幾何學方法在植物學理論教學中的應用

黃嵐杰 姚 靜 劉夢陽

（湖北大學生命科學學院動植物學教研室 湖北·武漢 430062）

植物學是高等學校生物科學、生物技術、植物應用類等專業開設的一門專業基礎課程[1]。該課程一般作為低年級本科生的必修課程，由于直接影響到后續相關專業課程的學習情況，植物學教學在生物科學、生物技術、植物應用類等專業的學科建設中占有重要地位[2]。植物學概念繁多，內容龐雜，包括很多描述性的知識點，對于理工科學生而言是對理解和記憶能力不小的考驗[1,3]。而隨著教學改革對植物學教學課時的縮減，使得學生學習這門課程時會遇到更大的困難，同時使得高校教師在教授這門課程時也面臨巨大挑戰。

植物學課程教學內容主要分為形態解剖和系統分類兩大部分，系統分類部分中很多術語是以形態解剖部分的概念為基礎產生的，學生一般需要先學形態解剖再學系統分類部分[4]。盡管形態解剖部分學習的主要對象植物的組織和器官種類并不算多，但在傳統教學中形態解剖部分往往需要投入很多的時間和精力才能完成，這必然會導致同樣十分重要且內容很多的系統分類部分學習陷入窘境。造成這一困境一方面緣于大部分學生對植物的基本形態結構不太熟悉，另一方面緣于在一般的教材中植物的各種結構缺少直觀的規律而不同結構之間缺少直觀的聯系，導致學生很難將形態解剖部分的知識點融會貫通，而只能憑借記憶力去掌握這些知識[3,5]。

作為數學的一門分支學科，幾何學專門研究空間結構及其特性[6]。幾何學兼具邏輯性與直觀性，它能運用到生活的方方面面，而且這門學科中一些比較基礎的思想和方法為大部分理工科高校學生所熟悉。將幾何與其它學科相結合通常會使得其它學科的一些的知識變得更為直觀，而且有時能夠反映出這些知識存在的一些內在聯系，比如幾何與同為數學分支的代數相結合，幾何與光學的結合，幾何與晶體化學的結合等等。這種結合在科學發展過程中經常會產生新的思想和知識，而在其它學科的教學過程中結合幾何學思想或方法則可能幫助促進這些學科知識的教學效果。已經有不少教師在理工學科的各種課程教學中成功地運用了幾何學的思想或方法，但是在生物學教學中則少有文獻提及與幾何學相結合的教學案例[7]。作者通過幾年的高校植物學教學，發現幾何學同樣可以運用到生物學課程的知識講授中，比如在植物學的形態解剖部分，通過運用一些幾何學中比較基礎的方法可以幫助學生們克服前述的那些學習困難，同時提升教師的授課效率。

1 幾何學方法運用于植物學教學的案例

在經典的植物學教材中，形態解剖部分都會以六大器官的形態結構作為重點，其中三大營養器官通常會占據更大的篇幅。盡管花費了較多的時間來講解營養器官的形態結構，但學生們往往很難清晰地記住這些器官的內部結構特征，更難以理解這些器官結構之間的內在聯系，尤其是維管束結構。我們在講解營養器官形態結構時，引入了幾何學上一種重要的方法：變換。對于可以抽象為幾何結構的兩個對象，必定可以通過幾何變換在這兩個對象之間建立起聯系。生物體生長發育過程中產生的不同結構通常可以通過大量連續變換和少量的非連續變換相互關聯。連續變換即不破壞結構連續性的任意變換，包括縮放、旋轉、扭曲等，非連續變換與之相反，這種變換會破壞結構的連續性，它包括分支、斷裂、融合等。根與莖初生結構中維管束分布存在較大的差異，但根與莖卻是直接相連的，很多學生在學習過程中會有這樣的疑問：維管束的主要構成是連通的管道結構，維管束分布完全不同的根和莖如何能連接在一起？這個問題利用連續變換的方法能很好解釋，維管束內的管道結構時連通的并意味著幾何上的連續，因為維管束既可以分支也可以融合，所以根和莖內部的維管束只需要通過一定的非連續變換就能相互轉換。這種非連續變換通常發生在所謂的根莖轉換區，這個轉換區的幾何結構類似于城市中的立交橋，能夠通過分支、融合等非連續變換將兩個看似差異很大的結構連通在一起。同樣對于葉和莖之間的連接，學生們同樣也會對維管束的變化很疑惑：莖中內外分布的維管束結構為何會轉變為葉中腹背分布的維管束？類似地我們能采用連續變換的方法來解釋這一疑惑。從莖和葉的發育過程上看，葉可以看作莖的一部分。對于內部結構而言，葉的結構相當于莖初生結構的一個分塊，即通過非連續變換得到的一個分支，葉內的維管束只包含莖中環形維管束的一部分，這樣原先的內外分布就轉換為了腹背（兩側）分布，如圖1所示。由于葉結構具有幾何連續性，葉柄和葉片內的維管束可以通過連續變換相互轉化，所以在葉柄和葉片內，維管束均為同樣的腹背分布。這種方法的運用還可以幫助學生們理解為什么葉片內的維管束分布方向是木質部朝向腹面而韌皮部朝向背面。這種連續變換的方法還可以在植物的繁殖結構如雌蕊結構、花序結構等內容的講解中應用

圖1：莖葉維管束結構的幾何變換過程

2 在植物學教學中運用幾何方法的效果評價

在近4年的植物學理論教學中，我們均運用幾何方法對一些相關的重難點知識進行了講解。以2019級生物科學專業兩個班95人為研究對象，綜合考慮學生性別、年齡等背景資料一致性的基礎上，將該專業學生分為兩個組，其中實驗組一個班46人，對照組為另一班49人。對照組的植物學理論教學按傳統的教學方法進行，不加入幾何學方法進行輔助，而實驗組在傳統教學方法的基礎上融入幾何學方法進行綜合教學。兩個組學生的理論課任課教師、所用教材和教輔資料以及其他教學條件均相同。通過一學期48課時的理論課時教學，在期末時通過學生總成績和學生反饋來評價教學結果。學生總成績由包括課堂表現和課后作業在內的平時成績（占40%）和期末考試成績（占60%）組成。通過SPSS17.0對學生的總成績進行統計分析，再結合學生的教學反饋意見，最后對比實驗組與對照組之間的教學效果。

對理論課總成績的統計分析顯示，實驗組的總成績顯著高于對照組（P＜0.05），表明實驗組取得了相對更高的理論課成績，更好地掌握了教學大綱中的重要概念和內容。通過學生的反饋意見，了解到大部分實驗組的學生對重難點內容有較清楚的認識，而對照組只有不到一半的學生能清楚地理解這些內容。綜合這兩項結果說明引入幾何方法后的確能有效地提高植物學理論課的教學質量。通過實驗組少量學生的反饋意見，我們也注意到少部分學生對幾何學基本概念不太清楚，這提示我們在今后的教學中可以為學生提供一些課外資料幫助學生更好地適應這種教學方法。

3 結束語

植物學是一門重要的基礎課程，如何在有限的時間內使相關專業的學生們掌握該門課程中大量的知識，是擺在植物學授課教師面前的一個難題。通過借助其他學科的思想和方法的幫助我們有可能解決這一難題[8,9]。在我們的研究中，理工科學生非常熟悉的幾何學方法被納入到植物學理論課的教學中。通過運用幾何學方法講解植物學形態解剖部分的很多重難點知識，能夠讓學生對植物的結構有更形象化的認識，并且能夠幫助學生理解各種結構之間相互的聯系，從而對這一部分的知識融會貫通，以更高的效率來完成這一部分知識的學習。

幾何學方法的確可以幫助我們克服傳統植物學教學的一些難關，但是在我們的研究中發現并不是所有的學生都對幾何學感興趣或者能清楚地理解幾何學中的一些基本概念，所以這種方法并非對每一位學生都適用。同時植物學中還有一些重難點內容，特別是系統分類部分的很多內容我們暫時無法利用幾何學方法輔助教學。在今后的教學中我們除了拓展幾何學在植物學課程中的應用范圍外，還需要積極探索和實踐其他學科在植物學教學活動中可能的運用。