基于股指期貨和現貨風險對沖相關性研究

摘要：本文利用普通最小二乘法（OLS）對上證380股指期貨最優套期保值率進行實證研究，得出適度套期保值率為 79%的結論。為了增加國內企業的國際市場競爭力，我國應加快金融創新步伐，培養復合型高級金融人才，建立國企有效監管體系，完善國內期貨市場建設。

關鍵詞：套期保值; 股指期貨; OLS模型

股指期貨是股票指數期貨的簡稱，它是一種重要的金融衍生產品，1982年2月，美國堪薩斯交易所率先推出了價值線指數期貨，僅僅兩個月后芝加哥商業交易所也推出了標普500指數期貨合約，它是目前全球交易最為活躍的品種。

一、方法介紹

（一）套期保值比率的理論研究模型

套期保值是套期保值者通過同時在期貨市場和現貨市場進行合理交易操作將現貨市場的風險轉移，具體來說即買入（賣出）與現貨市場數量相當，但交易方向相反的遠期合約，這樣可以在未來某一時間補償現貨市場價格變動帶來的實際價格風險。套期保值理論的核心是最優套期保值比率的確定，下面將用兩種模型來研究最優套期保值比率的確定

1.最小二乘模型（OLS）

最優套保比率，也稱為“最小方差套保比率”，取決于現貨價格變化與期貨價格變化之間的關系。為了說明這個問題，運用以下符號：

?S表示在套期保值期間內，被套期保值基礎資產價格S的變化;

?F表示在套期保值期間內，用于套期保值的期貨價格F的變化。

構建如下線性回歸方程：

?S=α+h?F+ε ?（1）

式子表達的含義就是將期貨價格的變化作為自變量（解釋變量）， 而將被套期保值資產價格的變化作為因變量（被解釋變量），從而用期貨價格的變化線性表達被套期保值資產價格變化。

其中，α是截距項，?是殘差項，h是?S對?F進行線性回歸時所生成的最優擬合直線的斜率，h就是最優套保比率。線性回歸模型用最小二法進行擬合，利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得擬合數據與實際數據之間誤差的平方和最小。

根據線性回歸模型中斜率的計算公式，就可以得到最優套保比率h的表達式

其中，σS是被套期保值資產價格變化?S的標準差，σF是期貨價格變化?F的標準差，ρ是?S與?F之間的相關系數。式子（9-2） 就表明最優套保比率等于被套期保值資產價格變動與期貨價格變動的相關系數乘以基礎資產價格變動的標準差與期貨價格變動的標準差之間的比率。

2.廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）

為了消除資產價格波動隨未來經濟環境的變化而變化，Bollerlev（1986）在自回歸條件異方差模型（ARCH）的基礎上提出了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH），假定資產收益率的當期條件異方差不僅與上一期殘差平方相關。Lien（1996）認為廣義自回歸條件異方差模型不僅考慮一階矩期貨價格與現貨價格變動之間的協整關系，同時考慮了二階矩期貨價格變動的方差以及現貨價格變動方差之間的相互影響，并且不再限制期貨價格變動的條件方差以及期貨價格變動與現貨價格變動的條件協方差為一常數。

（二）套保的最優合約數量

指的是套期保值者需要用到多少數量的期貨合約進行套期保值，定義如下符號：

QA：被對沖資產的數量

QF：1份期貨合約的規模

N：用于套期保值的最優期貨合約數

在不考慮其他因素的影響下，存在以下恒等式

二、實證

（一）變量選擇

在實踐中，經常出現的情況則是期貨合約的基礎資產與被套期保值的資產是兩種并不一致的資產，這時就會出現交叉套期保值.E基金公司配置了上證 380指數ETF 基金，為了對沖該基金面臨的風險，公司希望通過股指期貨進行套期保值，但是棘手的問題也隨之而來，期貨市場上并沒有標的指數恰好是上證380指數的期貨合約，對此，E公司只能無奈地選擇滬深300指數期貨、上證50指數期貨或者中證500指數期貨作為備選的套期保值工具。

（二）數據說明

1.數據篩選和預處理

市場對股指期貨等金融衍生品呼吁已久，自 3.27 國債期貨事件后，我國金融期貨工作長期處于研究探討階段。新加坡交易所已上市中國股指期貨，客觀上要求股指期貨能盡快推出。鑒于此，滬深 300 股指期貨合約自 2010 年 4 月 16 日起上市交易，首批上市合約為 2010年 5 月、6 月、9 月和 12 月合約。

本文采用的樣本數據有滬深300股票指數期貨IF2012合約、中證500指數期貨IC2012合約、上證50指數期貨IH2012合約的結算價以及上證380指數ETF基金（代碼202025）的每日凈值，樣本期為2020年4月21日至2020年12月1日，共600個數據。數據來源于銳思金融研究數據庫。

（1）因為觀察到部分日期存在缺失值，主要出現在上證380指數ETF基金的凈值上，因此采用缺失值填補的方法，因為需要保證數據的連續性，避免值的驟變對回歸結果造成影響，因此采用均值填充的方法對缺失值進行插補。

（2）選取當月連續合約作為期貨價格序列，這是因為當月合約代表了市場主力合約，成交量和流動性方面都要優于其他到期月份合約。

2.數據的描述性統計

通過對比較各支股指期貨的基本參數，直觀比較各股指期貨和基金波動的情況。

樣本量均為152，方便進行同等比較;均值來看來看，因為各個單位選取的股票不同、計算方法不同，不可直接進行比較;從標準差來看，通過一些簡單的倍數放大，可以看出上證380指數基金的標準差和上證50股指期貨相近。

通過比較收盤價的折線圖，可以看出波動情況相近，較難進行直接比較，需要進行進一步的定量檢驗。

（三）不同期貨合約最優套保率對比

1.從外部導入2020年4月21日至2020年12月1日每日的上證380指數ETF基金凈值以及IF2012、IC2012、IH2012合約的結算價格。并計算生成合約的日收益率序列。

2.以上證380ETF基金的日收益率作為被解釋變量，同時依次以IF2012合約的日收益率、IC2012合約的日收益率、IH2012合約的日收益率作為解釋變量，分別構建三個線性回歸方程，關注線性回歸結果的確定性系數R方，R方越高說明線性擬合程度越高，選擇最高的期貨合約作為最優的套期保值工具。

根據以上的線性回歸結果，以上證50指數期貨IH2012合約的日收益率作為解釋變量的模型確定性系數R方最高，達到了0.921，因此選擇IH2012合約作為套期保值的期貨合約。

3.將最終擬合得到的最優套保比率通過可視化的方式進行展示。

運用上證50指數期貨IH2012合約作為套期保值的工具，最優套保比率是線性回歸中的0.7926。此外，按照最優套保比率擬合得到的上證50指數期貨收益率與上證180指數ETF基金收益率之間的線性關系。

（四）得到套保的最優合約數量

假定該基金公司在2020年12月18日按照收盤凈值元買入上證380指數ETF一億元，同時用上證50期貨IH2101合約空頭頭寸（當日結算價為3513.8元）來套保，假定最優套保比率不變，求最優期貨合約份數，通過運行python，可以得到最優期貨合約份數75

（五）最優套保比率的理解

最優套期保值比率計算結果如上文所示，模型的估算結果小于 1，這與傳統的理論是不一致的。傳統套保者認為現貨價格與期貨價格的變動方向和幅度相同，套期保值者在期貨市場持有與現貨市場數量相同但方向相反的頭寸，即 1：1，則現貨市場的損失（盈利）可完全由期貨市場的盈利（損失）來抵消，從而規避價格變動風險。這種方法因為沒有考慮現貨頭寸和期貨頭寸的標準差之間的關系和它們的相關系數，從而是不恰當的，根據現貨-期貨平價定理[2]，對平價的任何偏離都會提供風險的套利機會。正如 Working（1962）[3]提出的選擇避險理論認為避險者的避險操作是以追求利潤最大化為目標，而非追求風險最小化，現貨頭寸和期貨頭寸在不同條件下并非對等，最優套期保值比率也并非為 1。從結果可以看出，期貨套期保值最優比率為 79%左右，過高比重的套保率就變成了投機，過低的比率則達不到風險轉移的效果，只有適度的比率才能在補償現貨市場價格變動帶來的實際價格風險的同時，又能防范期貨市場大幅波動帶來的潛在損失。

三、結論

科學技術是第一生產力，而金融創新就是金融領域的科學技術，可以說金融創新決定著一國金融的未來，所以我們必須加快國內衍生品市場的建設，增強大宗商品國際定價權，逐步建立以上海國際金融中心為依托的多層次資本市場體系。

參考文獻

[1]劉晨.上證50股指期貨套期保值風險管理研究[J].大眾投資指南，2020（18）：16-17.

[2]滋維博迪等.投資學[M].北京：機械工業出版社，2005：436-449.

作者簡介：楊延軍.男，1991年，漢族，河北省邯鄲人。本科，中國人民大學，在職學生