基于深度神經網絡的滑動結合面參數識別研究

劉緒榮，張瑋，黃之文，朱堅民

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

結合面存在于機械系統中通過裝配形成的接觸部分，使得機床結構出現不連續的情況，導致動力學等問題的分析變復雜[1-2]。結合面的剛度和阻尼是機床整機剛度和阻尼的重要組成部分，對機床的靜動態特性有重要影響[3-4]，進行精確識別是準確建立結合面模型的前提條件。

對于滑動結合面參數識別問題，國內外學者做了大量研究。韓會斌[5]等提出了一種新的基于實驗模態分析、有限元分析及優化設計的結合面特性參數識別方法，識別誤差<8%；Lee[6]等利用有限元模型和實驗測量機床部件位移得到的頻響函數，建立尋優模型,從而識別出滑動結合面的剛度參數值，識別誤差<7%。盡管這些方法降低了理論建模的復雜性并且提高了其通用性，但建模精度是不高的。因此，研究人員嘗試采用擬合精度和效率都較高的模型來近似代替理論模型。汪中厚[7]等利用實驗測試和響應面法相結合的思路對動態特性參數進行識別，識別誤差<5%。但該結合面參數識別方法的精度還可以進一步提升。

人工神經網絡具有良好的非線性映射能力，可以很好地建立具有復雜映射關系的擬合模型，因此學者開始嘗試采用神經網絡建立近似模型。李威[8]等提出了利用RBF 神經網絡建立固定結合面的近似模型，采用PSO 優化算法識別得到結合面的動態特性參數，識別誤差<5.1%；朱堅民[9]等提出了利用BP 神經網絡建立滑動結合面的近似模型，以提高建模精度，同時結合布谷鳥算法對結合面動態特性參數進行識別的方法，識別誤差<3.5%。該方法受到淺層網絡的隱含層數少以及神經單元節點數目少的限制，對高維非線性數據的擬合能力較弱。隨著大數據的發展以及計算機能力的提高，深度神經網絡作為一種層次更深、建模能力更優的機器學習方法，在高維數據處理中發揮了重要作用[10-12]。孫文珺[13]等利用稀疏編碼深度神經網絡完成非監督學習的特征獲取工作，將其應用在感應電機的故障診斷方面，準確度達到93%；白亞龍[14]等以引擎用戶的圖像點擊數據為研究對象，利用深度神經網絡學習其中復雜的特征關系，將其應用到圖像檢索中；Ronna Collebert[15]等利用深度卷積神經網絡模型，在高維空間語義標注任務中獲得了很好的效果。深度神經網絡在很多領域中得到應用并取得不錯的效果，但在結合面參數識別方面還很少有人研究過。

由于結合面的動態特性參數和其固有頻率之間同樣存在高維非線性的復雜關系，因此本文以M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床的砂輪箱-滑座結合面為研究對象，提出了一種利用深度神經網絡建立滑動結合面的剛度、阻尼和固有頻率之間的關系模型，并利用CS 算法對該結合面的動態特性參數進行識別的方法，提高了參數的識別精度，取得了很好的效果。

1 基本原理

1.1 滑動結合面的動力學建模

由于結合面本身存在一定的幾何形狀誤差及微觀不平度，當受到外加動載荷作用時，結合面間會產生微小的相對位移或轉動，使結合面既存儲能量又消耗能量，表現出既有彈性又有阻尼的特性[16]。因此可以采用一系列彈簧-阻尼單元組成的等效動力學模型來近似表征滑動導軌結合面的接觸特性，如圖1 所示。圖中A，B 兩構件以接觸面上的彈簧-阻尼單元進行連接，其存在3 個方向的等效剛度（kx，kv，kz）和等效阻尼（cx，cv，cz）。

圖1 砂輪箱-滑座滑動結合面的等效模型Fig.1 Equivalent model of sliding joint surface between grinding wheel box and sliding seat

1.2 基于深度神經網絡建立滑動結合面替代模型

采用深度神經網絡建立結合面剛度、阻尼和其前6 階固有頻率之間的模型，原理如圖2 所示。為了對網絡模型進行有效訓練，需要獲取反映機床結合面真實動態特性的訓練數據。本文在所確定的剛度、阻尼參數變化范圍內，采用隨機均勻選取方法確定n 組剛度（kxi，kvi，kzi，i=1，2，…，n）、阻尼樣本點（cxi，cvi，czi，i=1，2，…，n），將所獲取樣本點代入有限元模型，計算得到結合面的前6 階固有頻率值（f1i，f2i，f6i，…，i=1，2，…，n）。

圖2 動態特性參數深度神經網絡模型的建模與訓練Fig.2 Modeling and training of dynamic characteristic parameters deep neural network model

1.3 滑動結合面參數的優化識別

本文通過查閱相關文獻確定設計變量剛度、阻尼值的變化范圍，根據網絡模型得到的前6 階固有頻率預測值和實驗分析得到的前6 階固有頻率實驗值構建目標函數，如式（1）所示，參數優化識別原理如圖3 所示。

圖3 動態特性參數優化識別流程圖Fig.3 Flow chart of dynamic characteristic parameter optimization and identification

2 應用實例

本文以M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床為研究對象，如圖4 所示。通過對機床的砂輪箱-滑座結合面進行有限元分析，采用深度神經網絡對其進行擬合建模，并結合CS 算法實現對其動態特性參數優化識別的目的。

圖4 M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床Fig.4 M7120D/H horizontal spindle rectangular table surface grinder

2.1 動力學模型理論模態分析

根據磨床的實際工作狀態，機床有限元模型的底部構建全約束，立柱-床身固定結合面采用剛性連接，其他結合面暫不考慮按固定連接設置。在COMSOL 軟件中建立砂輪箱-滑座的有限元模型，設置其密度為7 300 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，兩個滑動結合面長度均為730 mm，寬度分別為41，47 mm，將其命名為結合面1，2。采用四面體單元對模型進行網格劃分，單元數目為57 040 個，如圖5 所示。通過參數化掃描將結合面對應的總剛度、總阻尼輸入到有限元模型中去，計算出結合面的前6 階固有頻率。

圖5 滑動結合面有限元模型Fig.5 Finite element model of sliding joint surface

2.2 建立深度神經網絡模型

2.2.1 訓練樣本獲取與網絡初始化

查閱相關文獻，確定結合面的剛度范圍為(10e3-10e7)N/m，阻尼范 圍為0.5～6×10e3)N·s/m，取12 500 組（10 000 組為訓練集，2 500 組為測試集）在空間隨機均勻分布的數據作為樣本點，利用COMSOL 將參數數據逐一提取進行動力學分析，得到結合面對應的前6 階固有頻率（f1i，f2i，…，f6i，i=1，2，…，12 500）。

網絡輸入為結合面剛度、阻尼參數，輸出為結合面前6 階固有頻率，對深度神經網絡的層數從3～12 層進行取值，各隱含層的神經單元節點數目根據經驗公式（2）所確定。

式中：Nh——第h 層隱含層的單元節點數；α——一個隨機參數，在1～10 范圍內取整值。最終確定深度神經網絡各層神經單元節點數如表1 所示，其他參數設置如表2 所示。

表1 不同層數神經網絡的節點數設置Tab.1 Node number setting of neural network with different layers

表2 神經網絡其他變量參數設置Tab.2 Parameter setting of other variables of neural network

2.2.2 網絡訓練與模型校驗

對網絡進行訓練前為了消除各變量之間的量綱影響以及奇異樣本數據導致的不良影響，利用歸一化方程，如式（3）所示，對樣本數據進行處理。

式中：xi，——歸一化之前和之后的數據；xmin，xmax——某一列數據范圍內的最小、最大值。

采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）對網絡的輸出結果進行對比分析，結果如圖6 所示。從圖6 可知，層數為7 時誤差達到最小，因此本文將深度神經網絡的層數設置為7 層（即1 層輸入層，5 層隱含層和1 層輸出層）。

圖6 深度神經網絡在不同層數下的性能Fig.6 Performance of deep neural network in different layers

為進一步說明深度神經網絡建模的精確性和合理性，選擇BP 神經網絡、ELM 極限學習機、DBN 深度置信網絡進行對比，4 種模型的建模精度如表3 所示。

表3 4 種網絡模型的建模精度對比Tab.3 Comparison of modeling accuracy of four network models

從表3 可以看出，深度神經網絡模型的建模精度更高，具有較強的泛化能力。

2.3 滑動結合面實驗模態分析

對砂輪箱-滑座進行試驗模態測試，確定其前6 階固有頻率的實驗值，模態實驗工作原理如圖7 所示。采用Kistler9724A2000 型力錘進行激振，將BK4525B型三向加速度傳感器擺放在相應位置，利用LMS Test.Lab 模態測試系統采集信號。

圖7 模態試驗工作原理Fig.7 Working principle of modal test

在LMS Test.Lab 軟件中創建砂輪箱-滑座的測點模型，如圖8 所示。在該模型表面布置96個測點，通過單點激振多點拾振的錘擊法進行實驗測試，模態分析結果如表4 所示。

圖8 模態試驗模型及測點分布Fig.8 Modal test model and measuring points distribution

表4 模態實驗結果Tab.4 Modal test results

2.4 參數識別

對結合面的動態性能參數進行識別研究，首先根據剛度范圍103～107N/m、阻尼范圍0.5×103～6×103N·s/m，以及實驗分析得到的結合面前6 階固有頻率對式（1）目標函數和約束條件進行設置，然后采用CS 算法進行求解。識別過程的迭代收斂曲線如圖9 所示，識別得到的剛度、阻尼參數如表5 所示。

表5 剛度、阻尼參數的識別結果Tab.5 Identification results of stiffness and damping parameters

圖9 剛度、阻尼參數識別收斂曲線Fig.9 Convergence curve of stiffness and damping parameters identification

2.5 參數識別精度檢驗

根據2.4 節識別得到的結合面剛度、阻尼值，進行理論模態分析，得到其前6階固有頻率理論值，與前6 階固有頻率實驗值對比，結果如表6 所示。

表6 前6 階固有頻率理論值與實驗值的對比Tab.6 Comparison between theoretical and experimental values of the first six natural frequencies

從表6 可以看出，砂輪箱-滑座滑動結合面前6 階固有頻率的理論值與實驗值的誤差小于3%，低于目前已有文獻的研究成果，驗證了本文所提出的結合面動態性能參數識別方法的正確性。

3 結論

（1）以M7120D/H 臥軸矩臺平面磨床的砂輪箱-滑座滑動結合面為研究對象，基于COMSOL軟件的仿真分析數據，利用深度神經網絡建立該結合面剛度、阻尼參數和其前6 階固有頻率之間的擬合模型。將該模型的預測結果與模態實驗的測試結果構建目標函數，采用CS 算法優化識別出滑動結合面的剛度、阻尼參數。通過參數識別檢驗，獲得識別相對誤差<3%，表明參數識別達到了較高的精度，驗證了本文所提方法的正確性。

（2）本文方法不僅適用于平面磨床砂輪箱-滑座滑動結合面，也適用于其他機床各類結合面動態特性參數的識別?？梢詫C床的動力學性能有更加科學的分析，從而對機床的結構進行合理的改進，提高加工零件的工藝質量。