基于熱彈流體動力混合潤滑的船舶柴油機主軸承摩擦研究*

魏立隊 曹 辰張登攀 李精明

(1.上海海事大學商船學院 上海 201306；2.上海海事局 上海 200086)

大型船舶柴油機的主軸承是其關鍵部件，近年來故障頻發，嚴重影響整個柴油機工作的可靠性、安全性和經濟性。盡管研究人員對內燃機主軸承已經做了大量研究工作，但受建模復雜度、計算成本等各種條件的限制，多數都是基于單個軸承座，或計入溫度影響但不考慮軸頸和軸瓦變形，運用THD (thermal-hydrodynamic，簡稱THD)[1]方法進行計算；或考慮彈性變形但不計入溫度影響，運用EHD(elasto-hydrodynamic，簡稱EHD)方法進行研究[2-3]，或計入溫度影響，運用熱彈性流體動力 (thermal elasto-hydrodynamic，簡稱TEHD)潤滑方法[4-5]進行研究。這些模型沒有將機體作為一個整體來考慮其與各氣缸間、各軸承間的相互影響，計算結果與實際工況差異較大。即使有文獻基于整個機體進行了研究，但有的文獻忽略溫度對油膜黏度和柔性機體及曲軸熱彈變形的影響[6-8]，即采用EHD計算模型；有的文獻計及溫度影響，但忽略軸瓦和軸頸表面粗糙接觸的影響，將工況理想化為全液動潤滑[9-10]。這與大型船用柴油機主軸承重載、變工況的實際情況差異較大，當然也就無法準確預測軸承的摩擦潤滑情況。 ALLMAIER等[11-12]計入溫度和軸瓦、軸頸表面粗糙度對潤滑的影響，運用EHD方法，同時計入均值溫度的影響，對徑向軸承進行了研究并通過試驗進行驗證，對動載徑向滑動軸承的研究提供了借鑒。本文作者則在前人研究基礎上，基于全柔性機體，計入溫度和粗糙表面對徑向軸承潤滑摩擦的影響，運用熱彈性流體動力混合潤滑模型即TEHD計算模型對船舶柴油機主軸承進行摩擦潤滑研究。

1 基本理論和控制方程

1.1 柔性機體和曲軸耦合方程

機體和曲軸耦合方程[13]為

(1)

為減少計算量，對機體和曲軸有限元模型進行模態縮減，得到二者柔性耦合方程

(2)

式中：M、C、K為質量、阻尼和剛度矩陣，加上橫線為縮減后物理量；x為物理坐標,θ為曲軸旋轉角坐標；R包含曲軸和機體的外載荷、離心力和科氏力；Q包含油膜力和微峰接觸力;下角標θ、f代表剛體旋轉和柔性變形；上角標b、c代表機體和曲軸。

1.2 廣義Reynolds方程

對于軸承潤滑，基于JFO邊界條件，建立包含滑油填充率的擴展Reynolds方程[14]。

(3)

其中

(4)

運用有限體積法求解Reynolds方程，邊界條件參見文獻[1]。

1.3 油膜厚度方程

油膜厚度方程[15]為

h=h0+δpS+δpJ-δTJ-δTS

(5)

式中：h0為不計軸瓦變形的油膜厚度；δTS、δTJ分別為軸承、軸頸表面熱變形量；δpJ、δpS分別為軸頸、軸瓦壓力彈性變形。

因軸頸硬度遠大于軸瓦，取δpJ=0。

1.4 油膜、軸瓦和軸頸能量方程

忽略熱輻射和體積力影響，滑油能量方程[16]為

(6)

式中：μ0為邊界摩擦因數；k為流體導熱系數;cp為滑油比熱容;u、v、w為x、y、z方向的流體速度;T為油膜溫度。

軸承軸瓦熱傳導方程滿足

(7)

式中：r為徑向坐標；TS、cS、ρS、kS分別為軸瓦溫度、比熱容、密度、熱傳導系數。

軸頸表面視為等溫體，其熱流量方程為

(8)

式中：λf為滑油熱導率；TJ為軸頸溫度。

所有能量方程的熱邊界條件參見文獻[1]。

1.5 微凸峰載荷

基于Greenwood-Tripp理論[17]，軸承表面粗糙接觸壓力為

(9)

其中：

(10)

1.6 主軸承載荷

主軸承載荷包括油膜載荷和微峰接觸載荷，則軸承反力為

(11)

式中：B為軸承寬度；pac為微凸峰接觸壓力；p為油膜壓力。

1.7 摩擦功耗

在彈性流體動力混合潤滑區域，摩擦功耗Pf由微峰摩擦功耗和流體摩擦功耗組成

Pf=(FH+FA)ωR=ωR?A(τH+τA)dxdz

(12)

式中：FH、FA分別為流體摩擦力和微峰摩擦力；τH、τA為流體剪應力和峰元剪應力；ω為軸頸角速度；R為軸頸半徑。

2 數值計算方法

因曲軸和機體縮減后動力方程系統的高度非線性，計算采用向后微分(Backward Differentiation Formulae)法。因軸瓦、軸頸接觸壓力和油膜壓力引起的彈性變形和熱彈變形的相互影響，運用時間步長可變的Newton-Raphson迭代法求解，每一時間步下，滿足曲軸與機體間的動平衡和軸頸、軸瓦、油膜間的熱平衡。其收斂標準：動力學結構力絕對誤差小于0.001 N，溫度絕對誤差小于0.001 K，曲軸轉角小于0.001°；油膜力、微峰接觸力等相對誤差均小于0.1%。

3 計算結果與分析

3.1 計算模型

大型船舶柴油機為MAN 6S50MC型，6缸，額定轉速127 r/min。機體和曲軸有限元模型如圖1所示。圖2所示為氣缸內氣體壓力曲線，表1給出了主軸承計算主要參數。

圖1 機體和曲軸模型Fig 1 Engine body and crankshaft model

圖2 氣缸氣體壓力曲線Fig 2 Cylinder gas pressure curves

表1 主軸承計算主要參數Table 1 Main parameters of main bearings

3.2 計算結果及分析

3.2.1 不同軸承座模型的影響

表2給出了2#和7#軸承在整個周期內的各主要參數的平均值。單軸承座相較于整機體模型，最大油膜壓力的平均值均明顯增大(2#和7#軸承分別增加34%和24%)，整周期內的最大油膜壓力峰值波動劇烈，極值也明顯增大(見圖3)，2#、7#軸承的極大值均超過80 MPa，接近行業限值100 MPa。單軸承座最大微峰接觸壓力波動更加劇烈，且整周期內的最大值單軸承座模型也是明顯大于整機體模型(見圖4)；對于整周期內平均最大微峰接觸力，同樣是單軸承座模型較整機體偏大，2#、7#軸承分別大18%、16%。因此，對于最小油膜厚度，除局部區域外，多數時間單軸承座模型要小于整機體模型(見圖5)，整周期內平均值也是前者偏小。從微峰接觸百分比看(見圖6)，二者差異較大，沒有表現出明顯的規律；對于整周期內的平均接觸比依然如此，2#軸承中單軸承座模型的值稍小于整機體模型，7#軸承則相反。摩擦功耗則是摩擦結果的綜合指標之一，包括液動摩擦功耗和微峰接觸摩擦功耗。對于液動摩擦功耗，除2#軸承的單軸承座模型在部分時間波動較大外，整體較為一致(見圖7)。但是，對于微峰接觸摩擦功耗，同樣單軸承座模型波動較大(見圖8)。單軸承座模型總摩擦功耗較整體模型增加較多，2#、7#軸承分別增加44%、22%(見表2)。由此表明：單軸承座模型計算結果明顯保守；整機體模型整體協調性好，整個周期內各參數變化較為平緩，與實際運行情況較為吻合。

表2 不同軸承座模型下2#和7#軸承摩擦數據(平均)Table 2 Friction data of 2# and 7# bearings under different bearing housing models (average)

圖3 不同軸承座模型下2#、7#軸承的最大油膜壓力分布Fig 3 Maximum oil film pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖4 不同軸承座模型下2#、7#軸承的最大微峰接觸壓力分布Fig 4 Maximum asperity pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖5 不同軸承座模型下2#、7#軸承的最小油膜厚度分布Fig 5 Minimum oil film thickness distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖6 不同軸承座模型下2#、7#軸承的微峰接觸百分比Fig 6 Asperity contact percentage of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖7 不同軸承座模型下2#、7#軸承的油膜摩擦功耗Fig 7 Oil film friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

圖8 不同軸承座模型下2#、7#軸承的微峰摩擦功耗Fig 8 Asperity friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under different bearing housing models

3.2.2 整機體模型下主軸承熱彈混合摩擦特性驗證與對比

在整機體模型下，主軸承處采用不同的計算模型進行對比分析。計算結果見表3。其中THD模型，考慮動態油膜黏溫特性，曲軸和機體假設為剛體，即不考慮溫度和壓力對機體、曲軸影響；EHD+T模型，曲軸和機體為柔性體且考慮定值溫度影響，未考慮溫度對油膜黏度影響，即油膜黏度為定值；TEHD模型，曲軸和機體為柔性且考慮溫度對其影響，考慮溫度對油膜黏度影響；ALLMAIER方法[11]，計入溫度對油膜影響，溫度為軸瓦表面溫度、滑油入口和出口溫度的均值，計入軸頸、軸瓦、油膜的能量平衡，未考慮溫度對機體和曲軸的熱膨脹影響，但經試驗證明該方法可靠。在圖9中， THD模型計算的最大油膜壓力在一個周期內有6個峰值，與6個氣缸的發火相對應，相對波動較小，與ALLMAIER方法差異較大。在2#軸承中，EHD+T模型和TEHD模型與ALLMAIER模型較為一致；在7#軸承中，三者雖然趨勢較為一致，但在局部區域EHD+T模型波動較大，而TEHD模型和ALLMAIER模型則較為一致。對于最大微峰接觸壓力(見圖10)，THD模型與另外三模型相比，幾乎可以忽略。TEHD模型峰值變化最大，但與ALLMAIER模型最為接近，表明溫度升高引起油膜黏度變小會導致局部區域的微峰接觸。反映在最小油膜厚度上(見圖11和表3)，TEHD、EHD+T和ALLMAIER模型三者趨勢比較一致。當然，TEHD模型油膜厚度均值整體較EHD+T模型稍小，表明油膜黏度變小會降低其載荷能力，THD模型則仍較為理想，最小油膜厚度變化小、厚度大。至于微峰接觸百分比(見圖12)，THD模型在2%～5%間波動，EHD+T、TEHD和ALLMAIER模型則變化較大，三者并沒有反映出一定的一致性，表明微峰接觸較為復雜。當然從平均值看， TEHD模型明顯較EHD+T模型偏大(見表2)。依據Hs≥4為全液動潤滑判斷，即只要h>19.42 μm，綜合圖11和圖12判斷，THD模型整周期內幾乎全部為液動潤滑，而EHD+T、TEHD和ALLMAIER模型則少量時間為液動潤滑，其余大部分時間均有微峰接觸，僅接觸百分比較低而已。從圖13、14可知，THD模型中液動摩擦功耗波動很小，微峰接觸功耗幾乎可以忽略；TEHD模型和ALLMAIER模型的液動摩擦功耗較為一致，而EHD+T模型的液動摩擦功耗較二者明顯偏大，但趨勢基本一致；微峰接觸功耗，除THD模型外，其他三種模型同樣未表現出明顯一致的趨勢，但波動的范圍差異較小。從表3中的平均值看，1#—8#軸承的總功耗，EHD+T模型較TEHD模型至少高19%，說明計入動態溫度對油膜的影響后，整體摩擦功耗降低。原因就是，黏度降低雖然微峰接觸百分比增加(TEHD模型中)，但總體百分比較低(平均沒有超過5%)，多數時間為液動潤滑，液動摩擦功耗占整個摩擦功耗的比例較大，占主導作用。EHD+T模型中油膜黏度較大，故整體摩擦功耗也較大。通過THD、EHD+T和TEHD與ALLMAIER模型對比表明：在大型重載的整機體模型中，THD模型過于理想，忽略機體和曲軸的熱彈性能將無法準確反映潤滑形貌。EHD+T和TEHD模型相對能夠反映整個柔性機體和曲軸模型下的摩擦特性，尤其是TEHD模型與ALLMAIER模型相對較為一致，更具可靠性。同時，EHD+T模型的摩擦功耗較高，表明溫度對重載軸承摩擦特性的影響不可忽略。

表3 不同潤滑模型下各主軸承主要摩擦數據(平均值)Table 3 Friction data of all bearings under different lubricating models (average)

圖9 整機體模型下2#、7#軸承的最大油膜壓力分布Fig 9 Maximum oil film pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖10 整機體模型下2#、7#軸承的最大微峰接觸壓力分布Fig 10 Maximum asperity pressure distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖11 整機體模型下2#、7#軸承的最小油膜厚度分布Fig 11 Minimum oil film thickness distribution of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖12 整機體模型下2#、7#軸承的微峰接觸百分比Fig 12 Asperity contact percentage of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖13 整機體模型下2#、7#軸承的油膜摩擦功耗Fig 13 Oil film friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

圖14 整機體模型下2#、7#軸承的微峰摩擦功耗Fig 14 Asperity friction power loss of 2# bearing(a) and 7# bearing(b) under whole body model

4 結論

(1)若主軸承處均采用TEHD模型，單軸承座模型計算結果過于保守，摩擦功耗偏高，載荷波動劇烈。而整機體模型下，載荷變化平緩，說明整機體能夠平衡柔化各軸承載荷。

(2)通過與ALLMAIER模型對比，在大型重載船舶柴油機中，主軸承采用THD模型計算結果將過于理想，參考價值較小；EHD+T和TEHD模型則有較高的可靠性，TEHD模型最為適宜。

(3)在整機體模型下，EHD+T模型較TEHD模型的摩擦功耗偏大，表明溫度對油膜的影響將會對主軸承的摩擦特性有重要影響。因此，對軸承做精確計算時，TEHD模型較好；在非精確、非重載或工況較為穩定情況下，EHD+T模型也可以滿足需求。