基于SolidWorks的擺線齒輪參數化建模和有限元分析

趙宇，朱鑫垚，王學軍

（200093 上海市 上海理工大學）

0 引言

擺線齒輪的齒廓為擺線等距曲線，形狀為盤形或者圓環形，是一類集良好的嚙合狀態、沒有根切現象、傳動過程平穩、體積較小且質量較輕眾多優點于一體的齒輪。擺線齒輪是減速器的組成部分，對于減速器的研究起到了至關重要的作用，在機械行業齒輪研究方面具有較好的前景。采用參數化設計擺線齒輪可以極大地節省齒輪設計時間，更好地將精力花在嚙合分析，使得整個設計分析過程高效省時。

截至目前為止，達索系統推出的SolidWorks最新版本為2020 版本，該版本讓用戶可以從設計到制造擁有更全面的解決方案。從概念設計、機械設計直到有限元分析、拓撲優化等仿真分析階段，最后再進行可制造性成本分析、MBD 的3D 標注和CAM，以及后續的質檢、車間技術文檔和用戶手冊、銷售和物流，產品設計者可以充分發揮這一軟件的設計優勢、效率，從而設計出更加優質的產品。本文使用SolidWorks 對擺線輪進行參數化設計，并利用Simulation 模塊對嚙合的擺線輪組進行靜應力分析。

1 實驗部分

1.1 擺線齒輪參數化建模

本文采用SolidWorks2016×64 版本進行設計。

首先對2 個擺線輪（圖1、圖2）進行設計。

圖1 主動擺線輪Fig.1 Active cycloid wheel

圖2 被動擺線輪Fig.2 Passive cycloid wheel

2 個擺線輪的參數如表1 所示。

表1 擺線輪參數Tab.1 Cycloid parameters

表1 中：X，Y——參數方程參數；T——齒輪厚度；t——自變量，mm。

2 個擺線輪的草圖分別如圖3、圖4 所示.

圖3 主動擺線輪草圖Fig.3 Active cycloid wheel draft

圖4 被動擺線輪草圖Fig.4 Passive cycloid wheel draft

本文采用SolidWorks2016×64 版本進行設計。將兩個擺線輪通過圓柱銷約束、曲面相切、圓心距離固定、齒輪配合等配合方式，實現如圖5 所示的裝配狀態：

圖5 擺線齒輪組配合Fig.5 Cycloid gear set cooperation

1.2 擺線齒輪有限元分析

1.2.1 干涉檢查

完成1.1 節的擺線齒輪參數化設計，確定裝配配合之后，首先進行干涉檢查，在確保二者無干涉的情況下，進行后續的有限元分析操作；

1.2.2 材料賦值

新建算例后，對2 個擺線齒輪進行材料賦值，二者采用材料一致，均為合金鋼。本設計采用的材料屬性見表2。

表2 材料參數Tab.2 Material parameters

1.2.3 連結方式、夾具設定、外部載荷

兩個擺線齒輪的連接方式采用相觸面組連接方式，保證擺線齒輪的外輪廓線始終處于相切狀態。夾具設定中，主動輪采取固定鉸鏈約束方式，從動輪采取固定約束方式。外部載荷設定時，本設計模擬的是齒輪嚙合過程中齒輪之間的接觸變化，因此外部載荷施加在主動輪的轉動軸內表面（如圖6 所示），數值要求為100 N·m。

圖6 外部載荷施加位置Fig.6 External load application position

1.2.4 網格化分、結果計算

圖7中，網格劃分單元大小1.00 mm，比率1.2。劃分過程中，網格過大或過小都會影響到最終的計算結果。劃分完畢之后，開始進行結果運算。

圖7 網格劃分Fig.7 Meshing

2 結果與討論

最終的計算結果分為應力、位移、應變三部分，計算結果分別如圖8—圖10 所示。

圖8 擺線齒輪組的屈服應力為

圖8 應力結果Fig.8 Stress results

圖9 應力結果局部放大Fig.9 Local amplification of stress results

模型最大應力值為σmax=2.056×108N/m2＜[σ]，滿足要求。

圖10 擺線齒輪組的位移最大位置發生在主動輪的外輪廓，最大值u=1.310×10-1mm。

圖10 位移結果Fig.10 Displacement results

因為ε=σ/E，可知應變值與應力值成正比關系，因此圖像與應力圖像相似。由圖11 可知εmax=6.863×10-4，應變最大值所在位置仍為兩齒輪嚙合位置處。

圖11 應變結果Fig.11 Strain results

3 結論

本文的分析過程主要分為建模和有限元分析兩部分內容。建模階段至關重要的部分是參數化建模的方法和對于參數意義的理解，以及齒輪裝配過程中出現的配合方式、干涉問題排除等。有限元分析——靜應力分析階段對于裝配體的自由度約束、網格劃分的集中與分散程度、結果求解過程的報錯訂正這幾個階段是最為關鍵的部分。而SolidWorks 正是很好地方便了從簡單到深入的設計和分析過程。

從最終的應力、位移、應變結果看，驅動扭矩為100 N·M 時的應力大約是屈服極限的1/3，此模型下齒輪在現實生產過程中的承受能力并不足，齒頂齒根處容易出現變形較大的情況。后續將通過改變齒輪材料、對齒輪進行淬火處理等增強齒輪硬度，改善齒輪條件。

目前日常學習、工作過程中，可以進行建模、CAE 有限元分析的軟件有CAD，CATIA，ANSYS，ProE，HyperMesh，LSDYNA等軟件，而且ANSYS 和ProE 這兩款軟件占據了設計和CAE 分析的主流局面。

SolidWorks 作為一款集二維設計、三維設計、有限元分析于一體的軟件，在目前的企業設計、分析中并不是主要角色，但對于在校生而言，從初步認識到逐漸進入有限元分析的深層領域的過程，SolidWorks 起到了很好的引導和指引作用。

本文作者本科期間的設計工作SolidWorks 為主，工作期間在企業內用CATIA 和ANSYS 進行設計和分析，研究生期間主要以有限元分析為主要工作，涉及到了眾多的分析軟件如ANSYS，ProE，HyperMesh 等。