基于光路折疊的室內基線場誤差分析方法研究

蔡青梅，趙美蓉，劉紅光，鄭葉龍，張涵蒞，宋 樂

(1.天津大學 精密儀器與光電子工程學院，天津 300072； 2.天津市計量監督檢測科學研究院，天津 300192)

1 引 言

隨著幾何量測試技術的迅猛發展，大尺寸精密測量測試儀器的測量范圍已達到幾10 m甚至上100 m，被廣泛應用于航天器、飛機、船舶等大型裝備制造領域[1～3]。大尺寸計量技術已逐漸成為航空航天、重大裝備制造和國防科技等領域的核心關鍵技術[4]。目前國內常用的測量范圍大于50 m的儀器包括：激光干涉儀、激光跟蹤儀、光電測距儀、全站儀、激光測距儀等，這些儀器是大型設備檢測、大尺寸部件加工及定位等過程中不可或缺的工具，對這類儀器相應的量值溯源工作也提出了相應的要求[5～8]。目前通常借助野外基線場開展大于100 m范圍的檢測工作，由于室外檢測存在易受干擾、環境不穩定、準確度低、可重復性差等諸多問題[6～9],因此，“室外檢測室內化”是開展長距離光電測距類儀器檢定工作的研究重點。

常用來搭建室內虛擬長度基線場的光路折疊器件有平面鏡、直角棱鏡、角錐棱鏡、光纖等。棱鏡法對棱鏡加工工藝和透射率的要求較高[10]。光纖法中光纖折射率受溫度變化的影響較大，且光纖標準長度的標定準確性難以保證[11,12]。黃穌[13]通過光線在相距33.5 m的2個平面反射鏡間的29次反射來建立1 km長的室內基線，然而此方案對光束發散角的要求很高，操作難度大，也無法實現連續測量。在此基礎上，喬衛東等[14]以高精度全站儀為長度基準，通過3組平面反射鏡在16 m導軌上復現50 m標準長度，測量系統穩定性好，檢定精度有所提高，但裝置的測距范圍和檢測效率仍待改進。因此，本文基于平面鏡折疊光路原理在50 m高精度導軌上將室內基線的測量范圍拓寬至100 m，并通過誤差分析和控制提高了基線系統的連續測量能力和檢測效率。

2 測量方案

圖1為室內復現100 m基線的測量系統。該系統由手持式激光測距儀、雙頻激光干涉儀、固定端和移動端光學平臺、50 m高精度導軌(配備1臺測量小車)、1個平面反射鏡組和標準反射靶等組成。其中鏡組搭載于測量小車上，可隨小車在導軌上前后移動；雙頻激光干涉儀提供移動端位移基準值；反射靶用直角固定塊固定，保證反射靶與導軌運動方向的垂直性。

圖1 室內復現100 m基線的測量系統Fig.1 Measurement system of the 100 m baseline of indoor reproduction

鏡組中兩鏡用鏡架固定，可進行俯仰和偏擺方向的小角度調整。兩鏡模擬直角棱鏡的反射方式，當二者相互垂直時，無論鏡組相對于入射光線是否嚴格呈45°放置，其出射光和入射光都會相互平行，且光在平面鏡和反射靶上都不會發生半波損失。利用(n-1)個平面鏡組作為倍程器時，若移動端移動L的距離，那么測距儀的測量距離將會增加n×L[15]。因此，該系統利用1個平面鏡組實現2倍光程倍增，其最大測量距離可達到100 m。

3 誤差分析過程和方法

3.1 主要測量誤差來源

圖1系統中主要測量誤差來源包括：測距儀激光與導軌運動方向的平行性誤差、鏡組中兩鏡的垂直性誤差、兩平面鏡的擺放誤差、測量小車行走過程中的位置誤差(此項誤差主要包括導軌上表面直線度誤差、前輪或后輪同軸度誤差所導致的小車扭擺誤差、前輪和后輪高度差所導致的小車前后俯仰誤差等)。

根據誤差引入方式的不同，分為偏轉誤差和偏移誤差兩大類。偏轉誤差主要由測距儀和兩平面鏡的俯仰和偏擺誤差引入，影響其角度精度，由于各元件的扭轉偏差都極小，故可忽略；偏移誤差是指平面鏡的鏡面中心相對于其理想位置發生偏移而產生的誤差，影響兩平面鏡的位置精度。

3.2 測量光路理論模型

測量光路理論模型如圖2所示，0為激光測距儀，平面鏡11和12構成反射鏡組，4為反射靶。將各段光程理想值依次表示為a、b、c， 其中：a=c=5×104mm，b=200 mm。

圖2 測量光路理論模型Fig.2 Theoretical model for the measuring optical path

局部坐標系和參考坐標系如圖3所示。在各元件表面分別建立局部坐標系XYZ，以此描述偏轉誤差作用下的光斑中心偏移情況，并以鏡面中心為原點O建立兩平面鏡的參考坐標系X′Y′Z′(X′OY′坐標面垂直于導軌運動方向)，以此描述兩平面鏡的偏移誤差情況。

圖3 局部坐標系和參考坐標系Fig.3 Local coordinate system and reference coordinate system

下面對誤差分析過程中涉及到的符號進行說明。nb表示元件編號，指代光路系統中的各元件，即nb=0,11,12,4；在局部坐標系下，將各元件上的光斑中心Y向和X向偏移分別表示為ynb和xnb(nb≠0)，當光斑中心落在Y軸和X軸的正方向時，二者為正值；分別將光線經各元件后的Y向和X向出射偏差角表示為σynb和σxnb(nb≠4)，當光線偏往下一元件上Y軸和X軸的正方向時，二者取正值；φnb和ηnb(nb≠4)分別表示各元件的俯仰偏差角和偏擺偏差角；sk(k=0,1,2)依次表示偏轉誤差作用下各段光程實際值；sa表示實際基線長度值，即測距儀測量光路總光程值，則sa=s0+s1+s2。

3.3 偏轉誤差的影響

3.3.1 測距儀偏轉誤差的影響

測距儀上偏時其俯仰偏差角φ0為正，右偏時其偏擺偏差角η0為正。圖4和圖5分別為測距儀上偏和左偏時的幾何光路示意圖。

圖4 測距儀上偏(φ0>0)時光路示意圖Fig.4 Optical path diagram when the laser rangefinder rotates upwards (φ0>0)

圖5 測距儀左偏(η0<0)時光路示意圖Fig.5 Optical path diagram when the laser rangefinder rotates left (η0<0)

可見，φ0和η0作用下光斑中心分別發生Y向和X向偏移。推導得到φ0作用下ynb和sk的計算方法分別如式(1)和(2)所示，且此時光線經各元件后的出射偏差角偏往Y向，可表示為：σynb=φ0。

(1)

(2)

同理推得η0作用下xnb和sk的計算方法見式(3)和(4)，且此時光線經各元件后的出射偏差角偏往X向，可表示為：σxnb=-η0。

(3)

(4)

3.3.2 兩平面鏡偏轉誤差的影響

在局部坐標系中通過右手螺旋定則判定φnb和ηnb的正負(本小節中nb=11,12)。φnb作用下光線會同時往下一元件的X向和Y向偏轉，但由于φnb很小，它所引入的X向偏移可忽略不計。

圖6和圖7分別為φnb和ηnb作用下的光路示意圖。φnb和ηnb作用下光線分別往下一元件的Y向和X向偏轉。

圖6 φ11>0和φ12<0時光路示意圖Fig.6 Optical path diagram obtained when φ11>0 and φ12<0

圖7 η11<0和η12>0時光路示意圖Fig.7 Optical path diagram obtained when η11<0 and η12>0

推導可得φnb作用下ynb和sk的計算方法分別如式(5)和(6)所示。

(5)

(6)

同理可得，ηnb作用下nb分別為11、12及4元件上光斑中心偏移x11、x12和x4的計算公式為

(7)

且由式(7)進一步得，ηnb作用下a、b及c段光程實際值s0、s1和s2的計算公式分別為

(8)

對于φnb，σynb的計算方法如式(9)所示。ηnb對σx11和σx12的影響分別如圖8(a)、(b)所示。

圖8 ηnb對σx11和σx12的影響Fig.8 Effects of ηnb on σx11 and σx12

(9)

由圖8可得ηnb作用下σx11和σx12的計算方法如式(10)所示。

(10)

3.3.3 偏轉誤差的作用規律

參照文獻[16,17]進行了仿真實驗，通過“元件傾斜”工具分別引入各項偏轉誤差角，得到不同誤差角作用下的光線追跡數據，從而驗證了上述公式的正確性。通過對第3.3.1和3.3.2節分析得到偏轉誤差的作用規律如下：

(1) 俯仰偏差角(即φ0、φ11、φ12)作用下光斑中心會往各元件的Y向偏移，偏擺偏差角(即η0、η11、η12)作用下光斑中心會往各元件的X向偏移。因此，在調整光路時需要分別從Y向和X向來考察光斑中心偏移情況。

(2) 考慮σynb和σxnb的偏轉方向，當σynb>0時，光斑中心偏往下一元件上Y軸正方向，反之光斑中心則偏往Y軸負方向，當σynb=0時，光斑中心無偏轉。σxnb的偏轉情況與之類似。

(3) 綜合考慮測距儀和兩平面鏡偏轉誤差的影響，可得σy12和σx12的計算公式分別為

(11)

σx12=-η0-2η11+2η12

(12)

由此可見，σy12和σx12的主要影響因素(按照影響程度逐漸減弱的順序)依次為：鏡組中兩平面鏡的偏擺偏差角之差、測距儀的俯仰和偏擺偏差角、鏡組中兩平面鏡的俯仰偏差角之差。

(4) 當φ11與φ12、η11與η12相等時，即鏡組中兩鏡相互垂直時，其出射光與入射光相互平行，鏡組的俯仰和偏擺偏差對其出射偏差角產生的影響會大大減小。如果鏡組中兩鏡存在垂直性誤差，即有φ11-φ12≠0、η11-η12≠0，則根據式(11)和(12)，當φ11與φ12的正負號相同時，兩鏡的俯仰偏差實現部分抵消，同理可得，η11與η12的正負號相同時，兩鏡的偏擺偏差實現部分抵消。

這些規律不僅可應用到二倍程光路的搭建過程中，還可延伸推廣到更高倍程光路的搭建過程中。例如，根據式(11)和(12)，當利用i個平面鏡組實現i+1倍的光程倍增時，在測距儀和各平面鏡的偏轉誤差作用下，光線經第i個鏡組后的最終出射偏差角σyi 2和σxi 2的計算公式為

(13)

(14)

式中：φj 1和φj 2分別為第j個鏡組中兩鏡的俯仰偏差角；ηj 1和ηj 2分別為第j個鏡組中兩鏡的偏擺偏差角。

3.4 偏移誤差的影響

(15)

3.5 各項誤差的調整方法和精度

借助測距儀位姿調整和夾持平臺調整測距儀，該平臺主要由手動升降臺、手動旋轉臺、手動平移臺、手動角位移臺和夾持工具組成[18]。采用測量小車遠近調整法，根據兩點確定一條直線的公理，借助光闌對測距儀偏轉誤差進行調整[19,20]。如圖9所示，光闌1和光闌2分別放置于固定端和移動端，光闌的調整范圍為0～50 mm，可將測距儀的俯仰和偏擺誤差角都限制在0.012°以內。

圖9 基于光闌的測距儀光路調整方法Fig.9 Adjustment method of the optical path of rangefinder based on apertures

鏡組的垂直性通過高精度光學自準直儀配合光學直角器來調整，由于自準直儀的測量精度能達到1″，再考慮光學直角器的加工和放置誤差，可將鏡組的垂直性誤差調至0.003°以內，同時兩平面鏡的俯仰誤差角可調至0.001°以內。通過手動旋轉臺調整鏡組的偏擺角，調節精度可達到0.01°。

綜上，各誤差角的調整精度要求如下：

(16)

(17)

3.6 各誤差角引入的偏差

uymax和uxmax分別表示反射靶上光斑中心Y向和X向最大偏移量，Δs表示基線長度偏差。根據式(1)～(8)，結合式(16)和(17)，在MATLAB中計算得到結果如下：當φ0=0.012°時，uymax≈21.01 mm，此時Δs≈0.002 2 mm；當η0=-0.012°時，uxmax≈21.01 mm，此時Δs≈0.002 2 mm；當φ11=0.001°、φ12=-0.001°時，uymax≈1.24 mm，此時Δs≈0.000 1 mm；當η11=-0.01°、η12=-0.007°時，uxmax≈5.35 mm，此時Δs≈0.000 3 mm。

在測距儀偏轉誤差和兩平面鏡偏轉誤差的共同作用下，有：uymax≈23 mm、uxmax≈27 mm。同時算得σy12=0.014°和σx12=0.018°，顯然光線經鏡組后的X向最大出射偏差角大于其Y向最大出射偏差角。

根據上述分析可知：1) 測距儀俯仰和偏擺偏差角引入的uymax和uxmax相等，二者引入的Δs也相等；2) 與平面鏡的偏轉誤差相比，測距儀的偏轉誤差引入的光斑中心最大偏移量和基線長度偏差值都明顯更大；3) 與平面鏡的俯仰偏差角相比，平面鏡的偏擺偏差角引入的光斑中心最大偏移量和基線長度偏差值都更大；4) 與鏡組中兩鏡自身的偏擺偏差角相比，兩鏡的偏擺偏差角之差對光斑中心偏移和基線長度偏差的影響更顯著。故，主要考慮從以下兩方面提高光路調整精度：1) 提高測距儀位姿調整精度，減小測距儀的偏轉誤差角，提高測距儀光路與導軌運動方向的平行性調整精度，減小平面鏡上光斑中心偏移量，從而降低后續光路調整難度；2) 提高平面鏡組的垂直性調整精度，改進鏡組垂直性調整方法，減小調整過程中的人為操作誤差。

4 實驗結果

為驗證通過光程倍增方法拓寬室內基線測量范圍的可行性，借助以下裝置搭建100 m室內基線系統：Leica D510型手持式激光測距儀、固定端和移動端光學平臺(規格分別為300 mm×600 mm和300 mm×300 mm)、2個平面鏡(口徑為100 mm且反射率不低于97.5%)、反射靶(面積為300 mm×300 mm)、Renishaw XL80雙頻激光干涉儀[20]。

首先進行光路平行性調整，擺放好各元件，并確定測量小車初始位置，在該位置處測得測距儀起始距離為1 318 mm，同時對激光干涉儀進行位置清零。然后移動測量小車，在每個待測位置處都記錄1次測距儀示值和干涉儀讀數值，最終得到測量數據如表1所示。由表1可知，激光測距儀的測量距離是激光干涉儀測得的基準位移值的2倍，基線系統的測量距離可達到100 m，且系統的測量精度較高、連續測量能力較好。

表1 測量結果Tab.1 Measurement results mm

實驗結果表明：基于平面鏡組折疊光路的光程倍增方法是可行的，可初步將長距離基線的搭建壓縮至室內空間完成；根據誤差分析結果可采取相應的方式進行誤差控制和調整，提高光路調整精度，使各元件保持較高的角度精度，故在整個測量過程中只需在實驗開始時調整好光路即可，實現了室內基線系統的連續測量，大大提高了檢測效率。

5 結 論

本文運用1組平面鏡進行光路折疊，實現了100 m室內基線場的搭建，開展了基線系統的誤差研究工作。誤差分析方法的研究有利于提高測量光路調整精度，通過控制和減小測量誤差，保證良好的光路平行性，一方面可提高基線系統的連續測量能力，另一方面還可降低將基線長度溯源至雙頻激光干涉儀基準長度的難度。通過增加平面鏡數目可實現更高倍程數，進一步拓寬基線系統的測量范圍，本文所提出的誤差分析和調整方法對于多倍程光路的搭建具有一定的參考意義。