基于動態(tài)區(qū)間優(yōu)化方法的主動配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計

曾順奇，吳杰康，李欣，蔡錦健

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司廣州供電局，廣州510620；2. 廣東工業(yè)大學自動化學院，廣州510006)

0 引言

狀態(tài)估計是電力系統(tǒng)分析和控制的基礎[1]。通過可觀測信息來評估電力系統(tǒng)運行態(tài)勢，獲取各節(jié)點電壓和功率的狀態(tài)值，為最優(yōu)潮流、無功優(yōu)化等應用提供可靠真實的數(shù)據(jù)信息。同時利用實時量測系統(tǒng)的冗余度來提高系統(tǒng)精度，利用不良數(shù)據(jù)檢測和辨識，自動排除隨機干擾所引起的錯誤信息[2]。

目前基于加權最小二乘[3]的狀態(tài)估計方法被廣泛應用，但其容易到受不良數(shù)據(jù)的影響，導致其抗差性較差。眾多專家學者在狀態(tài)估計這一領域取得了大量豐碩成果。目前在狀態(tài)估計領域的最新進展為基于“最多測點贊同的狀態(tài)為最合理狀態(tài)”的估計方法[4 - 7]。

量測不確定性包含測量的內在誤差和各種原因導致的測量錯誤兩個方面，后者為影響狀態(tài)估計精度的主要原因，甚至可造成方程無解。但是可以通過定量評估方法，降低不良數(shù)據(jù)的影響。當測點估計值位于測點真實值所在置信區(qū)間時，認為該測點有效。在誤差分布確定的前提下，得到該測點的置信區(qū)間。系統(tǒng)量測有效狀態(tài)越多，表征狀態(tài)估計結果越接近真實的運行情況，從而提高了對壞數(shù)據(jù)的抗干擾能力[8]。

國內許多專家在考慮不確定性因素影響的情況下進行主動配電網(wǎng)狀態(tài)估計，獲得了一些優(yōu)秀的研究成果。比如：基于正常測點定義，建立了測點評價函數(shù)，并以測點正常率最大為目標函數(shù)的狀態(tài)估計模型，狀態(tài)估計結果不易受不良數(shù)據(jù)影響，自動抑制不良數(shù)據(jù)的能力即抗差性較好[4 - 6]。在此基礎上，通過對異常點校驗和對正常點濾波，獲得了正確率和精度更高的估計結果[7]。基于不確定測度理論，以測點正常率最大和偏離度最小為狀態(tài)估計的目標函數(shù)，提出了狀態(tài)估計多目標規(guī)劃模型，具有適應小樣本估計、對量測數(shù)據(jù)的適應性及抗差性強且求解方便的優(yōu)點[8 - 10]。

通常無法得到實際電網(wǎng)參數(shù)的真實值，但在大多數(shù)情況下可能知道其上、下界限值[11]。由此區(qū)間分析方法[12]在狀態(tài)估計中得到應用，用于分析不確定性問題。比如：利用區(qū)間的形式刻畫系統(tǒng)量測不確定性問題，建立主動配電網(wǎng)三相區(qū)間狀態(tài)估計模型，利用線性規(guī)劃求解，狀態(tài)結果也呈現(xiàn)區(qū)間的形式[13]，在估計精度和運算效率上均具有一定的優(yōu)勢。考慮到區(qū)間運算的保守性和相關性，利用區(qū)間數(shù)學和仿射數(shù)學相結合，建立了主動配電網(wǎng)區(qū)間狀態(tài)估計模型，提高了估計結果的可靠性[14]。對于電網(wǎng)參數(shù)及量測的不確定性問題，采用一種基于Krawczyk算子的區(qū)間狀態(tài)估計方法處理，得到精度更好的狀態(tài)變量區(qū)間[15]。

在區(qū)間運算求解的過程中，由于區(qū)間擴張有時會使區(qū)間運算保守性較大。同時利用線性規(guī)劃方法進行求解時，迭代次數(shù)會隨系統(tǒng)規(guī)模增大而增加。相關研究表明，基于考慮實際物理數(shù)值的約束，狀態(tài)變量求解范圍較廣，可以考慮基于該節(jié)點的歷史數(shù)據(jù)的最值作為約束，或者根據(jù)量測信息求解出動態(tài)區(qū)間約束，從而更加符合電力系統(tǒng)實際運行的情況[15]。主動配電網(wǎng)狀態(tài)估計建立在潮流計算基礎上，主動配電網(wǎng)潮流計算方法將影響狀態(tài)估計方法的穩(wěn)定性、收斂精度及計算速度。以潮流計算值作為初值或者參考潮流計算結果來給定初值，從而進行狀態(tài)估計值的求解[3,16]。

綜上所述，本文結合兩種方法的優(yōu)點，提出了基于動態(tài)區(qū)間約束的主動配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計方法。利用區(qū)間分析的方法建立區(qū)間約束模型，運用線性規(guī)劃的方法求解出狀態(tài)估計的可行域，并作為狀態(tài)變量的動態(tài)區(qū)間約束；再以測點正確率最高為目標函數(shù)，建立狀態(tài)估計優(yōu)化模型，利用內點法求解出狀態(tài)估計值。以區(qū)間中值為初值，在迭代求解過程中可以得到較好的狀態(tài)估計結果。

1 狀態(tài)估計的優(yōu)化模型

1.1 區(qū)間優(yōu)化的動態(tài)可行域

由于網(wǎng)絡模型參數(shù)大多采用近似理論描述，而主動配電網(wǎng)不確定性因素增多，容易導致不確定性問題無法準確描述，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計結果不可避免地具有不確定性。利用區(qū)間分析方法處理狀態(tài)估計中電網(wǎng)參數(shù)及量測的不確定性，可得到系統(tǒng)量測值的上、下界限。

在主動配電網(wǎng)動態(tài)區(qū)間約束模型中，將所有節(jié)點注入功率、支路功率和節(jié)點電壓幅值量測值以區(qū)間的形式進行描述，因此得到的狀態(tài)變量也為區(qū)間的形式，并將其作為狀態(tài)變量的可行域。

設某系統(tǒng)測點總數(shù)為m， 狀態(tài)變量數(shù)量為2n， 通過SCADA系統(tǒng)得到的支路功率量測以區(qū)間的形式表示為[Pij]和[Qij]；節(jié)點注入功率以區(qū)間的形式表示為[Pi]和[Qi]；節(jié)點電壓幅值以區(qū)間的形式表示為[Vi]。當量測值zi為某一確定數(shù)值時，其區(qū)間值為在量測值上添加±a%的波動區(qū)間，使每個量測值均能用區(qū)間來表示。但不同的是，置信區(qū)間是在某一置信水平下量測值有效的區(qū)間，用于判斷該測點是否為正常測點；而用區(qū)間來描述量測值用于處理狀態(tài)估計中電網(wǎng)參數(shù)以及量測的不確定性問題。

考慮實時量測與節(jié)點注入偽量測，偽量測值包括分布式電源和儲能的出力，通過在典型日下預測的方法獲得，預測模型可以參考文獻[17]。量測值在動態(tài)區(qū)間約束模型可以表示為

z=[[Pi],[Qi],[Pij],[Qij],[Vi]]T

(1)

選取節(jié)點電壓的幅值Vi和相角θi作為系統(tǒng)待求的狀態(tài)變量，有

x=[Vi,θi]T

(2)

根據(jù)區(qū)間分析法構建如下動態(tài)區(qū)間約束模型。

(3)

在不考慮量測相關性下，主動配電網(wǎng)區(qū)間約束模型可以表示為[13]

(4)

1.2 狀態(tài)估計的優(yōu)化模型

1.2.1 正常測點

定義測點在某一置信水平下的相對偏差為

(5)

式中：h(·)為測點的量測函數(shù)；zi為節(jié)點i的量測值；Ui為在置信水平p對應的測點的不確定度，與量測裝置的精度有關。

若測點i在狀態(tài)變量x下的相對偏差|di|≤1， 則判定該測點為正常測點，否則為異常測點。

1.2.2 測點評價函數(shù)

根據(jù)正常測點的定義，搭建測點評價函數(shù)[5]，用來判斷測點是否為正常測點。

(6)

通過測試法來確定參數(shù)λ和k的數(shù)值，一般取λ=1～5，k=2～4。

1.2.3 狀態(tài)估計優(yōu)化模型

由于實際運行過程中, 狀態(tài)變量必須滿足潮流約束和其他實際物理約束。故以最大化正常測點數(shù)為目標，構建主動配電網(wǎng)狀態(tài)估計優(yōu)化模型[16]。

1.2.4 約束條件

1)電壓約束

除首節(jié)點外，每個子節(jié)點t都存在父節(jié)點s， 其節(jié)點電壓Vt和Vs滿足如下關系。

Vs=Vt+ZlIl

(8)

式中:Zl為節(jié)點t和節(jié)點s之間的阻抗，Zl=Rl+jXl；Il為節(jié)點s流向節(jié)點t的電流。

2)電流約束

對于主動配電網(wǎng)內部的連接節(jié)點(無功率注入)，有p條支路流向節(jié)點k，q條支路電流流出節(jié)點k， 由基爾霍夫電流定律可知，流入節(jié)點k的電流總和Iin等于流出該節(jié)點的電流總和Iout， 即：

(9)

3)支路潮流約束

主動配電網(wǎng)中節(jié)點注入功率需滿足：

(10)

式中：Pi和Qi分別為注入節(jié)點i的有功功率和無功功率；Vi為節(jié)點i的電壓幅值；j∈i表示與節(jié)點i直接相連的節(jié)點；Gij、Bij分別為節(jié)點i與j之間的支路電導和電納；θij為節(jié)點i與j之間的電壓相角差，θij=θi-θj。

4)支路功率約束

支路實際輸送功率要小于其最大輸送功率，即：

(11)

2 求解算法

本文所提的狀態(tài)估計方法利用線性規(guī)劃的方法對動態(tài)區(qū)間約束模型求解，再運用現(xiàn)代內點法求解狀態(tài)估計優(yōu)化模型。

2.1 區(qū)間優(yōu)化的動態(tài)可行域求解

本節(jié)對含非線性區(qū)間約束的超定方程組(6)，采用基于迭代運算的線性規(guī)劃的方法求解。可轉化為如下線性規(guī)劃問題[13]。

(12)

(13)

式中：H為量測函數(shù)h(x)對應的雅可比矩陣，ai對應于矩陣H-1中的第i行；Δzn∈Rn對應于矩陣Δz的前n行。

(14)

(15)

式中:l為迭代次數(shù)；ε1為收斂判據(jù)。

2.2 狀態(tài)估計優(yōu)化模型的求解

將di代入目標函數(shù)，得到:

(16)

通過引入松弛變量sl和su， 將不等式約束轉化為等式約束，可以得到：

(17)

式中：sl為狀態(tài)變量x下限對應的松弛變量；su為狀態(tài)變量x上限對應的松弛變量。

引入拉格朗日乘子，構建增廣拉格朗日函數(shù)：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：Sl、Al、Su和Bu分別為以sl、al、su和bu為對角元素的對角矩陣；e為單位列向量；μ為元素均為μ的列向量。當松弛因子μ趨近于0時，式(16)和式(18)有相同的最優(yōu)解。在原對偶內點法中用互補間隙Ggap和中心參數(shù)σ使松弛因子sl和su逐步趨于0，Ggap和中心參數(shù)μ為：

Ggap=alslT-busuT

(25)

(26)

用牛頓-拉弗森法進行求解，為此將等式組線性化得到修正方程組，用矩陣形式表示為：

AX=B

(27)

其中，A、X和B分別為:

(28)

(29)

(30)

(31)

式中：I為單位矩陣；矩陣B為L對各變量及乘子的偏導數(shù)。

由于修正方程組的系數(shù)矩陣A是一個維數(shù)較大的方陣，階數(shù)為10n+r階，r為零注入約束等式的數(shù)量，所以求解方程組的運算量十分龐大。為此，對方程組矩陣進行初等交換得到：

(32)

其中A1、A2、A3、X′和B′分別為：

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

對下三角對稱矩陣A3進行LDLT分解求解出Δx和Δy， 再進行回代求解得到松弛變量sl、su和拉格朗日乘子al、bu。這種求解方法既可減少計算量，還優(yōu)化了求解算法。利用求解方程得到第k次迭代的修正量，可將最優(yōu)解的近似解表示為：

x(k+1)=x(k)+apΔx

(40)

(41)

(42)

y(k+1)=y(k)+adΔy

(43)

(44)

(45)

式中ap和ad為步長，分別為：

(46)

(47)

2.3 求解步驟

本文所提出的基于動態(tài)區(qū)間約束的主動配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計求解算法實施步驟可歸納如下。

1)初始化。輸入網(wǎng)絡原始參數(shù)，包括支路阻抗和負荷節(jié)點注入功率偽量測區(qū)間值以及支路功率和電壓幅值量測區(qū)間值，形成節(jié)點導納矩陣Y。選取網(wǎng)絡節(jié)點的電壓幅值和相角作為狀態(tài)變量x， 形成量測函數(shù)h(x)。

3)抗差狀態(tài)估計優(yōu)化模型的求解。將步驟2中所求得的區(qū)間中值作為初值，重新計算量測函數(shù)h(x)、量測函數(shù)的雅可比矩陣H(x)和海森矩陣H′， 求出中間變量L′x和H″。利用LDLT分解，進行回代運算，求解出狀態(tài)變量、拉格朗日乘子和松弛變量。互補間隙Ggap<ε2或者最大狀態(tài)變化量max|Δx|<ε2時收斂，取ε2=10-6。

3 算例分析

為了檢驗所提方法的可行性和有效性，本文在MTALAB環(huán)境下編制測試程序，以IEEE 30、IEEE 118和實際配電網(wǎng)系統(tǒng)[16]為算例進行分析。

選取某地10 kV張申線三相平衡配電網(wǎng)系統(tǒng)，作為實際配電網(wǎng)系統(tǒng)，進行狀態(tài)估計，線路參數(shù)參考文獻[16]。在節(jié)點5和18分別接入光伏發(fā)電系統(tǒng)和風力發(fā)電機組，從而形成主動配電網(wǎng)，系統(tǒng)線路如圖1所示。風力發(fā)電機的額定容量為100 kW，光伏發(fā)電系統(tǒng)的額定容量為50 kW，設備參數(shù)參考文獻[17]。夏季典型日下風機和光伏的出力系數(shù)以及負荷系數(shù)參考文獻[18]。測試中電壓采用標幺值，相角采用弧度制。

圖1 10 kV主動配電網(wǎng)拓撲結構Fig.1 Topography diagram of a 10 kV active distribution network

采用夏季典型日下風光的預測出力作為偽量測值。設定測量不確定度Ui=3σi、k=1.3，λ=1.333 3、 中心參數(shù)σ=0.8。取基準功率為1 MVA，基準電壓為12.66 kV。將實際配電網(wǎng)系統(tǒng)在潮流計算結果上施加2%高斯噪聲，生成量測數(shù)據(jù)。壞數(shù)據(jù)通過對量測數(shù)據(jù)加減20%、置零或者改變符號等方式獲取。以節(jié)點電壓為狀態(tài)變量。

3.1 約束對比

通過主動配電網(wǎng)系統(tǒng)分別基于實際物理數(shù)值約束、基于歷史數(shù)據(jù)最值約束和基于動態(tài)區(qū)間約束進行算例分析，比較狀態(tài)結果的精度。

1)情景1：基于實際物理數(shù)值約束。對于10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)，允許的電壓偏差為額定電壓的±7%，以此作為狀態(tài)變量的實際物理數(shù)值約束。基于實際物理數(shù)值約束的狀態(tài)估計迭代次數(shù)為22次，電壓幅值和相角的估計值，如圖2所示。電壓幅值估計值變化趨勢與真值基本一致，電壓相角估計值與真值偏差較小，但部分節(jié)點電壓的幅值偏差較為明顯。

圖2 考慮實際物理數(shù)值約束的電壓幅值和相角的狀態(tài)估計結果Fig.2 State estimation results of voltage amplitude and phase angle considering actual physical numerical constraints

圖3 基于歷史數(shù)據(jù)的各節(jié)點電壓幅值上下限Fig.3 Upper and lower limits of the voltage amplitude of each node based on historical data

2)情景2：基于歷史數(shù)據(jù)最值的約束。選取某地10 kV主動配電網(wǎng)系統(tǒng)，通過調整負荷系數(shù)的大小來模擬配電網(wǎng)絡的正常運行，并獲得每個節(jié)點的電壓幅值變化范圍，如圖3所示。以各節(jié)點電壓幅值變化范圍作為狀態(tài)變量歷史數(shù)據(jù)最值的約束進行主動配電網(wǎng)的狀態(tài)估計。狀態(tài)估計迭代次數(shù)為15次，電壓幅值和相角的估計值如圖4所示。電壓幅值估計值變化趨勢與真值一致，電壓相角估計值和真值基本重合，但仍有部分節(jié)點電壓幅值偏差較大，而相對于情景1電壓幅值偏差小。

圖4 考慮歷史數(shù)據(jù)最值約束的電壓幅值和相角狀態(tài)估計結果Fig.4 State estimation results of voltage amplitude and phase angle considering the maximum constraint of historical data

3)情景3：基于動態(tài)區(qū)間約束。利用1.1節(jié)所提區(qū)間優(yōu)化的動態(tài)可行域方法建立區(qū)間約束模型求解出動態(tài)區(qū)間約束。區(qū)間范圍如圖5所示。很明顯可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間上下限能夠將真值包含在一個細長的范圍內。區(qū)間的范圍為狀態(tài)變量求解的范圍，即可行域。基于動態(tài)區(qū)間約束的狀態(tài)估計迭代次數(shù)為7次，電壓幅值和相角的估計值如圖6所示。顯然，電壓狀態(tài)估計結果基本與真值吻合，電壓幅值的偏差明顯少于情景1和2。情景3的估計精度更優(yōu)于前兩種情景，且迭代次數(shù)少于前兩種情景。可見狀態(tài)變量的求解范圍變少，降低計算量，具有更高的可行性和有效性。

圖5 電壓幅值和相角動態(tài)區(qū)間約束的上下限值Fig.5 Upper and lower limits of voltage amplitude and phase angle dynamic interval constraints

圖6 基于動態(tài)區(qū)間約束的電壓幅值和相角狀態(tài)估計結果Fig.6 State estimation results of voltage amplitude and phase angle based on dynamic interval constraints

此外，由于主動配電網(wǎng)中，風機與光伏等可再生能源出力具有不確定性，對其接入節(jié)點進行有效估計十分重要。故分別選取與光伏連接的節(jié)點5和與風機連接的節(jié)點18作為觀測節(jié)點。基于夏季典型日下的風機和光伏的輸出功率，利用本文所提方法進行主動配電網(wǎng)狀態(tài)估計。

利用1.1節(jié)所提方法，得到夏季典型日下各節(jié)點的動態(tài)區(qū)間約束。節(jié)點5和18的電壓幅值和相角的動態(tài)區(qū)間約束如圖7和圖8所示。顯然，各時刻的電壓真值均落在動態(tài)區(qū)間細長的范圍內，且區(qū)間上下限值和區(qū)間范圍隨著各節(jié)點實際電壓的變化而改變，能夠有效地跟蹤各節(jié)點電壓的實際動態(tài)變化。

圖7 夏季典型日下節(jié)點5電壓幅值和相角約束Fig.7 Constraints on the voltage amplitude and phase angle of node 5 under a typical summer day

圖8 夏季典型日下節(jié)點18電壓幅值和相角約束Fig.8 Constraints on voltage amplitude and phase angle of node 18 under a typical summer day

節(jié)點5和18各時刻的狀態(tài)估計結果如圖9和圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點5和18各時刻的電壓估計值和真值基本重合，表明該方法能夠有效地估計出分布式電源連接節(jié)點的電壓，具有較好地跟蹤能力和估計精度。

圖9 夏季典型日下節(jié)點5電壓幅值和相角狀態(tài)估計結果Fig.9 State estimation results of voltage amplitude and phase angle of node 5 on a typical summer day

圖10 夏季典型日下節(jié)點18電壓幅值和相角狀態(tài)估計結果Fig.10 State estimation results of voltage amplitude and phase angle of node 18 under a typical summer day

3.2 精度測試

通過比較狀態(tài)變量的估計值和真值之間的相對偏差來表征3種約束下的估計精度。相對偏差指標EV和Eθ定義為：

(48)

(49)

表1給出了分別在IEEE 30、IEEE 118和實際配電網(wǎng)系統(tǒng)在不同約束情景下狀態(tài)估計的相對偏差指標。顯然，本文所提方法具有更好的估計精度。

表1 3種情景下的狀態(tài)估計準確性比較Tab.1 State accuracy comparison under 3 scenarios

量測值的相對偏差以Pi和Qi的相對偏差作為評價指標，分別定義為：

(50)

(51)

表2給出了分別在IEEE 30、IEEE 118和實際配電網(wǎng)系統(tǒng)不同約束情景下得到的量測估計值對應的相對偏差指標。情景3量測的相對偏差比其他兩種情景的都小，更加符合實際的要求。

表2 3種情景下的量測值估計值準確性比較Tab.2 Accurate comparison of measurement estimates under 3 scenarios

3.3 抗差性測試

狀態(tài)估計結果的評價指標有測點正常率η[8]、測點偏差的平均絕對值S1和無窮范數(shù)Smax[10]等，其表達式為：

(52)

(53)

(54)

原有的評價方法中用狀態(tài)估計結果估計值與真值之間的關系來表征它們之間的靠近程度。但評價指標需在真值已知的情況下才能計算，在實際工程中未能得到有效利用，故本文結合評價函數(shù)，在擴展不確定度下提出評價指標。

在本文的評價函數(shù)下，f(di)分別在擴展不確定度Ui=σi、Ui=2σi和Ui=3σi條件下正常測點的個數(shù)分別為Nσ、N2σ和N3σ， 進一步定義：

(55)

(56)

(57)

式中：ζσ、ζ2σ和ζ3σ表征了在不同的擴展不確定度下，評價函數(shù)對測點評價的優(yōu)劣，同時表征了測點值落在量測區(qū)間內的概率。

表3給出了本文所提方法在不同的壞數(shù)據(jù)比例下的狀態(tài)估計評價指標。評價指標ζσ、ζ2σ和ζ3σ隨著壞數(shù)據(jù)的增多而下降。測點正常率η、測點偏差的平均絕對值S1和無窮范數(shù)Smax隨著壞數(shù)據(jù)的增多而下降，但S1和Smax需在真值已知的情況下才能計算，而評價指標ζσ、ζ2σ和ζ3σ通過評價函數(shù)來計算各測點優(yōu)劣的分布情況，在實際工程上更具應用價值。

表3 不同壞數(shù)據(jù)比例下狀態(tài)估計評價指標比較Tab.3 Comparison of evaluation index for state estimation with different bad data ratios

4 結論

本文提出了基于動態(tài)區(qū)間約束的主動配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計方法。通過算例分析得到如下結論。

1) 利用主動配電網(wǎng)狀態(tài)變量的動態(tài)區(qū)間約束模型求解狀態(tài)變量可行域，區(qū)間寬度明顯小于其他兩種情景，可以有效地降低狀態(tài)變量的求解范圍，降低了計算量，且能夠有效地跟蹤各節(jié)點電壓的動態(tài)變化，具有更高的可行性和有效性。

2) 基于動態(tài)區(qū)間約束的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計方法的估計精度更高，量測的相對偏差更小，正常情況下，能保證精度和量測偏差均達到10-5以上，可以很好地保證狀態(tài)估計結果的精確性。

3) 本文所提方法在不同的壞數(shù)據(jù)比例下能準確地識別出正常測點，壞數(shù)據(jù)對狀態(tài)估計結果影響較小，具有較好的抗差性。

上述研究中未考慮大量分布式電源和儲能接入配電網(wǎng)以及它們之間的相關性影響，今后將開展相關研究。最后，本文通過案例證明了所提基于動態(tài)區(qū)間約束的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計方法的有效性和合理性，為今后開展配電系統(tǒng)狀態(tài)估計相關研究打下了基礎。