孔徑接收下各向異性海洋湍流UWOC系統誤碼分析

賀鋒濤，王清杰，張建磊，楊 祎，王 妮，李碧麗

(1.西安郵電大學 電子工程學院，西安 710121；2.中國船舶重工集團第705研究所 水下信息與控制重點實驗室，西安 710077)

引 言

水下監測、商業海洋資源開發、考古、傳感器網絡和軍事應用等活動，對水下通信介質的高速率傳輸要求正在迅速增加。水下無線光通信(underwater wireless optical communication，UWOC)系統為此類應用提供了合適的解決方案，UWOC系統發送端的光源可以提供Gbit/s量級的傳輸速率[1-5];傳統的聲學通信系統不能滿足其巨大的數據速率要求，并且落后于UWOC系統同類產品。因此,近年來UWOC系統引起了研究人員極大地興趣[6-8]。

然而，由于水下吸收、散射和海洋湍流等影響因素，UWOC系統性能會受到嚴重的干擾[9-11]。其中，海洋湍流是影響光信號傳播，引起光強波動的主要原因。海洋湍流是由溫度、鹽度和密度波動引起的，接收到的光信號因此產生強度波動，從而導致UWOC系統鏈路性能下降[12]。接收強度的波動用閃爍指數來量化，而通過孔徑接收技術可以減少閃爍，即擴大接收器孔徑面積來實現孔徑平均，接收器透鏡會平均強度波動，進而提升系統性能。YI 等人在平面波和球面波的假設下已經研究了孔徑平均的性能[13]。G?K?E等人詳細研究了強海洋湍流傳播的球面波的閃爍指數和孔徑平均因子[14]。FU等人研究了孔徑接收對強海洋湍流差分相移鍵控(differential phase-shift-keying,DPSK)調制的UWOC系統的誤比特率(bit error rate，BER)[15]。上述研究均基于各向同性海洋湍流，而各向異性海洋湍流條件下孔徑接收對脈沖位置調制(pulse position modulation，PPM)的UWOC系統誤比特率影響研究相對較少。

本文中在高斯光束通過各向異性海洋湍流信道的假設下，研究了孔徑接收、傳輸距離、雪崩光電二極管(avalanche photodiode,APD)增益、調制階數及各種海洋湍流參量對UWOC系統誤比特率的影響。

1 理論分析

1.1 系統模型和閃爍的形成

基于孔徑接收的UWOC系統模型如圖1所示。發光光源和光電探測器(photodetector,PD)分別位于發送和接收平面。發送端信號被PPM調制后驅動激光二極管(laser diode, LD)發光，高斯光束的光源尺寸定義為αs，2αs2=w02，w0是由場振幅的1/e點定義的光斑半徑。光束經過各向異性海洋湍流信道到達接收端，接收端高斯透鏡有效投射半徑為WG，焦距為FG，高斯透鏡孔徑直徑為D。光電檢測器位于高斯透鏡的焦距處，激光光源和高斯透鏡之間的距離為L。假設各向異性海洋湍流僅存在發送平面(接收平面)和高斯透鏡之間，以保證高斯透鏡前面的閃爍指數等于在透鏡的光瞳平面上的閃爍指數。發送平面高斯光束的光場分布可表示為[16]：

Fig.1 UWOC system with aperture receiving

U0(r,L=0)=exp[-r2/(2αs2)-jkr2/(2F0)]

(1)

在水下傳輸介質中，海洋湍流主要由溫度、鹽度和密度波動引起。湍流產生的波動通過一個由湍流渦旋組成的頻譜模型研究，湍流渦旋的內尺度湍流到外尺度湍流會引起透鏡尺寸的連續隨機變化，從而導致圖1中透鏡隨機影響傳播光束，引起波前畸變，進而使接收強度發生波動，亦稱閃爍[14]。

1.2 光信號在水下的傳輸損耗

海水為復雜傳輸介質，含有大量的鹽、浮游生物、懸浮體以及溶解物質，是一個復雜的物理、化學、生物系統。因此光信號在海水中傳播時會與各種成分相互作用，導致光信號的傳播狀態發生改變，這些海水成分最終會對光波造成吸收和散射。吸收和散射造成的能量總損失為：

J(λ)=a(λ)+b(λ)

(2)

式中，a(λ)為吸收系數，b(λ)為散射系數。光波能量損失會隨光波長λ和海水類型變化而變化[17]，當波長在450nm～550nm之間時，吸收和散射效果最弱。因此，UWOC系統采用藍綠光發送和接收數據，本文中選取波長λ=532nm的綠光，以盡量降低海水環境對光信號的衰減。由于海水環境復雜多變，并且伴有水深和季節因素的影響，目前，一般用指數分布近似表達光波在海水中的能量衰減規律[18]，假設I0為初始光強，那么接收光強為：

I=I0exp[-J(λ)L]

(3)

1.3 各向異性海洋湍流下的閃爍系數

根據修正的Rytov理論，光束經過海洋湍流后的閃爍系數為[19]：

σ02=exp[σLS2(D)+σSS2(D)]-1

(4)

式中，σLS2(D)和σSS2(D)分別是大尺度和小尺度對數強度方差，可由(5)式、(6)式給出[20]：

(5)

σSS2(D)=

(6)

(7)

式中，σR2為Rytoy方差，σR2=1.23C02k7/6L11/6。其中各向異性海洋湍流下的等效結構常數C02可以表示為[21]：

(μx2κx2+μy2κy2)-11/6[1+2.35v1/2ε-11/6×

(μx2κx2+μy2κy2)1/3][ω2exp(-A0δ)+

(8)

式中，參量P(z,κx,κy)表示為：

P(z,κx,κy)=

jkexp[-0.5(kL)-1jz(L-z)(κx2+κy2)]

(9)

式中，z表示光束傳播方向；κx，κy是空間頻率在圖1中任意一點H處的x，y方向的分量；μx，μy是海洋湍流分別在x，y方向上的各向異性因子；Χ為均方溫度耗散率，取值范圍為10-10K2/s～10-4K2/s;ε為湍流動能耗散率，數值范圍為10-10m2/s3～10-1m2/s3；v為動力粘度，范圍為0m2/s～10-5m2/s；ω為溫度和鹽度對海洋湍流功率譜變化貢獻的比值，無量綱，ω=0表示鹽度誘導湍流，ω=-5表示溫度誘導湍流；參量A0=1.863×10-2，A1=1.9×10-4，A2=9.41×10-3。(8)式中的參量δ可以表示為：

δ=8.284vε-1/3[(μxκx)2+(μyκy)2]2/3+

12.978v3/2ε-1/2[(μxκx)2+(μyκy)2]

(10)

1.4 gamma-gamma湍流信道模型及PPM調制原理

光束在水下傳播時，海洋湍流會造成光信號強度波動，影響系統性能。由實驗研究表明，光信號在海洋湍流中傳輸時強度服從gamma-gamma統計分布模型[20]，表示為：

(11)

圖2為M進制PPM示意圖，表示具有2位符號的數據序列時域波形以及M=4時對應的PPM時域波形。PPM作為一種正交調制技術，有利于功率高效傳輸，在PPM中，log2M數據位的每個塊被映射到M個可能的符號中的1個，每個符號由1個時隙中出現的脈沖以及(M-1)個空時隙組成，脈沖的位置表示log2M數據位的十進制值，通過出現在相應時隙中的脈沖位置對信息進行編碼。〈Pave〉為光信號通過海洋湍流時，時隙持續時間內檢測到的平均光功率[20-22]為：

〈Pave〉=π3(λL)-2/(t12t22t32)

(12)

式中，參量定義為:t12=0.5αs-2-0.5jkL-1+ρ0-2，t22=0.5αs-2+0.5jkL-1+ρ0-2-t1-2ρ0-4和t32=8D-2+0.25kt1-2L-2+0.25kt2-2L-2(1-t1-2ρ0-2)2；ρ0為海洋湍流中光波相干長度，ρ0=(0.546C02k2L)-3/5。

Fig.2 Schematic diagram of M-ary PPM

1.5 脈沖位置調制下UWOC系統的誤比特率

當UWOC系統采用M進制PPM調制，經過湍流信道傳輸，系統BER可以表示為[20]：

(13)

Γ(Ks)=(Gq)2Ks2{(Gq)2(2+ζG)[Ks+

2ηλPbgT1/(hc)]+4kBT0T1/R0}-1

(14)

式中，G為APD平均增益；q為電子電荷量；ζ為APD電離因子；Pbg背景輻射功率；kB為玻爾茲曼常數；T0為接收器開爾文溫度；R0為等效負載電阻。

2 數值計算與分析

基于第1節中的理論分析，在本節中，將觀察孔徑接收時的系統性能，分析討論海洋湍流參量，傳輸距離等對系統誤比特率BER的影響，初始仿真參量如表1所示，調制初始階數M=8，背景輻射功率Pbg設置為〈Pr〉的1%。

Table 1 Numerical simulation parameters

圖3～圖6中給出了系統在不同接收孔徑D和各向異性因子下BER隨不同海洋湍流參量，即湍流動能耗散率ε、均方溫度耗散率X、溫度和鹽度對海洋湍流功率譜變化貢獻的比值ω和動力粘度v的變化曲線。每幅圖除改變相應參量外，其它參量如表1所示。從圖3～圖6可以看出，固定湍流參量和各向異性因子，增大孔徑直徑D，系統BER性能明顯改善；孔徑相同D相同時，隨著各向異性因子增大，系統BER性能也隨之改善。

觀察圖3可以看到，ε增大，系統誤比特率BER減小。湍流參量和各向異性因子相同時，大孔徑3mm接收比小孔徑1mm接收BER性能更好。其次，當各向異性因子μx和μy都增大到2時，系統誤比特率BER變化趨勢為先上升后下降，這是因為長期的光束擴展造成的。同時，從線距可以看出，相比于其它兩種各向異性因子情況，μx和μy都為2時誤比特率的改善情況更加明顯。

Fig.3 BER vs.the rate of dissipation of kinetic energy per unit mass of fluid ε for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

從圖4可知，隨著X增大，誤比特率隨之增大。X較小時，即X范圍在10-7K2/s～5×10-7K2/s時，大孔徑接收系統對系統BER改善非常明顯。隨后X增大，大孔徑接收系統對系統BER改善能力逐漸減弱。各向異性因子都增大到2時，誤比特率只在5×10-7K2/s～5×10-5K2/s之間存在有效值，其余兩種各向異性因子條件下，在5×10-5K2/s之后無法找到有效值。

Fig.4 BER vs.the rate of dissipation of mean-squared temperature X for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖5中，隨著ω增大，系統誤比特率隨之增大。ω較小時，大孔徑接收系統能更好地降低系統BER。各向異性因子越大，大孔徑接收系統越能降低系統BER，改善系統性能。ω增大到-0.5附近時，大孔徑接收系統和更大的各向異性因子改善系統性能的能力都逐漸變弱，表明海洋湍流在由鹽度波動起主導作用時，系統性能會變差，即使采用大孔徑接收系統，系統BER改變不大。

Fig.5 BER vs.the rate of temperature to salinity contributions to the refractive index spectrum ω for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖6說明，相同各向異性因子和孔徑直徑D，隨著v增加，系統BER減小。相同v和孔徑直徑D，隨著μx增大，系統BER減小，但μy增大到一定程度后，系統BER不再變化。當v分別為5×10-5m2/s和1×10-4m2/s時，誤比特率的差距非常微小，幾乎重合，以μx=6為例，差距僅為1.375×10-4。當v=5×10-4m2/s時，大孔徑接收系統改善系統BER的能力非常明顯，但在μx=5以后，開始趨于平緩。

Fig.6 BER vs.the rate of dissipation of μx for different receive aperture diameters D and the kinetic viscosity v

圖7顯示了系統誤比特率隨傳輸距離L變化的曲線，可以看到，傳輸距離越遠，系統誤比特率越大，因為隨著距離增大，湍流對傳輸鏈路的干擾越強。相同各向異性因子下，大孔徑接收系統的系統BER性能更好。孔徑相同，各向異性因子越大，系統性能越好。但是，隨著傳輸距離進一步增加，即L>70m后，系統BER持續增大，孔徑和各向異性因子的變化無法有效改善系統性能。

Fig.7 BER vs.the rate of transmission distance L for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖8中給出了不同孔徑直徑D和各向異性因子下BER隨APD增益G的變化曲線。可以看出，隨著APD增益增大，系統誤比特率先下降，之后基本趨于平緩或者出現增加的趨勢，大孔徑接收系統較好的改善了系統性能。當各向異性因子都為2時，無論是大孔徑(3mm)還是小孔徑(1mm)，系統誤比特率都先減小后增大，小孔徑和大孔徑分別在增益為150和100時，誤比特率最小。而其它兩種各向異性因子條件下，當增益大于150時，系統BER沒有明顯的增減趨勢。

Fig.8 BER vs.the rate of APD gain G for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

圖9中仿真了不同孔徑直徑D和各向異性因子下BER隨調制階數M的變化曲線。可以看出，調制階數越高，系統誤比特率越大。從星座圖角度理解，調制階數越高，星座點越來越密，星座點的距離代表了譯碼的差錯概率，判決時容易被判定為其它符號，導致系統BER增大。相同調制階數和各向異性因子下，大孔徑接收系統可以有效降低系統BER，調制階數越小，BER改善越明顯。相同孔徑直徑D和調制階數下，各向異性因子越大，系統BER性能越好，大孔徑接收系統改善系統BER的能力越強。但當調制階數M>64時，系統誤比特率變化程度逐漸飽和，改變調制階數無法降低系統BER。

Fig.9 BER vs.the rate of modulation order M for different receive aperture diameters D and anisotropy factor

3 結 論

基于光強閃爍形成原理，假設湍流信道為各向異性海洋湍流信道，引入各向異性海洋湍流結構常數，數值計算仿真分析了接收孔徑直徑、各向異性因子、海洋湍流參量、傳輸距離L、APD增益和調制階數M對系統誤比特率的影響。由結果可知，在相同的各向異性因子和海洋湍流參量下，大孔徑接收能有效地抑制湍流干擾；對于相同孔徑直徑和海洋湍流參量，各向異性因子越大，越有利于提升系統性能，即當海洋湍流參量和其它參量固定時,BER的值會隨著x方向和y方向上的各向異性因子的增加而降低。其物理解釋為：相比于各向同性海洋湍流，在各向異性海洋湍流中，不對稱的渦旋會使湍流渦旋結構密度降低，導致折射率波動和閃爍減少。其次，針對海洋湍流參量引起的傳輸介質的物理變化，從而影響系統傳輸性能，孔徑接收系統也能有效降低其負面影響。另外，當系統的傳輸距離越遠時，系統誤比特率受湍流干擾越明顯，孔徑接收系統因此會受到距離限制，但是，選擇合適的APD增益和調制階數可以降低這種影響。本研究工作可以為UWOC系統平臺的搭建和性能的估計提供一定參考價值。