基于微段組合的干氣密封端面型槽結構模型及其參數(shù)影響

于辰，江錦波，趙文靜，李紀云，彭旭東，王玉明

（浙江工業(yè)大學機械工程學院，浙江杭州310014）

引 言

干氣密封自20世紀60年代被提出以來，就因其低泄漏、低磨損和長壽命等顯著優(yōu)勢而成為中高速旋轉機械軸端密封的首選型式[1]，并逐漸在低速攪拌器、離心泵上得到應用。密封端面開設的各種流體動靜壓型槽是干氣密封形成具有一定承載和剛度氣膜的關鍵所在，如何通過端面型槽的結構改型優(yōu)化以實現(xiàn)高氣膜剛度和低泄漏是其研究熱點之一。John Crane公司最早提出的干氣密封專利為密封端面開設對數(shù)螺旋槽的結構[2]，該結構一直沿用至今。Gabriel在論述干氣密封工作原理的經(jīng)典文獻[3]中也指出對數(shù)螺旋槽是一種流體動壓效應強、氣膜穩(wěn)定性好的干氣密封端面結構。不過目前并沒有證據(jù)證明，在任意壓力和速度工況條件下，對數(shù)螺旋槽始終是干氣密封或氣體推力軸承端面結構的最佳選擇。

由于自然環(huán)境通常難以滿足PRB的使用要求，科研人員開始嘗試進行人工干預，目前使用最多的是在PRB的外圍添加電場，使得地下水中的污染羽在PRB中流速加快，不僅提高PRB的修復效率，同時確保污染的地下水盡可能全部得到修復[13-14].

為改善干氣密封在不同工況條件下的密封性能，國內外學者從型線表征函數(shù)[4]、型槽結構形狀[5]、幾何參數(shù)優(yōu)化[6]和三維槽底形狀[7-8]等不同角度出發(fā)提出了優(yōu)化策略。很多學者探討了采用其他經(jīng)典型線代替對數(shù)螺旋線作為端面型槽邊界型線的可行性，如斜直線[9-10]、圓弧線[11]和超橢圓曲線[12]，并探討不同型線型槽的適用范圍。江錦波等[13]對比了不同經(jīng)典型線型槽干氣密封的穩(wěn)動態(tài)性能，指出在特定工況下，部分經(jīng)典型線型槽有望獲得比對數(shù)螺旋槽更大的氣膜承載力和剛度。為克服經(jīng)典型線特征方程表征能力對型槽形狀優(yōu)化的限制，Hashimoto等[14-15]、丁雪興等[16]、Shen等[17]、魏超等[18]提出了采用樣條曲線、多項式曲線等擬合曲線來描述型槽邊界，并通過多個幾何參數(shù)變化來調控曲線形狀，從而將形狀優(yōu)化問題轉化為多參數(shù)優(yōu)化問題。這為端面型槽型線設計提供了新的思路，并使型線的幾何表征能力得到顯著提高，不過仍存在著描述型線形狀的特征參數(shù)幾何意義不明確、優(yōu)化結果難推廣等問題。

經(jīng)典對數(shù)螺旋槽邊界型線是光滑曲線，也即從型槽入口至出口，型線不會出現(xiàn)周向偏轉而形成非連續(xù)型線。通過型槽迎風側或背風側型線的周向偏轉以構造不同的型槽結構，進而改變流體在密封間隙內的流動方向，這也是目前國內外密封公司和學者研究的重要方向。黃莉等[19]、劉坤等[20]對比研究了雁型槽和螺旋槽干氣密封的開啟和剛度特性，指出雁型槽干氣密封具有更佳的動壓開啟特性；Flowserve公司提出的帶內環(huán)槽的螺旋槽則是將雁型槽下游側的環(huán)槽進一步周向延伸形成貫通結構，其相較于經(jīng)典螺旋槽在低速或靜壓條件下具有更大的氣膜承載力和剛度[21-22]。呼延晨龍等[23]和陶丹萍[24]提出一種雙葉翼型組合槽結構，其通過將經(jīng)典螺旋槽迎風側或背風側側壁進行一定角度的周向偏轉而形成收斂狀結構。上述的型槽結構改型帶有一定的隨機性，且不同結構型槽的參數(shù)定義體系各不相同，這不利于干氣密封性能的充分優(yōu)化。

綜上所述，現(xiàn)有端面型槽邊界型線描述方程幾何表征能力不強、參數(shù)幾何意義不明確，以及不同結構型槽的參數(shù)定義體系不統(tǒng)一的問題在一定程度上限制了端面型槽結構的充分優(yōu)化，而提出一種幾何表征能力更強的端面型槽邊界型線表征模型，并使其能覆蓋描述不同幾何型線和周向偏轉結構的端面型槽則有望解決該問題。

pa——環(huán)境壓力，MPa

本文基于型線徑向等分微段并組合的思想，提出了一種型槽邊界型線幾何表征能力更強的廣義對數(shù)螺旋槽結構模型，給出了廣義螺旋槽的參數(shù)定義體系及該模型對不同結構形狀型槽的表征示例，對比研究了不同壓力和速度下廣義螺旋槽和經(jīng)典螺旋槽干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能，重點探討了廣義螺旋角分布和周向偏轉角等兩個特征量對廣義螺旋槽干氣密封性能的影響，基于不同目標函數(shù)獲得了廣義螺旋槽的最優(yōu)結構形狀，為氣體密封與軸承端面型槽設計提供了新的思路。

1 分析模型

1.1 型線表征函數(shù)推導

干氣密封端面型槽輪廓由上游入口邊界、下游出口邊界和兩側壁邊界形狀共同決定。圖1所示為一類典型的端面型槽結構，其特點是型槽入口邊界和出口邊界都為連續(xù)圓弧線，側壁邊界型線可為對數(shù)螺旋線、圓弧線或直線等不同型線，且可為周向無錯位的光滑連續(xù)型線或周向有錯位的非連續(xù)型線。因不同型線的表征方程各不相同，且不同結構型槽的參數(shù)定義也不相同，這種因型槽型線方程和參數(shù)體系不同而造成的不同型槽之間的離散分布現(xiàn)象在一定程度上限制了干氣密封端面型槽的結構優(yōu)化水平及密封性能發(fā)揮。提出一類新的端面型槽側壁邊界型線表征函數(shù)，使其可統(tǒng)一表征包括圖1所示所有結構在內的型槽結構，有望解決因型線表征方程和參數(shù)定義體系不統(tǒng)一所帶來結構優(yōu)化不充分的難題。

專利信息傳播利用的體系化建構與創(chuàng)新............................................................................................王 肅 11.75

廣義螺旋角β(r)的徑向分布規(guī)律決定了側壁型線形狀，其可以是沿直線、圓弧線或橢圓線等不同規(guī)律分布。引入幾何表征能力很強的超橢圓曲線分布以表征廣義螺旋角沿徑向分布規(guī)律，使其表征結果更具有一般性。圖3所示為基于超橢圓曲線的廣義螺旋角徑向分布，其表達式為：

經(jīng)典對數(shù)螺旋線的極坐標表達式為：

式中，r0為起始半徑；r和θ分別為極徑和極角；β為螺旋角。定義任一型線在半徑r處圓周切線與型線切線之間的夾角為廣義螺旋角β(r)，其沿徑向呈一定規(guī)律分布，其中對數(shù)螺旋線屬于廣義螺旋角沿徑向恒為定值的特例。

圖2所示為一種典型的廣義螺旋槽端面干氣密封結構及其參數(shù)定義示意圖。在靠近密封端面外徑ro至槽根半徑rg處開設有數(shù)量為Ng、深度為hg的周向均布廣義螺旋槽，在密封端面內徑ri至槽根半徑rg之間設有不開槽的密封壩，密封壩處的氣膜厚度為h0。為方便起見，規(guī)定一個型槽中順著轉動方向的兩側壁依次被稱為迎風側和背風側側壁，如圖2(d)所示。考慮到有些端面型槽的側壁型線會出現(xiàn)周向錯位的非連續(xù)特征（如圖1(g)所示的雁型槽），設背風側和迎風側側壁型線在轉折半徑rh處有周向偏轉角θ1和θ2，位于rh和ro之間且靠近高壓側的型槽稱為上游槽，位于rh和rg之間且靠近低壓側的型槽稱為下游槽，規(guī)定從下游槽至上游槽逆著轉速方向偏轉時周向偏轉角為正，反之為負。側壁型線在入口半徑ro、轉折半徑rh和出口半徑rg（也即槽根半徑）處的廣義螺旋角分別為β1、β2和β3。顯而易見的是，型槽周向最寬處始終位于轉折半徑rh處，該半徑處一個周期內的周向開槽角度和對應密封堰角度分別為θh和θ0。定義周向槽寬比δ為轉折半徑rh處開槽區(qū)周向夾角θh與一個周期周向夾角（θh+θ0）之比，分別定義迎風側偏角系數(shù)α2、背風側偏角系數(shù)α1為迎風側周向偏轉角θ2、背風側周向偏轉角θ1與開槽區(qū)周向夾角θh之比。定義徑向槽長比γ1和上游槽長比γ2以分別表征端面型槽整體和上游槽的開槽比例：

圖1 一類典型的干氣密封端面型槽結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of some typical dry gas seal surface groove structure

圖2 廣義對數(shù)螺旋槽干氣密封及型線參數(shù)定義圖Fig.2 Generalized logarithmic spiral groove dry gas seal and profile parameter definition diagram

對于單向廣義螺旋槽，當迎風側和背風側型線發(fā)生非連續(xù)周向偏轉時，呈現(xiàn)的型槽結構和槽根周向夾角θg表達式如表1所示。根據(jù)給定的槽數(shù)Ng和周向槽寬比δ可計算出rh處的周向角度θh，進而根據(jù)表1所示的公式計算出槽根半徑rg處的周向夾角θg。進一步，可用式（3）統(tǒng)一表征迎風側和背風側不同偏轉角時的槽根周向夾角θg：

表1 單向廣義螺旋槽型線非連續(xù)偏轉及開槽角度Table 1 Discontinuous deflection and slotting angle of unidirectional generalized spiral groove

密封端面型槽側壁型線形狀由廣義螺旋角β(r)分布和轉折半徑處的周向偏轉兩者共同決定。將型線沿徑向等分為m段，每個微段型線用對數(shù)螺旋線表征，第j段對數(shù)螺旋線對應的半徑rj為：

實際上，將端面型槽沿徑向等分成若干段，當徑向分段數(shù)足夠多時，每一微段邊界型線都近似可看成是直線、圓弧線或對數(shù)螺旋線。鑒于對數(shù)螺旋線在干氣密封端面型槽設計中的應用廣泛性和其表征函數(shù)的使用便捷性，不妨將任意邊界型線看成是由無限多段螺旋角沿徑向呈一定規(guī)律分布的對數(shù)螺旋線徑向首尾相接而成，可稱為廣義對數(shù)螺旋線，由廣義對數(shù)螺旋線作為側壁邊界型線的端面型槽可稱為廣義螺旋槽。

圖3 基于超橢圓曲線的廣義螺旋角徑向分布Fig.3 Radial distribution of generalized spiral angle based on hyperelliptic curve

式中，n為超橢圓系數(shù)，當n=1和2時，廣義螺旋角沿徑向分別呈直線和橢圓線分布；a和b分別為徑向半徑范圍和廣義螺旋角變化范圍；Δr和Δβ(r)分別為半徑差值和廣義螺旋角差值。

上游槽和下游槽的側壁型線廣義螺旋角分布可相同也可不同，其對應的超橢圓系數(shù)分別為n1和n2，則其任意半徑rj處的上游槽廣義螺旋角β1j和下游槽廣義螺旋角β2j滿足如下關系：

進一步，廣義螺旋角β1j和β2j可分別表示為：

不同半徑rj處的廣義螺旋角βj可統(tǒng)一表示為：

根據(jù)式(1)，對于任意由對數(shù)螺旋線表示的型線微段，其對應的周向夾角為：

因廣義對數(shù)螺旋線是由若干微段對數(shù)螺旋線首尾相接形成，則廣義螺旋線的極坐標方程可表示為：

考慮到型線在轉折半徑rh處發(fā)生周向非連續(xù)偏轉的可能性，則背風側和迎風側型線在任意半徑rj處的極角θ1,j和θ2,j可分別表示為：

式中，φ為邏輯判斷準數(shù)，當rj≤rh時，φ=0；當rh

在已知型線上任意半徑rj處的周向角度θj基礎上，獲得背風側和迎風側的廣義螺旋線直角坐標方程為：

在此基礎上，結合槽根半徑rg處的型槽出口圓弧線和外徑ro處的型槽入口圓弧線邊界，則可確定出廣義對數(shù)螺旋槽的形狀。

1.2 廣義螺旋槽的幾何表征能力

對于經(jīng)典對數(shù)螺旋槽，其幾何輪廓由周向槽寬比δ、徑向槽長比γ和螺旋角β這三個幾何參數(shù)即可描述；而對于廣義對數(shù)螺旋槽，除了描述其宏觀形狀的3個幾何參數(shù)（周向槽寬比δ、徑向槽長比γ1和上游槽長比γ2）之外，還有5個表征其廣義螺旋角分布規(guī)律的參數(shù)：進口螺旋角β1、轉折螺旋角β2、出口螺旋角β3、上游槽超橢圓系數(shù)n1和下游槽超橢圓系數(shù)n2，以及2個表征其極角分布的參數(shù)：背風側偏轉角系數(shù)α1和迎風側偏轉角系數(shù)α2。

表2所示為不同幾何參數(shù)對廣義螺旋槽形狀的影響。從表中可看出，廣義螺旋槽中各幾何參數(shù)具有很強的幾何意義：周向槽寬比δ和徑向槽長比γ1決定了型槽周向和徑向的開槽比例；上游槽長比γ2決定了上游槽在整槽中的徑向開槽比例；進口螺旋角β1、出口螺旋角β3和轉折螺旋角β2分別決定了型槽入口、出口和兩者之間某轉折點處的側壁角度，對其型槽形狀影響顯著；上游槽超橢圓系數(shù)n1和下游槽超橢圓系數(shù)n2則分別影響上游槽和下游槽型線角度變化規(guī)律；迎風側偏轉角系數(shù)α2和背風側偏轉角系數(shù)α1則影響型槽迎風側和背風側的周向偏轉角度，進而影響型槽的整體結構。

表2 廣義螺旋槽結構參數(shù)取值對型槽形狀的影響Table 2 The influence of generalized spiral groove structure parameters on the shape of groove

相較于常規(guī)的型槽結構表征模型，廣義螺旋槽模型的優(yōu)勢在于可通過采用一些具有實際幾何意義的特征參數(shù)描述型槽結構，再結合一些多參數(shù)優(yōu)化算法，可實現(xiàn)將型槽結構優(yōu)化問題轉變?yōu)楦浊蠼獾亩鄥?shù)優(yōu)化問題。表3所示為不同幾何特征參數(shù)取值對應的廣義螺旋槽結構形狀、廣義螺旋角分布和周向極角分布。從表中可看出，基于廣義螺旋槽結構模型和參數(shù)定義體系，通過幾何特征參數(shù)的不同取值，可實現(xiàn)廣義螺旋槽向不同形狀和結構型槽的演變。如僅通過改變β1、β2和β3，可實現(xiàn)廣義螺旋槽向流道等寬槽（如經(jīng)典對數(shù)螺旋槽[2]和雙向直線槽）、流道漸擴槽（如圓弧槽[11]）、流道漸縮槽（如斜直線槽[9-10]）、先擴后縮槽和先縮后擴槽的轉變；當入口螺旋角為銳角、出口螺旋角為鈍角，且超橢圓系數(shù)較小時，型槽演變?yōu)閹Х聪虮盟筒鄣娜俗植踇6]；當迎風側或背風側型線的偏轉角系數(shù)不為零時，型槽演變?yōu)檠阈筒踇19]、多翼槽[23-24]等結構。

續(xù)表2

表3 不同特征參數(shù)取值對應的廣義螺旋槽形狀Table 3 Corresponding characteristic parameters of generalized spiral groove shape

1.3 密封性能求解數(shù)學模型

干氣密封端面間的密封流體可以假設為層流、等溫的等黏度氣體，則計算密封端面氣膜壓力的無量綱穩(wěn)態(tài)雷諾方程為：

式中，無量綱參數(shù)分別定義為：

式中，p和h分別為密封端面任意點的氣膜壓力和氣膜厚度；pi為內徑處壓力；Λ為密封壓縮數(shù)；μ為氣體黏度；ω為角速度。

rj——第j段對數(shù)螺旋線對應半徑，mm

經(jīng)過個性化調整，醫(yī)院把分時段預約進一步精細化，預約時間具體到分鐘。同時，醫(yī)院還為患者提供動態(tài)等候訊息，推出“排隊等候提醒”服務，患者通過手機即可查詢排隊情況，等候更加靈活，不再局限于候診區(qū)。

周期性壓力邊界條件為：

全局Moran's I取值范圍為[-1,1]，I＞0表明各樣本點互為正相關，且值越大，正相關程度越大；I＜0表明各樣本點互為負相關；I=0表明沒有相關性。

圖4所示為干氣密封氣膜壓力和穩(wěn)態(tài)性能求解流程圖。首先給定工況條件、幾何參數(shù)和壓力邊界條件，基于有限差分法劃分計算域網(wǎng)格，其中周向網(wǎng)格數(shù)和徑向網(wǎng)格數(shù)分別為280和150；采用超松弛迭代法求解雷諾方程以獲得密封端面壓力分布，以密封端面膜壓之和的相對誤差作為收斂判據(jù)，收斂殘差為10-5，當達到收斂精度后輸出氣膜壓力分布，進而求解開啟力、氣膜剛度、泄漏率和剛漏比等穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)。

對學生的德育教育，應該在具體的情境中去強化訓練，讓學生在豐富的活動中接受教育。因此學校要定期設計、組織豐富多彩的德育活動，把對小學生的習慣培養(yǎng)融入到教育教學的每一個環(huán)節(jié)。如，可以以信念、責任、合作、感恩、誠信等專題教育為內容，定期開展主題班會、征文比賽、專題演講等系列活動，開展小學生課堂行為習慣達標、養(yǎng)成教育簽名以及“好習慣伴我行”等系列活動，組織每月一次的學生才藝展示，每學期一次的田徑運動會，每學年一次的感恩教育等活動，舉行課間舞、拔河比賽、校園十佳歌手評選等活動。這樣把養(yǎng)成教育貫穿于教育教學工作的全過程，滲透到學生學習、生活的每個環(huán)節(jié)，真正做到“真實情景中的德育教育”。

圖4 干氣密封氣膜壓力和穩(wěn)態(tài)密封性能求解流程圖Fig.4 Flow chart for solving gas film pressure and steady-state sealing performance of dry gas seal

2 結果討論與分析

基于本文所提出的廣義對數(shù)螺旋槽干氣密封，研究了不同壓力和速度條件下廣義螺旋角分布和周向偏轉結構對干氣密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)的影響，探討了不同工況下廣義螺旋槽的最佳形狀及關鍵幾何參數(shù)的優(yōu)選值范圍。在研究某一個或多個結構參數(shù)的影響規(guī)律時，其他結構參數(shù)固定不變。除特別說明外，下文計算所基于的干氣密封運行工況參數(shù)和結構參數(shù)缺省值如表4所示。

續(xù)表3

表4 干氣密封運行工況及結構參數(shù)缺省值Table 4 Operating conditions and structural parameter default values of dry gas seal

2.1 徑向分段數(shù)影響

對于由若干段首尾相接的對數(shù)螺旋線所組成的廣義螺旋線，其徑向分數(shù)段對最終成型的型線形狀影響顯著，只有當分段數(shù)足夠多時，所形成的廣義螺旋線才接近光滑曲線。研究了徑向分數(shù)段對廣義螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)性能的影響，以確定后續(xù)研究中徑向分數(shù)段的選取值。圖5所示為徑向分段數(shù)對廣義螺旋槽干氣密封開啟力和泄漏率的影響，其中所選取的廣義螺旋槽包括廣義螺旋角為β1=15°、β2=30°、β3=45°的流道漸擴槽和β1=15°、β2=90°、β3=165°的反向泵送槽。隨著徑向分段數(shù)的增加，兩種廣義螺旋槽的側壁型線都逐漸趨于平滑，開啟力和泄漏率都呈現(xiàn)減速遞增的變化趨勢，也即當徑向分段數(shù)超過一定值時，其開啟力和泄漏率基本不再變化。對于流道漸擴槽干氣密封，當徑向分段數(shù)超過18和55時，其開啟力和泄漏率的相對誤差都控制在0.1%以內；而對于反向泵送槽干氣密封，當徑向分段數(shù)分別超過75和85時，其開啟力和泄漏率相對誤差控制在0.1%以內。為使廣義螺旋線盡量平滑，后續(xù)研究時徑向分段數(shù)都取為100。

3.注重生態(tài)環(huán)境保護建設，促進綠色低碳循環(huán)發(fā)展。產(chǎn)城融合的基本原則之一是集約高效、生態(tài)環(huán)保、綠色低碳。新疆位于西北內陸，生態(tài)環(huán)境保護和低碳綠色發(fā)展極為重要，不能因噎廢食，只顧產(chǎn)城融合發(fā)展。因此，一方面要合理利用土地，對城鎮(zhèn)開發(fā)邊界要合理控制，實行嚴格的耕地保護制度和節(jié)約用地制度，切實保護好基本農(nóng)田，不要逾越耕地紅線。新疆經(jīng)濟社會的各項建設必須符合土地利用總體規(guī)劃，提高土地使用效率。另一方面，要大力倡導綠色低碳和循環(huán)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，加大科技研發(fā)投入的力度，培育和創(chuàng)新符合新疆自身特色的節(jié)能環(huán)保綠色產(chǎn)業(yè)，重構產(chǎn)業(yè)生態(tài)安全格局。

圖5 徑向分段數(shù)對廣義螺旋槽干氣密封性能的影響Fig.5 The influence of the number of radial segments on the performance of generalized spiral groove seal

2.2 給定工況下廣義螺旋角影響

廣義螺旋槽與經(jīng)典螺旋槽的本質區(qū)別在于廣義螺旋角分布，前者沿徑向可為任意函數(shù)分布，而后者沿徑向恒為定值。根據(jù)表2可知，廣義螺旋角分布由三個螺旋角β1、β2、β3和上下游槽超橢圓系數(shù)n1、n2共同決定，其中上游槽側壁型線形狀主要取決于β1、β2和n1，下游槽側壁型線形狀取決于β2、β3和n2。通過研究三個螺旋角及超橢圓系數(shù)對干氣密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)的影響，探討給定工況條件下型槽側壁最佳型線形狀及其關鍵影響因素。

(PS: The term dispositions refers to belief, attitude and value in NCATE Glossary.)

如圖1所示，理論上四旋翼飛行器實現(xiàn)垂直運動是通過控制四個電機同時增加輸出功率，使四個旋翼的轉速都增加來增大總升力，當總升力足以克服飛行器總重力時，四旋翼飛行器便會離開地面做垂直上升動作；反之，同時減少四個電機的輸出功率，當總升力不足以克服飛行器總重力時，四旋翼飛行器便會做垂直下降動作；當外界擾動量[17]為零，且旋翼所產(chǎn)生升力等于飛行器總重力時，飛行器便保持懸停狀態(tài)。

鑒于銳角螺旋角的螺旋槽干氣密封較鈍角螺旋角的反向泵送槽干氣密封能獲得更大的氣膜承載力和氣膜剛度已成為共識，下文研究時選取的三個螺旋角取值都為10°~90°范圍內的銳角。圖6所示為不同螺旋角參數(shù)組合條件下對應的廣義螺旋槽干氣密封開啟力、氣膜剛度和泄漏率。由圖可知，三個螺旋角對干氣密封最優(yōu)性能存在交互影響，也即當某一螺旋角變化時，最大開啟力和最大氣膜剛度對應的其他兩個螺旋角的優(yōu)選值也隨之變化。當轉折螺旋角為10°時，最大開啟力、泄漏率和氣膜剛度對應的出口螺旋角分別為90°、50°和10°，對應的入口螺旋角分別為50°、50°和10°；隨著轉折螺旋角的增大，各項密封性能參數(shù)最大值對應的出口螺旋角和入口螺旋角都單調遞減，且轉折螺旋角為30°時對應有最大的開啟力和氣膜剛度。當轉折螺旋角一定時，開啟力和氣膜剛度隨進口螺旋角的變化梯度較大，而隨出口螺旋角的變化梯度較小；泄漏率隨進口螺旋角和出口螺旋角的變化梯度都較大。

若節(jié)點在每個時隙過程中均以獨立概率P接入信道，那么可以在退避過程中建立以時隙為單位的離散條件下的二進制退避階數(shù)s(t)和碰撞窗口b(t)的馬爾科夫過程[13]，如圖4所示.

圖6 廣義螺旋角對廣義螺旋槽干氣密封性能的影響Fig.6 The influence of generalized spiral angle on the performance of generalized spiral groove seal

為定量探討上游槽和下游槽側壁型線形狀的影響，分別研究了進口螺旋角、出口螺旋角和超橢圓系數(shù)對廣義螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)性能的影響程度。以進口螺旋角和出口螺旋角的影響為例，在給定轉折螺旋角和超橢圓系數(shù)時，獲得進口螺旋角為定值和出口螺旋角在10°~90°范圍內變化時干氣密封開啟力、泄漏率和氣膜剛度的平均值及標準差，定義性能參數(shù)的均值變化率為給定進口螺旋角范圍內性能參數(shù)均值最大值與最小值之差與其平均值的比值，其反映了該性能參數(shù)對進口螺旋角取值變化的敏感程度，性能參數(shù)均值變化率越大，則進口螺旋角影響越顯著；標準差可間接反映出口螺旋角對該性能參數(shù)的影響程度，標準差越大，則出口螺旋角影響越顯著。

圖7所示為β2=30°時，進口螺旋角和出口螺旋角對廣義螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)性能的影響。由圖可知，隨著β1和β3的增大，開啟力和泄漏率都先增后減，而氣膜剛度則單調遞減。入口螺旋角對開啟力和氣膜剛度影響顯著，而出口螺旋角影響則較弱，如β1從10°增至90°時，開啟力和氣膜剛度的均值變化率分別達到5.5%和35.3%，而當β3從10°增至90°時，對應的均值變化率只有1.5%和11.5%；入口螺旋角和出口螺旋角對泄漏率的影響程度相當，入口螺旋角和出口螺旋角對應的泄漏率均值變化率分別達到6.4%和6.8%。同時，各性能參數(shù)隨螺旋角變化的標準差也進一步印證了上述結論。

圖7 進口螺旋角和出口螺旋角對干氣密封穩(wěn)態(tài)性能的影響（β2=30°）Fig.7 The influence of inlet spiral angle and outlet sprial angle on the steady-state performance of dry gas seals(β2=30°)

圖8所示為β1=15°、β2=30°、β3=45°，n1和n2在0.1~10取值范圍內，上游槽和下游槽超橢圓系數(shù)對廣義螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)性能的影響。各性能參數(shù)隨上游槽超橢圓系數(shù)n1的增大都先增后減，近似在n1=1時獲得最大值，隨下游槽超橢圓系數(shù)n2的增大而單調遞增。n1對三個密封性能參數(shù)影響都較顯著，而n2僅對泄漏率的影響較大，而對開啟力和氣膜剛度影響較小。

11月21日，德州市十八屆人大常委會第十六次會議舉行聯(lián)組會議，對德州市獲得地方立法權后出臺的首部實體性法規(guī)——《德州市城鄉(xiāng)容貌和環(huán)境衛(wèi)生管理條例》實施情況進行專題詢問。聯(lián)組會上，常委會委員和列席會議的省、市人大代表組成“考官團”，直擊民生熱點，向城管、交警、規(guī)劃、交通等部門主要負責人提出了一系列群眾普遍關注的問題。

圖8 上游槽和下游槽超橢圓系數(shù)對干氣密封穩(wěn)態(tài)性能的影響（β1=15°、β2=30°、β3=45°）Fig.8 The influence of the hyperelliptic coefficient of upstream and downstream grooves on the steady-state performance of gas seals(β1=15°,β2=30°,β3=45°)

在上述分析的基礎上，結合表5所示的不同上游槽和下游槽型線表征參數(shù)對應的性能參數(shù)均值變化率可看出，上游槽型線形狀對各密封性能參數(shù)影響都很顯著，而下游槽型線形狀僅對泄漏率和氣膜剛度影響顯著，而對密封開啟力影響較弱。已有螺旋槽干氣密封的設計經(jīng)驗表明，通過螺旋角改變引起開啟力增大的同時往往伴隨著泄漏率的增大。本文提出的廣義螺旋線則為解決該矛盾提供了新的思路，也即通過上游槽型線設計以獲得較大密封開啟力和氣膜剛度，通過下游槽型線設計以重點控制密封泄漏，進而有望在實現(xiàn)高氣膜承載力、高氣膜剛度的同時獲得較低的泄漏率。

表5 不同上游槽和下游槽型線特征參數(shù)對應的性能參數(shù)均值變化率Table 5 The sealing performance change rate corresponding to the characteristic parameters of the upstream and downstream grooves

2.3 不同工況下廣義螺旋角分布影響

進一步探討不同壓力和速度工況下廣義螺旋槽與經(jīng)典對數(shù)螺旋槽干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)劣，進而探討不同工況下端面型槽的最佳側壁型線。在任一壓力和速度工況下，廣義螺旋槽的三個廣義螺旋角β1、β2和β3為10°~50°范圍內，每個廣義螺旋角等間隔5°取值而獲得9個數(shù)值，基于完全析因設計方法共計獲得729組廣義螺旋角數(shù)值組合，并從中獲得最大開啟力、氣膜剛度和剛漏比及其對應的廣義螺旋角優(yōu)選值；同理，可獲得各壓力和速度工況下經(jīng)典對數(shù)螺旋槽干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能最大值及對應的螺旋角優(yōu)選值。定義穩(wěn)態(tài)性能增量比為廣義螺旋槽干氣密封性能參數(shù)最大值與經(jīng)典螺旋槽干氣密封性能參數(shù)最大值的相對增量。

圖9所示為壓力0.2~10 MPa、線速度2~100 m·s-1條件下廣義螺旋槽干氣密封的開啟力增量比、氣膜剛度增量比和剛漏比增量比。由圖可知，在低壓高速條件下，廣義螺旋槽干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能增量比較大，而在高壓低速條件下較小；進一步，在低壓高速條件下，開啟力增量比始終小于1%，則氣膜剛度增量比和剛漏比增量比有望超過3%，這說明以流體靜壓為主導的高壓低速條件下經(jīng)典對數(shù)螺旋線表現(xiàn)優(yōu)異，而在以流體動壓效應占主導的高速低壓條件下則有望通過型線形狀的優(yōu)化獲得比經(jīng)典對數(shù)螺旋槽更佳的氣膜穩(wěn)定性和綜合密封性能。

圖9 不同工況下廣義螺旋槽干氣密封的性能參數(shù)增量比Fig.9 Performance parameter increment ratio of generalized spiral groove dry gas seal under different working conditions

圖10為不同優(yōu)化目標和工況條件下廣義螺旋槽和經(jīng)典螺旋槽干氣密封的優(yōu)選結構。對于經(jīng)典螺旋槽，隨著介質壓力增大和速度減小，也即流體靜壓效應逐漸增強，最大氣膜剛度和最大剛漏比對應的最優(yōu)螺旋角都略有增大，螺旋槽形狀逐漸由細長型變?yōu)閷挾绦汀τ趶V義對數(shù)螺旋槽，最大氣膜剛度對應的最佳進口螺旋角和轉折螺旋角都逐漸增大，而出口螺旋角逐漸減小，型槽形狀總體呈現(xiàn)出先擴后縮狀，如表3“先擴后縮槽”所示；最大剛漏比對應的廣義螺旋槽在低壓高速時與經(jīng)典螺旋槽差異不大，而在高壓低速時表現(xiàn)為流道逐漸變窄的“流道漸縮槽”，類似于斜直線槽。

圖10 不同目標函數(shù)和工況條件下兩種螺旋槽的優(yōu)選結構Fig.10 Optimal structure of two spiral grooves under different objective functions and working conditions

總體而言，經(jīng)典對數(shù)螺旋槽干氣密封在各壓力和速度工況下表現(xiàn)優(yōu)異，單純通過型線形狀的優(yōu)化難以獲得密封性能的顯著提高。不過轉折螺旋角較進口螺旋角、出口螺旋角更大的流道先擴后縮槽干氣密封有望獲得更大的氣膜剛度。

2.4 型線周向偏轉對干氣密封性能影響

端面型槽側壁結構是由廣義螺旋角分布和型線周向偏轉角度共同決定，如圖1所示的雁型槽和雙葉翼型槽都是通過上、下游槽之間迎風側或背風側型線的周向偏轉以實現(xiàn)對氣流通道形狀的調控。探究型槽型線周向偏轉對廣義螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)的影響，并獲得最大開啟力、氣膜剛度和剛漏比對應的最佳型槽結構。

顯而易見的是，因型線周向偏轉改變了型槽的周向結構，相同優(yōu)化目標下不同型槽結構對應的最佳周向槽寬比也各不相同，而只有將不同結構型槽的最佳性能相比較才更有意義。為分析方便，下文的廣義螺旋槽中側壁型線仍為經(jīng)典對數(shù)螺旋線。圖11所示為周向槽寬比對經(jīng)典螺旋槽和一種典型廣義螺旋槽（雁型槽）干氣密封開啟力和氣膜剛度的影響。由圖可知，不同性能參數(shù)和型槽結構對應的最佳周向槽寬比各不相同，如最大開啟力和氣膜剛度對應的經(jīng)典螺旋槽最佳槽寬比分別為0.60和0.45，而對應的廣義螺旋槽最佳槽寬比則分別為0.85和0.80。進一步，將雁型槽和螺旋槽的最大開啟力和氣膜剛度比較發(fā)現(xiàn)，前者的最大開啟力和氣膜剛度均有所減小。

因超聲波具有強的指向性、緩慢的能量消耗速度、在媒介傳播距離遠的特性，因而測距系統(tǒng)常采用超聲波技術。測量距離利用超聲波技術，具有設計簡便、計算方法簡單、測量精度達標的特點。超聲波測距系統(tǒng)結構簡單，安裝方便，相對于其他測距方式更適用于煤礦原煤倉的工作環(huán)境。

圖11 周向槽寬比對雁型槽和螺旋槽干氣密封性能的影響Fig.11 Optimal structure of two spiral grooves under different objective functions and working conditions

RF——開啟力增量比，%

干氣密封的開啟力、氣膜剛度和泄漏率是其設計時需重點關注的三個參數(shù)：密封開啟力和閉合力的平衡決定了密封平衡膜厚值，在相同的膜厚下期望有更大的密封開啟力以實現(xiàn)更好的動壓開啟特性及氣膜承載能力；氣膜剛度和泄漏率反映了干氣密封抵抗軸向擾動和控制介質泄漏的能力，更大的氣膜剛度和更小的泄漏率意味著更好的氣膜穩(wěn)定性和密封性，故往往采用剛漏比（氣膜剛度與泄漏率之比）這一參數(shù)作為表征干氣密封穩(wěn)定性和密封性的綜合參數(shù)。干氣密封開啟力Fo、氣膜剛度kz、泄漏率q和剛漏比Γ可用以下公式計算：

圖12 高速低壓下型線周向偏轉對干氣密封性能的影響Fig.12 The influence of circumferential deflection on the performance of dry gas seal at high speed and low pressure

圖13 高壓低速下型線周向偏轉對干氣密封性能的影響Fig.13 The influence of circumferential deflection on the performance of dry gas seal at high pressure and low speed

3 結 論

(1)基于將型槽邊界型線沿徑向若干等分且每一微段型線可視為對數(shù)螺旋線的思想，推導了一種描述型槽邊界的廣義對數(shù)螺旋線幾何方程，其對型線幾何形狀表征能力顯著增強；通過設置迎風側和背風側型線周向偏轉角參數(shù)，使其可統(tǒng)一表征不同幾何型線和結構形狀的端面型槽。

(2)端面型槽上游側壁型線形狀對干氣密封開啟力、氣膜剛度和泄漏率均有顯著影響，而下游側壁型線形狀僅對泄漏率和氣膜剛度影響顯著。

(3)經(jīng)典光滑對數(shù)螺旋槽是一種流體動靜壓效應強的端面結構，單純通過改變型線形狀或型線周向偏轉難以有效提高對數(shù)螺旋干氣密封的氣膜承載力。

(4)為實現(xiàn)干氣密封氣膜剛度和剛漏比的提高，在低壓高速條件下可通過將型槽設計成轉折螺旋角較進口和出口螺旋角更大的先擴后縮槽結構，而在高壓低速條件下可將迎風側和背風側型線都逆向偏轉形成折線槽結構。

符號說明

Fo——開啟力，N

hg——螺旋槽槽深，μm

h0——氣膜厚度，μm

kz——氣膜剛度，N·m-1

Ng——螺旋槽開槽數(shù)

n1,n2——分別為上、下游型線超橢圓系數(shù)

青島市市北區(qū)登州路可以稱作“青島啤酒一條街”，這條街兩側有多家懸掛著各式各樣“青啤原漿”霓虹燈箱、“青島啤酒”廣告招牌的飯店酒吧，它們或許都因為毗鄰著已有115年歷史的青島啤酒廠而生意興隆。旺季時，青島啤酒博物館的品酒區(qū)一天就能接待7000人嘗鮮青啤原漿。

pi——內徑側壓力，MPa

po——外徑側壓力，MPa

q——泄漏率，m3·s-1

在迎風側和背風側偏轉角系數(shù)取值范圍為-0.5~0.5時，取不同數(shù)值的α1和α2組合以獲得不同結構的廣義螺旋槽結構，取各結構型槽干氣密封的開啟力、氣膜剛度和剛漏比最大值進行對比以探討不同工況參數(shù)和優(yōu)化目標條件下的最佳型槽結構。圖12和圖13所示分別為高速低壓（po=0.5 MPa，v=100 m·s-1）和高壓低速（po=5 MPa，v=5 m·s-1）條件下迎風側偏轉角系數(shù)α2和背風側偏轉角系數(shù)α1對干氣密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)最大值的影響，其中α1=α2=0時為經(jīng)典光滑對數(shù)螺旋槽結構。在高速低壓條件下，通過型線周向偏轉獲得的開啟力和氣膜剛度較經(jīng)典光滑螺旋槽干氣密封相比增量很小。在高壓低速條件下，經(jīng)典光滑螺旋槽干氣密封具有最大的開啟力，說明光滑對數(shù)螺旋槽是一種流體動靜壓效應強的結構；然而，α1>0且α2>0的干氣密封能獲得顯著更大的氣膜剛度和剛漏比，相較于光滑螺旋槽干氣密封的增幅分別為15.6%和10.6%，且優(yōu)選值為α1=0.4和α2=0.3。

Rk——氣膜剛度增量比，%

3)春季低空切變和地面倒槽是引發(fā)暴雨最重要的影響系統(tǒng)。夏季各月的主要影響系統(tǒng)存在較大的差別,6月份最常見的天氣系統(tǒng)配置是高空槽東移,中低層有切變或急流配合,地面有倒槽或低壓存在,另外6月時東北冷渦與地面倒槽或低壓的配合也是典型的系統(tǒng)配置,此時低空急流的強度在一定程度上影響著降水量的大小。7月的暴雨過程主要受到副高和臺風的影響。8月份臺風引起的暴雨天氣過程頻數(shù)明顯增多。秋季的暴雨主要是秋臺風導致。

RΓ——剛漏比增量比，%

rg——密封端面槽根半徑，mm

rh——密封端面轉折半徑，mm

ri——密封端面內徑，mm

求解式(16)的強制性壓力邊界條件為：

ro——密封端面外徑，mm

v——密封端面平均線速度，m·s-1

α1,α2——分別為背風側、迎風側偏角系數(shù)

β——螺旋角，(°)

β1,β2,β3——分別為入口、轉折和出口螺旋角，(°)

β1j,β2j——分別為上游槽和下游槽廣義螺旋角，(°)

Γ——剛漏比，N·s·m-1

γ1——徑向槽長比

γ2——上游槽長比

δ——周向槽寬比

μ——氣體黏度，mPa·s

θg——槽根周向夾角，(°)

θh——開槽區(qū)周向夾角，(°)

θ1——背風側偏轉角，(°)

θ2——迎風側偏轉角，(°)

θ1,j，θ2,j——分別為背風側和迎風側在任意半徑rj處的極角，(°)

Δθj——任意微段型線對應周向夾角，(°)

ε——收斂殘差

κ——收斂因子