碳纖維復合材料纏繞鋁合金管準靜態軸向壓縮的數值模擬

董 帆，馬其華,，甘學輝，周天俊

(1.上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620；2.東華大學，纖維材料改性國家重點實驗室，上海 201620)

0 引 言

纖維增強復合材料因比強度高、比模量大、可設計性強等優點正在成為某些金屬結構件的替代材料[1]；但是成本高以及其在受到沖擊載荷時易產生不穩定局部屈曲和脆性斷裂等問題，也影響到了該材料在金屬結構件中的應用。為了提升輕量化效果并兼顧成本和結構性能，金屬-碳纖維復合材料相結合的混合材料應運而生[2-3]。碳纖維復合材料纏繞鋁合金薄壁管(簡稱Al-CFRP混合管)作為典型的混合材料結構件正被廣泛研究，以便應用于汽車、航空等領域。采用有限元仿真分析方法研究Al-CFRP混合管的抗撞性能可有效節約試驗成本，更好地實現優化設計。

對于混合管準靜態軸向壓縮的有限元分析，不同研究在CFRP層建模、黏接單元的模擬以及失效判定準則等方面各有特點。單層殼模型是一種模擬復合管破碎行為的高效方法，適用于強調峰值載荷與平均載荷預估整體吸能的情況；但是該模型無法模擬復合管的分層[4-5]。多層殼模型對于混合管壓縮變形模式及能量吸收能力的預測更為準確。SHI等[6]、REUTER等[1]和KIM等[7]在仿真研究中采用多層殼單元模型對混合結構進行模擬，通過與試驗結果對比可以看出多層殼單元模型能夠模擬混合結構復雜的失效模式，并且得到的耐撞性能指標與試驗值也很接近。KATHIRESAN等[8]采用多層殼有限元模型，通過網格細化，提高了混合管數值分析的準確性和效率。對于膠黏關系，ZHU等[9]依托多層殼單元提出了一種新的建模方式，通過偏置殼單元生成膠黏實體模仿混合管中膠黏關系。DLUGOSCH等[10]綜合網格尺寸與邊界條件，對比了“Tie”綁定與“Cohesive”兩種黏接屬性的差別與局限性，并通過試驗證明兩種方法的可信度。朱國華[11]在前人研究基礎上考慮混合管的層間膠黏性質，建立單層殼與多層殼仿真對比模型，分析了混合結構的損傷模型，發現多層殼單元可以更好地模擬壓縮吸能機制。對于CFRP各向異性的力學特性及復雜的失效模式，合理的失效準則是開展耐撞性能設計的前提。目前，PAM-CRASH、LS-DYNA和ABAQUS等商業軟件依托各自內嵌的材料本構方程和失效準則，在復合材料的損傷計算方面各具特色[12-14]。其中，ABAQUS軟件采用Hashin失效判別準則和演化模型，將材料破壞分為纖維拉伸破壞、纖維壓縮破壞、基體拉伸破壞和基體壓縮破壞4類，同時結合內聚單元的牽引分離定律，在復合材料仿真方面得到廣泛應用[15-16]。鋁合金管與CFRP形成的混合薄壁管具有雙重材料特性，鋁合金與CFRP以及CFRP層與層之間的黏接強度難以確定。目前，研究人員在建模時僅考慮到材料性能的影響，忽略了材料比例，尤其是在金屬-復合材料混合結構件上，CFRP多層纏繞和少層纏繞對建模的影響。

因此，作者以纏繞10層和3層CFRP的Al-CFRP混合管為研究對象，使用ABAQUS/Explicit軟件及自帶的Hashin失效準則[17]及內聚力黏接單元建立3種不同單元類型的模型，對比3種模型對混合管準靜態軸向壓縮變形和吸能特性的仿真精度；為解決模型選擇中多參數的相對誤差呈現相互矛盾的問題，對各參數進行權重分析，定量評估了多層和少層纏繞管的候選模型，為金屬-復合材料混合結構的設計與仿真提供參考。

1 試樣制備與試驗方法

鋁管選用外徑為37 mm，壁厚為1.5 mm的6063鋁合金管，密度為2 700 kg·m-3，彈性模量為67 000 MPa，泊松比為0.33，屈服強度為225 MPa；外層材料為CFRP，碳纖維與樹脂分別為日本東麗株式會社的T700-12K碳纖維和浙江百合的BAC172環氧樹脂。使用砂紙打磨鋁管外表面，并在丙酮中浸泡清洗。將鋁管安裝在纏繞機上，通過濕法纏繞工藝將CFRP預浸料帶纏繞在鋁管上，纖維基礎預載荷為89.1 N。為了保證預浸料帶中樹脂的均勻性，樹脂槽溫度保持在36 ℃左右。將纏繞好的混合管用真空袋密封后放置于烘箱中，加熱到120 ℃固化2 h，自然冷卻后取出加工成所需長度。共制作2種CFRP層數的試樣，試樣A為纏繞10層CFRP的混合管，CFRP纏繞角度為[±450°/90°/±45°/90°/±45°/90°/45°]；試樣B為纏繞3層CFRP的混合管，其纏繞角度為[±45°/90°]。兩種試樣的尺寸如圖1所示。

圖1 Al-CFRP混合管試樣尺寸Fig.1 Dimension of Al-CFRP hybrid tube sample

根據GB/T 1448-2005，采用深圳萬測試驗設備有限公司的WANCE 605A型萬能試驗機對試樣進行準靜態軸向壓縮試驗。考慮到試驗誤差和CFRP性能的各向異性，為保證動態試驗結果的準確性，試驗過程通過位移進行控制，拉伸速度恒定為2 mm·min-1；為了便于比較，將最終破碎位移設置為試樣長度的60%。通過力-位移傳感器記錄試樣承載過程的載荷-位移曲線。

2 軸向壓縮有限元仿真模型

2.1 混合管損傷模型

損傷準則是評價材料性能的關鍵。Hashin失效準則考慮纖維與基體的多模式損傷演化，結合剛度矩陣引入折減系數，按照不同的損傷模式對發生損傷單元的部分剛度進行瞬間折減，可以更好地模擬纖維失效承載力的變化趨勢。因此作者以Hashin失效準則為基礎，建立Al-CFRP混合管損傷模型。在仿真過程中，當材料的應力狀態滿足失效條件后，ABAQUS軟件內部會剔除退化的單元，下一個碰撞的接觸單元將自動由與剔除單元享有共同節點的單元代替，然后繼續判斷失效，最終完成整個破壞過程的仿真和計算[18]。

2.1.1 層內損傷

層內損傷是通過單元不同方向的破壞情況進行判斷的，用損傷變量來量化纖維和樹脂基體的拉伸以及壓縮破壞。在模擬中使用Hashin失效準則對復合材料層內損傷進行評估[17]，其失效準則表達式為

纖維拉伸失效

(1)

纖維壓縮失效

(2)

基體拉伸失效

(3)

基體壓縮失效

(σ22≤0)

(4)

式中：σ11，σ22，T12分別為沿纖維方向、垂直于纖維方向以及剪切方向上的有效應力分量；α為剪切應力對纖維拉伸失效判據的影響系數(設定α=0)；Xt為軸向抗拉強度；Xc為軸向抗壓強度；Yc為橫向抗壓強度；Yt為橫向抗拉強度；SL為軸向剪切強度；St為橫向剪切強度。

Hashin準則的雙線性漸進損傷模型的前半段為彈性拉伸，后半段為線性損傷。I型模型的損傷變量dI的表達式定義為

(5)

式中：δI,eq為等效位移，上標0表示損傷起始，f表示材料發生完全破壞。

(6)

式中：σI,eq為等效應力。

2.1.2 層間損傷

層間的本構響應是使用內聚接觸法建模的。該方法基于牽引分離法則定義，包括相應的破壞準則和演化。在分層之前，層間行為被認為是線彈性的。假定法向和剪切牽引分量在彈性范圍內是不耦合的，則彈性行為可以定義為

(7)

式中：t為牽引應力矢量；t為對應開裂模式下的牽引應力；下標n，s和t分別對應張開型、滑開型和撕開型3種開裂模式；ε為應變分量；κε為相互作用的剛度矩陣;κ為初始剛度。

分層的起始通常是在混合模式載荷作用下發生的。CUI等[19]的研究表明，在混合模式載荷作用下，各應力分量之間的耦合作用對損傷的起始和擴展影響較大。因此，作者采用了混合模式下描述黏接域損傷起始和擴展的損傷模型，模型詳見文獻[19]，其損傷準則表達式為

(8)

當函數的值達到1時，損傷按照損傷演化定律發生增長，表達式為

(9)

式中：G為斷裂能，上標C表示臨界；η為內聚屬性參數。

以文獻[20]中相似材料的層間性能參數作為Al-CFRP混合管層間損傷模型參數，詳見表1，表中ρ為密度。

表1 內聚力分層剝離的層間性能參數

2.2 單層殼模型

采用非線性有限元軟件ABAQUS/Explicit，分別以鋁管和CFRP管實現混合管的兩層殼建模，CFRP層的殼模型不考慮實際碳纖維鋪層數，將N層碳纖維預浸料鋪在一層殼上面,損傷演化規律主要取決于單元尺寸。考慮到計算效率，CFRP管和鋁管均使用大小為2.0 mm×2.0 mm，類型為S4R(四節點曲面殼單元)的網格。CFRP層的鋪層方式按照2種試樣實際鋪層角度設置，選中賦予鋪層信息的CFRP殼單元，這一元素下的鋪層堆疊方式如圖2所示，試樣A中每層厚度為0.15 mm；試樣B中每層厚度為0.36 mm。在底面處層合結構厚度方向的殼單元設置數個積分點，單層復合材料子層結構通過單個積分點來表示。根據顯示計算的要求，這些元素形成了總質量矩陣，適用于分析大變形。混合管模型放置在上下剛性板(R3D4：四節點3D雙線性剛性單元)之間，管上部受上剛性板平行于z軸的壓縮力作用(除z軸方向全約束)，下部剛性板底部自由度全約束。鋁管與CFRP管采用面面接觸，CFRP管與上、下剛性板的接觸采用通用接觸，以避免仿真過程中出現單元的相互穿透，摩擦因數為0.3。

圖2 單層殼模型中CFRP層結構示意Fig.2 Diagram of CFRP layer structure of single-layer shell model: (a) sample A and (b) sample B

2.3 多層常規殼模型

為了更精確地模擬Al-CFRP混合管在軸向作用力下的失效分層，采用一層實體單元(C3D8I：八節點六面體線性非協調模式單元)模擬鋁層，按照實際鋪層數建立殼單元(S4R)模擬CFRP層，且單層殼厚度與實際單層厚度相等。由于使用集成度降低的元素，因此需要沙漏控制防止復合管的元素過度變形。層與層之間通過內聚區元素(CZE)連接在一起，模擬鋁管與CFRP層、CFRP各層之間的黏接。圖3為黏性區域元素(COH3D8：八節點三維黏性單元)和材料層的黏結建模示意。CZE在一側與一個外殼層共享其節點，并在另一側將其節點綁定到另一外殼層模擬黏性區域平面內應力狀態。此外，界面處的CZE還可以模擬板層之間(各CFRP層之間以及鋁管和CFRP層之間)的接觸行為。但是，當刪除CZE(分層失敗)時，將沒有可用的區域來維持層與層之間的交互。因此，在CZE之間應用了附加的接觸定義，設置了摩擦因數為0.3的一般接觸。其余參數設置參照單層殼模型。

圖3 多層常規殼黏性黏結建模示意Fig.3 Schematic of multi-layer conventional shell adhesive bonding modeling

2.4 多層連續殼模型

Al-CFRP混合管模型包含內層鋁合金(C3D8I)和外層CFRP兩部分，其中基于實體對每個CFRP鋪層都建立連續殼單元(SC8R：八節點四邊形平面通用連續殼單元)，并通過內聚力接觸模型(COH3D)將各實體單元“層合”在一起，模擬層與層之間的分層破壞。這種模型具有實體元素的幾何形狀，但是其本構行為與常規殼體元素相似。考慮大變形及損傷尺寸的影響，使用網格尺寸為2.0 mm×2.0 mm的連續殼單元對混合管進行劃分，層與層中間插入0厚度的黏接單元。

綜上，建立的3種Al-CFRP混合管有限元模型如圖4所示，建模方法對比見表2。

圖4 Al-CFRP混合管有限元模型Fig.4 Finite element model of Al-CFRP hybrid tube: (a) single-layer shell model; (b) multi-layer conventional shell model;(c) multi-layer continuous shell model

表2 3種仿真模型建模方法對比

3 試驗與仿真結果對比分析

3.1 壓縮過程與損傷模式對比

由圖5和圖6可以看出，單層殼模型、多層常規殼模型和多層連續殼模型模擬得到的2種試樣在壓縮過程中的變形與試驗結果較吻合。在單層殼模型仿真中，鋁管在壓縮過程中表現出鉆石折疊的變形模式，外層CFRP表現出纖維的失效刪除模式；當出現軸向與周向纖維破壞時，單層殼模型無法準確地模擬復合材料所顯示的分層破壞以及與混合管共同承載情況。在多層常規殼模型仿真中，混合管上端首先出現應力集中達到峰值，隨著壓縮位移的增加，CFRP層首先出現分層現象，軸向纖維向外張開；在達到峰值載荷的同時，下端鋁管發生微小變形，造成部分纖維撕裂，在壓縮后段CFRP層因為鋁管的限制向外擴展而脫離鋁管，沒有模擬出纖維夾雜在鋁管褶皺中的狀態。在多層連續殼模型仿真中，CFRP層的斷裂與其分層緊密關聯，分層將堆疊的實體分開，分離的實體單元容易變弱和斷裂；仿真中部分CFRP脫離鋁管，且計算收斂，刪除了部分撕裂的纖維被壓縮在鋁管褶皺中的情況；在鋁管起主導的后期承載過程中，不均勻的纖維承載導致混合管出現非軸對稱折疊壓縮形式。

試樣B纏繞厚度較薄，在達到峰值載荷時可以在混合管上清晰地看到與軸向成45°方向的裂紋，并且混合管以此角度發生扭曲，在扭曲處纖維首先發生破壞。在多層常規殼模型仿真中，試樣B下端首先發生變形，并迅速形成薄弱環節，但是其總體的變形過程與其他模型仿真結果無異；在試驗中也存在此現象。

3.2 吸能特性對比

由圖7結合圖5、圖6分析可知，試樣的軸向壓縮過程可以分為3個階段：第一階段為初始壓縮過程中混合管的線彈性變形階段；第二階段混合管出現纖維撕裂繼而發生塑性屈曲，混合管受彎矩作用產生的轉角(塑性鉸鏈)出現彎曲塌陷現象，載荷下降明顯；第三階段撕裂的內外片狀纖維被埋入塑性鉸鏈的凹部中，使得混合管頂部開始沿加載方向向外堆疊，之后載荷逐漸趨于穩定。3種仿真模型對于初始峰值載荷的預測較準確，但是由于不同模型在單元失效刪除和黏接模型上的差異，仿真曲線在峰值載荷后出現不同程度的差異。

圖6 試樣B軸向壓縮變形過程的試驗與仿真結果Fig.6 Experiment (a) and simulation (b-d) of axial compression deformation of sample B: (b) single shell model simulation;(c) multi-layer conventional shell model simulation and (d) multi-layer continuous shell model simulation

圖7 試樣軸向壓縮載荷-位移試驗曲線和仿真曲線Fig.7 Experimental and simulation curves of axial compression load vs displacement of samples: (a) sample A and (b) sample B

選用初始峰值載荷(PCF)、比吸能(SEA)、平均壓縮載荷(MCF)作為設計過程中的壓縮吸能指標。初始峰值載荷反映壓縮載荷平穩前的最大載荷值，是評價結構性能的最重要指標之一；平均壓縮載荷是壓縮平穩階段的平均載荷；比吸能則反映了單位質量材料的吸收能量，是考量結構吸能的核心指標。由表3可以看出：多層連續殼模型對試樣A和試樣B的軸向壓縮行為預測的綜合準確性最高，僅有對試樣B峰值載荷仿真的相對誤差大于5%；單層殼模型對試樣A壓縮行為預測的綜合準確性不如多層常規殼模型，但是對試樣B壓縮行為預測的綜合準確性與多層常規殼模型相當。

表3 3種仿真模型模擬結果與試驗結果對比

建模方法的不同實際表現為單元類型的差異。單層殼模型的單元類型為S4R，采用減縮積分方式，包含沙漏模式控制，其仿真中可以看到明顯的纖維撕裂現象，但由于忽略橫向剪切變量與分層吸能的影響，比吸能明顯低于試驗結果；并且在仿真中，當試樣周向破壞后對失效單元進行了刪除處理，脆性斷裂部分出現空隙，載荷下降，但當鋁管鉸鏈疊加在一起時，載荷又上升。

多層常規殼模型在S4R單元的基礎上偏置生成實體，賦予黏接材料參數，同時綁定另外一層殼(共節點)模仿樹脂黏接，在仿真中堆疊的殼單元在層內根據失效準則部分刪除，剛度降低的同時低估了軸向壓縮下的應力響應，因此不能準確模擬部分強度較弱但在漸進疊縮過程中夾雜在褶皺中的片狀纖維，且由于達到峰值載荷時下端鋁管發生微小變形，部分纖維撕裂，仿真得到試樣A和試樣B的峰值載荷與試驗結果存在5.22%和1.31%的相對誤差。

多層連續殼單元模型采用的SC8R單元考慮了剪切變形的影響，在仿真初期得到的峰值載荷與試驗結果存在微小誤差，這是由于仿真以理想塑性模型建模，不能準確反映材料缺陷；此外，仿真中載荷隨位移上下波動較大，與實際載荷較平穩的現象不符，這是由于仿真中部分單元失效而刪除，不再受力使得載荷急速下降，但當接近下一高度處的單元后又再次受力，載荷增大，這種循環造成載荷的波動。

3.3 模型的選擇

模型的選擇是一個快速發展的多標準決策(MCDM)問題，涉及影響因素眾多。基于上述3種仿真模型的精度，選擇一種合理的仿真模型是節約時間、控制成本的關鍵。為解決仿真模型中多組因素誤差呈現相互矛盾的問題，作者基于數據敏感的加權損失函數(WLF)[21]，將影響因素的權重轉換為數值。在3種模型仿真中，SEA和PCF是最重要的指標，MCF為次重要指標，最后是計算成本(仿真時間)。所有指標均根據其相對重要性進行評分[22]，每次同時比較2個指標(10分)，如果兩個指標中的重要性相等，則每個指標各得5分；兩個指標最重要的指標得分為8分，次重要指標得分為6分。每兩個指標對比完成后，將每個指標的得分相加求和，再除以總分(4個指標比較集數為6，共60分)，得到權重系數，具體如表4所示。為解決仿真誤差與仿真時間的數據差異，實現綜合評價，將各模型仿真的相對誤差與仿真時間映射到[0～1]區間進行無量綱化處理，再乘以加權系數，結果如表5所示。

表4 各指標的評價指標權重系數

表5 經無量綱化及加權處理后各模型的相對誤差和仿真時間及綜合評價

由表5可以看出：對于多層纏繞管(試樣A)，最佳模型為多層連續殼模型，其次是多層常規殼模型，最后是單層殼模型；對于少層纏繞管(試樣B)，多層常規殼模型具有最小的誤差，其次是多層連續殼模型，最后是單層殼模型。

4 結 論

(1) 采用單層殼模型、多層常規殼模型和多層連續殼模型，基于Hashin失效準則對Al-CFRP混合管的軸向壓縮變形過程進行仿真，對于纏繞10層和3層CFRP的混合管，多層殼模型可以更好地反映混合管在準靜態軸向壓縮下的損傷變形和吸能特性。

(2) 在考慮3種仿真模型的多指標預測誤差基礎上，添加計算成本的影響因素，綜合評估發現：對于多層纏繞混合管，最佳模型為多層連續殼模型，其次是多層常規殼模型，最后是單層殼模型；對于少層纏繞混合管，多層常規殼模型具有最小的誤差，其次是多層連續殼模型，最后是單層殼模型。