實驗設備管理績效動態博弈模型的構建與應用

紀 倫

（哈爾濱工業大學交通科學與工程學院；交通實驗中心，哈爾濱 150090）

0 引 言

績效測評中，指標量化的科學性、合理性是測評體系的焦點，是績效測評辦法的關鍵。績效測評的分析方法很多，例如，定性考核有德爾菲專家調查、無領導小組討論和層次分析法等；定量考核分為因子分析、聚類分析、主成分分析等。以及博弈論、神經網絡、多目標決策、模糊模式識別和統計分析等綜合方法［1-3］。

而構建績效測評模型，實現定量分析，可以克服主觀因素，使得測評更加科學與準確。基于設備管理績效測評的特點，本文以實驗機構管理崗位人員設備管理績效測評為例，采用博弈論方法分析博弈屬性，構建模型，提出量化分析方法，以便為類似工作提供參考。

1 設備管理績效測評中的博弈問題

1.1 設備管理績效測評工作中的博弈狀態

（1）管理層級間的博弈狀態。高校設備使用績效測評的過程可以看作高校資產管理部門與實驗機構，實驗機構與人員之間的博弈過程［4］。從服務國民經濟發展，及資源共享角度，學校資產管理部門希望通過延長工作時間、提高服務效率，使設備創造的社會和經濟效益最大化；而實驗機構或人員，出于使用目的考慮，設備使用能滿足其自身教學或科研目標即可，出于資源壟斷、技術封鎖或懶散態度，不愿意承攬委托實驗，而增大工作量。由于二者的目標差異，設備績效測評中出現博弈狀態。類似的，在一定的環境下，實驗機構與其管理工作人員也存在同樣的博弈關系［5～7］。

（2）績效測評體系中的博弈狀態。實驗機構與管理崗位工作人員在績效體系方法中存在顯著的博弈特點。

作為實驗機構，希望評價體系公平公正，能體現出實驗設備正常基本工作狀態的績效，以及通過管理崗位工作人員努力而獲得的“額外績效”，據此，實現激勵。實驗管理崗位工作人員希望測評模型是對己有利［8］，這是一個必須面對和解決的典型博弈問題。

1.2 設備管理績效測評中的博弈屬性

（1）實驗設備管理績效測評的動態博弈屬性。區別于靜態博弈策略選擇的同時性，設備管理績效測評屬于動態博弈，資產管理部門和實驗機構，或實驗機構與管理人員作為博弈雙方，在選擇各自的博弈策略時是有順序的［9-11］。

（2）實驗設備管理績效測評的完全且完美信息屬性。動態博弈分為完全信息博弈和不完全信息博弈、完美信息博弈和不完美信息博弈。由于實驗設備管理績效測評中，博弈各方對信息認知對等、交流順暢，且彼此策略公開，各自意圖明朗，因此，可運用完全且完美信息動態博弈的方法進行分析［12］。

2 設備管理績效博弈函數構建

綜上所述，現以實驗機構對管理崗位人員進行設備管理績效測評，采用完全且完美信息動態博弈方法進行博弈分析，建立博弈分析模型。

依據相應文獻［13-16］，可將設備管理績效測評問題視為多階段動態博弈進行分析［11］。具體地，可按下述過程進行分析。

2.1 確定設備管理績效測評中的博弈基本參數

（1）實驗機構對實驗管理崗位人員提出儀器設備績效要求的目標基數T（Target value）。一般地，可參考上一測評周期確定，具體可以為收費目標總金額，或設備運轉總時長，文中示例分析按照“金額”，相關參數同。

（2）實驗管理崗位人員明確績效要求基數T 后，對實驗機構報出一個自認為能夠獲得的績效承諾數P（Promising value），即，被測評人員承諾達到的收費總金額。

之后，確定測評儀器設備的績效商定值N（Negotiation value），為了確保N 值的合理性，需由博弈雙方協商確定。績效商定值計算式為

式中：T為實驗機構提出的要求基數；P 為實驗管理崗位人員承諾數；w為權值，w∈（0，1），應由實驗機構和實驗管理崗位人員共同確定。

取w ＞0.5 或w ＜0.5 時，分別側重接受實驗管理崗位人員承諾數或實驗機構提出的要求基數；取w ＝0.5 時，則是平等考慮雙方意見。

2.2 確定設備管理績效測評中的博弈分析參數

（1）績效增損值A′。若實驗管理崗位人員的實際完成績效（A）超過商定值N 時，超出部分以α 比例增加績效量化值［11－15］，以實現激勵人員努力提高實驗設備管理的智力和精力投入。績效增損值計算式為

式中，α為獎懲系數，α∈（0，＋∞）。

可見，當A≥N時，α表現為獎勵；當A ＜N，α表現為等量的懲罰。

將（1）式代入（2）式，整理可得：

由（3）式可見，若將P 視為自變量，函數表現為“遞減”，即，承諾數P值越小，績效增損值A′越大。因此，會使得博弈失去公平，需采取措施控制。

（2）消極懲罰閾值k。為避免上述問題，模型中應建立懲罰機制。但，由于承諾數提供依據不充分，以及影響設備工作客觀因素的復雜性，懲罰措施的執行需構建合理閾值。取k為消極懲罰閾值：

一般地，檢測機構當次測評全部設備的消極懲罰閾值進行排序分析，當本設備對應閾值為全部閾值按大小排序的前20%時，可對本設備績效進行消極懲罰。此處取20%，消極懲罰閾值k 排序判定可以設定其他標準，如30%等，從而加大懲罰范圍。

（3）消極懲罰值A″。構建消極懲罰值A″，可按下式計算［11］：

且閾值k排序在前20%

式中，β為懲罰因子，β∈（0，＋∞）。該參數數值越大，懲罰力度就越大。

2.3 設備管理博弈績效分析的績效函數

根據上述分析，P 視為自變量，建立績效函數如下：

（1）P≥A 時績效函數的構建。績效函數F（P）按下式計算：

式中：VPn為基礎績效測評系數，單位可取為分/萬元；VPf為績效增損測評系數，單位可取為分/萬元。

將式（1）、（3）代入（6）式，可得：

（2）P ＜A 時績效函數。此時，存在消極懲罰問題。P ＜A，即，k ＞1，若閾值k 排序在前20%時，可按下式計算：

且消極懲罰閾值k排序在前20%

將式（5）代入（8）式，可得：

且消極懲罰閾值k排序在前20%

若閾值k排序不在前20%時，可認為，出現P ＜A情況是由于判斷誤差造成的，不是人為主觀故意，不實施消極懲罰措施，按照下式計算：

且消極懲罰閾值k排序不在前20%

由式（7）、（9）和（10）組成績效測評函數。

3 績效參數對績效測評結果的影響分析

由式（7）和式（9）可知，績效函數表達式組成項（1－ w）（VPn－ αVPf）T、VPfαA和（VPn－ αVPf）P，存在的參數T、A和P，嚴格地，從數學意義上講，均可視為自變量。其中，參數T可理解成實驗機構的影響；P為管理工作人員報出策略和對實驗室工作的理解準確性參數；而A 作為最終實際完成績效，具有一定的不確定性。而函數表達式中的（VPn－ αVPf）項目尤為重要，當其大于零或小于零時，函數表現出“增減”特性。

3.1 P≥A時的績效測評函數“增減”特性分析

（1）P≥A 時的績效測評函數增減特性。對于式（7），鑒于上述分析，當VPn－ αVPf＞0 時，即，VPn/VPf＞α時，式（7）中的所有組成項均大于0；VPn/VPf＜α時，式（7）中的項（1 － w）（VPn－ αVPf）T 和（VPn－αVPf）P均小于0。

（2）基于函數“增減”特性的參數設置策略。對于式（7），其成立條件P≥A，即，實驗管理崗位人員承諾數大于實際完成績效。由式（1）可知，N ＞P，即，滿足N ＞P≥A。可見，此時，可判定為A值異常，未達到一般績效水平。此時需判定設備在測評周期內是否有客觀原因造成長期停用、效率低下，以及收費項目遺漏等問題？如沒有類似的客觀原因，可考慮將此時的績效測評函數定義成“遞減”函數，即，取VPn/VPf＜α。鑒于該比值的重要性，將其定義為激勵指數（Incentive index），簡稱Ii，即：

此外，若A 值的異常存在直接的客觀原因，績效可按常規績效按式（10）計算。

（3）VPn/VPf＝α 時的績效函數表達。當VPn/VPf＝α時，即，VPf＝VPnα，式（7）簡化為：

即與式（10）表達式相同。

3.2 P ＜A時的績效測評函數“增減”特性分析

對于式（9），其組成項（VPn＋VPf）P 和A、β、VPf，含有兩個變量參數，A是測評周期末才會獲得的參數，存在一定不確定性，可將其作為自變量分析。當P 為定值時，函數呈現遞減特點，消極懲罰特征突出。

4 設備管理績效測評的博弈分析

以某教學崗位2 名工作人員負責的27 臺設備的績效測評數據為例進行分析。2 名工作人員所管理的設備分別為序號1 ～15、16 ～27。

4.1 不考慮函數特性的示例績效測評分析

（1）均衡考量實驗機構和管理崗位工作人員雙方意見，取w ＝0.5。

（2）為了激勵工作人員，取α ＝0.7。

（3）懲罰因子β不宜設置過大，取β ＝0.6。

（4）參照本機構相關的教學科研績效測評取值，VPn取2.5 分/萬元，VPf取4 分/萬元。

按上述模型進行分析，結果見表1。

表1 某實驗機構兩名工作人員設備管理績效測評結果

4.2 考慮函數特性的示例績效測評分析

（1）參數設定。對于式（7），當P≥A，且取Ii＜α時，突出績效的激勵機制。按上述示例，取α ＝0.7 分析；VPn取為2.5 分/萬元，保持不變，而VPf變為5分/萬元，使得Ii＝0.5。其他參數均與上節分析一致。

（2）考慮函數特性的績效博弈測評分析。參數如前文所述。另，取VPf＝7.15 分/萬元，此時Ii＝0.35，及結合上例的Ii＝1 和0.625 的結果進行分析。分析數據列于表2。

表2 激勵指數Ii 不同取值時績效分析結果對比

將甲、乙績效分隨參數變化及激勵指數Ii不同取值的關系進行分析，如圖1 所示。

圖1 不同激勵措施下兩名工作人員設備管理績效對比

可見，隨著激勵指數Ii的減少，績效分降低，兩位被測人員的績效分差減小；在Ii＝0.43 時，兩位被測人員的績效分相等，之后乙績效分反超；與常規測評相比，單獨設備績效測評極差變化范圍在5% ～110%間；對于兩位被測評人員，不同參數測評分析的績效分極差變化達到25% ～35%。可見，激勵指數Ii屬敏感參數，其與績效測評分表現出顯著的正相關。

此外，由圖1 分析可見，關系曲線中存在拐點，對應甲的約為Ii＝0.53 ，對應乙的約為Ii＝0.55，即，當激勵指數小于0.55 時，隨著指數的減小，績效測評分銳減。

通過各設備績效測評值與常規測評比較，設備的績效值有增加、減小和基本持平。可見，該方法克服以往簡單方式的測評，實現了激勵、獎懲的目的。

5 結 論

本文采用博弈理論方法分析設備績效管理問題，結合問題的博弈過程，分析提出模型參數和博弈函數；依據博弈原理和實際問題，設定參數范圍；考慮獎勵激勵機制，設定控制參數；通過示例分析模型的可行性，提出敏感性參數及其控制機制。研究結論如下：

（1）應用動態博弈理論分析設備績效管理問題需明確博弈屬性和博弈過程。結合博弈過程分析，可保證績效模型構建的完整性。

（2）績效增損值、消極懲罰值的設置，使得依賴博弈函數模型進行的績效測評更具激勵特征，與常規比較，實現了顯著的獎懲特點。

（3）模型參數設置策略是模型功能的關鍵，例如，β、VPn和VPf值的確定，控制Ii＜α可實現績效測評的激勵目的，并保證績效測評的合理性。