基于深海海底反射區匹配到達結構的聲源深度估計方法

朱方偉， 鄭廣贏， 劉福臣

(1.聲吶技術重點實驗室， 浙江 杭州 310023； 2.杭州應用聲學研究所， 浙江 杭州 310023)

深海聲源深度估計一直是國際聲學界研究的熱點與難點。得益于可靠聲路徑模式下的聲場特征，國內外最近的研究重心在于利用布放在深海臨界深度(該深度的聲速等于海面處的聲速)以下的垂直線陣，來檢測和定位表層水體(海面300 m內)的聲源。Mccargar等[1-4]考慮到可靠聲路徑下聲場勞埃德鏡干涉-直達聲與海面反射聲的相干疊加，其在距離和深度平面上呈現與聲源深度相關的干涉條紋，對于窄帶信號，信號波束強度作為距離和時間的函數是隨聲源深度的調制而變化的，提出了基于廣義傅里葉變換的聲源深度估計方法，并分析了信噪比、距離-角度跨度等條件變換下的深度估計性能。對于寬帶信號，Yang等[5]指出相對于頻率的聲強條紋會由聲源深度調制(對于接收器低于臨界深度的情況)，并且可以通過匹配聲場干涉結構用于聲源深度估計。Duan等[6]使用擴展卡爾曼濾波器跟蹤隨距離和時間變化的測量頻率條紋，將其與建模的干涉結構進行比較，以估計聲源深度。王夢圓等[7]利用座底單水聽器自相關函數提取的直達波與海面反射波時延差結合雙水聽器的距離估計結果估計聲源深度。楊剛等[8]基于可靠聲路徑，根據目標仰角的變化進行深度估計。劉炎堃等[9]基于深海運動目標在深海中的直達波與海面發射波的到達時延與位置之間的關系用座底單水聽器進行目標深度估計。

不難發現，國內外學者針對利用座底水聽器或垂直陣檢測和定位深海近海面目標已取得顯著的研究成果，然而未見基于近海面水平拖曳陣的近海面(300 m以淺)目標聲源深度估計研究。考慮到拖曳陣為現今水面艦船反潛的主戰聲吶，因此亟需突破基于水平陣的深海聲源深度估計問題，為水面水下目標分辨提供判據[10-13]。

本文針對水平陣估計深海近海面聲源深度的難題，基于虛源理論推導了深海海底反射區聲信號到達結構。分析了海底反射區聲波到達結構與聲源-接收器深度的調制關系，進而提出了用于聲源深度估計的匹配到達結構方法。針對拷貝場構建問題，提出了基于水平陣的垂直波數估計構建拷貝場聲波到達結構的方法。最后基于仿真數據驗證了本文深度估計方法的可行性，并分析了在不同距離、信噪比、基陣孔徑、處理帶寬等條件下的性能。

1 匹配到達結構處理基本原理

1.1 四元虛源理論

圖1 深海海底反射路徑下的虛源Fig.1 Schematic diagram of image theory in deep ocean bottom bounce area

因此到達接收器的聲信號可近似表示為這4條路徑聲信號之和：

P1(zs,zr,R;ω)+P2(zs,zr,R;ω)

(1)

式中：ω為聲源的角頻率，k=ω/c為波數；S(ω)為聲源強度；Vb為海底的反射系數；zs為聲源深度；zr為接收器深度；R為聲源到接收器的水平距離。4條主要路徑長度分別為：

(2)

式中：H為海深；P1(zs,zr,R;ω)部分為未到達接收器海面鏡像源的聲能量(S-B-R和S-Sur-B-R)；P2(zs,zr,R;ω)部分為到達接收器海面鏡像源的能量(S-B-Sur-R和S-Sur-B-Sur-R)，分別近似可得：

(3)

(4)

式中：θ1為到達接收器的到達角；θ2為到達接收器海面鏡像的到達角，且

(5)

當聲源和接收器距離海面較近時，一般認為300 m以上時，有θ1≈θ2≈θ，θ為聲線到達方向與水平方向的夾角，并將式(3)、(4)代入式(1)可得：

P(zs,zr,R;ω)=P1(zs,zr,R;ω)+P2(zs,zr,R;ω)≈

(6)

忽略強度系數-2iVbS(ω)后，有到達結構：

|Pa(zs,zr,R;ω)|=|sin(kzrsinθ)sin(kzssinθ)|

(7)

從式(7)可以看出，正弦調制函數中包含了垂直波數ksinθ、聲源深度zs和接收深度zr，其中波數k可用k(f)表示代表不同頻率下的波數，可以使用寬帶信號進行處理，而到達角θ=arctan(2H/R)與距離相關，進而可知接收的聲信號幅度會隨著聲源深度、接收器深度、頻率以及距離等要素呈現干涉起伏。如圖2所示，不同的距離對應不同的到達角，基于此可以估計出聲源與接收器之間的距離，但僅利用海底反射區聲波到達角無法實現深度估計。而到達結構的干涉起伏隱含聲源深度的信息，可用于聲源深度估計，下文將在此基礎上進一步推導。

圖2 距離-到達角關系(海深2 600 m)Fig.2 Range-angle of arrival diagram(the sea depth is 2 600 m)

1.2 垂直波數的估計方法

理論推導與數值分析指出了可以利用寬帶信號的頻譜起伏，實現聲源深度的估計。然而從式(7)可以看出，實現聲源深度估計的前提是可以獲知不同頻率下的ksinθ，即獲知主要到達能量下近似的垂直波數kz(f)，用kz(f)=k(f)sinθ表示，代表了此時不同頻率下的垂直波數。

因此可以利用一條水平長陣實現不同頻率下水平波數譜的估計：

(8)

式中：L為基陣的長度；kr為水平波數；r對應了各陣元與聲源的水平距離，但這在現實中往往也是未知的。事實上實現波數譜的估計并不需要已知各陣元與聲源的絕對距離，而是需要已知各陣元與聲源的相對距離。不失一般性，假設基陣沿著聲傳播的方向放置，忽略水平方位角的情況下，可選取：

r=(0,d,2d,…,L)

(9)

式中：d為陣元間距，L=(N-1)d為陣長；N為水平陣的陣元個數。

海底反射路徑下主要能量到達的水平波數估計可以通過尋找不同頻率下水平波數譜的峰值實現：

(10)

式中波浪線代表估計的波數。

則需要的垂直波數kz為：

(11)

1.3 匹配到達結構處理

鑒于到達結構頻譜上會呈現隨聲源深度和接收深度變化的起伏特征，因此在已知接收深度的情況下，可以利用到達結構頻譜起伏特征提取聲源的深度。這里提出匹配到達結構處理(matched arrival pattern processing，MAPP)用于聲源深度的提取，如圖3所示。

圖3 匹配到達結構處理流程Fig.3 MAPP processing flow chart

將接收的寬帶聲信號的到達結構用|Pmeasured(zs;f)|表示，在利用水平陣估計出主要能量到達的垂直波數的情況下，利用虛源理論構建拷貝場的到達結構為：

|Preplica(z;f)|=|sin(kzzr)sin(kzz)|

(12)

定義匹配到達結構的模糊度面：

(13)

式中fh和fl分別為處理頻帶的上下界。

匹配到達結構的模糊度面代表了測量場|Pmeasured(zs;f)|與拷貝場|Preplica(z;f)|起伏特征的非相干匹配程度。

根據處理數據量的不同，式(13)中測量場|Pmeasured(zs;f)|可以通過3種不同的方法計算得到：

方法1：選取單個陣元的接收信號幅度：

|Pmeasured(zs;f)|=|P(zs,zr,R0;f)|

(14)

方法2：通過水平陣多陣元幅度的疊加得到：

(15)

方法3：通過水平陣多陣元相移補償后的疊加得到：

(16)

理論上多路陣元信號的疊加，可提升抗干擾能力，進而提升匹配算法的穩定性。

2 仿真試驗

2.1 聲源深度估計仿真

仿真環境2 600 m深海，深海聲速剖面如圖4所示，聲道軸深度1 200 m，距離6 km處接收器接收的聲信號。水平陣孔徑1 000 m，陣元間距2 m，共501個陣元，陣元與目標聲源距離范圍設置為5.5～6.5 km。

圖4 仿真的聲速剖面Fig.4 Simulated sound speed profile

通過Kraken進行不同聲源深度情況下的聲場仿真建模得到接收信號的聲壓數據，從圖5可以看出，接收信號在頻譜上呈現正弦變化的起伏特性，并且當聲源深度大于接收深度時，頻譜起伏的包絡是由接收深度決定的。因此可利用寬帶信號的頻譜起伏，實現聲源深度的估計。

圖5 接收信號歸一化幅度隨頻率的起伏特性(接收深度固定20 m)Fig.5 Fluctuation characteristics of normalized amplitude with frequency of received signal (receiving depth is 20 m)

利用式(8)估計出水平波數譜，并通過尋找不同頻率下水平波數譜的峰值估計出水平波數，如圖6所示。

圖6 波數能量-頻率分布(距離6 km處不同頻率下的水平波數譜)Fig.6 Wavenumber energy-frequency distribution diagram (horizontal wavenumber spectrum at different frequencies from 6 km)

圖中不同頻率下波數能量的最大值就是估計得到的水平波數，從圖中可以看出，水平波數與頻率呈線性關系。

利用式(11)由估計的水平波數計算得到垂直波數。垂直波數的估計結果，如圖7所示，從波數譜中估計的波數有毛刺，通過數據平滑的方法去掉毛刺，結果用虛線畫出，可以看出其與頻率呈線性關系，這是符合物理規律的。

圖7 估計的垂直波數(距離6 km處)Fig.7 Estimated vertical wavenumber (distance is 6 km)

仿真處理頻帶50～200 Hz，水平陣中心與聲源相距6 km處，設置輸入聲源真實深度1～200 m，通過估計出的垂直波數構建拷貝場到達結構，再匹配拷貝場與測量場的到達結構估計聲源深度200次，得到聲源真實深度與估計深度的模糊度面，如圖8所示，其橫坐標為輸入的真實深度，縱坐標為估計深度。

圖8 模糊度面(距離6 km處)Fig.8 Schematic diagram of ambiguity surface (distance is 6 km)

其中對角線為深度估計的主瓣，其寬度與處理帶寬成反比，從圖中可以看出，估計深度與真實深度吻合程度較高。

2.2 匹配到達結構適用距離論證

事實上，匹配到達結構的適用距離與四元虛源理論的近似適用距離有關。當聲源距離遠時，海底多次反射路徑的能量及反轉聲線的能量則不能忽略。

考慮多次海底反射，聲壓場可近似表示為：

P(zs,zr,R;ω)=-4S(ω)·

(17)

(18)

式(18)為聲源和目標都處于近海面區的假設，注意到n=1時則為四元虛源理論的近似結果。

事實上，匹配到達結構深度估計失效的距離應是求和項中n=2的分量不可忽略或占主要作用的時刻。這與海深以及海底的反射能力有關，但一般情況下海深是起主要作用的。然而往往難以用解析形式獲得匹配到達結構的適用距離，下面考慮利用仿真來尋找匹配到達結構的最大適用距離與海深的關系。

圖9、10分別仿真海深2 650 m與海深5 000 m，聲源深度5 m的水面聲源與聲源深度50 m的水下聲源，水平陣中心與聲源距離仿真處于6～40 km變化，選擇在第1影區(海底反射區)，計算不同水平距離下聲源深度估計的模糊度面。從下面4幅圖的結果可以看出，深度估計結果的距離維變化與海深的倍數具有明顯的相關性(深度估計結果的距離維變化受到海深的影響)，當距離小于6倍海深時，聲源深度估計的結果相對穩定；距離大于6倍海深時，聲源深度估計的結果發生明顯變化，且所有深度上的匹配系數明顯減小，原因是距離遠時由于小掠射角聲線的不可忽略，導致難以估計一次海底反射聲線的水平波數與垂直波數，且僅利用一次海底反射的聲能量構建的拷貝場與測量場的匹配程度差，結果不可信(50 m聲源在距離大于6倍海深時，存在較高的海面旁瓣)。

圖9 深度估計隨水平陣中心與目標距離的變化(真實聲源深度5 m)Fig.9 The variation of depth estimation with the distance between the center of the horizontal array and the target (the real source depth is 5 m)

由此可以得出，匹配到達結構方法的距離限制為：

R≤6H

(19)

圖10 深度估計隨水平陣中心與目標距離的變化(真實聲源深度50 m)Fig.10 The variation of depth estimation with the distance between the center of the horizontal array and the target(the real source depth is 50 m)

2.3 匹配到達結構適用信噪比論證

為了探究信噪比變化對匹配到達結構深度估計性能的影響，分別仿真研究了聲源深度分別為5 m和50 m，不同信噪比條件下匹配到達結構的聲源深度估計結果，如圖11所示。可以看出當信噪比低于-5 dB時，拷貝場與測量場的匹配程度較差，難以區分出深度信息，深度估計結果不可信。

圖11 深度估計性能隨信噪比的變化Fig.11 Variation of depth estimation performance with signal-to-noise ratio

2.4 匹配到達結構與基陣孔徑的關系

基陣孔徑對匹配到達結構深度估計算法的影響體現在經過一次海底反射的水平波數與垂直波數提取，基陣孔徑減小會影響波數提取的精度(當然這與輸入信噪比的情況也是相關的)進而影響拷貝場的構建，影響深度估計的結果。

因此，為了探究基陣孔徑的影響(限制)，在陣元間距不變的情況下，逐漸減小用于波數譜處理的陣元數，開展深度估計性能的仿真研究。首先為了尋找基陣孔徑減小下的最優處理方法，分別利用理論提出的3種測量場表示，計算深度估計結果，如圖11所示。可以看出，在輸入信噪比為10 dB的情況下，隨著基陣孔徑的減小，3種方法的深度估計性能逐漸降低，方法1實現深度估計的要求是基陣孔徑大于600 m，方法2實現深度估計的要求是基陣孔徑大于400 m，方法3實現深度估計的要求是基陣孔徑大于200 m，可以得出結論，相移后的陣元信號疊加，可以最大程度拾取聲場信息，深度估計算法性能最高。

下面利用方法3，計算不同信噪比條件下的深度估計性能，由圖12可以看出信噪比越低，深度估計所需的基陣孔徑越大，這與上文的預想是吻合的。且深度估計失效的信噪比區域與波數估計失效的信噪比區域是吻合的，這便驗證了本文的論述，基陣孔徑對匹配到達結構深度估計影響的根本在于波數譜的估計問題。

圖12 3種測量場表示下深度估計性能(輸入信噪比10 dB)Fig.12 Performance of depth estimation under three kinds of measurement field representation (input signal-to-noise is 10 dB)

表1依據圖中信息，整理了不同信噪比下所需要的基陣孔徑下限(取中心頻率125 Hz，波長12.24 m)，事實上探究信噪比與深度估計孔徑與波長比下限的關系是有意義的，可以明確針對不同目標所需要的基陣孔徑，減少布放成本。

從信噪比降低所需要的基陣孔徑散點圖(圖14)可以看出，滿足深度估計所需時基陣孔徑越大，信噪比越小，但并不是簡單的線性或是對數線性的關系。

圖14 信噪比降低所需要的基陣孔徑散點Fig.14 Array aperture scatter diagram needed for signal-to-noise ratio reduction

2.5 匹配到達結構與處理帶寬的關系

下限頻率50 Hz，改變帶寬，仿真了不同帶寬下的深度估計模糊度面，如圖15所示，此時聲源真實深度50 m，水平陣距離6 km，輸入信噪比0 dB，采用方法三構建測量場的到達結構，可以看出，當處理帶寬小于90 Hz時，深度估計受海面處旁瓣的干擾嚴重，難以準確估計真實的聲源深度；處理帶寬大于90 Hz時，可以從深度估計模糊度面提取出真實的聲源深度。

3 結論

1)基于水平陣估計深海海底反射區聲源深度的匹配到達結構方法的適用距離為6倍海深；

2)當信噪比高于-5dB時，拷貝場與測量場的匹配程度較好；信噪比越低，深度估計所需的基陣孔徑越大；

3)當處理帶寬過小時，深度估計模糊度面受到海面處旁瓣的干擾嚴重，難以準確估計真實的聲源深度。