水下機器人舵翼參數設計與優化

高 偉，谷海濤，馮萌萌，孫 原，趙志超

（1.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2. 中國科學院機器人與智能制造創新研究院，遼寧 沈陽 110169；3. 中國科學院大學，北京100049）

隨著科學技術的發展，水下機器人已成為海洋探測和開發的重要工具之一，可執行海洋特征觀測、海底地貌調查、水下作業等任務，活躍在海洋科學和海洋工程等各領域。在水下機器人設計中，其操縱性是總體性能評價的一項重要指標，與艇體和舵翼的設計息息相關[1]。舵翼產生的水動力會在很大程度上影響水下機器人的航行狀態，并且在舵機功率一定的條件下，舵翼鉸鏈力矩越小，水下機器人對控制指令的響應越快[2]。因此，水下機器人舵翼設計需要重點考慮其水動力性能和鉸鏈力矩以滿足操縱性要求[3]，涉及的主要關鍵問題有舵翼面積的計算、平面形狀和剖面翼型的選擇以及舵軸位置的確定。

目前，國內外對舵翼水動力性能和鉸鏈力矩的研究主要采用數值計算方法及水池拖曳試驗方法。王利東等[4]采用CFD方法分析了低雷諾數下梯形翼的水動力特性及其周圍流場的特征。武建國等[5]對小型自主水下航行器的尾舵翼型和鉸鏈力矩進行了分析，并找到了最小鉸鏈力矩對應的舵軸位置。趙寶強[6]利用Javafoil程序得到水下滑翔機水平固定翼升阻比和翼型參數之間的特征關系。宮宇龍等[7]為獲取優化的實驗尺度水下滑翔機水平舵翼外形，分析了平板舵翼各參數間的關系。谷海濤等[8]采用基于代理模型的優化方法對滑翔機舵翼參數進行優化設計，得到一種高升阻比的舵翼模型。孫亦兵等[9]用正交試驗法進行了九種舵模的風洞試驗，研究了舵的參數和剖面形狀對舵性能的影響。WANG X等[10]利用自由變形方法（FFD）和基于代理模型的優化設計方法（SBO）對 Spray 滑翔機舵翼的剖面翼型進行了優化設計。HSIN C Y[11]等考慮攻角和外傾角，基于RANS方程對舵翼剖面進行了設計和優化。GARG N[12]等提出一種高保真度的多點優化方法，針對目標CL值，優化了NACA0009舵翼外形，使其總體效率提升了14.4%。但這些研究未能明確指出不同平面形狀和剖面翼型舵翼的適用場景及其性能特點。

通過水池拖曳試驗研究舵翼參數對其性能的影響成本較高，本文以某型水下機器人舵翼為研究對象，采用CFD軟件模擬了流速為2 kn時，舵翼在不同來流下的流場情況，并在小型拖曳水池進行了數值計算方法的準確性試驗驗證。分析了舵翼平面形狀參數與其水動力性能和鉸鏈力矩之間的變化規律和相對靈敏度，并對基于徑向基函數模型（RBF）的優化結果進行分析，隨后對比了不同剖面翼型對舵翼性能的影響，研究結論可以為水下機器人舵翼設計優化提供參考。

1 數值計算方法

1.1 控制方程和湍流模型

本文采用STAR-CCM+軟件對舵翼進行數值模擬。在實際計算中，為減少計算量，將求平均值視為穩態情況的時間平均以及可重復瞬態情況的整體平均，控制方程采用雷諾時均N-S方程，即RANS方程[13]。假設流體為不可壓縮的連續介質，且不考慮熱交換，可得雷諾時均化后的平均質量和動量傳輸方程如下：

式中：ρ為密度；v-和p-分別為平均速度和平均壓力；I為單位張量；T為粘性應力張量；fb為體積力的合力。

由于RANS方程的不封閉性，需要引入湍流模型來封閉方程組。CFD中常用的湍流模型有零方程模型、一方程模型、兩方程模型和多方程模型[14]，一般隨著方程數的增加，計算精度隨之提高，但計算量也越大，收斂性變差。根據舵翼仿真場景特點，本文采用Realizable k-ε兩方程湍流模型，該模型在魯棒性、計算資源成本和準確性之間提供了一個較好的折中[15]。

1.2 幾何模型和計算域

以某型水下機器人的舵翼為原始計算模型，根弦長為0.2 m，梢弦長為0.1 m，半展長為0.6 m，平板翼型厚度為0.06 m，前緣后掠角為18.43°，單側舵翼面積為0.09 m2，流體計算域及邊界條件如圖1所示。其中，計算域為2.8 m×2.2 m×1 m的長方體，為了合理布置網格，舵翼周圍為局部加密區域。左側和周圍側面為速度入口邊界，入口速度設定為[1.0288，0，0] m·s-1，右側為壓力出口邊界，出口壓力設定為0 Pa，舵翼表面邊界為壁面條件。

圖1 計算域及邊界條件

1.3 網格無關性驗證

網格劃分采用切割體網格生成器生成六面體網格，并在舵翼表面和周圍流場采取網格加密處理，邊界層處加入8層棱柱網格以有效模擬近壁面處的流動。若網格基本尺寸為BS，兩重加密區域和舵翼表面的網格尺寸分別為0.5BS、0.125BS和0.0625BS，為了選取合適的網格基本尺寸，使用6種不同網格基本尺寸計算來流流速為2 kn，攻角α=4°工況下舵翼的升力系數和升阻比，以便進行網格無關性驗證，計算結果如表1所示。表1中，N為網格數量；CL為升力系數；ΔCL為升力系數的相對誤差；λ為升阻比；Δλ為升阻比的相對誤差。

表1 網格無關性驗證

可以看出，升力系數在網格基本尺寸為0.048 m時，就可以獲得較高的計算精度；升阻比對網格尺寸變化比較敏感，網格基本尺寸小于0.04 m后，升阻比數值變化不大但網格數量快速增加。考慮實驗室計算資源，最終選用322.5萬網格進行舵翼流體仿真計算，網格劃分場景如圖2所示。

圖2 網格劃分場景

1.4 準確性驗證

為了驗證STAR-CCM+數值模擬方法計算結果的準確性，在小型拖曳水池進行原始模型的拖曳試驗，水池尺寸為4.5 m×2 m×1 m，導軌滑臺的最大行程為3.9 m，利用ATI多軸力/力矩傳感器記錄試驗模型運動過程中受到的升力和阻力，試驗裝置如圖3所示。

圖3 小型拖曳水池試驗裝置

本文計算了原始模型在來流速度為2 kn時，升力系數、阻力系數和升阻比隨攻角的變化曲線，并與拖曳試驗的結果進行比對，如圖4所示。從圖4中可以看出，升力系數和阻力系數與攻角呈正相關，升阻比先增大后減小。攻角小于12°時，CFD計算結果略小于試驗值，吻合度較高，當攻角繼續增大，CFD值與試驗值的趨勢一致，最大誤差為22.4%，這是由于此時試驗模型受到的力較大，引起周圍水流強烈運動，水池壁面效應干擾明顯導致的。

圖4 原始模型水動力性能隨攻角的變化曲線

2 基于代理模型的優化設計方法

工程優化設計涉及多變量、多工況的計算分析，整個優化設計過程需要大量的計算資源且費時費力。為了均衡精度和效率之間的矛盾，研究人員提出了基于代理模型的優化設計方法，將試驗設計、近似建模和探索優化融為有機整體，運用多種優化算法自動搜索設計空間得到優化方案，縮短研制周期，降低研發成本，在航空、航天、航海等復雜工程領域得到了廣泛應用[16]。

代理模型是包含試驗設計和近似模型的綜合建模技術[8]，在水下機器人設計優化中，常用的試驗設計方法有全因子設計、部分因子設計、均勻設計、中心組合設計和拉丁超立方設計等[17]。目前比較成熟的近似模型包括多項式響應面模型、多元自適應回歸樣條模型、Kriging模型、徑向基函數模型及支持向量回歸模型等[18]。不同代理模型的適用場景不同，從精度和穩定性兩方面考慮，徑向基函數模型的表現最穩定[19]，基于代理模型的優化設計流程如圖5所示。

圖5 基于代理模型的優化設計流程

3 平面形狀對舵翼性能的影響

3.1 平面形狀參數定義

舵翼的平面形狀設計參數有面積S、展長b、根弦長Cr、梢弦長Ct以及前緣后掠角ΛLE，其參數化表示如圖6（a）所示。通過約束部分參數，可獲得幾種常見的平面形狀舵翼，如圖6（b）至6（f）所示。

圖6 舵翼參數化表示定義及幾種常見的平面形狀

分析舵翼各參數之間的幾何關系得出，當舵翼的面積確定之后，可用展弦比A、梢根比Λ和前緣后掠角ΛLE3個參數確定舵翼的平面形狀，參數的定義如表2 所示。

表2 舵翼平面形狀參數定義

不同來流下，作用在舵翼上的升力、阻力及舵軸鉸鏈力矩可表示為：

式中：ρ為流體介質的密度；CL為升力系數；CD為阻力系數；CM為鉸鏈力矩系數；S為舵翼的面積；V為來流的流速。

3.2 平面形狀參數與舵翼性能之間的關系

舵翼的性能可由其水動力性能的升力系數、阻力系數和升阻比及舵軸的鉸鏈力矩系數大小進行評價，升力系數和升阻比越大，表示舵翼的水動力性能越佳。由文獻[5]可得，當舵軸位于距翼型根弦40%弦長處時，鉸鏈力矩系數在各個攻角下都比較小，因此，本文取此處的舵軸鉸鏈力矩系數進行對比，不再單獨分析。下文通過控制變量的方法，系統地設計一系列仿真工況，得到平面形狀參數與舵翼性能之間的變化規律。

3.2.1 展弦比

根據式（3）至式（5），計算在來流速度為2 kn，攻角為4°，梯形、切尖三角形和后掠形舵翼的梢根比為0.5，且后掠形舵翼的前緣后掠角為18.43°的條件下，展弦比從1～10時的舵翼性能，如圖7所示。可以看出，升力系數、阻力系數以及矩形、梯形和后掠形舵翼的升阻比與展弦比呈正相關。三角形和切尖三角形舵翼的升阻比隨展弦比增大先增大后減小，其中三角形舵翼的水動力性能稍差與其他平面形狀。展弦比的變化對后掠形舵翼的鉸鏈力矩系數有較大影響，隨展弦比增大而增大。

圖7 展弦比與舵翼性能的關系

3.2.2 梢根比

同樣的流場條件下，得到展弦比為8時，梯形、切尖三角形和后掠形舵翼梢根比從0.2～0.8對應的計算結果，如圖8所示。可以看出，梢根比對舵翼水動力性能和梯形舵翼的鉸鏈力矩系數的影響較小，后掠形和三角形舵翼鉸鏈力矩系數與梢根比分別呈正相關和負相關。

圖8 梢根比與舵翼性能的關系

3.2.3 前緣后掠角

后掠形舵翼的展弦比為8，梢根比為0.5，選取前緣后掠角從0°～45°的10組模型的計算結果如圖9所示。可以看出，隨前緣后掠角增大，鉸鏈力矩系數迅速增大，升力系數有所降低，升阻比總體呈上升趨勢。

圖9 前緣后掠角與舵翼性能的關系

3.2.4 相對靈敏度分析

采用部分因子設計試驗方法選取仿真工況，并對計算結果進行二次回歸分析，可得舵翼平面形狀參數和攻角對其性能的相對靈敏度，如圖10所示。根據靈敏度大小可知，舵翼的升力系數和阻力系數對攻角、展弦比比較敏感；升阻比對攻角、前緣后掠角比較敏感；舵軸鉸鏈力矩系數對前緣后掠角、展弦比比較敏感。因此，可根據舵翼設計目標首先對敏感變量進行分析，比如為了獲取高升阻比舵翼外形，應首先確定攻角和前緣后掠角的取值。

圖10 舵翼平面形狀參數的相對靈敏度

3.3 基于RBF代理模型的優化結果分析

本文選擇徑向基函數模型（RBF）對部分因子設計的計算結果進行擬合，得到代理模型擬合優度R2均大于0.99，滿足工程設計優化要求。以升力系數和升阻比最大為目標函數，加權系數為0.5，采用NSGA-Ⅱ算法和序列二次規劃算法進行組合優化求解，得到基于RBF代理模型的不同平面形狀舵翼設計優化結果和STAR-CCM+中計算驗證結果，如表3所示。可以看到，CFD值和優化值的最大誤差不超過4%，與后掠形試驗模型相比，優化的后掠形舵翼的升力系數提高了6.92%，升阻比提高了24.46%，水動力性能明顯提升。矩形、梯形和后掠形舵翼的展弦比相對較大，與3.2.1節結論一致，并且所有舵翼的最佳攻角大小都在6°左右，對平板翼型舵翼的設計具有一定的參考意義。

表3 基于RBF代理模型的設計優化結果

優化后不同平面形狀舵翼的壓力云圖與中間剖面的壓力分布如表4所示。可以看到，所有舵翼的上表面壓力都是負值，其中試驗模型、矩形和梯形舵翼的壓力值在相對弦長位置為0處逐漸開始上升，形成逆壓梯度，直到在后緣出壓力達到靜默值；三角形、切尖三角形和后掠形舵翼的壓力值先有一個明顯的下降，然后逐漸上升。所有的舵翼的下表面壓力從前緣處開始逐漸下降，直到接近上表面壓力的靜默值。舵翼上下表面的逆壓梯度是影響升力和阻力大小的根本原因。

表4 優化后不同平面形狀舵翼的壓力云圖和壓力分布圖對比

圖11所示為優化后不同平面形狀舵翼的性能對比，可以看出，后掠形舵翼的水動力性能優于其他形狀，但鉸鏈力矩較大；攻角小于12°時，梯形和矩形舵翼表現出較好的水動力性能，并且鉸鏈力矩很小，因此適用于小角度精確操縱場景；攻角大于12°時，切尖三角形和三角形舵翼的水動力性能與后掠形舵翼的水動力基本持平，鉸鏈力矩適中，因此適用于大角度操縱場景。

圖11 優化后不同平面形狀舵翼的性能對比

4 剖面翼型對舵翼性能的影響

4.1 平板翼型厚度

以優化后的后掠形舵翼為基礎模型，分析不同平板翼型厚度對舵翼性能的影響，如圖12所示。可以看出，平板翼型的厚度對升力系數、鉸鏈力矩系數影響較小，阻力系數隨厚度增大而增大，所以相同攻角下，舵翼的升阻比與厚度呈負相關。

圖12 平板厚度對舵翼性能的影響

4.2 NACA翼型

NACA00xx系列對稱翼型是NACA最早建立的低速系列對稱翼型[20]，其中，00表示翼型最大彎度為0，最大彎度位置在始于前緣處，xx表示翼型相對厚度（翼型最大厚度相對于弦長的百分數），也是水下機器人舵翼常用翼型之一。

以優化后的梯形和后掠形舵翼為基礎模型，對比分析平板翼型和NACA00xx系列翼型對舵翼性能的影響，如圖13和圖14所示。從圖中可以看出，舵翼最大升阻比與翼型厚度呈負相關，升阻比和最大鉸鏈力矩系數極值點對應的攻角與翼型厚度呈正相關，并且翼型厚度越小，極值點后的衰減速度越快；當平板翼型鉸鏈力矩系數大于NACA翼型時，鉸鏈力矩系數絕對值與翼型厚度呈負相關，反之，鉸鏈力矩系數絕對值與翼型厚度呈正相關，但變化幅度不大。與平板翼型相比，0°～8°攻角范圍內，盡管NACA00xx系列翼型產生的升力系數略小，但其阻力系數明顯降低，水動力性能有顯著提升；攻角大于8°時，因流場情況較為復雜，需根據實際情況具體分析。

圖13 NACA翼型對后掠形舵翼性能的影響

圖14 NACA翼型對梯形舵翼性能的影響

5 結 論

本文以某型水下機器人舵翼為研究對象，將舵翼表征量簡化為5個設計參數，通過計算流體動力學（CFD）和基于代理模型的優化方法（SBO），對舵翼平面形狀和剖面翼型與舵翼性能之間的關系展開研究并得到優化后的舵翼特征參數。主要研究結論如下：（1）利用STAR-CCM+軟件模擬了流速為2 kn時，舵翼在不同來流下的流場情況，通過小型拖曳水池試驗驗證了數值計算方法的準確性；（2）采用控制單一變量的方法，系統地設計一系列仿真工況，獲得了舵翼平面形狀參數和剖面翼型與其水動力性能和距根弦前緣40%弦長處的鉸鏈力矩之間的變化規律和相對靈敏度；（3）以升力系數和升阻比最大為目標函數，基于RBF代理模型得到常見平面形狀舵翼的優化結果，并對不同形狀舵翼的性能特點和適用場景進行對比分析，對水下機器人舵翼設計優化具有一定借鑒意義。