“十字交叉法”巧解分數應用題

楊斌

在小學六年級的數學學習中，分數乘法、除法應用題教學是整個小學階段的重點更是難點，只要掌握其得當的解決方法，解答分數應用題難的問題就都迎刃而解了。因此，在應用題教學中，教師應教會學生運用已有數學知識，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進行探索，培養學生的發散性思維能力。很多同學學習分數乘法、分數除法后，遇到稍復雜的題目，就會出現混亂的局面：在選用乘法還是除法上猶豫不決，無法選用合適的方法來解決問題，在解決問題時帶來很大的困擾。

在教學內容進行了一個單元后，把所學的知識幫學生進行總結、歸納出相應的解答方法。數學中有不少概念、性質、公式都很相似，極易混淆，學生很難區分，因此，教師應該把所學的相關知識聯系起來，進行比較、歸納、總結，找到一定的規律，幫助學生加深對不同類型應用題解答方法的印象，使學生解決起來得心應手，應用自如。

一、小學分數乘、除法的應用范圍：

（1）求一個數的幾分之幾（百分之幾），用乘法;

（2）已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數，用除法;

（3）一個數比另一個數多（少）幾分之幾（百分之幾），求這個數，用除法;

到了分數乘除法的內容全部學習結束后，卻發現很多學生很容易把分數乘除法混淆在一起，在解決實際問題時出現這樣或那樣的錯誤，甚至中等、中等偏下的學生很難分清該用乘法還是除法，找不準對應的量或對應的分率。有時還分不清哪些分數表示具體的數量還是表示兩個量之間的分率等等。學生總是找不到解題的方向，迷霧重重。經歷了六年級的數學教學后，找到一個解決分數乘除法應用題的捷徑——十字交叉法。提高教師教學這部分知識的課堂教學效率，提高學生解決分數乘除法應用題的正確率。從而提高學生的成績，為以后的學習生活打下堅實的基礎。

二、解決問題的過程（四步法）

1、找關系式

2、確定單位“1”和分率

抓住單位“1”是關鍵。分數應用題的教學，每一位教師都知道重視分析單位“1”，引導學生準確找出單位“1”。為了準確尋找單位“1”，有些老師甚至不惜花費時間和精力給學生總結出應用題中所出現的各種情況，如：“占”“是”“相當于”“比”……等等，但是教學的效果并不佳。

（1）找“的”字。

如“看了全書的1/5”，有“的”字，那單位“1”就是“的”前面的量，即全書的頁數。但也要注意，不是所有的“的”字前面就是單位“1”，這個“的”字既要在關鍵句中，又得緊挨在分數前面，否則就會找錯單位“1”了！

（2）找“比”字。

在題目的關鍵句中找“比”字，單位“1”就是比“字”后面的量。如“小明比小紅高1/8”，單位“1”就是小紅的身高。

（3）特殊情況

如“現價降低4/7”，先補充成“現價（比原價）降低4/7”，“原價”就是單位“1”的量。

3、找對應的數值

4、列式計算

三、例題講解：

1、15比一個數少5/6，求這個數？

關系式：15比一個數少5/6

單位“1”和分率：1-5/61

對應數值：15？

列式：？×（1-5/6）=15×1

改變式子結構后得到：15÷（1-5/6）

2、汽車廠7月份生產汽車500輛，已知8月份比7月份增產1/5。

7月份生產汽車多少輛？

關系式：8月份比7月份增產1/5

單位“1”和分率：1+1/5 ?1

對應數值：？500

列式：500×（1+1/5）=1×？（省略1×？）

所以7月份汽車的產量列式：500×（1+1/5）=600（輛）

3、一塊長方形地，長為90米，寬比長少1/3，這塊地的面積是多少平方米？

關系式：寬比長短

單位“1”和分率：1-1/31

對應數值：90？

改變式子結構后得到：90÷（1-1/3）

在經過上述的例題講解后，我們發現只要關于是分數（百分數）的復雜應用題，我們在選擇解題方法時，就不用去記下乘法、除法各自應用的條件。當已知的數值和分率在對角線上時用乘法，即：已知量×分率;當已知的數值和分率不在對角線上時用除法，即：已知量÷分率。也就是求單位“1”的數值用除法，求分率的對應量（比較量）用乘法，在解題時可以起到事半功倍的效果。

以上幾種解較復雜分數應用題的方法，并非這幾種，它的解法不是絕對孤立的，因此，在教學中，我們要引導學生靈活運用，以形成自己的解題技能技巧。分數應用題的學習的確有難度，但并非難以理解和接受，現在的教材中多次簡化了分數應用題的難度，如“工程問題”都簡化到僅僅一個例題的地步，所以只要充分了解教材，了解知識結構中前后知識點的關系，這部分的內容學生學起來會變得比較輕松。