海上風電支撐結構靜力彈塑性Pushover分析方法

周泉銘，許成順，孫毅龍，賈科敏

（北京工業大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124）

風力發電作為一種可再生能源近年來得到迅速發展，特別是海上風電，因占地面積小，風力強勁，對環境影響小，得到了大規模的發展[1]。早期的海上風電開發主要集中在西歐北海與大西洋沿岸[2]，由于這些區域地震風險較低，對海上風電結構進行抗震能力評估的需求并不高，因此，海上風電結構抗震能力評估的研究成果匱乏。我國目前正處于海上風電建設高峰期，在東南沿海安裝了大量的海上風機。我國東南沿海處于環太平洋地震帶，地震風險較高，地震作用顯著。因此，在海上風電結構設計中，對其抗震性能進行評估是十分重要的。

相關規范[3]規定，海上風機的抗震性能主要通過彈性地震反應譜法與彈性時程分析實現。但海上風機的設計壽命往往只有20—25年，如果僅在風機結構彈性范圍內進行抗震設計，會極大提高設計成本，因此，需要進行結構彈塑性分析。結構彈塑性分析方法主要分為動力彈塑性時程分析和靜力彈塑性Pushover分析方法。動力彈塑性時程分析結果較為詳盡可靠，但建模復雜、計算量大，易受本構關系與荷載時程選取的影響，在工程實踐中未大范圍普及。靜力彈塑性Pushover分析是一種評估結構受荷能力的簡化分析方法，具有原理簡單、易于計算、對簡單規則結構計算精度較高的優點，且符合基于性能的抗震設計思想，得到了《建筑抗震設計規范》（GB 501011—2016）和《混凝土建筑抗震鑒定與加固》（ATC40）等抗震設計規范的推薦，以及充分的理論研究與廣泛的工程應用。基于以上優勢，部分學者使用靜力彈塑性Pushover方法評估風電結構的抗震性能。2010年，NUTA E等[4]對1.65 MW陸上風機進行了靜力彈塑性Pushover分析，評估了該風機在兩處加拿大陸上風電場中的地震易損性，其側向加載模式為前3階振型組合分布模式，但數值模型中沒有考慮樁—土相互作用。2014年，KIM D H等[5]考慮樁—土相互作用，對5 MW海上風機進行了地震易損性分析，使用非線性彈簧單元模擬樁—土相互作用，使用動力時程分析和靜力彈塑性Pushover分析（頂部位移控制模式）獲取了風機的地震易損性曲線，比較兩種分析方法的結果，發現基于位移的Pushover分析是獲得易損性曲線的合理方法。2016年，ASAREH M A等[6]基于ABAQUS平臺建立了單樁基礎海上風機的有限元模型，使用該數值模型進行了靜力彈塑性Pushover分析，側向加載模式為頂部位移控制法，并建立了結構易損性曲線。2017年，MO R等[7]研究了考慮不同荷載條件的單樁海上風機地震易損性，使用OPENSEES開發了單樁基礎海上風機的有限元模型，用溫克勒地基梁模擬樁—土相互作用，對該風機進行了動力彈性分析和靜力彈塑性Pushover分析，側向加載模式為頂部位移控制法，并分析了地震易損性。

靜力彈塑性Pushover分析方法中，選擇合適的側向加載模式是控制結果準確性的關鍵因素。但上述研究均采用頂部位移控制或結構振型控制的側向加載模式，無法充分反映風機結構在地震作用下的受荷特征，且部分研究沒有考慮樁—土相互作用，存在較大的局限性。因此，本文基于建筑結構與地下結構的Pushover分析方法，建立適用于單樁基礎海上風機支撐結構的整體Pushover分析方法，并基于ABAQUS有限元平臺，建立整體三維動力數值分析模型，對建立的Pushover分析方法的準確性進行評估，在此基礎上開展了海上風電支撐結構抗震性能相關影響因素的參數分析，為海上風電領域的抗震能力評估技術發展提供借鑒。

1 Pushover分析方法

靜力彈塑性Pushover分析是一種靜力非線性計算方法，基本原理為：將結構所受到的水平環境激勵等效為具有某種側向分布模式的荷載，并按這種側向分布模式對結構進行單調增加的水平靜力加載，使結構經歷從彈性階段到塑性階段再到屈服乃至最終破壞階段的非線性響應全過程，進而對結構的受荷能力進行評估[8]。采用靜力彈塑性Pushover分析方法分析結構受荷能力的具體步驟如下。

（1）建立結構的數值模型；（2）對結構施加豎向荷載，考慮結構所受的重力等豎向激勵作用；（3）選擇合適的側向加載模式，按這種模式對結構進行單調增加的水平靜力加載，直至結構破壞或達到預定的目標位移或目標應力；（4）建立結構的性能曲線，分析結構的受荷能力。

由于海上風機支撐結構分為泥面以上部分與樁埋置部分，地震荷載經由地基施加于結構，泥面以上部分與樁埋置部分的荷載環境差距較大，需要使用不同的側向加載模式。本文根據兩個部分的受力特點，使用質量比例分布模式對結構泥面以上部分進行水平靜力加載，使用地下結構Pushover法對樁埋置部分進行水平靜力加載。

1.1 泥面以上部分側向加載模式

風機屬于“倒立擺”結構，頂部位移往往是結構運動的控制參量。基于這一特性，目前單樁基礎海上風機Pushover分析的研究多使用頂部位移控制側向加載模式，即側向加載的荷載為作用于結構頂部的集中力。但是，該側向加載模式反映的實際上是風機結構在風場中所受的氣動荷載產生的側向作用力，不能合理反映結構在地震作用下的側向慣性力，并不適用于分析結構的抗震性能。

質量比例分布模式[9]將水平荷載沿結構高度h的分布F(h)與結構質量沿結構高度h的分布成正比，即：

式中：ΔF(h)為每個加載步中加載于結構高度h處的側向荷載的增量；m(h)為結構在高度h處的線密度；M為結構總質量；ΔVb為每個加載步中結構基底剪力的增量。質量比例分布模式直接反映了結構在地震作用下所受的側向慣性力，對于抗震性能評估，這種側向加載模式更為合理。因此，本文使用質量比例分布模式作為風機結構泥面以上部分的側向加載模式。

1.2 樁埋置部分側向加載模式

與泥面以上部分不同，風機結構埋置于地基中的樁基礎部分與地基之間存在著相互作用，地基對地下結構的約束作用不可忽略。在對樁埋置部分進行Pushover分析時，水平側向荷載的施加方式應能反映出地震作用下樁基與各土層慣性力的分布特征，分布形式應能反映出地震作用下樁基與各土層的位移狀況。劉晶波等[10]提出的地下結構Pushover方法可較好地解決以上兩點問題，其基本思想是對土—地下結構體系進行Pushover分析時，通過對各土層和地下結構分層施加水平慣性加速度來實現在整個計算模型中施加單調遞增的水平慣性體積力。其相關研究[10]的計算模型包括了樁—土接觸面為曲面的情況，因此，對樁埋置部分使用此方法是合理的。本文采用地下結構Pushover方法進行海上風機結構埋置地下部分的分析。

1.3 實現方法及計算過程

整體的Pushover側向加載模式如圖1所示，固定底部基巖面，土體隨深度均勻劃分為多層，對每層的所有數值單元逐級施加不同強度的水平加速度，使支撐結構泥面以下的部分形成倒三角形的梯度荷載分布模式。泥面以上部分使用質量比例分布模式施加側向荷載。ABAQUS中的數值單元已反映不同高度下結構的質量分布，因此，統一對泥面以上的結構施加與土體表層相等的加速度幅值。計算過程中，逐級增大土體表層的加速度幅值，直至結構或土體喪失承載能力。為實現土體的逐層剪切運動而設置捆綁邊界[11]。

圖1 整體Pushover分析模型

2 模型的建立與校核

2.1 單樁基礎海上風機結構參數

風機結構選用美國可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）開發的5 MW標準海上風機[12]，表1給出了結構的材料參數。塔筒直徑與壁厚由底到頂線性漸縮，塔筒與單樁均為Q345鋼。為考慮忽略的外漆、螺栓、焊縫和法蘭，塔筒的有效密度由典型值7850 kg/m3調整為8500 kg/m3，并擴大30%塔筒 壁厚[12]，單樁壁厚0.06 m，直徑6 m。

表1 NREL 5MW風機結構參數

2.2 場地參數取值

為使數值計算具有工程實踐意義，總結東部海域風電場地質參數特點[13]，假設場地參數。地基簡化為3層，分別為淤泥質黏土、粉質黏土、粉砂，具體的巖土參數見表2，單樁埋入深度為30 m。

表2 巖土參數

2.3 單樁基礎海上風機整體三維數值模型

對海上風機—單樁—樁周土進行精細化分析，基于ABAQUS有限元平臺建立了三維數值模型。圖2為模型示意圖，包括上部結構、塔筒、樁過渡段、單樁基礎和場地土[14]。將扇葉、輪轂等上部結構以質量塊方式設置于塔頂，并根據文獻[12]確定機艙與轉子的重心位置以模擬上部結構的重力偏心效應。樁埋置部分為殼單元，單元類型為4節點四邊形有限薄膜應變線性減縮積分單元（S4R）,自由式劃分技術。為簡化計算，塔筒以及單樁泥面以上部分為梁體，單元類型為2節點空間線性梁單元（B31）。樁與塔筒為彈塑性材料。場地邊界取合理尺寸[15]以消除邊界效應。

圖2 整體三維數值模型

土體為實體單元，單元類型采用8節點六面體線性減縮積分單元（C3D8R），假定為符合Mohr-Coulomb破壞準則的彈塑性材料。樁—土相互作用采用接觸對模型，表面采用小滑移主從接觸算法。樁的剛度遠大于土體，因此，將樁的內外表面定義為主面，樁周土接觸面與樁內土接觸面定義為從面[16]。切向行為采用允許表面相對運動的罰摩擦系數法，系數設為0.4，法向行為采用硬接觸。固定模型底部邊界，模型兩側設置MPC捆綁邊界[11]。

2.4 數值模型校核

數值模型建立后，有必要進行校核。HOKMABADI A S等[17]在伊朗南部進行原比例單樁模型試驗研究海上風機單樁在海洋土中的性能，使用重型張力系統對四種型號單樁進行水平加載。本文使用其中一個試驗樁的結果驗證數值模型側向位移的有效性。表3和表4為單樁和土體參數。樁長34 m，樁徑為1.778 m，壁厚25.4 mm，埋入深度14 m，樁頂下5 m處進行5次遞增式側向加載。圖3給出了模型計算與試驗結果的對比，表5給出了樁頂位移的有限元模擬值的相對誤差，由結果可知，加載初期誤差較大，隨荷載逐漸增大，計算值和試驗值誤差逐漸減小直至穩定在12%左右，說明數值模型計算結果與實測值吻合較好，模型計算側向變形合理。

表5 模擬值誤差

圖3 樁頂荷載—位移曲線

表3 Hokmabadi試驗樁參數

表4 Hokmabadi場地參數

在考慮地震荷載的情況下，既有研究很少考慮單樁與樁土的相互作用[6-7]。為了研究樁—土相互作用對支撐結構動力特性的影響，本文對風機泥面以上結構（塔筒、機艙和轉子）進行模態分析，表6給出了模擬結果與NREL風機標準模態[12]的對比，可見與數值模型較為吻合。對包含單樁與土體約束的全系統風機結構進行模態分析，結果列于表6，可見全系統風機模型的自振頻率顯著減小。因此，單樁與樁土相互作用對海上風機的動力特性影響較大，計算時需考慮。

表6 自振頻率對比

3 兩種方法的對比分析

3.1 動力時程分析模型的建立

海上風機—土體動力時程分析模型如圖4所示，整體模型底部邊界固定，約束前后端面的法向運動，兩側邊界設置為捆綁邊界，利用ABAQUS中的“MPC”節點自由度耦合約束功能，將土體有限元模型同高度處的邊界節點捆綁在一起作一致的運動[18]。輸入水平加速度時程，使結構產生慣性力。該方法忽略了波在介質中的傳播效應，將基巖運動產生的水平動力加速度以慣性力的形式直接施加在基巖上部土體和結構各個節點上，以模擬各質點的振動效果。

圖4 動力時程分析模型

3.2 對比分析

HAIDERALI A等[19]利用三維數值軟件對同一埋深下不同直徑的單樁基礎水平位移進行分析，結果表明，水平荷載下大直徑單樁的樁身會圍繞某一點轉動，當樁身的泥面處的轉動限制在0.25°時，其水平承載力比水平極限承載力小53.5%～83.4%。挪威船級社（DNV）規范給出，外部荷載作用下樁周土的塑性變形將導致樁的轉動，這種轉動效應根據單樁在泥面處的轉角（以下簡稱泥面角）進行量化。因此，泥面角是衡量海上風機受荷能力的重要參數指標，可用來量化結構的水平方向響應。本文使用泥面角作為Pushover分析的參數指標。

WANG P等[20]研究了海上風機在風荷載、波浪荷載和地震荷載共同作用下的響應，發現風和波浪荷載引起的海上風機結構的加速度響應明顯小于地震作用引起的結構加速度響應，海上風機結構的加速度主要是由地震作用引起的。因此，本文忽略風荷載與波浪荷載以簡化數值計算。動力時程分析選取Kobe波作為輸入地震動，研究不考慮豎向地震動。Kobe波的水平加速度—時程曲線如圖5所示。

圖5 Kobe波水平加速度時程

對Kobe波進行調幅，水平地震動調幅至峰值加速度分別為0.1～1g的地震波，分別將上述不同幅值的地震波輸入模型，進行動力時程分析，每次分析得到的泥面角峰值如圖6所示。將結果進行擬合可知，兩者存在非線性關系。

圖6 泥面角峰值與加速度幅值的關系

動力時程分析過程中，提取泥面角峰值所對應的模型沿支撐結構軸向的水平加速度分布形式，圖7分別展示了0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g情況下的提取結果，Pushover法所施加的水平加速度分布形式也同時繪于圖中，比較可知，動力分析過程中，模型達到響應峰值時，其沿軸向的水平加速度分布形式與Pushover法基本吻合。

圖7 水平加速度分布形式

4 性能曲線的參數影響性分析

彈塑性Pushover分析的目的是為了獲得結構的性能曲線，從而對結構的抗震性能進行評估。性能曲線反映了結構從彈性階段到塑性階段進而到屈服甚至破壞的非線性響應的全過程。對結構施加逐級增大的荷載，結構的宏觀響應也逐級增大，以結構響應為橫坐標，施加的荷載值為縱坐標，形成非線性響應曲線，即結構的性能曲線。

為了開展海上風電支撐結構抗震性能相關影響因素的場地參數分析，合理假設單層土體，改變土體參數進行計算。一般情況下，對于砂土而言，彈性模量與內摩擦角會顯著影響其土性，而對于黏土，彈性模量與粘聚力會顯著影響其土性，因此，本文通過改變以上參數進行參數影響分析，假設16組地基參數，如表7所示。

表7 場地影響分析參數

分析結果如圖8到圖11所示。由結果可知，對于砂土，隨著彈性模量的增大，相同加速度量級下的泥面角逐漸減小，且減小速度不斷下降，從而使性能曲線的斜率逐漸增大；隨著內摩擦角的增大，相同加速度幅值下的泥面角逐漸減小，且減小速度逐漸下降，性能曲線的斜率逐漸增大。內摩擦角對性能曲線線性階段幾乎沒有影響。分析認為，摩擦角作為Mohr-Coulomb破壞準則的重要參數，在土體彈性階段的影響很小，隨著土體進入塑性階段，其影響逐漸增大。

圖8 彈性模量對性能曲線的影響（砂土）

圖9 摩擦角對性能曲線的影響（砂土）

圖11 粘聚力對性能曲線的影響(黏土)

對于黏土，隨著彈性模量的增大，相同加速度幅值下的泥面角逐漸減小，且減小速度不斷下降，從而使性能曲線的斜率逐漸增大；隨著粘聚力的增大，相同加速度幅值下的泥面角逐漸減小，且減小速度逐漸下降，性能曲線的斜率逐漸增大。粘聚力也是Mohr-Coulomb破壞準則的重要參數，因此，同樣對性能曲線的線性階段幾乎無影響。

圖10 彈性模量對性能曲線的影響(黏土)

5 結 論

本文基于建筑結構和地下結構Pushover分析方法，建立適用于單樁基礎海上風機支撐結構的整體Pushover分析方法。基于ABAQUS有限元平臺，建立整體三維動力數值分析模型，對建立的整體Pushover分析方法的準確性進行評估，并開展了海上風電支撐結構抗震性能相關影響因素的參數分析。分析結果表明：（1）動力分析過程中，動力分析模型達到響應峰值時，其沿軸向的水平加速度分布形式與整體Pushover法的水平加速度分布形式基本吻合。這說明，整體Pushover法可以近似代替單樁基礎海上風電支撐結構在地震過程中發生峰值響應時的應力分布，整體Pushover分析方法評估單樁基礎海上風電的抗震性能具有一定的可靠性；（2）對于砂土地基，彈性模量與內摩擦角的增大均會導致性能曲線斜率的增大；對于黏土地基，彈性模量與粘聚力的增大均會導致性能曲線斜率的增大；內摩擦角與粘聚力對砂土與黏土的性能曲線的線性階段幾乎無影響。