趙麗偉 李春寧 黃瑞妹



摘要:本文論述了在學習向量的運算之后,學生會產生平面幾何為何能用向量方法解決的問題,此節課就解決和提供了這個問題的答案與方法。此方法也為進一步探究向量作為工具與三角、圓錐曲線、立體幾何等知識的結合提供了理論依據,讓學生加深對向量的認識,更好地體會向量這個工具的優越性。
關鍵字:向量方法 ?幾何問題 “三部曲” 課堂實錄
一、教材的地位和作用
本節課選自于人民教育出版社A版普通高中課程標準試驗教科書數學必修4 二章2.5平面向量應用舉例 第109頁
二、學情分析
高一的學生已經具備一定的分析、概括能力,但是抽象思維還有待發展,要加以引導
三、教學目標
知識與技能:理解運用向量方法解決平面幾何問題的思想并能應用向量解決問題
過程與方法:培養學生分析和概括的能力并滲透數形結合的思想和轉化思想
情感態度價值觀:培養學生的探究精神,引導學生養成自主探究的習慣和合作交流的精神
四、教學重難點
教學重點:理解運用向量方法解決平面問題的思想和步驟并能簡單應用
教學難點:具體的幾何問題如何轉化為向量來解決
五、教學方法
采用探究式的教學為主,用多媒體輔助教學,引導學生采用自主探究、合作交流的學習方式
六、教學過程
(一)復習引入
問題1:前面學習了向量加法、減法和數乘運算以及數量積,你可以回憶寫出公式嗎?
設計意圖:回顧舊知,引發學生的學習興趣。
問題2:這些運算會涉及平面圖形的邊角關系,那我們是否能用向量來解決一些平面的幾何問題呢?
師生活動:學生分組討論,用向量解決。
設計意圖:師生共同探究、從特殊到一般,從具體到抽象,引導學生用向量解決平面問題的思想和步驟。
總結用向量解決平面幾何問題的步驟:
(1)建立平面幾何與向量的聯系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉化為向量問題;
(2)通過向量運算,研究幾何元素之間的關系,如距離、夾角等問題;
(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.
教學反思
本小節的主要教學是例題講解,要讓學生體會思路的形成過程,體會數學思想方法的應用。教學中,為了讓學生體會向量解決幾何問題的優越性,教師創設問題情境,層層鋪墊,引導學生發現解題方法,展示思路的形成過程,總結解題規律。當然在探究過程中學生可能會分析得不到位和歸納不全面,教師應適當引導和完善問題的解答,指導學生搞好解題后的反思,從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力。
參考文獻:參考文獻
[1]楊興軍.“平面幾何中的向量方法”教材分析與教學設計[J] .高中數學教與學,2015,(01):1-3;
[2]人民教育出版社.普通高中課程標準實驗教科書.數學4 必修 A版:109-111;