基于傳感器信號融合和PSO-LSSVR 的刀具磨損預測研究

周鍇，黃之文，朱堅民

（200093 上海市 上海理工大學）

0 引言

在切削加工過程中，刀具的磨損不可避免地影響產品的質量和加工系統(tǒng)的運行，造成嚴重損失，因此刀具磨損檢測變得尤為重要。為了避免由于磨損檢測造成的加工中斷，研究人員對實時的刀具磨損檢測進行了大量的研究。

在刀具磨損狀態(tài)預測中，研究表明切削力[1]、振動[2]、聲發(fā)射[3]、主軸電機電流[4]等信號可用于監(jiān)測刀具的磨損狀況。由于單一傳感器信號易受現(xiàn)場噪音影響且無法全面反映實際磨損狀況，Ghosh[5]等研究了一種基于人工神經網絡的刀具磨損預測傳感器信號融合模型，提出多傳感器信號融合有助于提高預測精度。同時，相關研究表明，在增加傳感器信號數量的同時也會導致冗余信號的產生，為此需要對信號進行特征提取及融合。Kong[6]等通過對3 個方向上的切削力信號提取時域、頻域和小波域共9 種特征來監(jiān)測刀具狀況，并提出使用改進的核主成分分析（Kernel Principal component analysis，KPCA），以提高特征融合效率。

由于人工智能算法可以在特征與刀具磨損之間建立非線性映射關系，因此該類方法得以在刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測中廣泛應用。Huang[7]等從信號中提取9 種特征，并使用深度卷積神經網絡（Deep Convolutional Neural Networks，DCNN）預測刀具磨損；張存吉[8]等提出采用卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）的銑削刀具磨損預測模型。然而該類算法缺乏可解釋性且泛化能力差，對模型數據量有一定要求。相反支持向量回歸模型（Least Squares Support Vector Regression，LSSVR）則以其具有良好的可解釋性和泛化能力，引起了廣泛的研究興趣。Salgado和Alonso[9]利用最小二乘支持向量機實現(xiàn)了刀具磨損預測，并發(fā)現(xiàn)基于LSSVM 的模型在預測精度方面比基于人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）的模型表現(xiàn)更好。對于模型參數的選擇仍然較為困難，不利于進一步提高預測精度。為此，采用合適的優(yōu)化算法獲取模型參數變得尤為重要，而粒子群算法（Particle Swarm Algorithm，PSO）作為優(yōu)化算法的一種，以其能以較快速度逼近最優(yōu)解的特點，成為求解模型參數的可行方法。

為了提高模型的預測精度和減少訓練時間，本文提出一種基于LSSVR 模型的多傳感器信息融合刀具磨損預測方法。該方法首先對采集的傳感器信號進行降噪并從中提取時域、頻域和時頻域特征，采用KPCA 對特征進行降維融合，最后使用LSSVR 模型并采用PSO 算法對模型參數進行尋優(yōu)，構建融合后特征與刀具實時磨損量之間的映射。

1 基本原理

本文提出基于多域信號融合和粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量回歸模型用于刀具的實時磨損預測，以達到精確預測刀具磨損狀況。該框架如圖1 所示，其中框架主要包含離線建模和在線預測兩部分。

圖1 刀具磨損預測主要步驟Fig.1 Main steps of tool wear prediction

離線建模中，通過安裝在機床相應位置上的傳感器采集加工過程中實時信號，對采集信號進行降噪和多域特征提取，并將提取所獲得的特征分為訓練集，對訓練集特征進行降維融合，通過顯微鏡測量刀具在加工過程中產生的磨損量，將測量到的磨損量作為模型預測的目標值，將刀具訓練集特征和磨損量輸入到最小二乘支持向量回歸模型中，并通過粒子群算法對模型進行參數尋優(yōu)，最終得到較高性能的刀具預測模型。

在線測試中，對加工過程中采集的實時信號進行降噪和多域特征提取，將得到的特征矩陣降維融合，并輸入已訓練好刀具磨損模型中，實現(xiàn)刀具磨損量的預測。

1.1 信號預處理

在刀具的切削過程中，伴隨的振動信號蘊藏著豐富的信息，Kong[6]等提出在切削的過程中，隨著刀具的磨損增加會導致切削力及振動幅度的變化，因而該類信號也被用作刀具磨損的重要指標。最終，本文采用了切削過程中3 個方向上的振動信號與切削力信號用于實現(xiàn)刀具的磨損預測。此外，于金濤[10]等研究了在去除工件表面材料的過程中，由于刀具、工件和切屑之間產生的沖擊與摩擦，使得傳感器信號的信噪比降低，影響模型的預測精度。為了提高傳感器采集信號的信噪比，本文采用小波降噪的方式對獲取的傳感器信號進行處理，以此提高模型的預測精度。

1.2 多域特性提取

從多傳感器中獲取的原始信號數據量巨大，很難對其與刀具磨損構建模型。孫惠斌[11]等認為有必要對信號進行特征提取用于獲得反映刀具磨損的狀態(tài)信息。切削過程中隨著刀具的磨損，傳感器采集的時序信號發(fā)生改變，導致傳感器的頻率結構也將發(fā)生改變，因此Gierlak[12]等提出需要同時采用時域和頻域分析法提取信號的特征。同時，刀具的磨損導致傳感器信號具有極大的非平穩(wěn)性，這些非平穩(wěn)信號中同樣包含了重要的刀具磨損信息，研究人員[13]提取了信號中的時頻域特征作為時域和頻域特征的補充，用以全面反映刀具的磨損狀況。

本文分別提取切削力與振動信號在各方向中的時域、頻域及時頻域信號，以達到精確表征切削過程中刀具的磨損狀態(tài)。具體地，對3 個方向上振動信號和切削力信號分別提取了6 個時域特征、2 個頻域特征和1 個時頻域特征，提取特征的詳細信息如表1 所示。

表1 特征指標列表Tab.1 List of extracted features

1.3 特征選擇及融合

對于從原始信號中提取組合的高維特征矩陣，由于數據量巨大且不可避免地存在冗余信號，影響模型訓練時間與精度。本文采用KPCA 方法對特征矩陣進行降維，通過保留95%累計特征方差時的特征矩陣進行降維，并計算驗證了最佳模型預測精度下的累計方差貢獻率。

KPCA 是一種非線性分析方法，該方法被廣泛應用于特征的選擇與融合之中。核主成分分析的關鍵是采用非線性映射函數Φ，將低維的樣本數據轉換到高維的數據空間中，并采用 PCA對變換后的高維樣本數據進行降維處理，以此改善PCA 在非線性數據情況下分析結果不理想的狀況。

對原始特征矩陣Xi（i=1，2，…，p）通過非線性映射Φ將原始數據映射到新的特征空間F中，計算得到p 階核矩陣K

式中：xi，xj——原始特征矩陣Xi的2 個樣本；Φ（xi），Φ（xj）——非線性映射函數。

式中：mλ，α——Kc的特征值和特征向量。將矩陣Kc對角化后的特征值λ從大到小排列，最后通過計算累計方差貢獻率來得出特征矩陣中主要成分的數量，完成特征的降維處理，計算公式如式（10）所示，其中第k 維時，對應的特征向量為λk，計算需要的保留維數為q 維，最終得到降維后的特征矩陣為Z，該矩陣的維數為p×q。

1.4 刀具磨損預測模型

本文采用最小二乘支持向量回歸模型來研究模型特征與刀具磨損量之間的關系，在模型訓練過程中采用三折交叉驗證提高模型穩(wěn)定性，并通過粒子群算法對模型參數進行尋優(yōu)。

最小二乘支持向量回歸模型是一種通過非線性變換，將降維后的特征矩陣Y 作為模型輸入量，線下測量的刀具磨損量Z 作為模型輸出量，并通過高維空間的映射構建最優(yōu)回歸的模型。假設高維空間中構建的回歸函數和該模型的目標函數與約束條件如下：

式中：Φ（Z）——非線性映射函數；b——偏差量；ω——權向量；C——正則化參數；J——損失函數；el——誤差變量；Yl，Zl——輸入與輸出，即融合后的特征向量和測量的刀具磨損量；p——訓練時刀具的切割次數。

構建拉格朗日函數：

式中：αl——拉格朗日算子。

對w，b，el，αl進行偏微分計算，得到拉格朗日函數的最優(yōu)條件，并計算得出式中α和b，并假設，s，t=1，2，3，…，p 為引入的核函數其中σ為核函數，解上述方程組得到LSSVR 的回歸函數：

采用粒子群算法對LSSVR 中的正則化參數與核函數進行尋優(yōu)，以達到預測磨損量與實際磨損量絕對差值最小。尋優(yōu)過程中，通過不停更新粒子位置獲得對應的尋優(yōu)參數值并通過計算此時適應度函數大小，最終獲得全局最優(yōu)情況下LSSVR 兩個參數的值。

對于最小二乘支持向量模型，需要求解該模型的正則化參數C 及核函數σ大小，為此首先定義一個由n 個粒子組成的種群D=（D1，D2，…，Dn）。其中，第u 個粒子在K 次迭代中為一個二維向量=（du1，du2），該二維向量為模型的潛在解，即C 與σ。根據目標函數計算得出的適應度值，得到此時的更新速度為，個體極值為，種群的全局極值則粒子在進行K+1 次迭代時，需要按照式（13）和式（14）對粒子的速度和位置進行更新。

式中：o——慣性因子；K——當期的迭代次數；c1和c2——加速因子；r1和r2——分布于[0,1]的隨機數。最終，通過不停的迭代得到最優(yōu)情況下的D，即可得到最優(yōu)情況下的C 及σ，完成模型的尋優(yōu)。

2 實驗設置

2.1 實驗平臺

為了驗證本文提出的刀具磨損預測系統(tǒng)性能，以高速CNC 數控銑床三槽球鼻碳化鎢刀具為對象展開試驗研究，實驗平臺的示意圖如圖2 所示。通過在該CNC 數控銑床的工作臺與工件間安裝三維力傳感器，在工件上安裝振動傳感器，并以50 kHz 的采樣頻率分別實時采集刀具磨損過程中的力和振動信號。通過數據采集卡（DAQ NI PCI1200）采集上述傳感器信號存儲至計算機，經處理后用于刀具磨損實時預測模型的訓練與測試。與此同時，在每次銑削加工完成后用顯微鏡（LEICA MZ12）分別測量銑刀3 個切削刃的實際磨損量，存儲至計算機作為訓練和校驗刀具磨損實時預測模型的目標值。

圖2 實驗平臺Fig.2 Illustrations for experimental platform

2.2 數據處理

本文選擇3 把具有完整數據集的刀具（C1，C4，C6）作為數據集，其中每把刀具包含300次切削加工的數據文件。以C4 和C6 預測刀具C1 為例，使用采集的3 個方向上的振動和力信號，對其進行小波降噪處理，對完成降噪處理的信號進行時域、頻域和時頻域的特征提取，并通過KPCA 進行降維融合。為了估計高維矩陣中主要特征數量，計算方差和累計方差貢獻率。結果如圖3 所示，得出前12 個特征，保留了95%的累計方差。

圖3 特征值降維Tab.3 Eigenvalue dimension reduction

2.3 評估指標

為了有效比較模型的性能，研究了Pearson 相關系數（PCC），均方根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），這些標準的計算公式如表2 所示。

表2 性能評估Tab.2 Performance evaluation

在這些性能評估標準中 PCC 值越大，預測的工具磨損量越接近實際的工具磨損量，則模型性能越好；相反，RMSE、MAE 和MAPE 的值越小，則預測的工具磨損越接近實際的工具磨損量。

3 結果分析

刀具磨損預測模型的預測結果如圖4 所示，誤差表示預測磨損與測量磨損之間差值的絕對值。在使用力信號和振動信號融合的基礎上，對PSO-LSSVR 模型和經驗選取參數的LSSVR 模型進行對比，其中經驗參數下LSSVR 模型的正則化參數與核函數分別為500和2。由圖4可以看出，相對于經驗參數下的LSSVR 模型，PSO-LSSVR模型預測得到的磨損曲線與實際磨損曲線具有較高的相似度。

圖4 不同模型預測對比Fig.4 Prediction comparison of different models

采用均值加方差的計算方式比較各模型的性能指標，其結果如表3 所示。由表3 可知，與經驗參數下LSSVR 模型相比較，經過PSO 優(yōu)化后LSSVR 模型的PCC 均值為0.988 40，高于未優(yōu)化的模型，MAPE、RMSE 和MAE 的均值分別為0.026 60，6.631 4×10-3，5.250 2×10-3mm，也為各模型中最優(yōu)。此外，該模型的方差也較小，表征出刀具預測磨損量離散程度較小。綜上所述，PSO 優(yōu)化后的LSSVR 模型能夠正確且有效地表征刀具磨損量與刀具磨損信號之間的映射關系，且具有一定的刀具磨損預測精度。

表3 不同模型性能比較Tab.3 Performance comparison of different models

4 結論

提出一種基于多傳感器數據融合和最小二乘支持向量回歸的刀具磨損預測模型。該方法通過對采集到的多傳感器信號進行降噪，提取多域特征，并使用核主成分分析法對多域特征進行降維融合，使用LSSVR 模型，并對參數進行粒子群尋優(yōu)，通過訓練模型構建了降維特征與刀具磨損量之間映射模型。最終，該方法在CNC 機床數據中得到了驗證，實驗結果表明，該模型可以對刀具的磨損量進行有效的預測。當然，本文也有許多不足，未來的工作中將增加不同工況下的實驗數據，以驗證該方法的魯棒性。