高分辨率DG預測數據下基于節點拓撲相關度的配電網多目標重構

齊先軍，周沐聰，張晶晶，韓平平

(新能源利用與節能安徽省重點實驗室(合肥工業大學)，合肥 230009)

0 引言

利用太陽能、風能等可再生能源發電的分布式電源(distributed generation，DG)出力具有波動性和隨機性，接入配電網后引起電網電壓的波動[1]，影響配電網的安全經濟運行。配電網重構技術通過開關操作改變配電網拓撲結構，達到配電網優化運行的目的，是提高電網安全性和經濟性的重要手段[2]。配電網重構技術在降低DG出力變化引起的電壓波動方面具有巨大潛力。

目前許多文獻研究了配電網重構在改善電壓分布方面的效果。文獻[3]結合配電網重構與無功優化建立了含網損、負荷均衡以及節點電壓偏差的多目標綜合優化模型，改善了電網電壓分布。文獻[4]從配電網拓撲結構的角度定義了電壓波動指標，所提重構策略能夠抑制單個時間斷面上DG出力偏離預測值時所造成的電壓偏移。文獻[3]和文獻[4]所建立的模型均為靜態模型，未考慮系統運行狀態的時變性。文獻[5]建立了考慮配電網動態重構的主動配電網雙層優化調度模型，在下層模型中引入快速電壓穩定性指標，提升了系統電壓穩定性。文獻[6]兼顧配網結構靈活性和調壓資源調節能力構建雙層優化模型，上層動態重構在保證系統經濟運行的同時在一定程度上提高了配電網的電壓水平；下層兼顧饋線自動調壓器局部無功優化，進一步優化局部支路電壓。文獻[7]建立以網損重構成本、電壓指標和棄電率為優化目標，考慮負荷和DG時變性的配電網多目標協同優化模型，對配電網動態重構和DG 調控聯立優化求解。文獻[8]以網絡損耗和電壓偏差最小為目標建立了配電網多目標重構優化模型，實現配電網多時間尺度上的全面優化。

以上動態重構文獻均使用1 h時間分辨率的預測數據來研究配電網重構時段的劃分和最優拓撲的選擇，重構時間尺度為1 h。文獻[9]的研究結果表明，隨著預測時間分辨率的降低，DG出力序列的某些特征會慢慢消失，且預測誤差也會逐漸增大，并且1 h時間分辨率預測數據精度過低，難以反映DG出力的波動特征，為了分析一個重構時段內配電網的電壓波動情況，應當基于更高分辨率的預測數據來研究配電網重構。在文獻[5 - 8]所提重構模型的迭代求解過程中，需要得到每個時間點的潮流分布才能計算目標函數和約束條件，在使用高分辨率預測數據的情況下，模型求解過程包含大量的潮流計算，計算量大，求解效率低。因此，針對DG出力波動引起電壓波動的問題，基于高分辨率DG出力預測數據，研究考慮配電網安全經濟運行并且模型計算簡單的配電網重構策略是十分必要的。

本文以1 h為重構時段，基于1 min分辨率DG預測數據，提出了以降低網損和抑制電網電壓波動為目標的配電網重構策略。首先，根據電壓靈敏度矩陣定義了節點拓撲相關度指標，再結合DG出力波動大小定義節點電壓波動指標，該指標計算簡單，無需潮流計算，然后取1 min分辨率預測數據的平均值作為重構時段內的DG出力特征值，基于特征值計算得到網損。以電壓波動指標和網損為目標函數，考慮配電網運行約束建立配電網多目標重構模型。本文分別從電壓波動和網損兩個方面進行了分析，使配電網重構模型避免大量潮流計算。使用多目標粒子群算法和逼近理想解的序數偏好方法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)對模型進行求解。最后，基于改進的IEEE 33節點測試系統進行仿真分析，仿真結果表明：所提重構策略在計算簡單的同時，能夠降低網損并有效改善由DG出力波動引起的電網電壓越限情況，原網絡中電壓波動較大節點的電壓波動得到了抑制。

1 電壓波動指標

靈敏度表示節點注入功率變化對節點電壓的影響程度，靈敏度矩陣方程如式(1)所示。

(1)

式中：ΔUB為節點電壓變化量列向量；ΔPB和ΔQB分別為節點注入有功功率和無功功率變化量列向量；SP和SQ分別為有功功率-電壓靈敏度矩陣和無功功率-電壓靈敏度矩陣。靈敏度的大小跟網絡的結構和運行狀態有關，但通常不會隨網絡運行狀態的變化而發生較大變化[10]。

將節點電壓近似為1并省略網絡損耗，對潮流方程進行簡化，可推導出節點電壓由節點注入功率表示的方程[4]，如式(2)所示。

UB=(A-1)TrLA-1PB+(A-1)TxLA-1QB

(2)

式中：UB為節點電壓列向量；A為配電網的節點關聯矩陣；rL和xL分別為支路電阻和電抗列向量；PB和QB分別為節點注入有功和無功功率列向量。

令R=(A-1)TrLA-1,X=(A-1)TxLA-1， 則式(2)可由式(3)表示。

(3)

R、X中的第m行第n列元素如式(4)—(5)所示。

(4)

(5)

式中：Cmn為節點m到根節點與節點n到根節點經過的共同支路的集合；rl和xl分別表示支路l的電阻和電抗。

當節點n注入功率發生變化時，節點m電壓的變化量ΔUm如式(6)所示。

(6)

式中ΔPn和ΔQn分別為節點n注入有功功率和無功功率的變化量。

由文獻[11]分析可知，DG的功率變化量和功率因數影響了電壓的幅值和相位。以風、光等可再生能源發電的DG出力不受控制，并且由于配電網中線路電阻電抗比值較大，試圖通過調整分布式電源無功功率輸出的方法來保持電壓在允許范圍內的難度較大，故而假定重構周期內DG控制模式采用定功率因數模式，不考慮分布式電源主動調節無功功率輸出的情況。在此情況下，定義節點n與節點m拓撲相關度指標Dmn，如式(7)所示。

Dmn=Rmn+Xmn

(7)

節點拓撲相關度在一定程度上反映了配電網拓撲結構與電壓波動之間的關系，Dmn越大，節點n注入功率的變化對節點m電壓的影響也就越大。本文通過配電網重構降低DG所在節點與其他節點的拓撲相關度，增加網絡電壓強度，就可以達到降低DG出力波動對電網電壓影響的目的。

綜合DG出力波動大小與節點拓撲相關度指標定義節點m的電壓波動指標Vm，如式(8)所示。

(8)

式中：Bdg為包含DG的節點集合；wn為接入DG的節點n與節點m節點之間相關度指標Dmn的權重系數，DG出力波動越大，對應的wn也就越大，wn由式(9)計算得到。

(9)

本文通過一個示例來說明所提指標的合理性，示例如圖1所示。

圖1 通過重構降低電壓波動的示例Fig.1 An example of reducing voltage volatility via reconfiguration

圖中節點0為根節點?？捎胷h和xh分別表示支路h(h=1,2,3,4)的電阻和電抗，并有r2=r1+ε1，x2=x1+ε1。其中，ε1為一個很小的正數。DG1出力波動較大，DG2出力波動非常平緩，所以wi=1-ε2，wj=ε2， 其中，ε2為一個很小的正數。

原始網絡中，Dki=r3+x3+r2+x2，Dkj=r2+x2； 網絡一中，Dki=0，Dkj=r2+x2； 網絡二中，Dki=r1+x1，Dkj=0；

原始網絡、網絡一、網絡二中節點k的電壓波動指標Vk、Vk,1、Vk,2分別如式(10)—(12)所示。

Vk=wi(r3+x3+r2+x2)+wj(r2+x2)

(10)

Vk,1=wj(r2+x2)

(11)

Vk,2=wi(r1+x1)

(12)

由于Vk>Vk,2>Vk,1， 若以節點k的電壓波動指標最小為目標函數對原始網絡進行重構，則重構結果為網絡一。

(13)

(14)

(15)

與原始網絡相比，網絡一中出力波動較大的DG1與節點k擁有較大的公共路徑阻抗，且DG1出力波動較大，所以原始網絡DG出力波動對節點k的電壓影響大于網絡一。與網絡二相比，顯然網絡一中節點k的電壓波動較小。所以本文所提重構模型能夠合理地指導配電網重構以降低DG出力波動對節點電壓的影響。

2 配電網重構模型

為兼顧配電網運行的經濟性和安全性兩方面需求，本文以有功網損和電壓波動指標最小為目標函數，建立配電網多目標重構模型。傳統重構文獻使用1 h分辨率的預測數據來進行配電網重構，1 min分辨率的預測數據的預測誤差會更小，包含的信息也更多[9]，所以本文基于1 min時間分辨率的DG出力預測數據對配電網進行重構，重構時段為1 h。

2.1 DG出力特征值

本文所提電壓波動指標只與配電網拓撲結構和DG出力波動大小有關，計算該指標無需得到配電網的潮流分布。然而計算網損卻需要進行潮流計算，在使用1 min分辨率預測數據的情況下，若在重構求解過程中精確地計算每個時間點的網損，以所有時間點的網損之和作為目標函數進行優化，則重構模型的求解時間為采用1 h分辨率預測數據的幾十倍。綜合數據精度與求解速度兩方面的需求，本文基于重構時段內的1 min分辨率DG出力預測數據對DG的出力特征進行提取，以DG出力特征值下的網損近似替代重構時段內的精確網損。

本文采用重構時段內1 min分辨率DG出力預測數據的平均值作為重構時段內的DG出力特征值。DG出力特征值由式(16)—(17)得到。

(16)

(17)

2.2 配電網多目標重構模型

2.2.1 目標函數

1)有功網損

配電網有功網損目標函數如式(18)所示。

(18)

式中：F為配電網的總有功網損；L為所有支路的集合；lmn表示起始節點為m， 終止節點為n的支路；αlmn為支路lmn的開關狀態，支路連通時為1，斷開時為0；Plmn和Qlmn分別為支路lmn的有功功率和無功功率；Ulmn為支路lmn電壓幅值。

2)電壓波動指標

配電網電壓波動指標的目標函數如式(19)所示。

(19)

式中B為所有節點的集合。

2.2.2 約束條件

1)潮流約束

(20)

(21)

2)節點電壓約束

(22)

3)線路容量約束

(23)

4)網絡拓撲約束

(24)

βmn+βnm=αlmn,lmn∈L

(25)

(26)

βm0=0,m∈B

(27)

式中：f為節點數量；βmn為0-1變量，當節點m為節點n的父節點時，βmn為1，否則為0；B/{0}為除根節點0之外所有節點的集合。式(24)—(27)保證了配電網網絡結構的輻射性和連通性[12]。

2.2.3 重構模型

綜合以上目標函數和約束條件，配電網多目標重構模型如式(28)所示。

(28)

式中：F(s)和V(s)分別為配電網有功網損和電壓波動指標目標函數；g(s)和h(s)分別為配電網的等式和不等式約束；s為配電網開關狀態向量。

3 模型求解

本文采用基于Pareto最優解集的多目標粒子群算法對配電網重構模型進行求解。包括以下步驟：

1) 隨機生成初始種群pop，迭代次數k=1；

2) 判斷粒子的支配關系：計算pop中每個粒子的適應度值，根據適應度值判斷粒子的Pareto支配關系；

3) 外部檔案EA的更新：將pop中的非支配的粒子存入EA，再重新判斷EA中各粒子的支配關系，刪除EA中被支配的粒子；

4) 更新個體最優位置：按照粒子當前位置與個體歷史最優位置的支配關系更新粒子的個體最優位置pbest；

5) 更新粒子全局最優位置：EA中每個粒子均視為潛在全局最優位置，使用輪盤賭算法在EA中選出每個個體對應的全局最優位置；

6) 更新粒子的位置和速度：按照粒子群算法速度和位置的更新公式更新粒子的位置和速度，具體公式見文獻[13]；

7) 判斷終止條件：終止條件為k>kmax或者EA持續kest代保持不變，若滿足終止條件，則繼續步驟8)，否則，k=k+1，返回步驟2)；

8) 選擇最優折中解：外部檔案中的粒子均可作為多目標問題的解，但實際應用中需要選擇一個最優折中解，由Pareto最優解構成決策矩陣，利用熵權法為目標函數賦權重，基于TOPSIS決策出最優折中解，具體步驟見文獻[14]。

4 算例分析

本文采用改進的IEEE 33節點測試系統來進行仿真分析，測試系統結構如圖2所示。測試系統負荷峰值數據和線路阻抗參數見文獻[15]。在節點7和節點33各安裝一臺容量為1 000 kW的風力發電機，在節點10和節點14各安裝1臺容量為1 000 kW的光伏電源，4臺DG均按照定功率因數0.95運行。節點電壓幅值上下限分別為1.05 p.u.和0.95 p.u.，線路額定容量為7 MVA[16]。本文假定負荷在1 h重構時段內保持不變，將節點分為居民、商業、工業3種節點類型，重構時段內3種類型節點分別按照峰值負荷的22%、85%、45%運行[15]，節點對應類型和運行數據如表1所示。

圖2 改進的IEEE 33節點測試系統Fig.2 Improved IEEE 33 test system

表1 各節點負荷類型及負荷水平Tab.1 Load types and level of each node

4.1 DG出力特征

利用HOMER軟件模擬得到1 min分辨率的DG數據，此數據作為重構時段內DG的實際出力。根據文獻[9]，在1 min分辨率DG實際出力的基礎上加上5%以內的隨機預測誤差作為1 min分辨率預測值，在初始時刻DG實際出力的基礎上加上15%以內的隨機預測誤差作為1 h分辨率預測值。DG各項出力數據如圖3所示。

圖3 DG出力數據Fig.3 DG output data

表2給出了1 h分辨率預測值、DG出力特征值與真實出力之間的歐式距離。從表2可以看出，與1 h分辨率預測數據相比，本文方法提取的DG出力特征值與真實數據的歐式距離更小，因此本文方法提取的DG出力特征值比1 h分辨率預測數據能更好地反映DG在重構時段內的出力狀況。

表2 不同數據與DG真實出力之間的歐氏距離Tab.2 Euclidean distance between different data and real DG output data

4.2 重構結果分析

為了更清楚地分析本文重構模型的效果，本文設置了3種重構方案進行分析對比，方案1和方案2采用網損最小化的單目標函數，約束條件與本文重構模型相同，使用粒子群算法進行求解。各重構方案如表3所示。

表3 3種重構方案Tab.3 Three different reconfiguration schemes

對3種方案進行求解，使用DG實際出力數據計算重構后網絡的運行狀態，3種重構方案的求解結果以及降損效果如表4所示，各節點的電壓分布如圖4所示。

表4 不同重構方案的降損效果比較Tab.4 Comparison of loss reduction results under different reconfiguration schemes

4.2.1 DG出力特征值效果分析

傳統文獻使用1 h分辨率預測數據下的網損代表1 h內的整體網損，而本文以DG出力特征值狀態下的網損近似替代重構時段內的整體網損，通過比較方案1和方案2的降損效果可以發現，使用本文特征值重構的方案2降損效果更好，這是因為1 min分辨率預測數據誤差更小、包含信息更多，與1 h分辨率預測數據下的網損相比，以DG出力特征值狀態下的網損最小為目標得到的優化結果在簡化計算的同時更符合實際的優化運行。

4.2.2 電壓波動指標效果分析

由圖4可以看出，無重構的原始網絡電壓越限情況嚴重，有9個節點出現了電壓越限，方案1有12個節點出現了電壓越限。若重構方案使用分辨率較低的數據并且只關注于減小網損這一目標，重構后的網絡電壓越限情況可能會加劇。

圖4 不同方案下配電網電壓分布Fig.4 Voltage distributions under different reconfiguration schemes

方案2有1個節點出現了電壓越限，而模型中引入了電壓波動指標目標函數的方案3無電壓越限的情況發生。從總體上來看，與方案2相比，方案3的重構方案雖然犧牲了一部分降損效果，但是降低了DG出力波動對電網電壓的影響，使得電網電壓維持在一個合理的范圍內，有效地改善了電網電壓越限的情況。

節點33在原始網絡和方案2中均出現了節點電壓越限的情況，且越限時間較多。為了進一步驗證本文所提重構指標的有效性，選取具有代表性的節點33來進行具體分析，圖5為節點33的電壓變化情況。

圖5 節點33的電壓變化情況Fig.5 Voltage variation at node 33

由圖5可以看出，與其他方案相比，方案3中節點33的電壓變化較為平緩。以研究時段內各方案下節點33的電壓最大值減去最小值得到電壓最大波動幅度，各方案下節點33的電壓波動指標及電壓最大波動幅度如表5所示。由表5可得，方案3中節點33的電壓最大波動幅度最小，對應的電壓波動指標也最小，本文所提重構模型有效地抑制了原本越限情況較嚴重的節點33的電壓波動。

表5 節點33的電壓波動指標及電壓最大波動幅度Tab.5 Voltage volatility index and maximum voltage volatility amplitude at node 33

5 結論

本文采用1 min分辨率DG出力預測數據的平均值作為DG出力特征值，結合DG出力波動大小與節點拓撲相關度建立電壓波動指標，構建降低網損和抑制電網電壓波動的配電網多目標重構策略，得到結論如下。

1) 使用DG出力特征值代表重構時段內網損，為了驗證其與1 h分辨率預測數據相比的優越性，分別比較了兩種數據與真實出力之間的歐氏距離，并分析了兩種數據下的重構效果，結果表明，使用本文所提DG出力特征值得到的重構結果更符合實際的優化運行。

2) 所提電壓波動指標通過DG出力波動的大小合理地指導配電網重構改善DG所在節點與其他節點的拓撲相關度，降低了DG出力波動對電網電壓的影響。

3) 從電壓波動和網損兩個方面進行分析，所提重構模型避免了大量的潮流計算，在降低配電網網損的同時，能夠有效地降低DG出力波動對電網電壓的影響，拓撲結構優化后的配電網實現了安全經濟運行。