大學(xué)生方程式賽車懸架結(jié)構(gòu)及受力分析

裴寶浩，邢勤，于蓬，周娟，張帆

（1.264670 山東省 煙臺市 煙臺職業(yè)學(xué)院；2.271100 山東省 濟南市 山東明宇新能源技術(shù)有限公司；3.264000 山東省 煙臺市 新興交通建設(shè)有限公司；4.255000 山東省 淄博市 山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院）

0 引言

大學(xué)生方程式賽車的車架屬于空間鋼管桁架結(jié)構(gòu)，在整車的設(shè)計與開發(fā)中，車架是整車安裝的基礎(chǔ)，作為賽車整車的支撐部分，車架結(jié)構(gòu)的強度、剛度等影響著整車的性能。懸架是賽車上最重要的部分，它連接車架與輪胎，傳遞作用于車輪和車架的力和力矩，緩和由于不平路面?zhèn)鹘o車身的沖擊載荷、衰減振動并減小動載[1]，因此對懸架的建模以及受力分析成為必要。

1 模型建立

在ADAMS/View 中對賽車懸架系統(tǒng)進行建模，并將整個車架系統(tǒng)約束住，在輪胎與車架連接的4 個點對懸架系統(tǒng)施加力，則懸架各部分的受力即為實際情況下的受力。對賽車滿載靜止工況和賽車轉(zhuǎn)彎工況分別進行力學(xué)分析，計算出車輪受力并施加在ADAMS/View 的模型中，可獲得賽車懸架與車架連接各點的受力大小及方向[2]。

將賽車模型簡化，確定質(zhì)心位置，并對其進行靜力學(xué)分析，得出賽車滿載靜止工況、轉(zhuǎn)彎工況下，賽車輪胎接受地面受力大小及方向。對懸架結(jié)構(gòu)進行測量，確定A 臂、減震器、推桿、搖臂和彈簧與車架的連接方式與位置，并在ADAMS/View 中進行建模，將計算得出的輪胎受力大小施加到模型中，可以得出懸架與車架各連接點的受力大小。

1.1 賽車懸架結(jié)構(gòu)

FSC 賽車雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)為減震器與彈簧設(shè)計成一體，一端通過吊耳與車架前環(huán)相連，另一端與搖臂相連。搖臂有3 個連接點，另外2 個，一個與下橫臂相連，另一個鉸接于車架，車輪與立柱相連，立柱通過上下橫臂與車架連接，如圖1 所示。由于賽車經(jīng)常處于快速轉(zhuǎn)彎工況，且為了較好地發(fā)揮輪胎性能，使其在轉(zhuǎn)彎過程中提供最大側(cè)向力，需要對其車輪外傾角、車輪前束角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角進行確定，同時影響立柱的設(shè)計。

圖1 懸架結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Suspension structure diagram

為方便模型建立，需要對FSC 賽車懸架模型進行簡化與假設(shè)：

（1）汽車整個懸架模型與輪胎模型都簡化為剛體，并忽略各個構(gòu)件在受力時的變形量；

（2）將減震器的阻尼假設(shè)為線性阻尼減震器；

（3）懸架與車架連接方式為鉸接；

（4）忽略各個運動副之間的摩擦力大小。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)某款賽車車架、懸架的測量情況，開始對賽車懸架進行建模。需要確定的主要有如下幾方面：前后懸架上下橫臂距離、前懸架與車架連接點坐標(biāo)、前后懸架推桿與下橫臂連接點位置、前后懸架立柱位置、前懸架轉(zhuǎn)向拉桿位置、前后懸架搖臂與車架連接點位置、前后懸架彈簧及減震器與車架連接位置及相應(yīng)參數(shù)[3]。

首先設(shè)置坐標(biāo)系。以車架地面中心線自后向前為Z 軸正向，車架最前端橫向自右向左為X 正向，豎直向上為Y 軸正向；其次設(shè)置單位。點擊Setting 中的Units，在對話框中將單位設(shè)置如下：Length：M，Mass：Kilogram，F(xiàn)orce：Newton，Time：Second，Angle：Degree，F(xiàn)requency：Hertz；最后創(chuàng)建點、線、長方體連接成前懸架模型。

為便于懸架各點位置確定，先將前軸、后軸簡化為兩個不同長方體，將前環(huán)上部簡化為一根桿件，將所有懸架與車架連接點以坐標(biāo)形式創(chuàng)建于該模型中，如圖2 所示。

圖2 車架前、后軸建模圖Fig.2 Modeling diagrams of front and rear axles of the frame

依據(jù)測繪數(shù)據(jù)創(chuàng)建懸架各零部件點坐標(biāo)，將各點位置創(chuàng)建好后，用直線將其連接，定義各桿件材料、密度、直徑等參數(shù)，如圖3 所示。

圖3 定義桿件參數(shù)圖Fig.3 Defining the bar parameters

表1、表2 分別為前后懸架在ADAMS/View中各點坐標(biāo)。

表1 前懸架坐標(biāo)明細表Tab.1 Front suspension coordinates

表2 后懸架坐標(biāo)明細表Tab.2 Rear suspension coordinates

（續(xù)表）

1.2 賽車懸架約束添加

在ADAMS/View 中創(chuàng)建的剛性構(gòu)件質(zhì)量為0.724 kg，但相比車架與整車，其質(zhì)量微不足道，故忽略其質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量，且不會發(fā)生變形。但其具有自由度，每個構(gòu)件有不同的運動方式，需要對其添加運動副與約束。

汽車懸架系統(tǒng)是由多個桿件組成，每個桿件都約束并限制著與其相連的桿件的運動，這些桿件之間的約束，稱為運動副約束。為了模擬賽車懸架系統(tǒng)的運動真實情況，需要對賽車懸架系統(tǒng)中各個桿件之間的約束方式進行詳細的了解，并對其總結(jié)、抽象后施加到ADMAS/View 的模型中。

賽車懸架系統(tǒng)中，各連接點主要的約束關(guān)系為旋轉(zhuǎn)副，即約束相互連接的兩個桿件在某點只能進行一個方向的旋轉(zhuǎn)運動，而限制其另兩個方向的旋轉(zhuǎn)運動和3 個方向的平動。

通過對懸架系統(tǒng)仔細分析確定各個零件的運動方式后，對前懸架施加約束如圖4 所示，對整車施加約束如圖5 所示。

圖4 前懸架受約束圖Fig.4 Constraint diagram of front suspension

圖5 整車懸架受約束圖Fig.5 Constraint diagram of vehicle suspension

2 典型工況下懸架系統(tǒng)載荷工況計算

在ADAMS/View 中可通過對某幾個點施加力計算與其連接的其他構(gòu)件的受力大小。在建模中已確定賽車懸架及輪胎簡化模型，并施加了各個連接件的約束情況，模型與賽車運動的真實狀態(tài)相近，只需分別計算滿載靜止與轉(zhuǎn)彎工況下輪胎的受力大小，并將其施加到模型中，就可以獲得模型中所有構(gòu)件連接點的受力大小與方向。

在賽車懸架系統(tǒng)中存在著相互作用的內(nèi)力，這些內(nèi)力作用于連接件上，表現(xiàn)為大小相等、方向相反的作用力與反作用力，只要在建模時施加的約束之間不存在摩擦作用，內(nèi)力就不會做功。在ADAMS/View 中，可以施加不同的載荷類型，包括內(nèi)部載荷與外部載荷，我們需要施加的是輪胎受力大小與方向，屬于外部載荷。外部載荷形式比較簡單，且在滿載靜止與轉(zhuǎn)彎工況下的輪胎受力較容易計算，可分為X，Y，Z 三個方向力，即輪胎所受支持力、徑向力與側(cè)向力[4]。

2.1 靜力學(xué)分析理論與計算

物體運動狀態(tài)的改變是因為受到了力的作用，但只要在現(xiàn)實生活中，無論運動或靜止，物體都受到力的作用[5]。

靜力學(xué)分析理論是在彈性力學(xué)上建立起來的理論，符合對于彈性力學(xué)的各項基本假設(shè)：

（1）連續(xù)性假設(shè)。假設(shè)整個賽車是完全連續(xù)的，對于賽車上的材料缺陷等不予以考慮。在建模時，若所建立的模型的缺陷或連接縫隙較小，依舊默認其為連續(xù)材料，可以進行力與力矩的傳遞。

（2）均勻性假設(shè)。不考慮研究對象材料的致密度差別，假設(shè)研究對象材料是均勻的。FSC賽車車架都是由同一種密度的鋼管焊接而成，只是壁厚會有不同差別，但車架上還需焊接其他不同密度的吊耳、駕駛室底板等。我們默認賽車是由同一種材料制作，并且忽略由于焊接等原因?qū)е碌牧W(xué)性能的不同。

（3）完全彈性假設(shè)。將材料視為完全彈性體。在對賽車整車進行靜力學(xué)分析時，無論賽車受力大小是否超過本身能承受的屈服極限而發(fā)生塑性變形，都將材料視為完全彈性體。若由于不同工況下，施加的載荷較大，導(dǎo)致最大應(yīng)力值超出了應(yīng)力極限，則靜力分析的結(jié)果就不再有參考意義，需要對其進行屈服強度分析。

（4）各向同性假設(shè)。假設(shè)研究對象的材料為各向同性材料，不因材料的部位不同導(dǎo)致材料的性能發(fā)生變化。

整車參數(shù)：軸距1 226.92 mm；質(zhì)心高132 mm；軸荷分配：前軸軸荷為0.55，后軸軸荷為0.45；車的質(zhì)量27.08 kg，人的質(zhì)量80 kg，動力總成質(zhì)量70 kg，其他零件質(zhì)量10 kg；總質(zhì)量187.08 kg；重力加速度9.81 m/s2。

2.2 滿載靜止工況

滿載靜止工況是指賽車在靜止時車架滿載受力的工況。該車工況受力較為簡單，賽車與地面接地點的輪胎只受到支反力。該工況下整車載荷簡化為以下幾部分：車架質(zhì)量（27.08 kg）、駕駛員質(zhì)量（80 kg）、動力總成質(zhì)量(70 kg)，其他部件質(zhì)量（10 kg），其中駕駛員重力與發(fā)動機重力為均布載荷，車架重力為慣性力。

根據(jù)賽車在水平路面上靜止時受力情況，分別對前、后輪接地點取力矩，根據(jù)靜力平衡方程，可求得地面的法向反作用力

式中：Fz1——前軸法向反作用力；Fz2——后軸法向反作用力；M——整車質(zhì)量。

根據(jù)式（1）、式（2）求得前后軸的法向反作用力Fz1=825.86 N，F(xiàn)z2=1 009.39 N。由于賽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，故以車軸縱向面為基準左右對稱，將各車軸支反力平均分配至左右懸架[6]，前軸單個輪胎受地面支反力412.93 N，后軸單個輪胎受地面支反力504.7 N。將各輪胎受力施加至ADAMS/View 建立的模型中，可獲得各點受力如表3 所示。

表3 滿載靜止工況車架與懸架連接點受力表Tab.3 Stress of connection point between frame and suspension in full load static working condition

（續(xù)表）

2.3 轉(zhuǎn)彎工況

FSAE動態(tài)項目中除了“直線加速”這一項目，其余各項目都會使車手及賽車處于轉(zhuǎn)彎工況，這不僅考驗著車手的駕駛水平，同時也考驗著賽車的整體性能狀況。在遇到轉(zhuǎn)彎工況時，以較快的速度和最小的轉(zhuǎn)彎半徑穩(wěn)定過彎，是縮短比賽用時的關(guān)鍵。圖6 為“8 字環(huán)繞”的賽道，結(jié)合賽車設(shè)計參數(shù)，取轉(zhuǎn)彎工況時極限側(cè)向加速度的1.7個g 為慣性載荷[7]，其余載荷和邊界條件不變。

圖6 八字環(huán)繞賽道Fig.6 “8”-shape track

忽略轉(zhuǎn)彎時前后軸質(zhì)心的微小變化量，將質(zhì)心處載荷分別等效至前、后軸。G前為前軸重力；F前為前軸受到的側(cè)向力；F1為前軸左輪受支反力；Fx1為前軸左輪受側(cè)向力；F2為前軸右輪受支反力；Fx2為前軸右輪受側(cè)向力[8]。

前軸簡化模型如圖7 所示，對前軸進行力學(xué)分析，前軸載荷可用式（3）表示：

圖7 等效后前軸受力圖Fig.7 Force diagram of equivalent rear front axis

為使前軸達到靜力學(xué)平衡，對其法向與橫向，列力平衡公式，對圖7 中2 點列力矩平衡方程，即：

通過式（5）、式（6）求得前軸左、右輪支反力。為使橫向達到平衡，對各輪法向力乘以系數(shù)1.7，且該系數(shù)小于輪胎最大側(cè)向附著系數(shù)，得到

經(jīng)過計算可得F1=246.27 N，F(xiàn)2=579.59 N，F(xiàn)x1=418.659 N，F(xiàn)x2=985.303 N。

后軸簡化模型如圖8 所示，F(xiàn)后為后軸受到的側(cè)向力，F(xiàn)3為后軸左輪受支反力，F(xiàn)x1為后軸左輪受側(cè)向力，F(xiàn)4為后軸右輪受支反力，F(xiàn)x4為后軸右輪受側(cè)向力，后軸載荷可用式（9）表示

圖8 等效后后軸受力圖Fig.8 Force diagram of equivalent rear axle

為使后軸達到靜力學(xué)平衡，對其法向與橫向列力平衡公式，并對圖中4 點列力矩平衡方程，即

通過式（11）、式（12）計算得后軸左、右輪支反力。為使橫向達到平衡，對各輪法向力乘以系數(shù)1.7，且該系數(shù)小于輪胎最大側(cè)向附著系數(shù)，得到

將數(shù)值代入式（13）、式（14），計算可得F3=301 N，F(xiàn)4=708.39 N，F(xiàn)x3=511.7 N，F(xiàn)x4=1 204.263 N。將各輪胎受力施加至ADAMS/View建立的模型中，可獲得各點受力大小，如表4所示。

表4 轉(zhuǎn)彎工況車架與懸架連接點受力表Tab.4 Stress of connection point between frame and suspension in turning conditions

（續(xù)表）

在滿載靜止工況下，先對整車采用靜力學(xué)假設(shè)，再進行分析，可求得前、后軸的左、右輪受力大小分別為：412.93，412.93，504.7，504.7 N。

在轉(zhuǎn)彎工況下，當(dāng)側(cè)向加速度為1.7g 時，將質(zhì)心質(zhì)量分配至前后軸，采用靜力學(xué)理論分析法，可求得前軸左、右輪，后軸左、右輪所受側(cè)向力大小分別為：246.27，579.59，301，708.39 N，前軸左、右輪，后軸左、右輪所受支持力大小分別為：418.659，985.303，511.7，1 204.263 N。

3 結(jié)論

通過賽車懸架模型的建立，并以彈性力學(xué)假設(shè)為基礎(chǔ)，對賽車滿載靜止、轉(zhuǎn)彎工況進行靜力學(xué)分析，求各工況下輪胎受力情況，將求得的輪胎作用力施加至ADAMS/View 模型中，通過軟件計算獲得懸架所有與車架連接點的受力大小及方向，為后續(xù)車架結(jié)構(gòu)受力分析及變形分析提供力學(xué)分析參考。