基于統一諧波模型的雙有源全橋變換器功率計算

楊 挺， 李 艷， 王 雄， 蔣曉雁

（榆林學院能源工程學院，陜西榆林 719000）

0 引 言

雙向雙有源全橋（Dual Active Bridge，DAB）具有在零電壓開關下對寬輸入范圍電壓進行升壓和降壓的能力，這使其可適用于許多應用［1-9］。在雙有源全橋中計算輸出功率或輸出電流的傳統方法是求解每個間隔中的電感器電流方程，以獲得持續時間和電感器電流值［10-12］。如文獻［1］中所提到的，當同時控制兩個橋的脈沖寬度調制（PWM）和相移時，則存在10 種不同的電路運行模式。而要計算每個運行模式中的功率，這個過程就會既耗時又費力［13-14］。

本文介紹一種基于傅里葉變換分解項代數和的新方法。該方法不需要確定電路運行模式及其持續時間，將電路的暫態關系進行傅里葉分解，再對分解項進行累加求和，以解決暫態數據的不確定性問題。該方法可以降低對系統狀態的依賴性，并簡化計算。通過仿真分析證明了理論的正確性。

1 系統結構及原理

雙有源全橋的電路如圖1 所示。基于開關信號，變壓器兩端的電壓表示為級數的形式：

式中：upr、usc分別為變壓器輸入、輸出電壓；Ui、Uo分別為電源與負載端電壓；α、β、φ 分別為開關S3、S5的觸發角以及S6與S1的觸發角之差（見圖1）；n為傅里葉變換的第n項；ωs為電壓角頻率。

圖1 雙有源電橋的電路圖及開關信號

基于文獻［5］中的功率流動可以將功率表達式寫成：

式中：L 為雙有源全橋電路的等效電感值；fs為時域頻率。

在限定范圍內的奇數周期函數的級數展開可簡化為：

對應于式（5）的級數可以通過在傅里葉級數展開中加入t ＝0 來寫成如下形式：

由于式（5）、（6）表示相同的函數，因此由以下等式成立：

初級和次級之間的相移是

式中，δ 為信號的初始相移。將式（8）的值代入式（4），可得：

對比式（9）、（7）并且將其歸一化，可以得到如下結果：

基于表達式（10）來看，總共有4 種運行模式，但是從P1的正弦表達式來看其存在超出π 的部分。因此，這部分用式（10）表示P1就不再準確，－ π ＜x ＜π時P1的正弦表達式則由式（11）來表示：

因此總的運行模式增加了一個達到5 個。模式IA見表1。

表1 模式IA δ≥（α/2）＋（β/2），α ＋β ＞π

情況IB 具有與情況IA 相同的條件，但式（9）中右邊方程第1 個正弦項現在位于－ π ＜x ＜π 的范圍內。因此，如表2 所示，可以由式（10）所示計算功率。模式II和III 是當式（9）的第2 或第3 項中的任何一個變為零。此時合成功率將根據表3 和4 計算。

表2 模式IB δ≥（α/2）＋（β/2），α ＋β ＜π

表3 模式II δ ＜（α/2）－（β/2），α ＞β

表4 模式III δ ＜（β/2）－（α/2），β ＞α

模式IV 是在模式I ～III 之間發生相移的情況。下限由模式II或III得到，而上限由模式I給出，因此，4 種運行模式下的功率表達式見表5。

表5 模式IV ｜（β/2）－（α/2）｜＜δ ＜min｛［（β/2）－（α/2）］，（π－（α/2）－（β/2））｝

每種模式下的功率計算可寫為：

該方法可以擴展到單個PWM 和相移調節。對于初級側PWM，α將變化，β將為零。而對此次級側調制PWM正好相反，β將變化，α將為零

使用式（7）并遵循與雙PWM相同的過程，可以將式（13）內容寫成

由（14）可見，在單個PWM 中有3 種可能的運行模式。次級側調制的功率流方程將與（14）相同。α將被替換為β。表6 顯示了3 種不同的情況及其計算結果。

基于表6 中3 種不同情況下的功率流可以寫成：

表6 單PWM調制

2 仿真分析

使用Matlab 進行仿真，如圖2 所示為仿真與計算對比圖，結果顯而易見。如圖1 所示結構搭建平臺，直流輸入電壓Ui＝30 V，系統頻率f ＝19.5 kHz。圖3 為upr與usc的實驗波形。

圖2 仿真值與計算值對比

圖3 upr與usc的實驗波形

圖4所示為選取了5 組實驗測得數據與理論計算值的對比，可以看出兩者存在一些偏差。這是因為實驗器件存在相應的損耗，而在理論推導中忽略了這些因素，同時測量過程也可能存在一些誤差，因此，得到此結果是可以接受的。

圖4 實驗值與計算值對比

3 結 語

本文提出了一種新的基于統一諧波的雙有源電橋功率計算。在傳統方法中，為在不同情況下計算功率，需要計算電流值和持續時間。該方法很麻煩，并且其復雜性隨著控制參數變量的增多而增加。本文提出了一種新穎的基于傅立葉的統一諧波分析方法，以減少功率計算的復雜性和時間。最后，通過仿真和實驗驗證了理論的正確性。