基于顯微放大算法的橋梁模態參數識別試驗

黃 歡， 周志祥， 邵 帥，， 唐 亮，3， 毛若愚

（1.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074；2.深圳大學土木工程學院，廣東深圳 518000；3.重慶交通大學山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074）

0 引 言

隨著我國交通強國建設的全面推進，截止2019 年末我國公路橋梁數量已達87.83 萬座。研究識別橋梁結構模態參數為橋梁安全性評價提供了重要參考指標，從而保證結構正常運營、延長結構使用壽命［1-3］。橋梁模態參數包括結構固有頻率、振型及阻尼比等，常見的測試方法分為接觸式與非接觸式，前者利用壓電式加速度等傳感器獲取橋梁結構的頻率和振型［4］，該類方法具有經濟、局部測量結果可靠等優點，但同時存在儀器設備安裝環境條件差，需逐點測量等不足。后者諸如激光測振技術、光纖超聲波傳感器技術及GPS技術等方法已被運用于結構動位移的監測中［5］，激光測振技術通過采集結構表面點云數據并建立結構模型，提取模型特征點變化以實現結構的動態測量［6］；光纖超聲波傳感器技術通過基于多模干涉效應的光纖超聲波傳感系統進而完成動態位移監測［7］；采用GPS技術可獲取結構三維數據序列的位移-時程曲線［8］。這類方法通過獲取結構動位移并進行傅里葉變換得到結構模態參數，無需在橋梁上安裝過多的儀器設備，但由于其操作繁瑣，設備成本較高，測試結構在微小能量激勵下的動態特性參數精度較低，尚未能廣泛運用。近年來，隨著計算機視覺與視頻技術的不斷發展，基于數字圖像處理技術的橋梁檢測方法逐步被重視［9-10］，該方法主要以攝像機為傳感器采集結構的動力響應信息，結合圖像與現實世界的幾何關系，以及數字圖像處理中的相關算法實現結構靜動態特性參數的獲取，目前已在橋梁結構的撓度測量［11］、變形監測［12］、模態分析［13］及索力測試［14］中得到有效驗證。因其具有遠程、非接觸、全息監測等眾多優點越來越受到廣大科研人員的研究。

在計算機視覺與數字圖像處理技術的基礎上，本文以實驗室24 m自錨式懸索試驗橋為研究對象，采用高清高速攝像機作為非接觸式傳感器，獲取試驗橋主梁結構在有效激勵下的細微動力響應影像。通過基于歐拉規則的運動信息顯微放大算法對影像中的微小運動變化信號（結構在外部激勵下的微小運動變形）進行放大及重構，利用線性比例轉換、傅里葉變換和帶通濾波技術完成了試驗橋主梁結構中跨區域動位移時程曲線、固有頻率及模態振型的分析處理。

1 運動信息顯微放大

1.1 拉格朗日與歐拉規則

拉格朗日視角與歐拉視角均可完成影像中微小運動信息的放大。拉格朗日視角通過追蹤影像中像素點的運動變化軌跡分析目標像素對象［15］，該類算法是基于拉格朗日視角對目標對象采取運動追蹤、特征點軌跡聚類以及分割動作層進而完成運動信息的放大。

歐拉視角直接框選固定像素對象［16］，基于歐拉規則的運動信息顯微放大算法通過歐拉視角分析不同運動信號的振幅、頻率變化以實現運動信息的放大。假定圖像由局部正弦信號構成，對輸入的圖像序列采用拉普拉斯金字塔做多分辨率分解得到不同頻率的運動信號，選擇相應的帶通濾波器對不同頻率的信號做時域濾波處理，提取圖像序列中所關注的信號并進行放大，最后將放大后的信號與其余信號重構合成為新的圖像。

前者需要追蹤像素點的運動變化軌跡，從而會導致計算量較大；后者不僅加快了計算處理速度，還能有效降低噪聲對放大后信號的影響。根據橋梁結構動力響應需要研究的參數，選擇歐拉規則進行結構運動信息顯微放大。以實驗室試驗橋主梁結構受微振運動變化為顯微放大對象，其放大流程如圖1 所示。

圖1 運動信息顯微放大流程

1.2 空間分解與時域濾波

為了實現影像序列中細微運動的放大（見圖2 中a、b、c步驟），將影像做分幀處理得到單幀圖像，選擇拉普拉斯金字塔對單幀圖像做空間分解，具體對不同幀的圖像分解為不同尺度、不同方向的圖像序列，即不同頻率的圖像序列，以便后續提取關注頻率的圖像（圖像中所關注的微小運動變化信號，簡稱目標信號）。

針對分解得到的不同頻率的圖像序列，如圖2 中c、d步驟所示，考慮到對細微運動信號動作的放大，選擇通帶較窄的帶通濾波器對不同空間頻率的圖像序列進行時間域上的濾波處理，篩選關注頻率的圖像序列。

圖2 拉普拉斯金字塔分解與時域濾波示意圖

1.3 運動信號放大及重構

將圖像序列做空間分解及時域濾波以后得到了關注的微小運動變化信號，如圖3 中a 步驟所示。對目標信號進行放大，其中放大因子只放大指定頻帶范圍內的運動信號，對于其余頻帶范圍內的運動信號（其余信號）不做放大處理。

假定f（x ＋δ（t））表示一維圖像的運動信息，其中，t為時間，δ（t）為f（x ＋δ（t））中的一個局部運動信號，采用傅里葉級數分離圖像的運動信息，則有：

式中，頻率ω 對應信號中的每個頻帶。ω 的頻帶函數為

由傅里葉位移定理可知相位ω（x ＋δ（t））中包含了運動信號，通過改變相位可將運動信號進行放大。為了使相關頻率ω的運動信號得到有效識別與分析，對相位ω（x ＋δ（t））采用直流濾波器過濾直流分量ωx。則濾波后的相位為

將Bω（x，t）乘以放大因子α并代入式（2）中得到原始微小運動變化信號放大（1 ＋α）倍后的頻帶函數：

如圖3 中a至b 步驟所示，將放大后的目標信號與其余信號做融合處理，通過拉普拉斯金字塔逆變換將放大后關注頻率的圖像與其余頻率的圖像重構合成為新的圖像，即實現圖像中微小運動變化信號的放大。

圖3 圖像放大及重構示意圖

1.4 結構模態參數識別

對于放大重構后的圖像，用Np× Lp范圍表示主梁結構的局部背景區域；Nt× Lt范圍表示框選的觀測區域；Imax、Imin分別為主梁背景區域上下邊緣的最大、最小灰度值，如圖4 中a、b 所示。通過框選、分幀處理，計算框選區域內圖像的像素灰度平均值，

圖4 結構動位移獲取示意圖

式中，np（t）為像素噪聲值。

如圖4 中c、d、e所示，在圖像像素坐標系中，利用結構同一區域因上下振動所引起的圖像灰度值的不同，將該區域圖像的前后幀灰度均值Ip（ti）、Ip（ti＋1）做疊差處理，追蹤前后幀圖像灰度的位置變化，并獲取框選區域圖像灰度位置-時間關系曲線。該曲線可作為結構動位移響應信息，因該灰度的位置變化與結構實際動位移之間存在比例關系，故選擇張氏標定法［18］對攝像機參數進行標定，利用線性比例轉換可將圖像灰度的位置變化轉換為實際結構的動位移，并得到結構位移-時間關系曲線。通過對位移-時間關系曲線做快速傅里葉變換（FFT）即得結構的頻譜圖及一、二、三階頻率。

對放大及重構后圖像中的結構輪廓線進行提取可得一、二、三階頻率對應的振動形態。將提取的振動形態做二值化處理［19］能夠更為清晰地顯示其效果，如圖5 中白色區域展示的是簡支梁的振動形態提取效果圖。

圖5 簡支梁一、二、三階振型提取效果圖

2 試驗橋微弱模態參數識別試驗

為驗證基于運動信息顯微放大算法的橋梁微弱模態參數識別的可行性與有效性，獲取試驗橋主梁結構中跨區域在不同激勵下的前三階頻率和振型，結合加速度傳感器、百分表、東華動態采集儀及高清高速攝像機開展試驗橋主梁結構微弱模態參數識別試驗。

2.1 試驗對象與現場布置

選擇實驗室自錨式懸索試驗橋為試驗對象，主梁為鋼箱結構，橋道板采用預應力混凝土橋道板。如圖6 所示，主跨長13.533 m，邊跨長5.333 m，梁寬1 m。

圖6 試驗橋平、立面設計圖（mm）

試驗現場布置所需儀器設備如圖7、8 所示。以主梁跨中位置為起點，在梁底每隔1.692 m 分別向兩端共安設7 個DH 1A202E 東華壓電式加速度振動傳感器，并將傳感器與DH5902 東華動態采集儀連接，同時在主梁梁底跨中位置安設1 個百分表。在距試驗橋正中位置3 m處安設索尼FDR-AX700 高清高速攝像機，200萬像素拍攝，攝像機支持快動作拍攝幀率100 f/s，超慢動作拍攝幀率1 000 f/s，可提供分辨率1 920 ×1 020像素的高幀高清影像。攝像機鏡頭方向與主梁始終保持垂直。

圖7 試驗橋加速度傳感器、百分表布設圖（mm）

圖8 傳感器及攝像機現場布置圖

2.2 測試內容及方案

為獲取試驗橋主梁結構中跨區域在不同激勵下的一、二、三階固有頻率和相應的振型，考慮到試驗橋剛度較小、柔性較大（見圖7），分別采用兩種工況F1＝300 N、F2＝600 N的豎向荷載對試驗橋主梁跨中位置依次進行間斷式瞬時激勵，每種工況各激勵4 次，施加第2 次激勵時需待主梁受第1 次激勵振動停止，施加荷載激勵的時間均為0.2 s。在主梁結構獲得激勵的同時結合東華壓電式加速度振動傳感器和東華動態采集儀對主梁中跨區域進行動力響應測試和模態數據信息采集，利用百分表獲取主梁跨中位置的動位移，并通過攝像機以100 f/s的拍攝幀率拍攝主梁的結構動力響應影像，整個拍攝過程為試驗橋開始施加激勵至主梁結構受振停止，兩種工況激勵下的主梁動力響應拍攝時長持續45 s。

3 試驗結果與分析

由施加的兩種工況對試驗橋主梁結構持續8 次間斷式瞬時激勵，如圖9 所示為加速度傳感器和東華動態采集儀測試出的加速度響應曲線。

圖9 加速度響應曲線

3.1 頻率獲取

首先通過對攝像機采集的試驗橋主梁結構動力特性響應影像進行分幀處理，框選各幀圖像中的主梁跨中區域，并做空間分解得到不同頻率的圖像序列，選擇通帶較窄的帶通濾波器篩選出一、二、三階頻率對應的圖像序列（目標信號），其次將目標信號采用式（4）進行放大，α選取100，對于其余頻率的圖像（其余信號）不做放大處理，結合拉普拉斯金字塔融合算子將目標

信號和其余信號進行重構獲取新的圖像，利用式（5）計算其前后幀圖像像素灰度均值差，并繪制如圖10 所示的框選區域圖像灰度均值變化曲線。最后對圖像灰度的位置變化做線性比例轉換得到實際結構的動位移，如圖11 所示。

圖10 框選區域灰度均值變化曲線

圖11 主梁跨中位置位移-時間關系曲線

對以上的位移-時間關系曲線做快速傅里葉變換得到如圖12 所示在兩種工況激勵下的主梁結構頻譜圖，其中藍、紅色的頻譜曲線分別為FDR AX-700 攝像機與加速度傳感器獲得。

圖12 試驗橋兩種工況激勵下主梁頻譜關系圖

從圖12 中可以得出，試驗橋在F1、F2兩種工況激勵下：由加速度傳感器及動態采集儀測試得到主梁結構的一、二、三階頻率分別為2.163、3.784 和5.029 Hz，2.154、3.442 和5.029 Hz；由FDR-AX700 攝像機獲取得到主梁結構的一階、二階、三階頻率分別為2.173、3.871 和5.010 Hz，2.170、3.627 和5.018 Hz。

3.2 頻率對比

由兩種方法獲取的頻率參數對比如表1 所示。

表1 主梁結構頻率對比 Hz

由表1 可知，運動信息顯微放大算法獲取的試驗橋主梁結構前三階頻率與加速度傳感器實測頻率基本吻合，工況1、2 作用下的結構頻率平均誤差分別為1.05%、2.11%，利用本研究提出的方法獲取結構頻率具有較高的精度，其中主梁二階頻率的誤差為5.38%，這是由于試驗橋受激勵引起的振動比較微弱，且結構高階能量幅值微小，故誤差相對偏大屬于正常情況。

3.3 振型獲取

對于放大及重構后的圖像，將該圖像中主梁中跨區域邊緣輪廓線進行提取及二值化處理，得到如圖13所示的試驗橋主梁結構中跨區域局部振動形態，對應到圖中的白色長條帶區域。

圖13 試驗橋主梁結構局部振動形態提取圖

建立坐標系對提取得到的主梁中跨區域下邊緣輪廓線進行量化，通過攝像機和加速度傳感器分別獲取在工況2 作用下主梁中跨區域的一、二、三階振型，如圖14 所示，其中黑色的振型曲線為攝像機所獲得；紅色的振型曲線為加速度傳感器獲得。

3.4 振型對比

由圖14 可知，在工況2 作用下，運動信息顯微放大算法（高清高速攝像機）獲取的前三階振型與加速度傳感器獲取的前三階振型吻合度較好。利用MAC［20］（模態置信準則）對兩種方法獲取模態振型進行相關性分析，如表2 所示，其相關性為94.3%。進一步驗證了基于運動信息顯微放大算法獲取試驗橋模態參數的有效性與準確性。

圖14 試驗橋主梁中跨區域一、二、三階振型圖

表2 模態振型的相關性

4 結 論

本文基于歐拉規則的運動信息顯微放大算法，結合試驗橋主梁結構在荷載激勵下的模態測試試驗研究，完成了對主梁結構動力響應影像中微小運動變形的放大處理，并實現了主梁結構微弱模態參數的獲取。結論如下：

（1）針對常規非接觸視覺測量難以識別結構在荷載作用下的局部微小運動變形，本文在獲取主梁結構動力響應影像的基礎上，利用基于歐拉規則的運動信息顯微放大算法實現了結構微小運動變形的放大，使其更具可視化。

（2）通過對試驗橋主梁結構微小運動變化信號進行空間分解、時域濾波、放大及重構處理得到放大后的圖像序列，計算框選區域圖像灰度的位置變化，并進行傅里葉變換獲取了主梁結構中跨區域的模態參數，與加速度傳感器測得的模態參數相比，在兩種工況作用下，基于運動信息顯微放大算法所獲前三階頻率的平均誤差分別為1.05%、2.11%，振型相關性為94.3%，滿足結構模態測試精度的要求。表明該方法能夠有效識別結構微小運動變形對應的微弱模態參數。

基于運動信息顯微放大算法的橋梁模態參數識別方法具有非接觸、全息、可視化、準確等優點。如何對橋梁的振型做進一步量化以及進行損傷識別尚待后續研究。