換熱器因應結垢慢時變的控制系統重構分析

任超，孫琳，羅雄麟

（中國石油大學（北京）自動化系，北京 102249）

引 言

傳熱過程作為化工系統中的重要環節，涉及化學工業的諸多方面[1]，而換熱器作為工業生產中實現物料之間熱量傳遞的關鍵單元，在化工、煉油等許多領域應用廣泛。目前工業中換熱器的運行周期大多為3年甚至更長時間[2]，但在換熱系統的全生命周期中，隨著運行時間的增長，持續增加的結垢熱阻會使得換熱器的換熱效果不斷下降，從而導致控制系統的操作條件發生變化甚至使其無法實現工藝目標，如何解決結垢帶來的此類問題尤為重要。

為滿足生產和操作的要求，在換熱器的設計階段工藝人員通常會對換熱面積進行裕量設計，在正常操作設計需要的面積數值上額外增加一部分換熱面積。然而，根據經驗設計的面積裕量往往過大或者不足，為了避免此類問題，許多學者對換熱器的裕量設計進行了分析。Zheng等[3]考慮了換熱網絡在運行中的不確定因素，指出裕量設計需要考慮實際生產和操作中參數的不確定性。王傳芳等[4]指出換熱器設計裕量包括操作裕量、結垢裕量和控制裕量三部分。Wang等[5]則通過設計柔性換熱網絡的穩態仿真實驗，指出了結垢熱阻越小換熱器所需設計的面積裕量也越少。裕量設計能緩解結垢導致的換熱效果下降的問題，但從工藝角度對換熱系統的優化設計往往是開環的，裕量的調節釋放也需要通過控制器的設計來進行。

當下針對換熱器的控制策略中，以流體流量作為操縱變量的控制策略在工藝流體為公用工程時應用普遍。由于換熱器具有非線性、純滯后等特點，俞巧心等[6]將換熱器近似處理為一階慣性環節，利用控制變量和輸出誤差加權和的二次指標為目標函數進行模型預測控制。Bako?ová等[7]則提出采用魯棒模型預測控制來實行換熱系統的溫度控制。這些學者采用的先進控制策略在短期內具有良好的抗干擾效果，但是結垢熱阻隨時間的累積不會停止，隨著運行時間的推移，單純以載熱體的流量作為操作變量的控制系統很難滿足全周期控制的要求。

旁路控制由于其可實現快速調節等特點被廣泛應用于換熱系統中。Mathisen等[8]指出通過旁路控制可增加控制的自由度，闡明了設置旁路的幾條基本原則，Glemmestad等[9]則進一步討論了通過調整旁路設計來優化換熱網絡運行過程的辦法。侯本權等[10]從結構可控性理論分析的角度，提出使換熱網絡結構可控的旁路優化設計法。Luyben[11]以帶旁路的單個換熱器系統為例，提出設置較大的換熱面積和物流流量可以提高換熱器旁路系統的動態可控性和可調范圍。Delatore等[12]則在前人研究的基礎上提出應用簡單的線性二次型調節器來控制出口流股溫度，其控制效果較傳統的PID控制有所提升。然而，上述學者在進行旁路控制設計時不涉及換熱器管壁結垢導致換熱效果逐年下降的情況。為了實現全生命周期的旁路控制，孫琳等[13]在進行旁路設計時先進行了裕量分析，通過旁路設計逐步釋放面積裕量來實現全周期的控制，取得了很好的控制效果。在此基礎上，羅雄麟等[14-16]提出一種換熱網絡在全周期內持續節能優化的新思路，取得了較好的全周期控制效果并降低了能耗。

增設旁路的設計思路增加了換熱系統的自由度，但同時也需要預留較大的面積裕量以滿足換熱系統的柔性和彈性要求。為了在確保控制效果的同時進一步減少公用工程的費用，Sun等[17]提出了一種旁路控制與基于分流比調節的經濟優化協調設計方法，兩步法與一步法的策略給換熱系統的控制方案設計提供了新的思路。

以公用流體流量作為單一操縱變量的控制策略難以滿足換熱器全周期控制的要求，為實現連續的旁路控制則需要依賴較大的裕量設計，從而降低了經濟效益。由于能有效應對復雜非線性系統的工況變化，重構控制的思想被廣泛應用于工業過程的控制方案設計中。Mhaskar等[18]在連續攪拌釜式反應器非線性過程系統中引入重構控制，驗證了重構控制的設計能讓控制系統在執行器發生故障時仍然可以正常運行。文獻[19]與[20]分別將重構控制的思想應用于油氣壓力和熱平衡壓力爐的控制系統中，取得了良好的控制效果和容錯能力。由于控制系統重構的方法屬于重構控制策略的一種，為了便于描述，在本文中重構控制特指控制系統重構的方案。

基于以上分析，本文提出了一種針對換熱器全生命周期的控制系統重構策略。首先，在探究換熱器結垢增長模型的基礎上，分析常用的控制策略在考慮結垢時能否實現全周期控制。其次，試圖通過基于流量與旁路開度的控制系統重構策略實現換熱器的持續控制，并探究這一控制策略能否延長換熱器的使用壽命。最后，通過仿真實驗驗證該控制方案的有效性。

1 問題的提出

結垢過程的存在會導致換熱器的換熱效率降低，而針對換熱系統的常見控制方案能否實現其全周期持續可控的目標則需要進一步探究。

當下對換熱器控制系統的設計中，選取公用工程流體的流量作為操縱變量的控制方案最為常見。根據換熱器的穩態數學模型，若將冷流體的輸出溫度作為被控變量，載熱體流量為操縱變量，可以得到額定工況下載熱體流量與冷端出口溫度的穩態關系如圖1(a)所示。從圖中可以看出，當冷流體和其他操作不變時，載熱體流量G2對冷流體出口溫度θ1o的影響具有非線性的特點，而且隨著載熱體流量的增加這種非線性特性表現得越來越明顯，當載熱體流量很大時，曲線趨于平坦，進入飽和區，此時穩態放大系數很小，G2對θ1o的影響也就很小。顯然，進入飽和區后如果繼續通過增加G2的值來改變θ1o，其控制效果就會很差。

在實際的換熱過程中，并不是所有載熱體流量取值范圍內的穩態點都適合作為工作點，為了分析最佳的流量調節區域，在圖1(a)中，可根據放大系數的大小將曲線劃分為四個區域。其中Ⅰ區代表起始區域，在該區域曲線的斜率較大，當載熱體流量出現波動時會引起θ1o較大范圍的變化，換熱系統的柔性較差。Ⅲ區為飽和區，若選該區域作為控制調節區，當冷流體溫度需要進行小范圍調節時，載熱體流量G2則需要大范圍的變化，系統的控制效率變低，經濟效益也會變差。Ⅳ區為截止區，該區域的界限往往由工藝設計的條件決定，當載熱體流量超過一定范圍時，原工藝設計中的水泵等設備就不能滿足負載要求，于是在進行流量控制時應避免載熱體流量進入截止區。相反，在進行流量控制時應當維持流量的變化范圍在最佳控制區Ⅱ區，以確保控制效果最佳。

考慮到慢時變參數的變化非常緩慢，而一般情況下控制系統的動態響應較快，兩者的時間尺度存在差異，為了進行區分，本文采用長效時間Γ作為慢時變參數的時間尺度。

在換熱器的使用初期Γ1時刻，根據工藝人員的設計，載熱體流量在最佳控制區內調節就能使冷端出口溫度達到設定值θsp，此時系統的穩態工作點處于非飽和區，如圖1(b)中的A1點。然而，隨著運行時間的增長，不斷積累的結垢熱阻使得換熱器的換熱效率降低，維持相同的目標溫度需要更大的載熱體流量。當換熱器運行一段時間后，控制系統的穩態工作點逐漸進入飽和區，如1(b)中Γ2時刻曲線上的A2點，控制效果變差。與此同時，由于結垢熱阻隨時間的積累不會停止，換熱效率將繼續下降，圖1(b)中曲線的斜率也會進一步變小，在換熱器的全周期運行末期，甚至可能無法通過調節載熱體流量來實現控制目標。

圖1 冷端出口溫度隨載熱體流量變化的曲線Fig.1 Curves of cold end outlet temperature changing with heat carrier flow rate

由于結垢的影響，采用調節載熱體流量的控制方案在換熱器運行一段時間后難以滿足控制要求。另一方面，由于旁路控制策略具有能增加換熱網絡控制的自由度、調節速度快等特點，羅雄麟等[14]提出可以在換熱網絡中對部分換熱器進行旁路設計。圖2(a)所示的旁路設計中，冷流體經過分流器后，流股分為兩股除流量外參數性質完全相同的流股，直接去往混合器的流量與分流前的流量比值為α。圖中θ′1o為旁路控制中通過換熱器但還未經過混流器的冷流體溫度。

圖2(b)說明了旁路開度與冷端輸出溫度的關系。在系統運行初期，如圖中Γ1時刻，旁路開度處于較大值，對應換熱器的可用裕量也較大。其后，由于結垢熱阻隨時間的積累，若要保持輸出溫度在設定值，需要不斷減小旁路開度，此時旁路開度-冷端輸出溫度曲線逐漸下移，當旁路開度減小到最小值時，旁路控制失去調節能力，如Γ2時刻對應的曲線。這與文獻[21]中的結論一致。

圖2 考慮結垢時的旁路設計分析Fig.2 Analysis of bypass design when considering fouling

旁路開度的變化量可以反映裕量的變化程度[22]，若要延長旁路控制的可調節時間，需要相應地增大換熱器的裕量設計，然而這會產生較大的工程費用。面對結垢引起的換熱器工況改變，載熱體流量控制策略在系統運行一段時間后會進入飽和區，旁路設計的方案在全周期控制的末期會失去調節作用。不可否認的是，在換熱器的裕量設計足夠大時，上述兩種控制方案的可調節時間會比較長，但對于裕量有限或需要延長使用時間的換熱器，這兩種控制方案均難以實現全周期持續控制。

當下針對換熱器的控制方案設計大多只選取了一種操縱變量。其中，選取流量作為操縱變量的控制策略在非飽和區能進行有效的調節，并且不依賴面積裕量的釋放，旁路控制的策略在其開度全部釋放之前具有良好的控制效果。考慮到結垢過程的慢時變特性，能否利用控制系統重構的思想將流量控制與旁路控制相結合，通過在不同的時期采用不同的操縱變量，避免流量控制進入飽和區的同時延緩旁路開度的釋放？

圖3展示了流量與旁路控制系統重構的基本思想，在運行周期的初期，旁路開度的設定值較大，而載熱體流量則處于較小的狀態。隨著結垢熱阻的增長，換熱器換熱效果逐漸下降，在進行旁路控制時需要釋放裕量來滿足操作條件的改變，此時載熱體的流量維持在原來的值。在進行流量控制時，載熱體流量逐漸升高，旁路開度不發生變化，直至下一次控制模式的切換。

圖3 載熱體流量與旁路開度重構控制過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of heat carrier flow and bypass opening reconstruction control process

換熱器控制系統重構的思想采用了流量與旁路兩種操縱變量，利用流量控制延緩了旁路開度的釋放，同時利用旁路控制避免了載熱體流量進入飽和區，為面積裕量有限的換熱器的全周期控制提供了可能性。

2 換熱器結垢增長模型

要分析針對換熱器的全周期控制方案，首先需要建立合適的結垢增長模型。在換熱器的全生命周期中，結垢熱阻隨著時間的推移逐漸沉積，根據Hasson等[23]的研究，結垢的形成可以分為沉淀與脫卸兩部分：一方面物流中的污垢物質會沉淀在換熱面上，另一方面污垢物質也會因為物流流體的沖刷而脫落。基于結垢“沉淀—脫卸”模型，當前的研究中多以漸近增長模型來模擬結垢隨時間的沉積過程[24-25]，結垢熱阻值隨時間先迅速增加，然后逐漸減緩，最終保持不變。式(1)表示了該模型下換熱器結垢熱阻值的計算公式，其中管程和殼程的結垢熱阻值均可由此計算，在計算時需分別選取管程與殼程對應的流體參數值。

式中，Gˉ表示換熱器物流在全周期變化中的流量平均值；θˉ表示物流與換熱面接觸的全周期溫度變化平均值；k1、k2和k3為常數，管程和殼程對應的k值可根據文獻[26]中換熱器運行三年的結垢熱阻經驗值確定。

從式(1)中可以看出，當前的計算模型主要考慮了時間對結垢積累的影響，沒有考慮運行過程中流量等過程參數的變化。換熱器結垢熱阻的增長與物流的流速和溫度有關[27]，一般情況下這兩個參數的值會隨著操作條件的改變而發生變化，當載熱體流量是操縱變量時，載熱體的流量和溫度的這種變化更為明顯，因此需要對原計算方法進行調整。為了使原結垢模型更符合實際的運行情況，本文先依據式(1)的導數來計算結垢熱阻的梯度，然后運用積分來計算結垢熱阻在當前時刻的實際值，如式(2)所示。

改進后的積分模型考慮了每一時刻的過程參數對結垢過程的影響，所呈現的結垢規律與當前的研究結論[28-29]一致：物流的流速越低越有利于結垢熱阻的積累，物流與換熱面的接觸溫度越高，結垢熱阻越明顯。

結垢熱阻的增加會導致換熱效果變差，在換熱器的數學模型描述中主要表現為傳熱系數U(t)的降低，總傳熱系數的表達式為：

式中，Ks為殼程傳熱系數;Kt為管程傳熱系數；λ為管壁的熱導率;δ代表管壁的厚度;di、do、dm分別表示換熱器的內徑、外徑和中徑;Rt(t)與Rs(t)分別代表換熱器管程結垢熱阻和殼程結垢熱阻，其表達式為：

為驗證新模型的有效性，本文通過仿真實驗比較了原模型與積分模型，采用文獻[4]中的換熱器物流數據，如表1所示。以一個用于循環水系統的水-水單管程單殼程換熱器為例，選取了采用載熱體流量作為操縱變量時的全周期溫度控制過程，其控制系統的設計將在第3節中闡述。

表1 換熱器物流數據Table 1 Flow data of heat exchanger

圖4(a)、(b)分別顯示了全周期流量控制仿真中載熱體流量和輸出溫度隨時間的數值變化，可以看出在整個運行過程中這兩個過程參數有明顯的改變，圖中時間Γ的單位為月，每月按30天計算。由于原模型沒有考慮流量和溫度等參數的變化對結垢熱阻值的影響，其結垢熱阻的計算結果只與某一時刻的參數有關。圖4(c)對比了原結垢模型與積分模型下熱阻值隨時間的變化軌跡，圖4(d)則展示了分別采用這兩種結垢模型時總傳熱系數在全周期內的變化情況。可以看出這兩個模型在同一時間段內的結垢計算值有較大的區別，相同時刻對應的總傳熱系數也有所不同，而這種差別在分析換熱器全周期控制方案設計時應當被考慮。

圖4 流量控制中不同計算模型下結垢參數的選取及其影響(全周期控制目標為保持冷端出口溫度的設定值在310.5 K不變)Fig.4 Selection and influence of fouling parameters under different calculation models in flow control

3 額定裕量下全周期流量與旁路控制

第1節中定性分析了考慮結垢影響下的流量與旁路全周期控制策略，為了探究這兩種控制方案能否實現額定裕量下的換熱器全周期控制，同時為了驗證重構控制設計的必要性，基于本文選用的單管程單殼程換熱器，可將結垢增長模型代入其數學描述中進行定量分析。

3.1 換熱器面積的選取

目前工業上換熱系統的運行周期長，換熱器一旦投入使用就難以改變其結構，于是在換熱器設計中往往會進行裕量分析。另一方面，由于本文研究的控制系統重構方案包含載熱體流量與旁路開度兩個操縱變量，旁路設計需要通過逐步釋放面積裕量進行調節，因此重構控制方案所適用的換熱器也應當具有一定的裕量設計。

文獻[13]中提出了旁路控制中定量求解換熱器結垢裕量的辦法，由于旁路開度的取值上限往往在0.4左右[30]，其下限值為0.05，因此本示例中取旁路的初始開度為0.4。基于本文所研究的換熱器物流參數，根據文獻[13]可求得換熱器面積裕量的計算值如表2所示。其中裕量可根據式(6)計算。

表2 換熱器面積設計裕量求解結果Table 2 Results of overdesign area of heat exchanger

式中，Am為面積的初始值;A′m為考慮裕量后設計的面積值。

從計算結果可以看出，當考慮結垢的影響時，對于示例中的換熱器及物流參數，旁路控制理論上能實現設計裕量大于50.16%的換熱器的全周期控制。為探究流量控制與旁路控制對于面積裕量有限的換熱器的控制效果，同時也為了驗證重構控制能否實現小面積換熱器的全周期控制目標，本文選取裕量設計小于理論值的換熱器進行研究，這里以30%的面積裕量為例，對應換熱面積為125 m2。下文中換熱器的面積均取此值。

3.2 流量與旁路控制方案分析

為了探究考慮結垢時流量控制與旁路控制對額定裕量的換熱器的全周期控制效果，基于表1與表2中的數據，根據換熱器的穩態數學表達可得出G2與θ1ο的關系曲線。圖5展示了換熱器從投入使用開始每年的流量-溫度變化曲線。

在圖5中，以文獻[4]中水泵能為載熱體提供的最大流量110.67 kg/s為截止區分界流量Gcr，依據Γ=0時刻流量-冷端溫度變化曲線的傾斜程度可設定每一時刻的起始區和飽和區分界點。本文中分別選取42%Gcr和98%Gcr處的曲線斜率為起始區和飽和區的分界標準，根據控制性能要求的不同可以相應地調整該標準。從圖5可以看出，隨著結垢熱阻的積累，飽和區分界處的流量越來越小。

圖5 不同時間段內冷端出口溫度隨流量變化的曲線(α=0.05)Fig.5 Curves of cold end outlet temperature changing with flow rate in different time period

圖6(a)顯示了全周期流量控制的仿真結果，由于換熱器結垢的影響，要保持冷端輸出溫度在設定值，流量控制中的載熱體流量隨時間持續升高，換熱系統在運行25個月左右時載熱體流量達到常規工藝條件能提供的最大流量，無法繼續升高，冷端的輸出溫度也隨之逐漸下降，最終無法達到設定的溫度控制目標。與此同時，圖6(b)中的旁路控制方案在系統運行的初期能進行有效調節，通過逐漸釋放裕量來應對結垢帶來的干擾，但在系統運行15個月左右旁路開度下降到最低值，旁路控制系統失去調節能力。

從圖6可以看出，當換熱器的裕量設計值有限時，流量控制與旁路控制均無法實現全周期控制的目標。由于控制系統重構的方案是通過流量與旁路進行切換的方式進行調節，在減緩了旁路開度的釋放的同時延緩了載熱體流量進入飽和區的時間，為解決有限裕量下的換熱器全周期控制的問題提供了新思路。

圖6 流量與旁路控制的輸出響應曲線Fig.6 Output response curves of flow and bypass control

4 換熱器全周期控制系統重構設計

依據第3節的分析可知，單純采用流量控制或者旁路控制的策略并不能在換熱器面積裕量較小時實現全周期控制。換熱系統的常規控制方案中，以旁路開度作為操縱變量的控制動態響應快，而載熱體流量控制則在工藝上更為合理。然而，要實現換熱器全周期的控制，這兩種控制方案都需要依賴較大的設計裕量。重構控制能有效應對非線性系統長期運行中產生的工況改變，在換熱器的全周期控制中，可考慮將載熱體的流量與旁路開度作為控制系統的兩個操縱變量，在運行過程中進行流量與旁路開度兩種控制模式的切換。

4.1 約束條件分析

換熱器的工藝目標一般為物流流體的溫度，為確保控制過程的合理性，在進行控制系統重構方案的設計時，需要考慮以下的約束條件：

(1)旁路開度約束：由于低流速物流會加重換熱器的結垢，同時為了使換熱網絡保持合理的壓降，需要對旁路開度的上限進行約束，此外，考慮到工業過程中由于閥門的物理結構等原因，旁路開度很難達到完全關閉的狀態，在仿真試驗中可對旁路開度的下限也進行約束設計。

(2)載熱體流量約束：載熱體的流量理論上不超過工業用泵能提供的最大值即可，但是當載熱體流量太小時會加重結垢，控制系統的柔性也會變差，在設計重構控制方案時應當避免載熱體流量進入起始區和飽和區。

式中，Gin代表起始區分界點處的載熱體流量值；Gsr為截止區分界點對應的載熱體流量值。

4.2 控制方案重構

換熱器的重構控制方案包含載熱體流量與旁路開度兩個操縱變量，在換熱器的全周期運行過程中，控制系統通過切換操縱變量完成重構過程。由于結垢積累引起的換熱器工況改變是一個慢時變過程，在短時間內換熱器的操作條件不會有很大變化，這給操縱變量的無擾切換提供了條件。

換熱器的重構控制系統結構如圖7所示，其中被控變量只有冷端輸出溫度，u1與u2分別代表了選擇器輸出給載熱體流量閥和旁路開度調節閥的信號。在控制過程中，控制器輸出信號Δu時，選擇器通過切換條件判斷當前系統通過哪個回路進行調節，同時將Δu累加到上一時刻選擇器對該回路的輸出信號值，選擇器的輸出有以下兩種情況。

圖7 重構控制系統結構圖Fig.7 Reconstruct control system structure diagram

Case1選擇器依據切換條件判斷當前時刻選用流量調節回路時，u1與u2的變化情況為

Case2當前時刻選用旁路控制回路時，u1與u2的變化情況為

操縱變量的切換條件可根據所選用的換熱器的運行規律設定，在實現控制目標的同時應當滿足操縱變量的約束條件。操縱變量可進行多次切換。

4.3 實例與分析

對前文所選的示例進行控制系統重構設計，選取的換熱器面積裕量值和第3節中相同，面積設計值為125 m2，圖8中選取了換熱器全周期穩態過程中每隔半年的流量-旁路數值進行展示。

圖8 換熱器全周期控制系統重構設計（全周期控制目標為保持冷端出口溫度的設定值在310.5 K不變）Fig.8 Reconstruction design of the full cycle control system of heat exchanger

重構控制系統的控制目標是在起始區與飽和區之間的最佳控制區進行操縱變量的切換，同時確保換熱器冷端出口溫度保持在設定值。區域之間的分界標準與圖5一致。在進行換熱器控制系統重構時，本文設計了以下三種重構控制方案：

(a)切換條件選為時間Γ，切換一次

(b)切換條件選為旁路開度α

(c)切換條件選為時間Γ，切換五次

式中，Γa為12個月，αc取為5%，Γ1~Γ6分別代表第6、12、18、24、30、36個月。

三種控制方案分別對應圖8中的折線A、B、C，其設計具有一定的代表性。其中方案A與方案B分別代表先采用流量控制和旁路控制調節，在接近約束邊界后切換到另一種控制方案的情況，方案C則代表更為平緩的切換方式。

從圖8中虛線可以看出，單獨進行流量控制和旁路控制都無法達到控制目標，操縱變量切換的時機也決定著重構控制的方案能否持續可控。例如，在控制方案C中，當系統運行到一年時（對應圖中Γ2時刻的曲線），若此后兩年的操縱變量都選為載熱體流量，系統在運行兩年之后流量逐漸進入飽和區，調節效率大大降低；若后兩年的操縱變量都選為旁路開度，系統則會在運行兩年內旁路開度降到最低值αc，旁路控制失去調節能力。

在三個控制方案的設計中，操控變量的切換條件較為單一，在實際的工業過程中，切換條件的選擇可以更為復雜。

為進一步驗證控制方案的有效性，本文在Simulink平臺上模擬了換熱器在上述三種控制方案下運行三年的過程，仿真結果如圖9所示。

從圖9可以看出，本文所選取的三個重構控制方案均能實現全周期持續控制。值得注意的是，這三種控制方案中選用的裕量設計值均小于同樣工況下旁路控制與流量控制所需的裕量值，也就是說，當換熱器的裕量值有限時，流量-旁路控制系統重構策略能延長換熱器的使用壽命。此外，通過設置不同的切換條件，可供采用的控制方案遠不止上述三種，控制方案有進一步優化的空間。三種控制方案運行三年后旁路開度的剩余值如表3所示。

表3 三種控制方案中旁路開度的剩余量Table 3 The residual value of the bypass opening in the three control schemes

圖9 三種控制系統重構方案中參數隨時間變化的曲線（全周期控制目標為保持冷端出口溫度的設定值在310.5 K不變）Fig.9 Curves of parameter change in three reconstruction schemes of control system

5 結 論

結垢熱阻的積累對換熱器全周期的高效運行有很大的制約作用，當前工業換熱系統中大多通過在工藝設計時增加面積裕量以滿足不斷變化的生產要求，并不涉及如何在線調節和利用面積裕量。因此，本文首先提出了一種結垢熱阻增長的積分模型，這一模型彌補了現有模型中沒有考慮操作條件對結垢熱阻值影響的缺陷。其次，以單個換熱器的全周期運行過程為例，指出了對于面積裕量較小的換熱器，載熱體流量控制與旁路控制均無法實現持續可控的目標。在此基礎上，本文通過對流量與旁路控制的分析提出了針對換熱系統的控制系統重構策略，并設計了三種具有代表性的控制方案。這三種方案的結果表明，在相同的設定裕量下，重構控制的設計方案可以很好地達到全周期控制效果，能有效延長換熱器的使用壽命。

符號說明

A——換熱面積，m2

di,do,dm——分別為管內徑、管外徑和管中徑，m

G——輸入流量，kg·s-1

t——時間，s

Γ——長效時間，month

δ——管壁厚度，m

θ——溫度，K

λ——熱導率，W·m-1·K-1

下角標

i——入口

o——出口

1——冷流

2——熱流