基于MPS法的齒輪嚙合區不同浸油程度下攪油損失仿真分析*

王交龍 王 斌 呂紅明 寧 斌

(1.江蘇大學機械工程學院 江蘇鎮江 212000；2.鹽城工學院機械工程學院 江蘇鹽城 224051；3.上海海洋大學工程學院 上海 201306)

降低齒輪攪油功耗一直是機械傳動領域難以突破的問題，也是流體動力學領域研究的熱點和難點。CFD(Computational Fluid Dynamics)是常用的流體分析法，可分為無網格法與有網格法。在分析減速箱齒輪攪油產生的大變形自由液面問題時，有網格法總顯得捉襟見肘。移動粒子半隱式法(Moving-Particle Semi-implicit Method,MPS)是近些年流行的一種基于拉格朗日(Lagrange)的無網格粒子法，最早由KOSHIZUKA和OKA[1]在1995年提出，用于求解大變形自由液面流體力學問題。MPS法具有粒子運動自由、可觀測、可量化等特點，在模擬大變形的自由表面上擁有卓越的計算分析能力。與網格法不同，MPS法將流體離散為一系列具有物理屬性的微小粒子，通過了解粒子的屬性從而掌握整個流域的動態。

雖然MPS法提出時間相對較短，但已被應用于許多研究領域。KHAYYER和GOTOH[2-3]對MPS法進行了改進，將高階拉普拉斯的算子形式引入到MPS法，并通過模擬晃蕩問題來驗證該方法對增強初始MPS方法計算壓力的穩定性和有效性。TANAKA和MASUNAGA[4]同樣著力于利用MPS法解析流體壓力穩定性和光滑性方面的研究，模擬仿真不可壓縮流體潰壩模型。2005年前后，國內學者開始關注MPS法并展開相關研究。段日強等[5]使用MPS法進行多相多組分界面流模擬分析，驗證了該方法在處理復雜流相流體的強大計算能力。周雅杰等[6]建立了齒輪箱內流域有限元模型，采用VOF兩相流理論與SIMPLE算法并應用該模型考察齒輪圓周面、嚙合區油液的流態變化，計算齒輪攪油損失值。尹志敏和劉少軍[7]采用Flowmaster仿真方法，建立某型直升機主減速器潤滑系統噴嘴的仿真模型，以供油壓力為單一變量對模型進仿真研究，驗證該仿真方法準確性。孫凱等人[8]應用Fluent軟件對飛濺潤滑的非正交螺旋錐齒輪中減速器內部流場進行動態數值仿真分析。皮彪等人[9]成功將MPS法運用到重型汽車減速器潤滑分析中，并優化了減速器潤滑效果。姜義堯等[10]基于CFD，運用VOF多相流模型和湍流模型建立了減速器潤滑仿真模型，分析了轉速與浸油深度對潤滑油流量的影響并進行了實驗驗證。傅志紅等[11]基于MPS法對減速器內的油流進行了數值模擬，研究了油位、轉速對減速器潤滑的影響規律。DENG等[12]采用MPS法對高速列車齒輪箱內流場進行數值模擬，分析了高速運行時齒輪箱內的潤滑機制。

MPS法自問世以來，因其計算簡便、計算性能高效、信息采集便捷等特點，在許多領域飽受關注。本文作者將MPS法應用于減速箱攪油損失研究領域，采用MPS法對齒輪攪油模型進行模擬分析，研究嚙合區浸油程度對齒輪攪油損失的影響規律。

1 基于異構箱體的齒輪攪油損失仿真分析

CHEN和MATSUMOTO[13]對8種異構齒輪減速箱進行了攪油實驗。該實驗具有典型性和代表性，因此文中應用MPS粒子法模擬該實驗條件，應用MPS粒子法對不同結構的減速箱齒輪攪油損失進行仿真分析，并從速度、流態、攪油損失三方面對仿真結果進行分析，探究齒輪箱體結構對齒輪攪油損失的影響。

1.1 減速箱結構及仿真條件

文中對文獻[13]中8種異構齒輪減速箱進行模擬仿真，齒輪參數和實驗條件如表1所示，潤滑油參數如表2所示，實驗減速箱結構如圖1—3所示。α與β的具體定義如圖1所示，圖2、3中，插入b類木板，木板表面與齒輪下齒頂點的距離，與插入T類木板，木板內壁至齒輪齒頂圓直徑距離均用L表示。

表1 齒輪參數和測試條件Table 1 Gear parameters and test conditions

表2 潤滑油參數Table 2 Lubricating oil parameters

圖1 α、β角度示意Fig 1 Shcematic of α,β angles

圖2 插入b類木板結構Fig 2 Structure of inserting b class plank

圖3 插入T類木板結構Fig 3 Structure of inserting T class plank

1.2 仿真模型的建立

對VG320、β=180°、α=90°條件下的攪油實驗模型進行仿真，并對比實驗結果來驗證MPS法的準確性。根據實驗模型，使用NX進行齒輪箱三維建模，確保模型參數與文獻[13]相一致。齒輪參數如表1所示，箱體參數如圖4所示。

圖4 粒子生成示意Fig 4 Schematic of particle generation

在齒輪攪油功率損失中，軸類零件功率損失比重僅次于齒輪攪油損失。為除去軸承及軸類密封件損失的影響，進一步保證仿真結果的可靠性，在NX中采用布爾運算去除傳動軸及其附屬部件，對箱體內部進行簡化，只保留齒輪副與相關木板。如圖4所示，齒輪箱三維模型內部尺寸為長144 mm、寬49 mm、高224 mm。由于齒輪箱相對水平位置旋轉了90°，所以長寬高等齒輪參數也對應變化。

1.3 MPS前處理設置

1.3.1 模型參數設置

在MPS法軟件中導入仿真模型文件后需對其進行前處理設置。首先需要定義箱體、齒輪、液面的物理屬性。箱體與齒輪作為實體與潤滑油直接接觸，因此將箱體定義為Polygon(多面體)，Polygon作為實體的一種，無法設置固體密度等參數。將齒輪定義為Solid(固體)，Solid也為實體類型，但可以定義固體的密度、熱導率等參數。將潤滑油定義為Fluid(液體)，潤滑油類型為表2中VG320型油液，設置密度為887.3 kg/m3，運動黏度為305.3 mm2/s。由于液體存在張力，因此設定液體張力系數為0.072，液體定義為牛頓流體，其余參數不變。

1.3.2 液體粒子參數設置

在物理模型中生成液體粒子，需要確定液體生成起始面、粒子大小、液體密度和張力等參數。該實驗條件下液體生成起始面相對箱體底面的高度為77 mm，為保證液體粒子順利生成，液體重心不應與齒輪等固體模型重合，即液體中心在Y軸方向移動一定距離。其次，為保證仿真結果的有效性與觀測良好性，需要確定粒子生成數目應在100萬～150萬之間。因此在一定空間的箱體內確保粒子生成數目，則需要相應改變粒子體積，確定粒子半徑為0.7～0.8 mm之間，如圖5所示。

圖5 粒子參數Fig 5 Particle parameters

1.3.3 液體壓力與湍流設置

設置液體重力方向為Z軸負方向，對壓力與黏度進行軟件Implicit(隱式)求解。壓力項通過方程(1)獲得，該方程是通過將壓力穩定模型與包含壓縮系數a和松弛系數λrat壓力部分合并而創建的，將無量綱常數b和r的值設為1。當用壓力方程計算壓力時，當時間間隔因動態條件或其他條件而波動時，往往會出現嚴重的壓力振蕩，因此需要建立dt獨立模型。由于齒輪攪油模型為單相流體模型，因此采用連續介質模型(CSF)來計算表面張力。具體設置如圖6所示。

圖6 壓力、黏度、張力、湍流設置Fig 6 Setting of pressure,viscosity,tension and turbulence

(1)

1.3.4 時間步長設置

在仿真過程中，為了提高計算精度，通過添加Courant限制器來使一些速度較大的粒子減速，使它滿足CFL條件。式(2)為CFL計算收斂條件，初始時間步長設置為2×10-5s，輸出時間間隔為0.001 s。

(2)

式中:C為柯朗數，取值0.2；l0為粒子直徑；umax為粒子最大速度。

前處理設置完成后，初始狀態的齒輪箱模型如圖7所示。箱體為無網格流體仿真的固體邊界條件，粒子代表潤滑油，具有潤滑油的物質屬性。

圖7 齒輪箱仿真模型Fig 7 Simulation model of gearbox

1.4 仿真結果對比分析

MPS仿真分析法以時間步長為基礎，分析不同時刻瞬態下流體的流態、油液與速度分布。文中通過MPS法對VG320、Ω=1 500 r/min，β=180°工況下8種實例進行模擬仿真，同時將仿真攪油損失數據與實驗數據進行對比，驗證MPS法的有效性與準確性。

文獻[13]齒輪攪油實驗結果如圖8所示。從速度矢量方面分析，油液速度分為齒輪區速度與齒外區速度；齒輪區速度又分為齒周面區(齒牙區)速度與齒端面區速度。根據納維-斯托克斯黏性流體邊界條件，必須滿足固體不滑移條件，即速度連續性條件。當固壁以速度vw運動時，固壁上流體的速度：v=vw；當固壁靜止時，固壁上的流體也靜止。如圖9所示，齒牙區流體速度與齒牙線速度相近，因此齒牙區粒子速度最高；箱體壁面靜止不動，速度為0，因此靠近箱體壁面粒子的速度為0。以齒輪為中心，粒子的速度由高至低擴散，速度分布符合牛頓黏性流體速度連續性條件。

圖8 齒輪攪油實驗結果[13]Fig 8 Gear oil mixing test results[13]

圖9 齒輪攪油仿真結果Fig 9 Simulation results of gear oil mixing

從油液分布方面分析，齒輪轉向為順時針，因此油液由于齒輪的帶動都集中在箱體的左側，在b類木板實例中，在齒輪浸油程度不變的情況下，隨著所加木板厚度的增高，潤滑油初始體積V0減少，潤滑油的波動越劇烈，油液飛濺高度越高；在T類木板實例中，油液受到木板形狀的限制，在與齒輪圓周間距相等的情況下，T2類木板相較于T1類木板油液更容易到達嚙合區；在木板形狀形同的情況下，T3類木板相較于T1類木板間距更小，油液更容易到達嚙合區。對比仿真結果與實驗結果，油液分布基本一致。

綜上所述，采用MPS法對齒輪攪油的仿真結果與實驗結果一致，在后續齒輪攪油損失影響因素研究中可采用該方法。

2 不同浸油程度的攪油損失仿真分析

2.1 齒輪攪油損失的研究理論

齒輪攪油損失分為有負載損失與無負載損失，無負載損失占比較大，各影響參數彼此關聯但關系復雜，難以準確測量。無負載損失又可分為齒輪阻力損失(齒輪與油液摩擦的損失與風阻損失)，齒輪嚙合損失(齒輪嚙合區吸油與擠壓油所造成的損失)，氣泡損失(攪油時產生的氣泡所造成的能量損失)。

CHANGENET和VELEX[14]關于雷諾數Rec<4 000工況下的攪油經驗公式為

(3)

式中:Cch為單個齒輪的齒輪扭矩損失；Sm為單個齒輪的浸油總面積(包括齒輪端面與齒輪周面的面積)；rp為齒輪節圓半徑；Ω為齒輪轉速；Cm為齒輪扭矩損失系數，是一個無量綱量,其表達式如下：

(4)

式中：H為浸油程度；V0為油液的初始體積。

由式(3)(4)可知，齒輪扭矩損失與V0成正比。

CHEN和MATSUMOTO[13]指出兩式中扭矩損失隨V0增加且無上限具有局限性，進而推論：油液深度在達到嚙合區之前，齒輪嚙合區已被油液充滿。但考慮到實際工況下，浸油程度不會超過中心軸，所進行的實驗中浸油程度都未達到齒輪嚙合區，并未對浸油程度達到齒輪嚙合區及浸沒嚙合區后的情況進行實驗研究與分析。

隨著浸油程度緩慢到達嚙合區并浸沒嚙合區的過程中，由于油液的影響，齒輪阻力損失Td與齒輪嚙合損失Tt必定會有所變化，兩者與齒輪總損失之間的關系也會改變。因此，為探究齒輪副嚙合區浸沒程度對齒輪嚙合損失及其與齒輪阻力損失關系的影響，文中利用MPS法對不同油位、插入不同特殊木板的工況進行仿真分析。

2.2 仿真條件

上文已經驗證模型b25仿真數據與實驗數據是一致的，為保證仿真模型的可靠度，仿真分析選用模型b25。齒輪箱體參數如圖4所示，仿真參數如表3所示。

表3 仿真參數Table 3 Simulation parameters

為測量齒輪副嚙合區域范圍， 建立了齒輪嚙合模型，如10(a)所示，齒輪副初始嚙合點A與終止嚙合點B的豎直距離為16 mm，且相對于齒輪副中心線對稱。如圖10(b)所示，為將齒輪嚙合區完全包圍，取仿真模型油液范圍為24 mm，分為4等份。

圖10 油液深度示意Fig 10 Schematic of oil depth diagram

表3中S為油液深度，H為液面高度，s表示仿真模型油液范圍每等份的距離6 mm，n表示中心線為起始，上下各分2等份，用數字1、2表示，+表示中心線以上，-表示中心線以下。齒輪轉速Ω=±1 500 r/min，+代表主動輪順時針旋轉，-代表主動輪逆時針旋轉，具體如圖11所示。

圖11 仿真油液生成Fig 11 Simulated oil generation

如圖10所示，液面以嚙合齒輪中心線(7 mm)對稱分布。中心線高度h=77 mm，木板厚度B=25 mm，則液面高度H=h+n×s，即仿真設置液面高度H=77+n×s。仿真生成的油液深度S=h+n×s-B，即仿真生成的油液深度S=77+n×s-25。

2.3 仿真前處理

對模型進行前處理設置，b25模型相對水平位置并無旋轉，因此長寬高的位置與圖11模型稍有不同，但尺寸及齒輪箱參數均與上文相同。除主動輪旋轉分為順逆時針方向、油液深度改變之外，模型物理屬性及前處理等其余設定與上文完全一致，最終生成的仿真模型如圖12所示。

圖12 仿真模型Fig 12 Simulation model

2.4 仿真結果及分析

在采用VG320型潤滑油、齒輪轉速±1 500 r/min條件下，通過分析速度與油液分布，不同時刻下齒輪嚙合區潤滑油浸沒程度及變化，探究轉向及嚙合區浸油比例對攪油功率的影響特性。

在齒輪旋轉4～5圈后齒輪攪油處于穩定狀態，仿真設置齒輪轉速為1 500 r/min，則在0.2 s以后攪油齒輪處于穩定狀態。因此使用MPS法仿真，對齒輪攪油仿真環境逐幀觀察，分別取6幀(0.06 s)、15幀(0.15 s)、27幀(0.27 s)時刻下的攪油狀態進行分析，如圖13—18所示。

在油液分布方面，如圖13所示，在H=65 mm、轉速為-1 500 r/min下，6～27幀時段內，隨著齒輪旋轉，油液由于齒輪攪動向箱體兩側與上方運動聚積，齒輪浸油程度逐漸減小。如圖15、17所示，在H=77 mm與H=89 mm且其余參數不變條件下，穩定狀態時刻前(6幀、15幀)，齒輪浸油程度S會隨H增大而增大，但穩定狀態下(27幀)齒輪浸油程度S并不隨著H增大而變化；而箱體兩側與上方聚積的油液隨H增大而增多，齒輪圓周處所帶動的油液也隨之增加。如圖14所示，在H=65 mm、轉速為+1 500 r/min條件下，油液隨齒輪轉動充斥齒輪嚙合區，一部分從齒輪端面嚙合區處擠壓出來，另一部分被齒輪帶動到箱體上方并落下。如圖16、18所示，在H=77 mm與H=89 mm且其余參數不變條件下，齒輪浸油程度S變化較小，但齒輪嚙合區擠油量隨H的增大而增加，聚積在箱體上方的油液也隨之增加；隨著H的增大，箱體上方落下的油液增加，齒輪圓周處攪動的油液量也隨之增加。

圖13 H=65 mm，Ω=-1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 13 Instantaneous velocity distribution at H=65 mm，Ω=-1 500 r/min (a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖14 H=65 mm，Ω=+1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 14 Instantaneous velocity distribution at H=65 mm，Ω=+1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖15 H=77 mm，Ω=-1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 15 Instantaneous velocity distribution at H=77 mm，Ω=-1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖16 H=77 mm，Ω=+1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 16 Instantaneous velocity distribution at H=77 mm，Ω=+1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

在速度分布方面，圍繞在齒輪上及齒輪周邊的油液速度最高且接近齒輪轉速。齒輪與油液接觸點切向油液的速度與齒輪轉速相近，與箱體壁接觸的油液靜止且趨向箱體壁速度逐漸減小直至靜止，符合上節中的速度連續性條件。隨著浸油高度H的增加，油液速度分布愈發紊亂。

圖17 H=89 mm，Ω=-1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 17 Instantaneous velocity distribution at H=89 mm，Ω=-1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖18 H=89 mm，Ω=+1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 18 Instantaneous velocity distribution at H=89 mm，Ω=+1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

在齒輪攪油損失方面，如圖19所示，齒輪的攪油損失隨著浸油高度H的增加而增加。在1 500 r/min條件下，主動輪逆時針旋轉的攪油損失小于主動輪順時針的攪油損失；隨著浸油高度H的增加，兩者的攪油損失都在增大，但二者間的差距也逐漸增大。因為主動輪逆時針條件下，由于齒輪轉向油液被甩到箱體兩側，少有油液進入嚙合區域，此時只存在齒輪阻力損失Td，無齒輪嚙合損失Tt。但隨著齒輪浸油高度H的增加，齒輪圓周處帶動的油液會逐漸增加并且聚積于箱體上方的油液變多，導致落入嚙合區的油液增多，因此產生齒輪嚙合損失Tt且隨著H的增大而增加，齒輪攪油損失增加。在主動輪順時針條件下，由于齒輪轉向油液會瞬間充滿嚙合區，這與浸油高度無關。但隨著浸油高度H增大，經過嚙合區的油液量增多，齒輪帶動到箱體上方的油液增多，落到齒輪圓周面的油液增大，此時齒輪阻力損失Td也隨之增加；油液經過嚙合區的油液增加，經嚙合區擠壓反映在箱體側壁的油液量也隨之增多，齒輪嚙合損失Tt增大，齒輪攪油損失增加。但由齒輪轉動聚積在箱體上方的油液量遠比油液初始體積增量少得多，所以隨著浸油高度H的增大，順時針與逆時針攪油扭矩損失之差會逐漸增大。

圖19 Ω=1 500 r/min 條件下順逆轉向攪油損失隨浸油高度的變化Fig 19 Variation of churning oil loss of forward and reverse steering with oil immersion height under the condition of 1 500 r/min

3 結論

(1)在減速箱齒輪攪油損失研究方面，MPS仿真法具有相當的可靠性與準確性

(2)齒輪轉向對齒輪副攪油損失影響較大，其中齒輪阻力損失Td與齒輪嚙合損失Tt并不是絕對分割的關系，而是隨著浸油程度的變化兩者會相對有所變化。

(3)相同轉速下，主動輪逆時針旋轉的攪油損失與主動輪順時針的攪油損失會隨著浸油高度H的增加，二者間的差距會逐漸增大。一方面因為浸油高度的增加，另一方面因為聚積于箱體上壁的落下的油液導致齒輪產生不同的攪油損失。

(4)除浸沒齒輪的油液之外，聚積在箱體上壁的落下的油液量對齒輪攪油損失也起著重要影響，齒輪轉向不同，落下的油液產生的攪油損失也不相同(齒輪阻力損失Td與齒輪嚙合損失Tt)。