考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合性能分析*

王莉娜 孫恒超 孫 偉 周雪茜 崔寓淏 孫立臣 孟冬輝

(1.北京衛星環境工程研究所 北京 100094；2.中國空間技術研究院通信與導航衛星總體部 北京100094)

隨著航空發動機性能的不斷提高，對其密封裝置性能提出了更加苛刻的要求，密封性能的優劣已成為制約航空發動機性能進一步提高的因素之一。指尖密封作為一種柔性密封，可適應轉子偏移作用而不損傷密封完整性；且指尖密封與篦齒密封和刷密封相比，還具有較優性價比，使其在航空發動機系統等領域中有著潛在的應用前景，因此近年來得到了較多學者的關注和研究[1-4]。

指尖密封的動態性能分析是提升密封性能的基礎工作。MARIE[5]將流體動壓指尖密封系統等效為2個自由度的集中質量等效動力學模型，通過理論分析的方法建立了指尖密封結構剛度和氣膜動態剛度系數與轉子轉速、氣膜間隙和指尖密封結構參數之間的函數關系。BRAUN等[6-7]將流體動壓指尖密封等效為集中質量-彈簧-阻尼系統，并采用這一模型分析了流體動壓指尖密封隨同轉子運動的過程。SU和CHEN[8]采用集中質量等效動力學模型進行了指尖密封遲滯性能和接觸性能的分析，探討了低遲滯和低磨損指尖密封的動態設計途徑，并對比了動態與靜態條件下的指尖密封遲滯率的差異，體現出指尖密封動態性能分析的必要性。CHEN等[9]在考慮指尖密封元件間摩擦阻力的條件下，建立了多層疊置指尖密封分布質量等效動力學模型，采用該模型進行了指尖密封動態性能分析，證明了所提出模型計算精度優于集中質量等效動力學模型。WANG等[10-13]建立了復合工作狀態下的指尖密封等效動力學模型，并采用這一模型分析了不同復合工作狀態下指尖密封動態性能的差異。趙海林等[14]基于流量因子和哈根-泊肅葉定律構建了指尖密封側隙多孔介質結構滲透率的計算方法，進而建立了基于多孔介質結構的指尖密封側隙泄漏性能分析數值模型；然后計入指尖密封側隙泄漏的影響，構建了考慮指尖密封側隙泄漏和主流道泄漏的指尖密封總泄漏分析方法；在此基礎上最后分析了指尖片表面形貌參數、指尖密封工況參數對指尖密封側隙泄漏、主流道泄漏和總泄漏的影響，研究了指尖密封側隙泄漏和主流道泄漏的權重比例。DU等[15-16]采用半解析法進行了非接觸指尖密封動態性能分析，通過求解雷諾方程獲得了指尖密封泄漏量，分析了影響指尖密封泄漏性能的主要因素。王莉娜等[17]建立了考慮泄漏間隙中有壓流體作用的指尖密封性能分析模型，對是否考慮泄漏間隙中有壓流體作用的指尖密封性能差異進行了比較分析。研究結果表明：指尖密封性能分析工作需要考慮泄漏間隙有壓流體的作用。

以往的研究雖采用有限元方法或等效動力學方法，分析了不同單因素或多因素耦合作用下的指尖密封的動態性能，但大都僅限于分析單個周期或少數幾個周期的極短時間內的性能，因此以現有研究結果表征長服役期下指尖密封的性能，必然會造成較大誤差。特別是隨著科學技術的不斷發展，對航空發動機的長壽命要求提升至新的高度，而位于其中的指尖密封裝置是影響其性能的薄弱環節。由于轉子的高速轉動會造成指尖密封的漸進磨損，進而會對指尖密封的泄漏性能產生影響，因此開展考慮漸進磨損效應的指尖密封動態性能分析，不僅深化了指尖密封動態性能的研究，也為實現指尖密封工程應用提供必要的技術儲備。

本文作者構建了考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析模型，并采用這一模型重點開展了指尖密封泄漏性能隨服役時間增長的變化規律研究，以及對比了考慮漸進磨損效應與否條件下指尖密封動態性能的差異。同時，根據指尖密封泄漏性能隨時間增長的變化規律擬合指尖密封壽命評估數學模型，經外推后可實現對指尖密封服役壽命的預測。文中的研究不僅有助于指尖密封動態分析技術在其工程分析設計中的實用化，也在一定程度上對指尖密封動力學研究理論體系和方法有所完善。

1 理論模型

考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析流程如圖1所示。其研究思路為：首先基于有限元方法建立指尖密封動態性能分析有限元模型，獲得指尖靴(徑向)尺寸磨損量，并將這一尺寸減小量計入指尖密封泄漏模型中，獲得新的流體壓力分布；然后將這一流體壓力作用于新一周期的指尖密封性能分析中，以獲得新一周期內指尖密封的磨損量；如此循環迭代，從而實現動態條件下考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析。

圖1 考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析流程Fig 1 Flow of fluid-solid coupling dynamic performance analysis of finger seal considering progressive wear effect

1.1 考慮漸進磨損效應的指尖密封動態性能分析有限元模型

指尖密封由多層指尖片交錯疊置組成，其中每層指尖片由若干個柔性的指尖梁沿周向均勻排列而成。交錯疊置的多層指尖片再由前、后擋板夾持，并通過鉚釘進行固定，如圖2所示。

圖2 指尖密封結構示意Fig 2 Schematic of finger seal structure

由于指尖密封結構具有周向循環的結構特征，在滿足計算精度的基礎上，以3層指尖片交錯疊置，且每層指尖片含2個指尖梁為研究對象，建立如圖3所示的指尖密封動態性能分析有限元模型。其邊界條件設置為：在指尖片外圓面和后擋板1處施加位移全約束；在轉子端面2處施加軸向位移約束；在轉子側面3處施加x方向位移約束；在指尖梁根部圓周截斷部位4和后擋板圓周截斷部位5處施加循環對稱約束；在高壓指尖片端面6處施加上下游壓力差；在轉子上表面7處施加轉子位移激勵。

圖3 指尖密封動態性能分析有限元模型Fig 3 Finite element model of finger seal dynamic performance analysis

轉子位移激勵采用分段正弦函數形式表達為

(1)

式中:nr為轉子轉速；a為支承軸承的徑向游隙；et為t時刻指尖密封因磨損而造成的指尖靴(徑向)尺寸的減小量;n*為特定轉速[18],

(2)

式中:me為轉子不平衡量；M為轉子質量。

通過對考慮漸進磨損效應的指尖密封動態性能分析有限元模型進行求解，可以獲得指尖密封中因磨損而造成的指尖靴尺寸的減小量，以及獲得計入漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率。

轉子一個運動周期中，當指尖密封與轉子間處于分離或脫離狀態時，可以通過對流場計算域(如圖4所示)進行求解，獲得每層指尖片中指尖靴底部所受的流體壓力的“抬升”作用。

圖4 指尖密封流場分析示意Fig 4 Schematic of finger seal fluid analysis

1.1.1 指尖密封中指尖靴磨損尺寸減小量計算

一個運動周期中，N層指尖片構成的指尖密封的平均接觸壓力為

(3)

式中:N為指尖密封中指尖片的層數；T為轉子運動周期；f為轉子一個運動周期(包括指尖梁與轉子接觸時間段和脫離時間段)的計算時間步數；t0為初始時刻點；Δt=T/f為時間步長；pi(t0+jΔt)為t時刻指尖密封中指尖靴靴底與轉子間的接觸壓力。

根據Archard摩擦模型，可以得到指尖密封的線磨損率γ[19]為

(4)

式中:Kw為無因次磨損系數，考慮到轉子表面涂層的影響，按照干摩擦選取Kw=1.22×10-6；Dr為轉子直徑；H為鈷基合金材料的布氏硬度，H=200 MPa。

則轉子轉動一周或一個周期內指尖靴尺寸因磨損而造成的尺寸減小量et可以表示為

(5)

1.1.2 指尖密封泄漏模型建立

指尖密封的泄漏率與指尖梁與轉子間存在的泄漏間隙有關。指尖梁與轉子間的泄漏間隙用指尖梁位移響應與轉子位移激勵之差表征，其中t時刻第i層指尖片的指尖梁與轉子間的泄漏間隙hi(t)表示為

hi(t)=xi(t)-yi(t)

(6)

式中:xi(t)和yi(t)分別為t時刻第i層指尖片中指尖梁的位移響應和同時刻的轉子位移激勵。

(7)

則指尖密封的泄漏率Q[20]可以表示為

(8)

式中:ρ為流體密度；η為流體動力黏度；L為指尖密封泄漏間隙長度。

若在指尖密封泄漏間隙模型中計入指尖靴因磨損而造成的(徑向)尺寸減小量et，則一定程度上增大了指尖密封的泄漏間隙，造成指尖密封泄漏率的增大。則第nn個轉子運動周期或轉子轉動至第nn轉時，指尖密封的泄漏率Qn可以表示為

(9)

1.2 指尖密封壽命預測模型

指尖密封壽命預測流程如圖5所示，其分析思路可以概括如下：

圖5 指尖密封壽命預測流程Fig 5 Flow of finger seal life prediction

基于有限元方法建立考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析模型，并采用這一模型求解指尖密封tn時刻的泄漏率，并與對應時刻下通過試驗獲得的指尖密封的泄漏率進行對比，以對理論模型進行修正。

采用修正后的考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析模型，求解獲得t0、t1、t2、…、tn-1、tn時刻指尖密封的泄漏率，并根據上述理論計算結果，擬合指尖密封的泄漏率隨服役時間tn變化的數學表達式，并通過外推獲得指尖密封服役壽命預測模型。

將指尖密封泄漏性能指標作為指尖密封性能失效的判據，可以實現對指尖密封實際使用壽命的預測。

2 結果與討論

文中根據文獻[9]中指尖密封的結構參數，建立以3層指尖片交錯疊置，且每層指尖片包含2個指尖梁為研究對象，開展考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析。

2.1 考慮漸進磨損效應的指尖密封動態性能分析

在轉子轉速為9 000 r/min，壓差分別為0.1、0.3和0.5 MPa條件下，分析了考慮漸進磨損效應的指尖密封動態性能隨服役時間的變化情況，結果如圖6所示。

從圖6(a)中可以看出，隨服役時間的增長，考慮漸進磨損效應的指尖密封的接觸壓力會呈現出先較大幅度減小，爾后緩慢減小的變化趨勢，產生這種現象的主要原因在于指尖密封開始工作階段，指尖密封與轉子間處于磨合階段，在這一階段的指尖密封磨損較為劇烈；而隨著服役時間的增長，指尖密封與轉子間的配合進入到穩定階段，故在這一階段的指尖密封磨損較為緩慢。從圖中還可以看出，隨著壓差的增大，相同時刻的指尖密封的接觸壓力會隨之增大，這是因為較大的壓差在增大指尖密封遲滯效應的同時，亦增大了指尖密封中指尖靴與轉子間的接觸壓力。

圖6 考慮漸進磨損效應的指尖密封性能隨服役時間的變化Fig 6 Change of finger seal performance with increasing working time under considering progressive wear (a) change of finger seal contact pressure with increasing working time； (b) change of finger foot radial dimension decrescence with increasing working time；(c) change of finger seal leakage rate with increasing working time

圖6(b)給出了指尖密封中指尖靴(徑向)尺寸減小量隨時間的變化?？梢钥闯?，隨著服役時間的增長，指尖密封中指尖靴(徑向)尺寸減小量會呈現出先較大幅度減小，爾后緩慢減小的變化趨勢。從圖中還可以看出，隨著壓差的增大，相同時刻下指尖密封中指尖靴的尺寸減小量會隨之增大。上述現象均與圖6(a)中指尖密封接觸壓力隨服役時間增長的變化趨勢是相對應的。

圖6(c)給出了考慮漸進磨損效應的指尖密封泄漏率隨服役時間增長的變化規律。可以看出，隨服役時間的增長，指尖密封的泄漏率會呈現出先較大幅度地增長，爾后緩慢增長的變化趨勢。產生這種現象的原因在于隨著服役時間的增長，因磨損而造成的指尖密封中指尖靴的徑向尺寸減小量會逐步增大，從而會造成指尖密封泄漏間隙的增大。這一泄漏間隙中新的流體壓力分布會在下一個工作周期中作用于指尖密封與轉子脫離的時間段內，這樣在泄漏間隙中流體壓力“抬升”以及指尖片間摩擦阻力的綜合作用下，會造成這一周期中指尖密封與轉子接觸時間段內指尖靴與轉子間接觸壓力的變化，即獲得新的接觸壓力。如此循環迭代，從而實現動態條件下考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析。從圖中還可以看出，隨壓差的增大，相同時刻下，指尖密封的泄漏率會隨之增大，產生這種現象的原因在于較大的壓差會造成指尖密封遲滯效應的增大，即增大了指尖密封的泄漏間隙；同時，每個工作周期中，當指尖靴與轉子間處于非接觸或分離狀態時，此時指尖靴與轉子間較大的流體壓力會進一步增大指尖密封中指尖靴與轉子間泄漏間隙。

2.2 考慮漸進磨損效應與否的指尖密封動態性能對比分析

在壓差0.3 MPa，轉子轉速分別為5 000、9 000和12 000 r/min條件下，分析了考慮漸進磨損效應與否的指尖密封性能隨時間變化的情況，結果如圖7所示。從圖7(a)中可以看出，3種轉速條件下，考慮漸進磨損效應的指尖密封的接觸壓力隨服役時間的增長均呈現先較大幅度減小，爾后緩慢減小的變化趨勢；而不考慮漸進磨損效應的指尖密封的接觸壓力隨服役時間增長保持恒定的接觸壓力，這顯然是不合理的。從圖中還可以看出，隨著轉速的增大，相同時刻下考慮漸進磨損效應與否的指尖密封的接觸力均呈現增大的趨勢，這是因為轉速的增大會造成轉子徑向跳動量的增大，而較大的轉子徑向跳動量會增大指尖靴與轉子間的接觸壓力。

與圖7(a)相對應，圖7(b)中3種轉速下，考慮漸進磨損效應的指尖密封中指尖靴(徑向)尺寸減小量隨服役時間的增長均呈現出先較大幅度減小，爾后緩慢減小的變化趨勢；而不考慮漸進磨損效應的指尖密封中指尖靴(徑向)尺寸減小量隨服役時間的增長均為“零”。

圖7(c)給出了考慮漸進磨損效應與否的指尖密封的泄漏率隨服役時間增長的變化規律。可以看出，3種轉速條件下，考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率隨服役時間的增長均呈現先較大幅度增長，爾后緩慢增長的變化趨勢；而不考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率隨服役時間的增長均保持恒定值，這顯然是不合理的。

圖7 考慮漸進磨損效應與否的指尖密封性能隨時間變化的對比Fig 7 Comparison of finger seal performance with increasing time whether or not considering progressive wear effect(a) comparison of finger seal contact pressure；(b) comparison of finger foot radial dimension decrescence； (c)comparison of finger seal leakage rate

2.3 理論結果與試驗結果的對比

圖8所示為指尖密封泄漏性能理論結果與試驗結果的對比?？梢钥闯?，隨指尖密封服役時間或工作時間的增長，考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率隨時間增長的變化趨勢與試驗結果更為吻合，驗證了文中提出的考慮漸進磨損效應的指尖密封動態性能分析理論模型的正確性；而不考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率隨服役時間的增長保持恒定值，這與試驗獲得的指尖密封泄漏率隨服役時間增長的變化趨勢存在明顯的差異，這顯然是不合理的。

根據圖8中考慮漸進磨損效應與否的指尖密封的泄漏性能隨服役時間增長的變化規律還可以推斷出：因為磨損造成的指尖靴(徑向)尺寸的減小量會造成指尖密封泄漏性能的劣化，因而考慮漸進磨損效應的指尖密封的壽命將顯著小于不考慮漸進磨損效應的指尖密封的壽命。

圖8 理論結果與試驗結果的對比Fig 8 Comparison of theoretical and experimental results

2.4 指尖密封壽命評估

依據文中2.1和2.2節中通過理論計算的考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率隨服役時間增長的變化規律，擬合了指尖密封泄漏率與服役時間之間的數學模型(詳見表1)，并經外推即可實現對指尖密封服役壽命的預測。

表1 指尖密封泄漏率Q與服役時間t之間的擬合公式Table 1 Fitting formula between leakage rate Q and working time t of finger seal

將指尖密封總的泄漏性能(Qtotal=Q×t)作為指尖密封失效的指標，并采用指尖密封服役壽命預測模型計算各時刻點的泄漏率Q，并對泄漏率沿時間軸t進行求和，即可實現對指尖密封壽命的預測。

3 結論

(1)建立考慮漸進磨損效應的指尖密封動態性能分析有限元模型，并采用這一模型研究了漸進磨損效應對指尖密封泄漏性能的影響規律。結果表明：隨著服役時間的增長，考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏性能隨服役時間的增長會呈現出非線性增長的變化規律，這與指尖密封實際工作中所呈現的規律一致；隨著服役時間的增長，考慮漸進磨損效應與否的指尖密封動態性能間的差異會愈發顯著。

(2)較之不考慮漸進磨損效應，考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率與對應時刻下試驗獲得的泄漏率更為接近，且考慮漸進磨損效應的指尖密封的泄漏率隨服役時間增長的變化趨勢與試驗結果一致，驗證了考慮漸進磨損效應的指尖密封流-固耦合動態性能分析模型的正確性。

(3)根據考慮漸進磨損效應的指尖密封泄漏性能隨服役時間增長的變化規律擬合數學模型，經外推后可實現對指尖密封壽命的預測。