提出的線性均衡算法，可以有效消除碼間干擾，在時(shí)域上也可以緩解均衡器的輸出峰值失真的現(xiàn)象。

依據(jù)迫零準(zhǔn)則，迫零濾波矩陣定義為：

迫零均衡后的信號(hào)估計(jì)值可以表示為：

計(jì)算出估計(jì)值后進(jìn)行量化操作，找到距離該估計(jì)值最近的星座點(diǎn)，即可判別為接收端迫零檢測(cè)的最終檢測(cè)結(jié)果。

5 結(jié)果分析

系統(tǒng)仿真了在中湍流環(huán)境下，所建立的基于MIMO的大氣聯(lián)合信道模型下使用Alamouti空時(shí)分組編碼、SM_ML空間調(diào)制信號(hào)最大似然檢測(cè)、ZeroForcing迫零均衡方案后的誤碼率與信噪比關(guān)系。

其中，系統(tǒng)為2×1的MIMO天線陣列，大氣信道選擇在晴朗天氣條件下，此時(shí)能見度為20 km，大氣衰減系數(shù)為0.05，傳輸距離設(shè)為3 km，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為5.1×10-4，激光波長(zhǎng)為1 550 nm，F(xiàn)BMC系統(tǒng)選擇Phydyas原型濾波器，發(fā)射端信號(hào)使用隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)據(jù)流，重疊因子取4，此時(shí)干擾系數(shù)為0.239 3。仿真圖如圖8所示。

在MIMO通信環(huán)境下，依次對(duì)比空時(shí)分組編碼、空間調(diào)制信號(hào)最大似然檢測(cè)及迫零均衡三個(gè)過程中的誤碼率曲線。由圖8的仿真圖可以看出，在誤碼率方面，當(dāng)SNR=20 dB時(shí)，F(xiàn)BMC系統(tǒng)均衡信號(hào)BER約為0.078，比OFDM信號(hào)約低0.006 7，當(dāng)SNR=25 dB時(shí)，F(xiàn)BMC均衡信號(hào)約為0.023，比OFDM約低0.01 dB。從下降速度來看，F(xiàn)BMC相較于OFDM技術(shù)隨信噪比的增加的下降趨勢(shì)都相對(duì)更快。以此證明，F(xiàn)BMC在改善誤碼率上比OFDM技術(shù)更具有優(yōu)勢(shì)。

圖8 MIMO-FBMC與MIMO-OFDM的三種算法比較

6 結(jié)論

本文給出了FBMC在模擬大氣信道條件下的系統(tǒng)模型建立方式，對(duì)比了OFDM與FBMC調(diào)制技術(shù)在大氣信道傳輸情況下的誤碼率性能和在MIMO技術(shù)下的誤碼率性能。結(jié)果表明，F(xiàn)BMC調(diào)制技術(shù)對(duì)比OFDM更能準(zhǔn)確傳輸信號(hào)，可以有效降低誤碼率。