霧衰減經驗模型的適用性分析

吳鵬飛，賈之娟

(西安理工大學 自動化與信息工程學院，西安 710048)

引 言

激光具有單色性好、方向性強、亮度高等優點，被廣泛應用于自由空間光通信[1-5]，但其通信傳輸鏈路極易受到霧天的影響。由于地理位置的不同，微粒的濃度及尺寸分布會發生變化，通常霧的微粒尺寸分布是無法得知的，氣象數據里也沒有提供。因此，經驗模型是預測霧衰減的一種重要方法。1962年，KRUSE等人[6]在實驗的基礎上利用能見度定義與霧的物理特性，分析了霧的衰減系數模型。2001年，KIM等人[7]基于觀察不同波長的激光在霧天的衰減系數變化，利用完整的米氏散射定理對Kruse模型進行修正。2004年，NABOULSI等人[8]考慮平流霧和輻射霧兩種特殊天氣情況，應用米氏散射定理與修正的伽馬(gamma)分布進行建模。2013年，IJAZ等人[9]建立了一個受控的室內實驗室，利用獲得的實驗數據提出了一種新模型來預測霧和煙的衰減系數。2016年，ESMAIL等人[10]利用米蘭、尼斯、布拉格和華盛頓4個地方獲得的衰減系數實驗數據，提出了衰減系數經驗模型。

盡管現有的霧衰減經驗模型有很多，但將模型應用到實際中的適用性分析較少。針對此問題，本文中仿真計算了不同經驗模型激光在霧中傳輸的衰減系數，搭建了波長為650nm的激光在霧中傳輸的衰減實驗平臺，分析了不同霧衰減模型在西安地區的適用性，為西安地區自由空間光通信系統霧衰減系數分析提供了參考依據。

1 霧引起的激光傳輸衰減

1.1 霧滴尺寸分布

霧滴對激光信號的衰減主要取決于霧滴的尺寸分布、散射截面和吸收截面。一般情況下，霧滴的尺寸分布服從修正的gamma分布。霧滴尺寸分布函數n(r)表示為[11]：

n(r)=arαexp(-brβ)

(1)

式中,a，α，b，β為霧滴的特征參量，r為霧滴粒子的半徑。霧滴譜模型中廣泛使用的是α=2，β=1的gamma分布，即Khragian-Mazin分布模型：

n(r)=ar2exp(-br)

(2)

式中,如果r以m為單位，則有：

(3)

(4)

式中,V表示能見度，W表示含水量。將(3)式和(4)式代入(2)式，利用霧的含水量和能見度之間的關系，得到兩種霧滴尺寸分布。

平流霧：

n(r)=1.059×107V1.15r2exp(-0.8359V0.43r)

(5)

輻射霧：

n(r)=3.104×1010V1.7r2exp(-4.122V0.54r)

(6)

1.2 米氏散射理論

近紅外區及可見光波長的激光在霧天氣條件下發生的散射屬于米氏(Mie)散射。由Mie理論得知，粒子的散射截面可以表示為：

(7)

式中，k是波數;o是項數;zo和bo是Mie散射系數，它們是關于復折射率、波長、粒子半徑的函數。霧引起的信號衰減可由衰減系數表示，衰減系數A由下式計算：

(8)

2 經驗模型的比較與分析

2.1 Kruse模型

Kruse模型自1962年已被廣泛用于預測衰減系數，其模型為[6]：

(9)

式中,λ是激光波長。該模型用來估計可見光和近紅外波段的衰減。q是與微粒尺寸有關的系數，其值為：

(10)

2.2 Kim模型

2001年,KIM對Kruse模型進行修正。基于精確的Mie理論計算，對Kruse模型的系數進行如下修改[7]：

(11)

2.3 Naboulsi模型

NABOULSI利用Mie散射理論和改進的gamma分布對信號衰減建模，提出了平流霧和輻射霧兩種衰減預測模型，其中輻射霧的衰減系數可以表示為[8]：

AN=

(12)

此模型用于激光波長為690nm～1550nm的大氣衰減系數預測。

2.4 Ijaz模型

IJAZ建立了一個受控的室內實驗室，測量了波長為600nm～1600nm激光的衰減系數，提出了如下模型[9]：

(13)

式中,q(λ)=0.1428λ-0.0947。

2.5 仿真分析

為了更好地比較大氣衰減計算模型，仿真分析經驗模型的大氣衰減系數與能見度的關系。圖1是波長為1550nm的激光在Kruse模型、Kim模型、Naboulsi模型和Ijaz模型中的衰減系數隨能見度變化的曲線。從圖1可以發現,4個模型的衰減系數都隨能見度的增高而減小。Kruse模型與Kim模型的衰減系數差值較小，Naboulsi模型與Ijaz模型的衰減系數差值較小。在能見度較低時，4種模型的衰減系數差值最大，其中，Ijaz模型的衰減系數值偏大，隨著能見度增高，模型間的衰減系數差值變小。

Fig.1 Attenuation coefficient of 1500nm wavelength laser under different models

3 實驗與分析

3.1 實驗裝置

為了更好地將大氣衰減計算模型與實際衰減情況進行比較，作者在西安地區進行為期半年的實驗研究。實驗裝置如圖2所示。

Fig.2 Schematic diagram of experimental system structure

系統的工作流程是:發射端激光器產生用于通信的光信號，該激光信號經發射端馬卡光學天線發射出去，經大氣信道傳輸，到達接收端光學天線，激光信號匯聚到光功率計(optical power meter，OPM)的探測面，并顯示實時功率值，計算機將確保實驗數據的完整性，以及后期數據的處理。為盡可能準確地反映大氣衰減的真實情況，將通信距離分為80m,340m和2500m 3組進行實驗，實驗中能見度、相對濕度等數據由氣象臺提供。

霧的本質是空氣中微小水滴或冰晶，因此相對濕度是趨于飽和的。通常認為，相對濕度大于90%的大氣混濁導致視野模糊空氣能見度惡化是霧造成的，相對濕度小于80%的大氣渾濁導致視野模糊空氣能見度惡化是霾造成的，相對濕度在80%～90%之間的大氣渾濁導致視野模糊空氣能見度惡化則是由霧與霾共同造成[12]。進行了為期半年的實驗測量，去掉相對濕度小于90%的實驗數據，獲得了353組有效實驗數據，實驗中所用設備的詳細參量如表1所示。

Table 1 Various parameters of the experimental system

3.2 實驗結果

理論模型的計算結果與實驗數據存在一定偏差，將模型與實驗數據進行仿真[13-16],如圖3所示。由于Naboulsi模型在激光波長為650nm時已失效，所以圖3沒有分析此模型的衰減系數。可以發現Kruse模型與Kim模型差值較小，仿真曲線幾乎重合，而Ijaz模型的衰減系數要高于其它兩種模型。由仿真圖可以發現曲線的大概趨勢，在能見度低于4000m的條件下，實驗測得的衰減系數比其它3種模型的預測值小。當能見度大概在4km～8km的條件下，Kruse模型和Kim模型的衰減系數與實驗數據較為吻合，在這個能見度范圍內，Kruse模型和Kim模型能較好地仿真計算西安地區激光在大氣傳輸中的衰減系數。在能見度高于8km的條件下，實驗中測得的衰減系數比其它3種模型的預測值大。

Fig.3 Attenuation coefficient of 650nm wavelength laser under different models

3.3 適用性分析

為了更好地分析不同的模型在西安地區的適用性，將實驗數據進行擬合，擬合曲線與理論模型的衰減量如圖4所示。由仿真圖可以發現,所有曲線的霧衰減系數都隨能見度的增高而減小。幾種模型的衰減量差值不大，且隨著能見度增高差值逐漸減小。在能見度為30km時，4條曲線幾乎重合，在低能見度時，Kim模型相比于Kruse模型更接近西安地區霧衰減情況，這是由于Kruse模型最初是針對霧狀顆粒提出的，霧狀顆粒由粒徑小于可見光和紅外波段波長的小型氣溶膠組成，而沒有直接考慮具有較大粒徑的霧氣衰減，這導致在低能見度時，Kruse模型與實驗數據的計算差值比Kim模型的大。

Fig.4 Attenuation coefficient of 650nm wavelength laser under different models

為了更直觀地分析比較，用均方根誤差(root mean square error，RMSE)eRMSE表示模型與觀測值的符合程度，其值由下式給出[17-18]：

(14)

式中,Am,i和Ap,i分別為同一能見度下第i個測量值和預測值，N是測量點數。圖5是經驗模型與實驗數據的均方根誤差值。根據能見度V的不同，霧的等級分為：1km

Fig.5 Root mean square error of the classical model

4 結 論

根據大氣衰減理論，對霧天激光在大氣中傳輸衰減系數進行研究，通過將Kim模型、Kruse模型和Ijaz模型仿真計算與實驗結果比較分析表明，波長為650nm的激光在幾種經驗模型中的衰減預測結果差值較小，其中Kim模型的預測結果與西安地區霧衰減信道下的衰減結果更為接近。實驗期間,西安地區天氣變化有限，未涉及到極其復雜的天氣對大氣衰減系數影響的分析，希望通過長期的外場實驗與分析，可以全面了解西北地區在復雜天氣條件下的大氣衰減情況。