基于葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)下的干氣密封軸向振動(dòng)分析*

張偉政 姜 娥 林 智 丁雪興

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院 甘肅蘭州 730050)

干氣密封是一種采用氣體作為密封介質(zhì)的新型機(jī)械密封，和傳統(tǒng)的機(jī)械密封相比，具有無(wú)磨損、功耗小、零泄漏等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，干氣密封動(dòng)力學(xué)的探究有了一定的理論成果。丁雪興等[1]通過(guò)求解非線性雷諾方程，得出氣膜渦動(dòng)剛度的近似解析解，并獲得在不同介質(zhì)、壓力及轉(zhuǎn)速下螺旋角的最佳取值。張偉政等[2-4]通過(guò)求解氣膜推力，并以此力為激振力，利用龍格-庫(kù)塔法求解氣膜-密封環(huán)軸向受迫振動(dòng)方程，探討分析螺旋角及槽深對(duì)靜環(huán)振動(dòng)的影響規(guī)律；考慮干氣密封角向擺動(dòng)干擾，求解振動(dòng)方程，獲得穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍。俞樹(shù)榮等[5]分析了螺旋角對(duì)干氣密封系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并給出了使系統(tǒng)穩(wěn)定的螺旋角的范圍。彭旭東等[6]基于完全析因設(shè)計(jì)方法，考慮干氣密封的動(dòng)壓效應(yīng)以及軸向氣膜穩(wěn)定性，對(duì)中低壓螺旋槽幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。俞樹(shù)榮等[7]通過(guò)運(yùn)用Maple軟件，對(duì)氣膜軸向和角向阻尼系數(shù)的近似表達(dá)式進(jìn)行求解，考慮不同介質(zhì)壓力及轉(zhuǎn)速，研究獲得到穩(wěn)定性最佳螺旋角取值。丁雪興等[8]考慮了熱耗散變形會(huì)對(duì)干氣密封產(chǎn)生影響，對(duì)氣膜-密封環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行非線性軸向動(dòng)力學(xué)建模，通過(guò)Floquet指數(shù)的求解，研究得到系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性最佳的螺旋角取值。但隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，離心式壓縮機(jī)、離心泵等旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高性能、高效率、大容量等高參數(shù)方面發(fā)展，使得轉(zhuǎn)子、軸承、密封之間的耦合作用越來(lái)越顯著，大系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題越來(lái)越突出。設(shè)備處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)工作狀態(tài)時(shí)，葉輪由于內(nèi)部流場(chǎng)流固耦合作用，會(huì)在各個(gè)葉片流道產(chǎn)生不同的力，如流體激振力或壓力[9]，而各個(gè)力綜合起來(lái)會(huì)在軸向產(chǎn)生一個(gè)軸向分力。而干氣密封動(dòng)靜環(huán)間隙為3～6 μm，軸系的軸向振動(dòng)極為可能導(dǎo)致間隙發(fā)生變化，造成動(dòng)靜環(huán)發(fā)生摩擦碰撞，導(dǎo)致干氣密封失效。因此，只考慮干氣密封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代實(shí)際工業(yè)的需求，基于葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)下的干氣密封軸向振動(dòng)分析尤為重要。

本文作者基于干氣密封結(jié)構(gòu)特性，對(duì)葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封大系統(tǒng)進(jìn)行軸向振動(dòng)數(shù)學(xué)建模，利用待定系數(shù)法，推導(dǎo)求出動(dòng)、靜環(huán)軸向振動(dòng)幅值表達(dá)式，分析其影響因素。利用SolidWorks三維建模建立葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)幾何模型，運(yùn)用ANSYS Workbench有限元分析軟件進(jìn)行模擬仿真計(jì)算，得出動(dòng)靜環(huán)位移響應(yīng)-頻率曲線。最后結(jié)合理論結(jié)構(gòu)和模擬對(duì)比分析，得出其影響規(guī)律特性。

1 葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封軸向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型建立及求解

建立如圖1所示的葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)模型。

圖1 葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)模型Fig 1 Model of impeller rotor-bearing-dry gas seal system

模型假設(shè)：

(1)將葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)看作是雙自由度受迫振動(dòng)；

(2)干氣密封動(dòng)靜環(huán)間的氣膜假設(shè)為具有剛度的彈簧；

(3)葉輪激振力假設(shè)為簡(jiǎn)諧激振力，靜環(huán)的軸向位移假設(shè)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)干氣密封動(dòng)靜環(huán)結(jié)構(gòu)特性[10]及葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)幾何模型(如圖1所示)，建立軸向振動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)軸向振動(dòng)模型Fig 2 Axial vibration model of impeller rotor- bearing-dry gas seal system

圖2中：m1為動(dòng)環(huán)、軸承、轉(zhuǎn)軸及葉輪轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量；m2為靜環(huán)的質(zhì)量；K1為軸承剛度；K2為氣膜剛度；K3為加載彈簧剛度；C1為軸承阻尼；C2為氣膜阻尼；x1為動(dòng)環(huán)振動(dòng)位移；x2為靜環(huán)振動(dòng)位移。假設(shè)作用在2個(gè)質(zhì)量塊m1和m2上的力分別為簡(jiǎn)諧激力F1(t)和F2(t)，其大小為Fi(t)=Fisinωt。

取廣義坐標(biāo)(x1,x2)，以靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律分別寫出2個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

整理得：

(2)

由于氣膜阻尼和軸承剛度阻尼相對(duì)氣膜剛度很小，故忽略不計(jì)，式(2)化簡(jiǎn)得：

(3)

設(shè)特解為x1(t)=X1sinωt，x2(t)=X2sinωt,X1和X2為振幅待定值，代入式(3)得：

(4)

求解式(4)，得系統(tǒng)軸向振動(dòng)幅值表達(dá)式為

(5)

由于m1通常為20～50 kg，而m2通常為0.2～0.5 kg，因此m1>>m2，故m2近似取值為0。文中只考慮葉輪轉(zhuǎn)子激振力對(duì)干氣密封的影響，忽略靜環(huán)的受力，即F2=0；氣膜剛度K2通常為100～2 000 N/μm，軸承剛度K1通常為1 000～10 000 N/μm，加載彈簧剛度K3通常為0.02～0.03 N/μm[11]，因此K1>>K3，K2>>K3，故K3近似取值為0。

將m2=0，F(xiàn)2=0，K3=0代入式(4)和式(5)化簡(jiǎn)得：

(6)

分析式(6)可發(fā)現(xiàn)，由于K1和m1為確定值，此時(shí)的動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值X1、X2只與轉(zhuǎn)速ω及簡(jiǎn)諧激力F1(t)有關(guān)，表達(dá)式中不包含氣膜剛度K2，即說(shuō)明此時(shí)動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值X1、X2氣膜剛度K2無(wú)關(guān)。文中葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封的軸系的設(shè)計(jì)工作轉(zhuǎn)速在10 000 r/min，遠(yuǎn)低于一階臨界轉(zhuǎn)速，符合設(shè)計(jì)要求。比較動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值X1、X2發(fā)現(xiàn)，動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值X1、X2相等，說(shuō)明此時(shí)的動(dòng)靜環(huán)間的追隨性高，當(dāng)軸系受到外界激振力干擾時(shí)，動(dòng)環(huán)發(fā)生軸向振動(dòng)位移，靜環(huán)追隨著發(fā)生相應(yīng)幅值的振動(dòng)位移，其間隙是趨于穩(wěn)定的，即動(dòng)靜環(huán)不會(huì)發(fā)生摩擦碰撞，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

2.螺旋槽干氣密封基于葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸向振動(dòng)分析

2.1 葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封幾何模型的建立

(1)干氣密封結(jié)構(gòu)由靜環(huán)、動(dòng)環(huán)及軸套等零件組成。在設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于流場(chǎng)動(dòng)壓效應(yīng)，動(dòng)環(huán)與靜環(huán)之間形成一層極薄(微米級(jí))且具有一定剛度的氣膜，而在諧響應(yīng)振動(dòng)分析中，無(wú)法用流場(chǎng)模擬氣膜狀態(tài)，于是將這層極薄的氣膜簡(jiǎn)化為彈簧剛度約束。

(2)當(dāng)設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，葉輪處于一個(gè)溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、力場(chǎng)等多物理場(chǎng)耦合作用下的復(fù)雜工作環(huán)境，葉片會(huì)受到非定常壓力場(chǎng)及不平衡的激勵(lì)，導(dǎo)致葉輪引起不平衡響應(yīng)。文中主要以葉輪的不平衡量為激勵(lì)載荷，忽略葉片及其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)，將葉輪系統(tǒng)簡(jiǎn)化成圓盤轉(zhuǎn)子模型。

(3)假設(shè)不考慮軸承的阻尼影響，只考慮軸承對(duì)軸系支承正剛度的作用，將軸承簡(jiǎn)化為彈簧支撐約束。

軸的尺寸[12]如圖3所示，在軸z4、z6部分加載軸承約束，在z8部分放置干氣密封系統(tǒng)，在z9部分放置葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

圖3 軸尺寸示意Fig 3 Schematic of shaft size

螺旋槽干氣密封動(dòng)環(huán)螺旋槽槽數(shù)為12，內(nèi)外半徑分別為68、92 mm，槽根半徑為82 mm，靜環(huán)內(nèi)外半徑分別為72、92 mm[13]。葉輪出口半徑為208 mm，進(jìn)口半徑為105 mm，葉片出口寬度為22 mm，葉片進(jìn)口寬度為55 mm。利用SolidWorks三維軟件建立葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)幾何模型，如圖4所示，其主要材料參數(shù)見(jiàn)表1。將模型導(dǎo)入Workbench軟件中，轉(zhuǎn)軸選用Hex Dominant網(wǎng)格劃分法，單元大小為6 mm；葉輪選用Face Meshing及Hex Dominant網(wǎng)格劃分法，單元大小為6 mm；軸套選用Face Meshing及Hex Dominant網(wǎng)格劃分法，單元大小為4 mm。由于動(dòng)環(huán)螺旋槽槽深是微米級(jí)，而整個(gè)軸系是毫米級(jí)，跨度較大，且在軸向振動(dòng)中將流體動(dòng)壓效應(yīng)引起的流場(chǎng)效果簡(jiǎn)化為彈簧約束，故忽略螺旋槽槽深的影響，文中分析將螺旋槽槽深軸向放大1 000倍。動(dòng)靜環(huán)都選用Automatic網(wǎng)格劃分法，單元大小為1.5 mm。模型中的單元總數(shù)為108 832，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為281 009。

圖4 葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封幾何元模型Fig 4 Finite element model of impeller rotor- bearing-dry gas seal system

表1 材料性能參數(shù)Table 1 Material performance parameters

2.2 邊界條件

2.2.1 軸承約束

在轉(zhuǎn)軸的軸承安裝位置處沿圓周方向均布4個(gè)彈簧單元來(lái)模擬軸承的彈性支承[14]，布置方式如圖5所示。其中彈簧單元外端施加固定約束，內(nèi)端接觸主軸處施加軸承剛度。

圖5 彈簧單元布置Fig 5 Spring unit layout

文中采用角接觸球軸承，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[15]可知，角接觸球軸承的徑向剛度為

K=0.118×104(DwFZ2cos5α)1/3

(7)

代入軸承參數(shù)，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z為19，滾動(dòng)體直徑Dw為22.25 mm，初始接觸角α為32.5°，徑向力F為1 000 N,可得K=176.957 N/μm。

2.2.2 彈簧約束

在動(dòng)靜環(huán)間均布4個(gè)彈簧單元,靜環(huán)與靜環(huán)座間的加載彈簧則簡(jiǎn)化為在靜環(huán)背面均布4個(gè)彈簧單元，彈簧另一端施加固定約束。由于靜環(huán)座是固定的，靜環(huán)只能沿軸向運(yùn)動(dòng)，因此在靜環(huán)施加Remote Displacement約束，限制靜環(huán)的所有方向旋轉(zhuǎn)自由度以及Y和Z方向的平移自由度，釋放X方向的平移自由度(即軸向平移自由度)。

2.3 模擬計(jì)算結(jié)果與分析

建立干氣密封在葉輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)下的軸向受迫振動(dòng)和諧響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[16]，根據(jù)諧響應(yīng)的激勵(lì)載荷、位移幅值及頻率隨時(shí)間變化和運(yùn)行條件的變化規(guī)律，模擬干氣密封在葉輪激勵(lì)作用下的軸向受迫振動(dòng)，并作出定性、定量分析。文中采用諧響應(yīng)完全法對(duì)干氣密封基于葉輪轉(zhuǎn)子下軸向振動(dòng)進(jìn)行模擬仿真分析。

2.3.1 氣膜剛度對(duì)軸向振動(dòng)的影響

為探究氣膜剛度對(duì)軸向振動(dòng)的影響規(guī)律，彈簧剛度取值0.03 N/μm，將不同的氣膜剛度值(1 000、1 200、1 400、1 600、1 800、2 000 N/μm)分別輸入動(dòng)靜環(huán)間的模擬彈簧單元；在葉輪轉(zhuǎn)子軸截面施加一個(gè)軸向簡(jiǎn)諧力，幅值為10 N；設(shè)定頻率求解范圍為0～1 500 Hz，運(yùn)算次數(shù)為1 500次，即每次求解間隔為1 Hz。

取動(dòng)環(huán)、靜環(huán)為響應(yīng)體，方向?yàn)閤軸方向即軸向，得到不同螺旋槽槽深的動(dòng)環(huán)及靜環(huán)的軸向位移響應(yīng)-頻率曲線，截取峰值頻率段120～200 Hz，如圖6、圖7所示，其最大位移幅值如表2所示。

圖6 不同氣膜剛度靜環(huán)位移響應(yīng)-頻率曲線Fig 6 Displacement response-frequency curves of static ring under different gas film stiffness

圖7 不同氣膜剛度動(dòng)環(huán)位移響應(yīng)-頻率曲線Fig 7 Displacement response-frequency curves of moving ring under different gas film stiffness

表2 不同氣膜剛度下動(dòng)環(huán)及靜環(huán)最大位移幅值Table 2 Maximum displacement amplitude of moving ring and static ring under different gas film stiffness

分析位移響應(yīng)-頻率曲線圖6、7可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)彈簧剛度取值0.03 N/μm，在激振力幅值恒定不變的條件下，不同氣膜剛度下動(dòng)靜環(huán)引起的位移響應(yīng)的頻率一致，均在130 Hz附近處出現(xiàn)波峰，說(shuō)明當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到130 Hz時(shí)系統(tǒng)發(fā)生共振，使得動(dòng)靜環(huán)位移響應(yīng)劇增。觀察位移響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)越過(guò)波峰頻率后，位移響應(yīng)隨著激振頻率的提升而下降，并趨于平穩(wěn)，這說(shuō)明激振力引起的干擾振動(dòng)隨頻率的提升而衰減，即系統(tǒng)在高速工作狀態(tài)下是趨于穩(wěn)定狀態(tài)，也驗(yàn)證了在實(shí)際工程中干氣密封能在高速條件下穩(wěn)定運(yùn)行。

分析表2可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激振力幅值恒定不變時(shí)，隨氣膜剛度的增加，動(dòng)、靜環(huán)的位移響應(yīng)幅值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，這符合氣膜剛度越大越穩(wěn)定的規(guī)律。比較位移響應(yīng)數(shù)值發(fā)現(xiàn)，改變氣膜剛度，動(dòng)、靜環(huán)位移響應(yīng)幅值變化不大，這是由于彈簧剛度取值為0.03 N/μm，遠(yuǎn)小于氣膜剛度值100～2 000 N/μm，在這個(gè)跨度下改變氣膜剛度數(shù)值，對(duì)動(dòng)靜環(huán)的振動(dòng)影響不大，這與式(6)不含氣膜剛度K2的原因相符。

結(jié)合圖6、7、表2分析，動(dòng)、靜環(huán)發(fā)生位移響應(yīng)的頻率一致，且動(dòng)靜環(huán)位移幅值也相同，這與式(6)呈現(xiàn)的規(guī)律相符，振動(dòng)頻率相同，位移幅值相同，說(shuō)明了干氣密封動(dòng)靜環(huán)的追隨性高。當(dāng)受外界激振力干擾時(shí)，靜環(huán)追隨動(dòng)環(huán)發(fā)生相等位移振動(dòng)，間隙穩(wěn)定，從而保證干氣密封系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行。

2.3.2 激振力對(duì)軸向振動(dòng)的影響

為探究激振力對(duì)干氣密封軸向振動(dòng)的影響規(guī)律，彈簧剛度取值0.03 N/μm，氣膜剛度恒定取值1 400 N/μm，其他載荷及參數(shù)設(shè)置不變，改變?nèi)~輪軸向力的幅值，分別取10、20、30、40、50 N。取動(dòng)環(huán)、靜環(huán)為響應(yīng)體，方向?yàn)閤軸方向即軸向，得到不同激力下軸向位移響應(yīng)-頻率曲線，截取峰值頻率段120～180 Hz，如圖8、圖9所示，其最大位移幅值如表3所示。

圖8 不同激振力下靜環(huán)的位移響應(yīng)-頻率曲線Fig 8 Displacement response-frequency curves of static ring under different excitation forces

圖9 不同激振力下動(dòng)環(huán)的位移響應(yīng)-頻率曲線Fig 9 Displacement response-frequency curves of moving ring under different excitation forces

表3 不同激振力下動(dòng)環(huán)及靜環(huán)最大位移幅值Table 3 Maximum displacement amplitude of dynamic ring and static ring under different excitation forces

結(jié)合位移響應(yīng)-頻率曲線圖8、圖9及表3中最大位移幅值分析可發(fā)現(xiàn)：激振力的大小和動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值成正比關(guān)系。隨著激振力的增大，動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值也隨著增大，且激振力的大小與動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值呈正比，這與式(6)相符合。這說(shuō)明激振力嚴(yán)重影響干氣密封的穩(wěn)定性，要提高干氣密封的穩(wěn)定性，葉輪的軸向激振力就必須要平衡好。

表3中動(dòng)、靜環(huán)在同一激振力下的位移幅值相等，這與表2呈現(xiàn)的規(guī)律及原因一致。

3 結(jié)論

(1)基于干氣密封結(jié)構(gòu)特性，在忽略阻尼的條件下，對(duì)葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)建立雙自由度軸向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，并利用待定系數(shù)法，求解獲得了在簡(jiǎn)諧激力下動(dòng)靜環(huán)振動(dòng)幅值的表達(dá)式。比較動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值X1、X2,發(fā)現(xiàn)動(dòng)、靜環(huán)的位移幅值X1、X2相等，說(shuō)明此時(shí)的動(dòng)靜環(huán)間的追隨性高，當(dāng)軸系受到外界激振力干擾時(shí)，動(dòng)環(huán)發(fā)生軸向振動(dòng)位移，靜環(huán)追隨著發(fā)生相應(yīng)幅值的振動(dòng)位移，其間隙是趨于穩(wěn)定的，即動(dòng)靜環(huán)不會(huì)發(fā)生摩擦碰撞，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

(2)利用三維建模軟件SolidWorks對(duì)含靜環(huán)的葉輪轉(zhuǎn)子-軸承-干氣密封系統(tǒng)進(jìn)行幾何建模，并運(yùn)用ANSYS Workbench有限元分析軟件進(jìn)行模擬仿真計(jì)算，研究氣膜剛度和激振力對(duì)軸向振動(dòng)的影響。結(jié)果表明：在其他條件不變的情況下，改變槽深，即改變氣膜剛度數(shù)值，對(duì)動(dòng)、靜環(huán)振幅影響不大，動(dòng)、靜環(huán)的振動(dòng)頻率相同、位移幅值相同，說(shuō)明動(dòng)、靜環(huán)的追隨性高，其間隙穩(wěn)定，從而保證干氣密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在其他條件不變的情況下，當(dāng)激振力變化時(shí)，動(dòng)、靜環(huán)位移幅值與激振力成正比關(guān)系，說(shuō)明激振力嚴(yán)重影響干氣密封的穩(wěn)定性，要提高干氣密封的穩(wěn)定性，葉輪的軸向激振力就必須要平衡好。