整體思想在解決初中數學一元二次方程中的應用研究

馮建根

【摘要】數學是邏輯性較強的學科，在教學中可以應用整體思想，將數學問題以整體結構形式和特點進行解答，例如在一元二次方程的教學中，教師通過引導學生觀察整體方程式，探尋解題思路，將數學思想整體運用在解題中，降低一元二次方程的難度，提升解題技巧。本文就整體思想在解決初中數學一元二次方程中的應用進行分析，供參考。

【關鍵詞】整體思想;初中數學;一元二次方程;應用

前言：

數學是初中階段較為重要的學科，在初中數學教學中，一元二次方程又是此階段的重要內容，因此在教學中教師需要讓學生掌握一元二次方程的基礎理論知識，同時還需引導學生應用思維分析體會一元二次方程的算式含義，對于推動學生培養整體思想產生積極影響，讓學生能夠應用整體思想探尋解題思路，繼而提升學生的數學學習質量。

一、全面觀察，明確解題思路

整體思想是一種從整體角度觀察、探究事物整體架構的思想觀念，更加注重從整體全面角度挖掘和剖析事物的核心本質，通過分析數學歷史發展能夠明確數學科學家具備良好的觀察力，通過自己的一雙慧眼發現事物的獨特之處。比如發現萬有引力的牛頓對于他人并不感興趣的現象而產生了濃厚的興趣，并且能夠深入地探索這一物理現象，而應用到數學教學中同樣適用。一些數學家對于數字產生了興趣，在逐漸研究數字以后掌握了數字的特點，而在數學整體思想應用到一元二次方程中，需要全面觀察，以此明確和獲得解題思路，從而能夠發現事物存在的規律，而這有助于一元二次方程的解答。

二、整體代入，優化數學問題

初中階段是一個重要的階段，這一階段數學教學極其關鍵和重要，在初中階段的數學教學需要教師改變傳統的教學觀念，突破傳統教學模式對于學生機械灌輸知識、設定大量作業、不斷反復練習等產生的影響，讓學生從數學角度分析和思考問題，并且輔助學生在學習中逐漸感受和體會整體思想。在這一思想中，整體帶入是一種有效的方式，能夠將復雜的數學問題變得簡單、形象，直觀，以此可以優化數學問題，減輕學生數學學習的壓力，降低學習難度，進而輔助學生掌握和應用數學知識。

從整體帶入以后，學生可以意識到對于一些數學問題如果應用常規的方式去解決，那么是比較困難的，而且產生效果也不理想。因此如果轉變思路，從整體角度分析問題，并且逐漸簡化數學問題，可以讓數學問題變得更加簡單。所以在具體的教學中，教師需要輔助學生觀察和分析問題的整體架構，深刻剖析給出的條件，從而可以尋求有效的簡易的解題方式。

三、整體換元，體現解題便利性

在應用數學整體思想解決初中數學一元二次方程題目過程中，需要認識到整體換元是一種重要的解題思想。在解決數學問題過程中，可以將某一個一元二次方程作為一個整體，應用變量去替代，這樣可以簡化問題，并且將這一方法稱之為換元法。從整體換顏角度分析，其核心本質是一個不斷轉化的過程，側重點在于如何構造元和設元，而基礎則是等量代換，最終目的是替換研究對象，針對具體的問題轉化到新的知識體系中，進而可以將非標準的問題轉化為標準的問題，將復雜問題變為簡易的問題，讓問題得到更好地處理。因此應用整體換元思想，能夠將二元一次變為一元，依次將分式變成整式，將無理式變成有理式，從而產生良好的作用效果，這對于學生一元二次方程的解題能夠產生關鍵的作用。

例如在浙教版八年級下冊數學《一元二次方程》的教學中，應用整體思想即是以問題的整體角度開始，探尋問題和結構特點，其中應用最廣的即是換元法，其思想是在解題時，能夠將算式看做整體，只用一個變量進行轉換，繼而降低問題的難度，其本質就是轉化，內容是構造元例如在方程式的解題過程中，若分式方程兩邊均去掉分母，則會使方程變得更急復雜，但是進行換元整理后，就可以簡化方程式，變為：+4=0，再按照方程式中的倒數關系進行換元，設x2-3x=y，則原方程又變為y++4=0，將分母去掉，得到y1=y2=-2，當y=-2時，則x2-3x=-2，解x1=1 x2=2，檢驗后得出x1=1 x2=2是原方程式的根，因此，原方程的根為x1=1、x2=2。

四、整體構建，降低題目難度

初中數學教學通過整體構建求解一元二次方程題目是比較有效的方法技巧，運用這一方法能夠將解方程的過程變得更加簡單，容易并且產生顯著的效果。所以這就需要數學教師帶領輔助學生掌握這一技巧，并且幫助學生明確一元二次方程的知識以及解題方法。

五、整體應用，處理數學問題

初中階段數學教材內容中存在很多的比較復雜的算式，而對于這方面知識的教學教師需要帶領學生應用整體思想觀察并且討論問題，之后應用整體思想處理數學問題，這樣學生就能夠明確問題的核心本質，且可以發現問題中的題眼，簡化數學問題，提高學生解題的效率和質量，輔助學生應用整體思想解決數學問題。

例如在浙教版八年級下冊數學《一元二次方程》的教學習題練習中：某服裝商場的8月銷售額是20萬元，9月份的銷售額降低了20%，10月份在銷售額下降后，商場采取經營策略后，11月份的銷售額達到19.36萬元，計算這兩個月份的平均增長率。這道題屬于正增長率的問題，因此需要明確增長次數以及問題中每個數據的含義，所以可以應用公式m（1+x）2=n進行解答，按照題意，得出算式20（1-20%）（1+x）2=19.36，在這個算式中，也是應用整體思想，將題目看做正增長的題目，套用公式即可列出方程式進行求解。

結語：

綜上所述，在學生解決數學問題時整體思想的應用極其關鍵和重要，需要學生掌握這一解題思路，不但可以提高學生的認知，并且能夠簡化解決問題。因此需要全面觀察明確，明確解題思路、整體帶入，優化數學問題、整體換元，體現解題便利性、整體構建，降低題目難度、整體應用，處理數學問題，從而提高解題效率和質量。

參考文獻：

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