復雜波形的事件分解合成及定位方法

梁志國，劉 淵，何 昭，張亦弛，吳婭輝

(1.北京長城計量測試技術研究所 計量與校準技術重點實驗室，北京 100095； 2.中國計量科學研究院，北京 100029)

1 引 言

復雜信號的測量與分析，是信號分析理論與實踐中不可回避的問題[1～9]。因其復雜多樣，所以并不存在一個完整的通用定義描述復雜信號。

通常，人們將包含多種不同信息于一身的信號波形歸結為復雜信號。這些信息，可能屬于周期性本征信息，或者是非周期性傳輸信息，以及干擾信息、隨機噪聲等。典型的復雜信號包括心電信號、腦電信號，以及復雜通訊信號等[10～14]。特點都是信號波形復雜多樣，并且具有一定規律性，但又不完全符合特定規律。

有關復雜通訊信號波形，由于多屬于正弦載波的已調制信號波形，通常可以歸結為正弦波為基礎的復雜波形。

正弦波形是應用極為廣泛的信號波形，以往，人們關注的多是其波形參數與波形質量，有大量的先期研究涉及到其中各個方面的問題[15～22]。實際上，還有一些經常出現的問題并未引起足夠關注，例如，正弦波信號源，以及以正弦載波的已調信號源的開機特性、過載恢復特性、掉電上電特性等的定量評價，正弦信號在產生、傳輸過程中受到火花放電、飛弧放電、雷電干擾，其它已知或未知的尖峰、毛刺干擾，周圍電氣開關、電氣設備的啟停運轉等影響。復雜通訊信號在產生、傳輸、接收、測量過程中，受到多徑、相鄰信道、雷暴、電子對抗等各類干擾。它們通常均表現為在正弦信號波形，或正弦載波信號波形上疊加以較大的各類影響或騷擾事件。或是表現為單次事件，或是表現為周期性事件；或者屬于尖峰毛刺類事件，或者屬于短期異常的過程性事件。

其共同的特點，是給正常的正弦波形帶來異常。或者是疊加了尖峰毛刺，或者造成局部波形紊亂，不再展現正弦特征;但一旦異常事件過渡完成并消失，則又可以完全恢復正弦波形的正常狀態。對于這一類物理現象，均可視為正弦波形上的異常事件。

數字示波器豐富多彩的觸發功能的開發以及觸發技術的進展，除了基本的邊沿觸發和電平觸發功能以外，絕大部分是圍繞波形異常事件的有效抓取而發展起來的。如各類抓毛刺功能，幅度異常(過大、過小)捕捉功能、斜率異常(過大、過小)捕捉功能、脈寬異常(過寬、過窄)捕捉功能等，以及它們的條件組合觸發功能，就是為了能夠在浩如煙海的正常波形中，及時有效捕捉到那些出現概率極小的異常事件波形。

本文后續內容，將主要討論復雜波形的事件分解與合成思想，試圖以化繁為簡方式化解復雜波形的分析問題。具體示例而言，選取正弦波形上的異常事件作為研究對象，尋求它們在正弦波形上的精確定位，以及與正弦波形的有效分離。

2 基本原理方法

2.1 復雜信號的事件分解

到目前為止，人們對于信號分析與變換，分解與合成，已經有極為豐富的先期研究。其中，最基本的應屬傅里葉變換與反變換，依靠它，人們可以將信號從時域變換到頻域，并且可以在兩個空間里任意互相轉換。其本質，依賴于三角函數序列是一種完備正交函數基，有著優良的正交性質。其后，多種具有正交函數基性質的函數族均被用于信號的分解與合成，信號的分析與變換，例如walsh函數族、切比雪夫函數族、harr函數族等眾多函數族均被予以研究，并獲得了很多成果[23～25]。希爾伯特分析與變換、小波分析與變換等也都是沿用了相同的思想方式[26～31]，只不過由總體分析轉入局部分析，由平穩信號過渡到非平穩信號而已。

這些分解與變換均在不同的應用里獲得了各自不錯的效果，尤其是針對各種線性時不變儀器設備產生的信號波形。但是對于特別復雜的信號波形的分析，尤其是時變系統產生的復雜信號波形的分析，例如，心電圖儀獲得的心率波形的分析、診斷，各種方法均遇到了瓶頸。圖1所示為一個典型的心電波形曲線。

圖1 典型的正常心電圖Fig.1 Normal ECG periodogram

按照醫學定義，其包含P波、Q波、R波、S波、T波、U波等不同波段，它們各自的峰值、周期、相對時間間隔、峰值比、脈寬等等，總體確定了人的心臟的健康狀況。

而它們的幅度差異極為懸殊，加之受到噪聲等各種干擾，心臟導聯等獲得的信號非常微弱，疾病判據影響因素眾多，給分析和疾病診斷帶來較大難度。可能有多種原因，心電信號是生物體發出的條件不斷變化的生物電信號，其周期、幅值、形狀等在一定范圍內存在波動本屬于正常狀態，不能假設它們一直一成不變，這一點與儀器設備有本質不同。從信號分析角度看，人們所關注的不同信息在同一個周波內幅度差異巨大，甚至小幅度的信息本身(例如Q波幅度)已經比大幅度信息(例如R波幅度)的波動或誤差還要小，這在任何一種信號分析與變換手段中，都屬于難度巨大的挑戰。

另外，對于心電波形類復雜信號波形，其包含周期性因素，但它們的周期可能并不一致，也包含非周期性因素，如何將其從其它因素中篩選出來單獨關注和研究，也屬于難題。

有鑒于此，本文提出一種以事件為主導的波形分解方法，用于復雜信號波形的分解與合成，以便將復雜信號首先降低復雜性和分析難度，然后，再試圖進行深入分析研究。首先，將復雜心電信號x(t)中的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等定義成相應的事件，以峰值最高的R波為參照，按照幅度值由高到低，依次將其從心電波形中分離出來，形成單獨的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等子波形序列P(t)、Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)、U(t)，最后剩余的部分作為殘余序列C(t)波。這樣，復雜心電信號x(t)等于各個子事件序列波形的代數和，從而完成了復雜波形的事件分解。

x(t)=P(t)+Q(t)+R(t)+S(t)+T(t)+U(t)+C(t)

分別對各個子波形序列，以及它們之間的相互關系進行分析和研究，可望獲得心臟健康狀況的信息。其中，周期性信息從周期性子波中尋找，而非周期性信息，則從殘余序列C(t)波中尋找。

使用事件分解的好處是，對于任意一個事件自己，可以盡量避免受其它因素影響，而單獨分析所述事件的行為特征，其幅度均衡性、周期穩定性等皆可以獨立顯現。缺點是不同事件之間的影響與關聯不明顯。

補救技術措施包括，可以在事件分解的基礎上，將任意兩個或任意有限個需要關聯的事件疊加合成進行分析研究，以獲得只含有關注事件信息的波形序列，降低信號的復雜程度和分析難度，從而將有價值的信息凸顯出來。

2.2 正弦波形上的事件分解

基于上述復雜波形的事件分解思想，正弦波形上的事件定位與分離的基本思想，建立在正弦波形的頻率以及時序一直穩定且不受外部事件干擾與破壞。而外部事件干擾與破壞的僅僅是事件發生期間的波形幅值特征。因而，事件發生前與發生過后的正弦波形的特征及時序，并不因為干擾事件而改變。實際上，一直屬于一個曲線波形。所以，可以有如下的正弦波形上的事件定位與分離原理和方法。

首先，將在正弦信號波形上的有始有終的短期異常干擾定義為“事件”，它們的出現，造成了局部波形的明顯畸變。可以是孤立的單個事件，或多個群體性事件。

設正弦信號未受任何事件干擾時穩定狀態的信號波形為xa(t)，受到各類事件干擾時的信號波形為x(t)。

xa(t)=E·sin(2 π·ft+φ)+da

(1)

式中：xa(t)為正弦信號的瞬時值；E為正弦信號幅度；f為正弦信號頻率；φ為正弦信號的初相位；d為信號的直流分量值。

1) 如圖2所示，將待測信號x(t)連接到數字示波器的測量通道，選取合適的觸發條件，以便有效抓取正弦波形的異常事件和狀態，并令其處于等待觸發狀態。選取通道采集速率v，以使得所測正弦波形的每個周期有20個以上的采樣點數；選取數據存儲深度n。

圖2正弦波形異常事件抓取連線框圖
Fig.2glitch measurement of sinusoidal generators

i

3) 從采集序列遠離干擾事件過程的穩定正弦狀態部分采集數據中截取長度為n1的子序列xqk(k=1,…,n1)，按最小二乘法求出xqk(k=1,…,n1)的擬合信號[32，33]：

xq(t)=Aq·sin(2 π·fqt+φq)+dq

(2)

式中：xq(t)為擬合信號的瞬時值；Aq為擬合正弦信號的幅度；fq為擬合正弦信號的頻率；φq為擬合正弦信號的初相位；dq為擬合信號的直流分量值。

由于采集數據是離散值xi，對應時刻也是離散的tk，tk=k/v(k=1，…，n1)。故，式(2)變成了：

xq(tqk)=Aq·sin(2 π·fqtqk+φq)+dq

簡記為：

xq(qk)=Aq·sin(ωq·qk+φq)+dq

(3)

ωq=2 π·fq/v

則，實際有效值誤差ρq為：

(4)

式中：tqk為第qk個測量點的時刻(k=1，…，n1)。

當ρq最小時，獲得式(2)的擬合正弦波信號式(3)。

4) 將局部擬合正弦波形拓展到全體采樣序列x1，x2，…，xn，則有xa(t)的擬合波形序列為：

xq(i)=Aq·sin(ωq·i+ωq)+dq

計算采樣序列與擬合曲線之差，獲得異常事件與正弦波形的分離結果，即擬合回歸偏差序列為：

Δxq(i)=xi-xq(i) (i=1，…，n)

(5)

序列{Δxq(i),i=1，…，n}即為從待測信號x(t)中分離出的異常干擾事件的波形，它包含了全部干擾信息。

以該序列Δxq(i)中異常事件的起始點、峰值點、終結點，定位異常事件在正弦曲線上的位置。

由于序列Δxq(i)仍然含有噪聲等因素，會給判斷各個事件的起始和結束時刻點造成困難。針對于Δxq(i)中的各個獨立事件，本文以3ρq為公差帶判據，尋找事件中絕對值|Δxq(i)|≤3ρq和|Δxq(i)|>3ρq的非孤立點區間切換點Tm(m=1,2,…,)。

Δxq(t)波形上滿足關系式|Δxq(i)|≤3ρq的各個小區間對應的x(t)波形中，被認為屬于未受異常事件干擾的正常的正弦波形xa(t)部分；

Δxq(t)波形上滿足關系式|Δxq(i)|>3ρq的各個小區間對應的x(t)波形中，被認為屬于受到異常事件干擾的波形x(t)；它是異常事件波形Δxq(t)與正常的正弦波形xa(t)的疊加。

其中，異常事件波形的起始點和結束點即是各個區間切換點Tm(m=1,2,…,)。

最簡單的異常事件可以只有一個，而復雜波形可能包含多個異常事件。

3 實驗驗證

對正弦波形上的事件定位實驗驗證，使用Agilent公司的81160A型合成信號源提供受事件干擾的正弦信號，用開關啟動方式進行干擾事件生成。

用RIGOL公司的DS1104型數字示波器進行數據采集，其A/D位數為8 bits，帶寬100 MHz，最高通道采樣速率為1 GSa/s，有4個獨立測量通道。

用合成信號源81160A在輸出幅度5 V頻率 1 MHz 的正弦波激勵狀態設置時，通過開關按鍵開機輸出受事件干擾的正弦波形。用數字示波器DS1104的通道1對其進行同步采集。其通道1的量程為2 V/div；通道采樣速率100 MSa/s，通道采集數據個數n=81 722。上升沿觸發，觸發電平設為1 V。按動合成信號源開關，獲得采集波形，圖3中的曲線為其正弦波形攜帶幾個干擾事件的部分采集波形。

圖3 帶有異常事件的正弦波形x(t)Fig.3 waveform x(t) of sinusoidal with unusual events

按照上述過程，獲得如表1所述的有T2～T14共13個區間切換點。由于第一段小區間均屬于異常事件，故定位起始采樣時刻T1=0也是異常事件起始點。

從正弦波形中分離出的異常事件波形Δxq(t)如圖4所示。

圖4 從波形x(t)中分離出的異常事件波形Δxq(t)Fig.4 the unusual events signal Δxq(t) separate from x(t)

從圖4所示波形中，可以清晰看出，在所采集獲取的正弦波形曲線中，有S1～S7共7個獨立的異常事件。按照上述方法可得它們在正弦曲線上的定位位置如表1所示。

表1 異常事件定位結果Tab.1 localization results of unusual events μs

4 問題討論

針對簡單信號的分析，人們有眾多行之有效的方法，而針對復雜信號波形，由于復雜程度不同，分析要求不同，很難有共同的方式方法。本文所述的以事件為核心的分解方法，主要思想是降低分析對象的復雜程度以及分析難度，化繁為簡，由易到難。首先，對于那些確定性周期事件進行單獨分析，然后再對其與其它事件進行關聯性分析。

對于正弦為基礎的復雜波形而言，通過上述過程可見，在正弦波形的頻率、時序等不會受到干擾，僅僅是幅度會受影響的假設前提下，通過局部未受干擾部分波形的正弦擬合，再向全局拓展的方式，可以獲得異常事件的自身波形。同時，也很容易獲得其在全部采樣序列中的時序定位。若存在多個異常事件，它們之間的時序關系也將簡潔明了。實際上，對于那些有明顯起始和結束邊界的孤立事件而言，局部未受干擾的正弦波形可以是任何一段，既可以在事件前，也可以在事件后，均不影響事件的分離和定位效果。

通常，任何正弦波形都不會是理想的，均有諧波、噪聲等失真，使用本文所述方法進行事件分離時，其波形失真與噪聲等，將被歸入事件曲線序列中，有可能對事件定位等造成一些影響。

除了孤立干擾的尖峰、毛刺等事件外，針對過載恢復特性、掉電上電過程等過程事件的定位、分離、波形重現等，本文方法的優勢更加明顯，它往往可以獲得一些意想不到的效果。

5 結 論

綜上所述可見，本文所述內容，主要是使用了以事件分解的復雜波形處理思想，在正弦波形基礎之上進行事件分解，獲得分析結果。由于沒有周期性事件，故，只分解出正弦波自己和疊加在其上的單次事件波形。

以局部曲線擬合拓展方法，實現正弦曲線波形與疊加其上的異常事件的分離與定位。對于受到異常事件干擾的單頻正弦曲線波形與干擾的分離與分析，以及正弦載波的復雜通訊信號上的各種干擾的定位、分離和全波形分析，均有重要意義和價值。尤其是本文方法屬于時域全波形特征定位與分析，若與頻域的頻譜分析手段相融合與補充，對于以正弦模型為基礎的各種復雜信號的深入和全面分析，均有重要意義和價值。