基于300μm微片激光器生成渦旋空心光束的研究

王釔蘇，錢壯林，張 恒，陳培鋒，王 英，龔 磊

(華中科技大學 光學與電子信息學院，武漢 430074)

引 言

近年來，渦旋空心光束因其中心光強為零、具有相位奇點、具有自旋和軌道角動量等特點[1-2]，在光鑷[3]、光通信[4]和超分辨顯微成像[5]等領域中顯現了廣泛的應用潛力，從而在激光領域引起了廣泛的關注。因此，探究渦旋空心光束的生成條件及其變化因素成為了研究熱點。而其中渦旋空心光束的生成條件由于現有研究的局限性，存在許多不足，尤其是在短腔長、低增益的微片激光器中研究較少。本文中針對這一類設備中空心光束的生成條件進行進一步的研究。

目前產生渦旋空心光束的方法主要分為無源法和有源法兩種。無源法包括幾何光學法、光學全息法等外部光路調制方法[6-8]，這些方法轉換效率不高，且輸出光模式純度低，這限制了其在實際情況中的應用。有源法通過調制抽運光或改變諧振腔結構，使目標激光橫模增益系數增強或使其它模式損耗增強，從而只產生目標模式振蕩，其效率和輸出光模式純度較無源法皆有較大提升。利用這一方法，國內外對如何利用環形光束抽運法產生渦旋空心光束這一技術方向已開展了大量研究。2001年，CHEN等人[9]利用特制的激光二極管(laser diode,LD)光纖耦合輸出環形抽運光，使Nd∶YVO4端面抽運激光器實現了角向高階拉蓋爾-高斯光束輸出。2012年，KIM等人[10]使用空心毛細管光纖對LD輸出的光束整形得到環形抽運光。2017年，HE等人[11]利用環形聚焦透鏡使Nd∶YAG微片激光器得到渦旋激光輸出。然而，這些方法操作復雜、成本較高、光束大小可控性差，且所用激光器諧振腔尺度較大，這使利用有源法原理抽運微片激光器產生渦旋空心光束受到了限制。

針對此，本文中構建了一種通過低成本的軸棱錐-透鏡組產生環形抽運光的新方法，利用仿真軟件進行了模式匹配計算，得到了光斑半徑為25μm～69μm的環形抽運光。通過實驗，利用環形抽運光對諧振腔長度僅300μm的端面抽運Nd∶YVO4微片激光器[12]進行抽運，成功得到了穩定的環形空心激光輸出，并驗證了輸出激光的渦旋性，確定了其階數，這證明了其在微片激光器中的可利用性。同時，通過對抽運光功率對空心輸出光功率的影響的探究，進一步完善了其在微片激光器中的應用條件。

1 理論分析與仿真

1.1 軸棱錐-透鏡系統

軸棱錐和透鏡組成的抽運光整形系統結構如圖1所示。

Fig.1 Schematic diagram of axicon-lens system

準直光束先后通過焦距為f的平凸透鏡和錐角為θ的軸棱錐。根據幾何光學推算[13]，設軸棱錐偏轉角為，折射率為n，則有：

nsinθ=sin(θ+ψ)

(1)

當軸棱錐錐頂與平凸透鏡焦面距離為d時，可在平凸透鏡焦面處得到聚焦環，其半徑r為：

r=dtanψ

(2)

由(2)式可知，偏轉角固定時，r與d成正比，與平凸透鏡焦距無關。

激光器系統整體結構如圖2所示。其中，LD抽運源的最大輸出功率為3.5W，發射波長為808nm，其耦合輸出光纖的纖芯直徑為60μm，數值孔徑為1.5。激光晶體為Nd∶YVO4晶體，摻雜原子數分數為0.03，長寬均為4mm，厚300μm，輸出激光波長1064nm。抽運光經焦距為25mm的透鏡1準直后，由45°分色鏡(鍍1064nm高透射、808nm高反射膜)反射到軸棱錐—透鏡組上，得到環形聚焦光斑。微片激光器的諧振腔由激光晶體和輸出鏡組成，激光晶體直接置于輸出鏡上。激光晶體的上表面鍍1064nm光反射和808nm光高透射膜，作為諧振腔的反射鏡端；下表面鍍808nm高反射和1064nm高透射膜。輸出鏡為平面鏡，上表面鍍膜為1064nm光98%反射和808nm光高透射膜。

Fig.2 Overall diagram of the laser system

本實驗中使用的軸棱錐厚度為3.5mm，錐角為5°，其折射率為1.454，則偏轉角ψ=2.28°；透鏡后焦距為30.25mm，因此d最大約為26000μm，最小為0μm，則r的范圍為0μm～1035μm。在本實驗實際應用中，只取光斑半徑在100μm內的抽運光。取d1=780μm時，r1=31μm；取d2=1800μm時，r2=71μm。

使用ZEMAX對抽運光整形系統進行仿真。當軸棱錐錐頂與焦平面的距離d1=780μm時，在焦平面附近得到的抽運光斑見圖3a～圖3e。如圖3c所示，在焦平面上得到半徑為26μm的聚焦光斑，光斑能量集中且均勻分布于光環上。如圖3a和圖3b所示，光斑位于焦平面之前；如圖3d和圖3e所示，光斑位于焦平面之后。可以看出，越靠近軸棱錐錐頂，光斑半徑越小，空心區域越小；越遠離軸棱錐錐頂，光斑半徑越大，空心區域越大；越遠離焦平面，光斑能量分布越不集中和均勻，受凸透鏡球差影響越大。當為軸棱錐錐頂與焦平面的距離d2=1800μm時，在焦平面附近得到的抽運光斑見圖3f～圖3j。如圖3h所示，在焦平面上得到半徑為69μm的聚焦光斑，光斑能量集中且均勻分布于光環上，其光斑變化趨勢與d=780μm時相同。對比圖3a～圖3j可以看出，d越大，環形光束的半徑越大，受球差影響越小。

Fig.3 Simulation diagrams of pump spots at different positions

計算結果與仿真結果有微小差異，誤差主要是由凸透鏡的球差造成。從仿真結果看，此抽運光整形方法可以得到光斑半徑微米量級、空心區域較大的抽運光，且抽運光斑半徑大小可以由軸棱錐錐頂與透鏡焦面的相對位置來調整。

1.2 模式匹配

橫模選擇技術的原理是諧振腔中不同橫模具有不同的增益和損耗，當目標模式的單程增益可以補償單程損耗、其他模式的單程增益不能補償單程損耗時，可以實現目標模式的單模運轉。而TEMmn模式的小信號增益系數g0與光強分布[14]有關：

(3)

式中，I(x,y)是TEMmn模式的光強分布，ΔN(x,y)是反轉粒子的分布，-N0,1是未被抽運的低能級粒子分布，σ是激光發射截面。微片激光器的增益介質中，抽運光強的分布決定了反轉粒子的分布，根據(3)式，沒有反轉粒子或反轉粒子很少的區域里增益系數為負。因此，當通過控制抽運光的分布來控制反轉粒子的分布時，也就控制了小信號增益系數，從而達到橫模選擇的效果。

基于此，計算出該激光器環形空心光束的光場分布，使抽運光分布與之匹配即可。拉蓋爾-高斯光束的光場在柱對稱穩定腔中z=0平面的近似解[15]為：

(4)

式中，m是拉蓋爾-高斯光束的拓撲荷數，r和φ分別是極徑和極角，L0|m|(x)是拉蓋爾多項式，w0是基模高斯光束的束腰半徑，δ0m是克羅內克函數。當m≠0時，光束的螺旋相位項exp(imφ)提供了大小為m的軌道角動量。

從(4)式可知，其光場分布主要取決于w0。本激光器的諧振腔腔長為300μm，輸出耦合鏡的表面積為4mm×4mm。將諧振腔等效為中間有一個焦距為ft的薄透鏡的平行平面腔(見圖4)，則激光在諧振腔內往返一次的ABCD矩陣為：

(5)

式中，ft為激光晶體的熱透鏡焦距，n為激光晶體的折射率，L=150μm。高斯光束的q參量[16]滿足：

(6)

Fig.4 Schematic diagram of simplified resonant cavity

模式穩定輸出時有q1=q2=q，且此處A=D。根據：

(7)

式中，R表示高斯光束的波前曲率半徑，在z=0處為無窮大。由(7)式得出：

(8)

由此計算出w0隨ft變化的趨勢如圖5所示。ft增大時w0也增大，且ft越小，其變化對w0影響越大。要使w0維持在較為穩定的區間，需盡量減少ft的影響，ft應保持大于5000μm。

Fig.5 The change of the spot radius of the fundamental mode with the focal length of the thermal lens

激光晶體的有效熱焦距ft由下式給出[17]：

(9)

式中，κ指激光晶體材料的導熱系數，α指材料的吸收系數，l指晶體材料的厚度，dn/dT指材料的折射率隨溫度變化的系數,wp指抽運光束半徑，Pph指抽運光功率中轉化成熱能的部分，一般占抽運光功率的30%。由(9)式可知，熱焦距主要由抽運光束半徑和抽運光功率決定，與晶體材料的表面尺寸無關。

由(9)式作圖6。當抽運光斑半徑一定時，熱焦距隨抽運熱功率增大而減小，且后期較為平緩；當抽運光功率一定時，熱焦距隨抽運光斑半徑增大而增大，且前期較為平緩。要使熱焦距保持大于5000μm，則抽運熱能應在0.23W以下，即抽運光功率在0.85W以下；抽運光斑半徑應在16μm以上。

取抽運光斑半徑為30μm，抽運光功率為0.72W，則ft=14400μm,計算出w0=31.3μm。代入(4)式，得到m分別為0，1，2的拉蓋爾-高斯光束橫模光場模擬圖，結果如圖7所示。可以看出，若要得到空心光束，則應使m≠0。同時可以得到，TEM01模的光斑外環半徑為36μm，內環半徑為12μm；TEM02模的光斑外環半徑為44μm，內環半徑為18μm。

Fig.6 The focal length of the thermal lens varies with the pump heat power and the pump spot radius

Fig.7 Simulation diagram of the transverse mode light field of Laguerre-Gaussian beams with different topological charges when the fundamental mode spot radius is 31.3μm

2 實驗驗證

依據以上理論分析，按照圖2所示激光器系統進行了實驗。設置抽運光功率0.72W，軸棱錐錐頂距焦面900μm。在軸棱錐-透鏡組后的焦平面附近測得不同大小的環形抽運光，如圖8所示。焦平面之前的抽運光(見圖8a)半徑較小，空心區域不明顯；焦平面上的抽運光(見圖8b)空心區域清晰可見，光強集中；焦平面之后的抽運光(見圖8c)半徑和空心區域較大，光強分散。故實驗中必須嚴格控制抽運光入射位置，保證焦平面上抽運光正入射。

在該抽運光激發下，微片激光器生成了空心光束，如圖9所示。輸出激光呈環狀，空心區域邊界清晰，光強分布較均勻。調節抽運功率大小，輸出光僅有明暗變化，形狀保持不變。

該空心激光的輸出功率隨抽運功率的變化如圖10所示。隨著輸入功率增加，輸出功率先近似線性增加，再保持一段區間的穩定，最后近似線性減少。其先增加后穩定的狀態符合增益飽和原理，最后線性減少應與晶體熱效應有關。當抽運功率增大到一定程度后，晶體受熱效應的影響太大，不僅使熱焦距變得很小(見圖6)，也可能受熱產生了較大的形變，改變了諧振腔的結構。

Fig.8 Experimental diagrams of pump spots at different positions

Fig.9 Light intensity distribution diagram of laser output

Fig.10 Output power changes with pump power

輸出激光功率前期隨輸入功率增長的斜率效率為8.42%，功率穩定時在32mW左右，效率為4.8%。激光晶體厚度僅300μm，對抽運光的吸收效率不高。

通過馬赫-曾德爾(Mach-Zehnder,MZ)干涉儀[18]檢測輸出光軌道角動量的拓撲荷數，其結構原理如圖11所示。輸出光被分束鏡1垂直分為等量的兩束光:其中一束經45°全反射鏡后入射到分束鏡2上;另一束光經過透鏡3和透鏡4整形為平面波，入射到分束鏡2上;兩束光在分束鏡2處合束。

Fig.11 The experimental principle diagram of MZ interferometry to detect topological charge

TEM0m的拉蓋爾-高斯光束與傾斜相干平面波的干涉光強I(x,y)滿足下式：

I(x,y)∝cos(mφ-kxsinβ)

(10)

式中，k為波數，x和y分別為橫縱坐標，β為傾斜角度。仿真結果如圖12所示，當拓撲荷數m對應不同的值時，干涉條紋中心呈現不同的叉狀圖樣，奇點處的一個條紋會分裂成m+1個條紋。

Fig.12 Simulation diagram of MZ interferometry test results under different topological loads

實驗結果如圖13所示。對比仿真結果可知，輸出光的拓撲荷數為1，這表明輸出光是TEM01階的渦旋拉蓋爾-高斯光束。

Fig.13 Experimental diagram of MZ interferometry detection

3 結 論

針對Nd∶YVO4端面抽運微片激光器的渦旋空心光束生成條件進行了探究，提出了一種通過簡單的軸棱錐-透鏡組調制出環形抽運光的方法，通過軟件仿真分析了其可行性，并成功用實驗進行了驗證。生成的渦旋空心激光功率隨抽運光的功率變化具有線性增長—穩定不變—線性減少的規律性，在實際應用中應盡量避免抽運功率過高、增益介質過熱等情況。理論和實驗表明，此方法能夠提供300μm微片激光器所需的環形抽運光，且調整軸棱錐錐頂與透鏡焦面的距離即可調制環形抽運光的半徑大小。這表明該方法在其它類似結構的、不同腔長的微片激光器中也具有可行性。