基于多目標規劃的地下綜合管廊PPP 項目收費定價研究

王建波，黃文靜，楊迪瀛，秦 娜，張 薇

(1.青島理工大學 管理工程學院，山東 青島 266520；2.山東省高校智慧城市建設管理研究中心，山東 青島 266520)

隨著我國城市化進程的加快，人們對市政管線的需求不斷增加，隨之的“蜘蛛網”以及“馬路鏈”現象也一一凸顯。為有效地解決這一問題，引入綜合管廊概念，它是將電力、熱力、水、通訊等管線全部納入其中的一條通用大型隧道。綜合管廊前期投資額大、運營周期長，僅靠政府力量難以完成管廊建設，因此，2014 年國務院在下發的《關于加強城市地下綜合管廊建設管理的指導意見》中提出采用 PPP 模式建設綜合管廊（Public-Private Partnership）。PPP 模式是政府與私人部門建立的一種長期契約關系。PPP 模式的引入有利于激勵我國綜合管廊的建設與發展，有效緩解政府的財政壓力，降低建設成本。

地下綜合管廊PPP 項目收費定價包括入廊費、日常維護費以及政府補貼。管線單位在入廊時需要繳納入廊費和日常維護費用以保證社會資本方資金回收。定價過高，會導致管線單位望而卻步，定價過低，社會資本方投入的資金難以收回，因此，制定合理的入廊費是建設地下綜合管廊成敗的關鍵。然而，我國引入管廊的時間較晚，管廊PPP 項目的建設不夠成熟。國外成熟的管廊PPP 項目大多都集中于交通、水處理等方面，對管廊PPP 項目收費定價研究較少，地下管廊PPP 項目收費定價方面需進一步深入研究。

目前，針對管廊PPP 項目收費定價研究，不同的學者從多個角度進行了分析。韋海民等[1]為了解決入廊定價難的問題，將參與管廊建設的主體分為上、下兩層，建立滿足三方要求的雙層目標規劃模型，并通過延安地下綜合管廊實例驗證模型的可行性。王曦等[2]通過建立博弈模型提出一系列收費定價對策。馬祥軍等[3]通過分析各城市管廊運營收費情況，建立滕州高新區地下管廊入廊定價測算模型，并對入廊費和日常維護費提出相關對策建議。方俊等[4]采用資本資產定價模型和加權資本平均成本法，考慮PPP 項目三方訴求，構建多目標規劃定價模型，并將其運用到武漢沿江地下管廊PPP 項目分析其合理性。王建波等[5]采用兩部定價法計算綜合管廊運營單位獲利情況，并與傳統的統一定價法相比較，分析得出前者更具有優越性。

綜上所述，以上方法多為定性分析，在進行綜合管廊PPP 項目費用分攤時具有局限性和片面性，傳統的定價方法不能全面解決綜合管廊費用分攤問題。本文從定量角度考慮，引入多目標規劃模型，將NSGA2 用于多目標優化，使分攤結果更加科學、更加精確。

一、多目標規劃模型收費定價的構建

（一）多目標規劃理論

Pareto 教授在研究經濟平衡問題時提出了多目標規劃理論，即把問題的多個目標歸納為多目標規劃問題，此理論適用于研究現實生活中的各類問題，比如，城市規劃、水污染處理、管廊收費定價等。在城市地下綜合管廊PPP項目費用合理分攤中，政府、社會資本方、管線單位是主要的參與主體，每個主體的定價和目標各不相同：社會資本方是為了獲得更多的利益，以實現投資收益最大化；政府的目的是讓社會資本投資建設，以滿足社會效益最大化；管線單位力求交納最少的入廊費用，最大化地獲得自身效益，即入廊費用與收益之差最大。綜合考慮并均衡三方主體的利益，使得各個層次的利益都盡可能實現最大化，三方主體的定價目標關系如圖1 所示。考慮到綜合管廊PPP項目的收費定價由多個目標相互制約，因此建立多目標規劃模型來解決這個問題[6]，數學模型表示為：

圖1 地下綜合管廊PPP 項目參與主體及定價目標關系圖

式（1）中，x =[x1,x2,…,xn]T表示決策變量；F (x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]表示目標函數向量；?(x)=[?1(x),?2(x),…,?n(x)]表示約束函數向量；G=[g1,g2,…,gn]表示常數量。

（二）為了構建科學合理的多目標規劃模型，對模型作以下假設

1.在綜合管廊開始施工前，政府的補貼額度已全部到位，并且私人部門將政府對管廊的補貼已全部投入到管廊PPP 項目建設和運營中。

2.綜合管廊建設后，由各種因素導致的入廊費的變動對綜合管廊運營成本沒有影響。

3.假設綜合管廊在設計使用年限內確定入廊管線后，不再增加其他的管線，并且不更換入廊管線單位。

4.綜合管廊工作運營期間不考慮第三方因素產生的效益對管廊PPP 項目的影響。

（三）建立多目標規劃模型

1.目標函數的構建

（1）政府方

地下綜合管廊PPP項目具有準公共物品性和準經營性，屬于城市基礎設施項目[7]。政府對綜合管廊PPP項目建設和運營的目標是制定合理價格的同時獲得最大的社會效益。管線單位入廊后，減少了路面頻繁“開膛”，重復敷設。因此，本文將對因馬路反復“開膛”導致車輛堵塞造成的交通堵塞成本C1和因避免馬路頻繁開挖產生的養護成本C2計算在內[8]，反映外部效益E。

政府方的目標函數為：

式（2）中，C1=uaTtQt1+bTtQt2，通過閱讀相關文獻以及分析實際項目，取u=0.5，a為每位旅客時間價值，Tt為第t年由于管線破壞造成車輛擁堵增加的時間，b為每列貨車時間價值，Qt1為單位時間內客車載運的人數，Qt2為單位時間內貨車通行的數量。，s為開挖面積，pd為路面修復單價，α為不同開挖方式對路面的損傷程度系數，βt為第t年因不可避免的原因導致馬路被開挖的概率。

（2）社會資本方

社會資本方參與管廊建設，目的是獲得收益。社會資本方的收益包括入廊費（P1）、日常維護費（P2）及政府補貼（B），并減去建設成本（I）和運營成本（C）之和，運營成本費用按照實際發生的費用計算。社會資本方的目標函數為：

（3）管線單位

管線單位既是綜合管廊的使用者也是付費者，其目的是保留自身效益最大化。管線單位在選擇入廊時，不僅要享受綜合管廊帶來的諸多好處，而且需要繳納較少的入廊費。即使入廊成本最小，入廊后需要繳納入廊費（P1）和日常維護費（P2）。

管線單位的目標函數為：

式（4）中，P'為管線單位的支付意愿。

2.約束條件的構建

（1）入廊費

在地下綜合管廊建設時，社會資本方投入大量的資金，管線單位作為使用者，需要繳納一定的費用[9]。入廊費用過高，會影響管線單位入廊的積極性，入廊費用過低，社會資本方投入的資金難以收回。

（2）政府財政補貼

綜合管廊建設前期投資額大，社會資本方入不敷出，政府應當給予相應的補貼和政策，吸引更多的資本方來投資，緩解政府的壓力[10]。政府財政補貼不能大于政府最大承受能力，即：

Bmax表示政府支付財政補貼的最大值。

（3）管線單位意愿

綜合管廊屬于公益性基礎設施項目，前期投資費用高，成本大，短時間內無法獲得利潤。因此，需要引入管線單位入廊，管線單位的入廊費（P1）和日常維護費（P2）不得大于管線單位自愿支付的費用CA。

式（7）中，Czi為首次直埋敷設年成本；Cci為反復直埋敷設年成本；Cyi為年運營成本；Cli為漏損年成本。T為使用年限；D為因管線單位轉移政府支付的一次性費用。

（4）社會資本投資回報率

投資回報率是指在達到一定條件后，正常年份的年凈收益總額與投資總額的比例。

式（8）中，EBIT表示年凈收益總額；TI表示投資總額，投資收益率為6%≤ROI≤8%。

綜上，多目標收費定價模型為：

3.模型求解

在城市地下綜合管廊PPP項目收費定價中考慮到政府、社會資本方、管線單位是主要參與主體，每個主體的定價和目標各不相同。傳統的多目標方法是將多個問題轉化為一個目標來求解，求得的多個解之間彼此相互獨立，所得的結果可能存在矛盾和沖突，此方法權重難以確定，具有明顯的局限性，因此，傳統的多目標方法不能很好解決這類問題。NSGA2 引入精英策略，有效解決了多目標優化問題，更好地協調各主體之間的關系，找出在約束條件下各目標函數達到相對較優的狀態，NSGA2 求得的解，收斂性和魯棒性較好[11]，計算流程見圖2。

圖2 NSGA2 流程圖

4.確定費用分攤方法

通過相關專家的研究以及查閱大量文獻，總結費用分攤方法如下：平均分攤法[12]、空間占比法[13]、維修次數與空間比例系數調節法[14]。平均分攤法是將綜合管廊的運營成本平均分攤到每個管線單位，雖然這種方法簡單、易懂，但對有些管線單位分擔不公平；空間占比法一般是按各管線所占管廊空間的面積比例計算，方法相對客觀，沒有考慮管線對附屬設施的使用強度，造成費用分攤不公平；維修次數與空間比例系數調節法是將維修次數和空間比例相結合，由于管線單位各不相同，占用的面積各不相同，壽命長短也不一樣，因此，這種方法使收費分攤同前兩種方法相比更合理。分攤公式為：

二、案例分析

青島中德生態園園區四號路地下綜合管廊項目于2016 年被列為青島市綜合管廊試點項目，以縱七路為起點，終點至珠宋路，設計長度1 210 米，管廊電源采用10 kV 并就近取電。該管廊干線分為綜合艙、中壓電力艙、高壓電力艙、污水艙。項目總投資為19 266.38 萬元，政府決定該項目采用BOT（建設—運營—轉讓）模式建設，項目合作期滿后，無條件轉移給政府，特許經營期為20 年，其中包含2 年的建設期。

綜合分析多種因素，判定管廊年運營成本估算值為52 萬元。本項目的入廊管線有給水管線、再生水管線、電力管線、通信管線和污水管線，其具體信息及各自的空間面積如表1 所示。

表1 各類管線的型號和空間大小

（一）模型參數計算

研究國內大量已建成的綜合管廊項目，并結合該項目的建設情況，對各管線直埋敷設成本進行估算。傳統直埋方式敷設，容易造成管線老化、道路反復開挖。假設管線周期為15 年保養一次，管線重復埋設成本采取動態方法計算，社會折現率取8%，直埋成本及重復敷設成本計算結果均見表2。并且，各類管線的直埋敷設年成本、重復埋設年成本、運營年成本以及漏損年成本取8%的社會折現率來計算，計算結果如表3 所示。

表2 各類管線傳統直埋敷設相關成本

表3 各管線傳統直埋敷設年成本值

根據《政府和社會資本合作項目財政承受能力論證指引》及相關資料估算出政府年補貼最大值為：0≤B≤2 907.01。采用傳統直埋方式是以兩年開挖一次，產生的交通阻塞成本C1=78.26 萬元，道路養護成本C2=26.07 萬元，所以，外部效益年值E=104.33 萬元。

因為生態園管廊PPP 項目屬于在建項目，所以沒有遷移補貼，遷移補貼為0。由表3 可以看出，管線單位入廊的最大支付能力CA=540.35 萬元，管線首次直埋敷設成本Czi與重復敷設年成本Cci之和，即Czi+Cci=461.99 萬元，投資總額TI=19 266.38×70%=13 486.47 萬元。

（二）基于NSGA2的模型求解

綜合管廊收費定價模型為：

將計算得到的數值及約束條件輸入到Python編程軟件上，得到滿足政府、社會資本方、管線單位三方目標最優解的相關信息，如圖3 所示。

圖3 基于遺傳算法多目標規劃模型求解結果

圖3 中，F1 為社會資本方收益，F2 為管線單位效益，F3 為社會福利。由python 軟件運行得到的圖3 中27 組最優解的相關信息，見表4。

表4 基于遺傳算法多目標規劃模型最優解集

表4 中列出的27 個解都滿足政府、社會資本方、管線單位各自的利益，在滿足社會效益最大化的同時，各主體考慮自身的需求，選擇自身利益最大化的解。該項目是以社會利益最大化為前提，保留管線單位自身效益最大，即：maxS=1 100.63 萬元，maxU=76.67 萬元，則應該選擇最優解集中的解1，最優解為：入廊費P1=437.19 萬元，運營維護費P2=24.59 萬元。記管線每年需要修理次數比為2:2:6:3:1，根據式（10）進行計算，對所得費用分攤，分攤結果見表5。

表5 各管線單位費用分攤表

（三）模型求解結果說明

綜合管廊PPP項目費用合理分攤采用多目標規劃模型，充分考慮了三方主體各自的需求。一是所求得的入廊費和日常維護費均沒有超過管線單位的承受范圍，因此，保障了管線單位積極入廊；二是政府給予社會資本方的補貼額度要小于政府的最大承受能力，不會對政府造成壓力；三是入廊費、日常維護費以及政府補貼要滿足社會資本方的需求，有利于吸引私人部門和政府積極合作。綜上，將NSGA2 算法用于多目標規劃模型中前景樂觀，可為綜合管廊收費定價的研究者提供可靠的參考。

三、結論及對策建議

本文基于多目標規劃模型建立地下綜合管廊PPP 項目收費定價模型，引入NSGA2 算法，彌補了傳統多目標優化的不足。分析結果表明，多目標規劃模型可以看出管廊PPP項目收費定價三方主體的定價目標，最終得出各主體利益要以滿足社會福利最大化為前提的結論。然而，隨著綜合管廊的建設與發展，管廊PPP 項目收費定價分攤的模型與方法有待改進和調整。由于我國引入綜合管廊的時間較晚，多數地方沒有統一的收費標準，本文運用模型求得的結果有待進一步認證?；谝陨戏治?，提出如下建議：

首先，規劃管廊系統。地下管廊是一個龐大的基礎設施項目，管廊一旦建成，便無法更改，后期發生狀況，將會造成不可挽救的損失。因此，在建設管廊前期，應考慮當前的經濟條件、未來發展狀況，提前留出部分管廊空間，避免管廊系統分散。其次，成立管廊收費定價部門。入廊費的高低直接影響管線單位是否入廊，收費過高，入廊單位望而卻步；收費過低，社會資本方利益減少，引入私人部門困難，同時政府財政壓力也會加大，阻礙管廊的建設。所以，應該成立管廊收費定價部門，對費用合理分攤評估。最后，設立指導收費標準的部門。我國綜合管廊的發展時間較晚，多數地方沒有統一的收費標準，收費結果也不盡人意。因此，依據管廊收費定價研究成果，需制定一套相對成熟的管廊收費標準，入廊管線單位將會有更大的積極性入廊。