基于低相干光干涉的相位成像實驗系統

劉 揚， 王 毅， 周紅仙

（東北大學秦皇島分校a.實驗教育中心；b.控制工程學院，河北秦皇島 066004）

0 引 言

光學干涉是一項重要的精密檢測技術，具有非接觸、靈敏度高等優點［1-2］。利用光學干涉中的相位變化可以實現納米及亞納米精度的檢測，但是，由于存在相位卷繞問題，其測量范圍受到限制。相位卷繞是光學干涉技術的固有問題，由于干涉耦合項為余弦函數，其周期性導致無法解調出真實相位，只能給出位于［－ π，π］的主值部分（即卷繞相位），卷繞相位與真實相位之間相差2π的整數倍［3-6］。

有效的相位解卷繞能擴大干涉測量范圍，目前，已有多種相位解卷繞方法被提出，最常用的是數值解卷繞方法，它是根據相位的連續性，當相鄰點相位差較大時，即認為是產生相位卷繞，進行相應的相位補償，但是當樣品相位變化較大或噪聲較大時，數值解卷繞會出現錯誤，而且，當相鄰兩點的相位差大于π 時，理論上數值解卷繞就無法恢復真實相位［7-8］。

相位［－ π，π］對應光程范圍為［－ λ/2，λ/2］，λ為探測光波長，為了避免相位卷繞，可以增加探測光的波長，但是探測光波長增加是有限的。Forrester等［9-10］提出了合成波長方法，采用雙波長相位解調解決光源波長較小的問題，利用兩個波長的相位差，形成比單一波長更大的等效波長λS（合成波長），合成波長可達到微米甚至毫米范圍，使相位可測量的范圍擴大。但是，當光程超過出這個范圍時，仍然會產生相位卷繞，而且合成波長方法會放大噪聲。

近幾年，在白光干涉技術中，多種相位解卷繞的方法被提出，例如Yan 等［11-12］提出了定量相位成像技術，首先利用線性回歸計算出一個分辨率較低的結果，然后以此結果為對照，進行相位解卷繞。本文提出了一種基于干涉光譜逼近的方法［13］進行相位解卷繞。和數值解卷繞方法不同，這些方法理論上不受相鄰兩點相位差小于π的限制，可以在較大范圍內實現高分辨率成像。

1 實驗裝置和方法

1.1 實驗裝置

圖1 為實驗系統示意圖，光源為超輻射發光二極管（VSLS-840-B，Connet LASER），中心波長840 nm，帶寬40 nm。從光源發出的光通過一個光纖環形器，從環形器端口輸出的光經準直器變為平行光，用分束器將平行光分為參考光和樣品光。參考光被聚焦到一個平面反射鏡；樣品光經過XY 掃描系統后，被一消色差透鏡聚焦在樣品表面。被樣品和參考臂反射鏡反射的樣品光和參考光返回到環形器，然后進入到自制的光譜儀中。光譜儀主要由透射光柵（1 800 線/mm，Wasatch Photonics）和線陣相機（raL2048-80 km，Basler）組成［14］。

圖1 實驗系統示意圖

1.2 實驗方法

圖1所示實驗系統中，當樣品只有一個反射面時，干涉光譜可表示為［15］

式中：ki表示光譜儀第i 個像素對應的波數；S（ki）為光源強度分布函數；Is和Ir為樣品臂和參考臂的反射光光強；d是待測光程。假定其對應的相位為

式中：θ0為位于［－ π，π］的主值相位（卷繞相位）；kc為光譜儀的中心波數。對式（1）進行快速傅里葉變換（FFT）只能得到θ0，無法確定n0，因此θ 和d 無法確定。

數值解卷繞過程如下：逐點判斷θ0相鄰兩點光程差，如果相位差小于π，補償2π；如果相位差大于π，補償－ 2π。

合成波長相位解卷繞步驟如下：把干涉光譜I（ki）均分成兩部分，假定兩部分子光譜的中心波長分別為λc1和λc2。對這兩部分干涉光譜分別進行FFT，得到兩部分光譜的相位θ1和θ2，計算兩者的差

式中，λS為合成波長，λS遠大于單一波長λc1及λc2，因此使用合成波長可以在一個較大的范圍內不發生卷繞。本實驗系統的合成波長為42.373 μm。

式（1）中光程d可表示為

式中：m0為整數；Δd為FFT的頻率分辨率，Δd等于2π/Δk，Δk為光譜儀波數寬度，為光譜儀已知參數；θ0為卷繞相位；n0為待求整數。對干涉光譜進行FFT 得到θ0和m0。基于干涉光譜逼近的相位解卷繞步驟如下［7］：

①構造仿真干涉條紋

②將測量的干涉光譜I（ki）和每個仿真干涉光譜I′（ki；n）分為兩個子光譜，k′c1和k′c2分別表示兩個子光譜的中心波數。

③對每個子光譜進行FFT 計算出每個子光譜的卷繞相位，令θ1和θ2表示測量的干涉光譜的結果，θ′1（n）和θ′2（n）表示仿真干涉光譜的結果。

④計算函數

假定φ（n）達到最小值時，n ＝nmin，則得到未知整數n0＝nmin。

2 實驗結果及討論

2.1 實驗結果

首先，對傾斜的USAF1951 分辨率板的表面輪廓進行相位成像，通過蒸鍍鉻在分辨率板表面形成不同寬度的條紋，條紋高度約為100 μm。為了降低外界干擾，采用共光路方式，將一個載波片置于分辨率板上，間距約為1 mm，載波片下表面反射光為參考光。分辨率板表面輪廓的成像結果如圖2 所示，圖2（a）為使用FFT計算的相位圖，由于相位卷繞，形成了沿X方向的跳變；使用數值去卷繞的結果如圖2（b）所示，由于分辨率板表面高度變化較小，因此使用數值解卷繞可以正確進行相位成像。使用合成波長方法的結果如圖2（c）所示，由于本試驗系統的合成波長為42.373 μm，因此在樣品整個高度范圍內，沒有產生數相位卷繞，但是噪聲明顯變大。使用干涉光譜逼近法的結果如圖2（d）所示，可以高分辨率的解調出樣品的表面輪廓。

圖2 分辨率板的相位成像結果

為了比較這3 種相位計算方法在較大高度范圍的差異，對高度為300 μm的階差規進行線輪廓成像，沿著高度差方向進行一維掃描（見圖3（a）中紅線），同時，采用如圖1 所示的非共光路方式，增大外界干擾。階差規的線輪廓成像結果見圖3（b）、（c）和（d）。圖3（b）為干涉光譜逼近方法測得階差高度為299.98 μm；圖3（c）、（d）分別為數值解卷繞和合成波長方法解調曲線。

圖3 階差規的線輪廓成像結果

2.2 討 論

在圖2 所示傾斜的分辨率板表面輪廓成像中，由于樣品表面輪廓高度范圍只有幾個μm，而且使用共光路方式，外界干擾較小，因此數值解卷繞可以正確解調卷繞相位，得到正確的表面輪廓分布；對于合成波長方法，由于高度范圍小于合成波長，根據式（3）可以得到表面輪廓（d ＝θSλS/4π），和圖2（b）相比，圖2（c）的噪聲明顯增大。比較圖2（b）和（c）可以看出，使用干涉光譜逼近方法和數值解卷繞都具有較小的噪聲。

對于本實驗系統，光源的中心波長和合成波長分別是0.84 和42.373 μm，中心波長和合成波長遠小于階差規高度（300 μm），因此使用數值解卷繞及合成波長方法都無法正確計算階差高度，如圖3（c）和（d）所示。對于階差規的兩個平臺面，由于采用非共光路方式，外界干擾較大，因此導致數值解卷繞在兩個平臺面依然計算錯誤。對于合成波長方法，由于在兩個平臺面上沒有產生卷繞，因此僅僅在平臺面可以正確解調。

對于分辨率板和階差規，干涉光譜逼近方法都給出了高精度解調結果，說明干涉光譜逼近方法優于數值解卷繞和合成波長方法。如式（4）所示，d ＝m0Δd ＋θ/kc，干涉光譜逼近方法結合了FFT的頻率和相位，頻率決定測量范圍，相位決定測量精度。把光程d 分成兩部分，用m0Δd 表示較大的部分，用θ/kc表示小于Δd的部分。在本系統中，Δd等于10.6 μm，因此把解卷繞限定在一個較小的范圍。干涉光譜逼近方法的理論測量范圍等于4π/（Δk/N），Δk 表示光譜儀的波數寬度，N表示光譜儀的采樣點數，Δk/N 表示光譜儀的波數采樣間隔。對于本系統，理論測量范圍大概是10 mm。干涉光譜逼近方法計算復雜，如式（5）和（6）所示，需要使用多次迭代，計算速度較慢，不適合于實時處理系統。

3 結 語

基于相位檢測的光學干涉技術可以達到納米及亞納米的測量精度，是一種重要的精密檢測技術，而相位卷繞是干涉技術的固有屬性。本文建立了一種基于低相干光干涉的相位成像實驗系統，用該實驗系統對分辨率板和階差規進行了表面輪廓成像，對數值解卷繞、合成波長法及干涉光譜逼近方法進行了比較說明，該實驗系統有助于學生了解掌握光學干涉中的相位計算方法及存在的問題。