關于檢測拋物面反射鏡質量的技術研究

張 恒，付旭東，陳培鋒，王釔蘇，王 英，龔 磊，蔡 雯

(華中科技大學 光學與電子信息學院，武漢 430074)

引 言

拋物面反射鏡由于具有良好的光學性能，被廣泛地應用于激光聚焦和紅外追蹤等系統中[1-4]。隨著拋物面反射鏡越來越廣泛的應用，對拋物面反射鏡的測量提出了更高的要求，如何更簡單快速地檢測出拋物面反射鏡的相關參量，成為研究重點。目前有很多檢測拋物面反射鏡質量的方法，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所的XU等人利用非相干光照射被測系統得到系統波相差來完成檢測[5-6]。TONG等人采用長程面型儀器，進行反射鏡鏡面質量的測量[7]。軟件配置的光學測試系統(software configurable optical test system,SCOTS)是一種簡單且高效的適用于反射鏡和光學系統的測量方法，只需要一臺電腦和一個攝像機,通過屏幕產生一個亮斑，亮斑經過待檢鏡面反射后由攝像頭采集反射圖像，通過對反射圖像進行數據處理得出被檢鏡的面形信息，但是無法檢測出焦距和光軸與機械軸之間的偏角[8-15]。以上方法都只能測量反射鏡的一個參量，無法實現對焦距、彌散斑、光軸和機械軸間偏角多個參量的同時檢測。

本文中設計的測量系統利用工業相機采集光斑信息，光柵尺記錄位置參量測量焦距，通過旋轉拋物面鏡，采集光斑質心，并擬合運動軌跡，計算出光軸和機械軸間夾角，通過原理分析并進行實驗驗證，實現了同時對拋物面反射鏡的焦距、彌散斑、光軸與機械軸偏角等多個參量的測量。

1 工作原理

如圖1所示，當一束平行于光軸的平行光正入射到拋物面反射鏡表面，拋物面反射鏡會對平行光進行聚焦，形成一個聚焦點[15]，由于制作工藝的限制，聚焦的平行光不會在該點處形成一個聚焦”點”，而是形成一個聚焦的光斑——彌散斑。通過在焦點處采集光斑圖像，利用計算機可以計算出光斑大小，完成彌散斑的測量，通過移動工業相機，可以找到彌散斑半徑最小的位置，完成對實際焦距的測量。

Fig.1 Schematic diagram of parabolic mirror focusing

對于本項目檢測的環形拋物面反射鏡，拋物面的頂點不在反射鏡底面上，在測量過程中無法直接測得焦距，如圖2所示。根據數量關系求得焦距，拋物面頂點距離反射鏡底面距離l，焦平面距離反射鏡底面為L，那么反射鏡焦距f為：

f=L-1

(1)

Fig.2 Schematic diagram of the apex of the parabola and the bottom surface of the mirror not overlapping

在一些系統中，會用到光軸和機械軸存在夾角的拋物面反射鏡[16]，即反射鏡的機械軸和光軸存在夾角，就需要對夾角大小進行測量，檢測拋物面反射鏡是否符合要求，如圖3所示。假設機械軸和光軸之間的夾角為θ，此時平行光的方向平行于機械軸，照射到拋物面反射鏡上，平行光會聚在焦平面上，但是偏離光軸和機械軸，此時焦點和拋物面頂點所在的直線與機械軸之間的夾角，利用幾何光學原理，可計算得到(2)式，即焦點和拋物面頂點所在的直線與機械軸之間的夾角和機械軸與光軸之間的夾角成兩倍的關系。通過計算出焦點和拋物面頂點所在的直線與機械軸之間的夾角，反推出機械軸與光軸之間的夾角，實現對機械軸與光軸之間夾角的測量。

Fig.3 A schematic diagram of a parabolic mirror with an angle between the optical axis and the mechanical axis

α=θ+θ=2θ

(2)

如何求出焦點和拋物面頂點所在的直線與機械軸之間的夾角是系統設計的關鍵，本文中提出了一種方法，通過反射鏡繞著機械軸旋轉，如圖4所示。由于光軸和機械軸不重合，拋物面反射鏡聚焦的光斑在機械軸外，通過轉動反射鏡，聚焦點會繞著機械軸旋轉，形成一個以機械軸為圓心，聚焦光斑到機械軸的距離R為半徑的圓[17]。

在焦平面出放置相機，隨著反射鏡的旋轉，可以采集一系列的光斑圖像，通過計算各光斑中心和光斑中心的空間位置，利用最小二乘法，擬合得到圓的軌跡并計算出半徑R，從而求出聚焦光斑到機械軸的距離R，通過幾何關系可以得到反射鏡機械軸和光軸的夾角，在圖2中，平行于機械軸的平行光經過反射鏡聚焦形成的焦點F，焦平面與機械軸的交F′，以及拋物面的頂點O，3個點形成一個三角形，其中FF′=R，OF=f，利用幾何關系，可以求出：

(3)

Fig.4 Schematic diagram of mirror rotation

式中，R為聚焦光斑到機械軸的距離，可以通過擬合圓求出，f為拋物面反射鏡的焦距，在測量彌散斑的過程中可以求出。

在實際測量過程中，很難控制平行光和機械軸平行，因此平行光和機械軸不平行會引入較大的測量誤差。本文中提出了一種消除誤差的方法，即一個拋物面反射鏡在完成測量之后，旋轉180°放置在旋轉臺上再次進行測量，兩個結果相加取平均值，減小誤差。如圖5a所示，光軸與機械軸夾角為θ，平行光與機械軸夾角為γ，平行光方向和光軸在機械軸的同側，此時反射鏡對平行光聚焦的焦點落在圖示“焦點方向”的直線上，焦點方向的直線與機械軸的夾角為(2θ-γ),反射鏡旋轉形成的軌跡擬合得到的圓的半徑R1為:

R1=f×(2θ-γ)

(4)

Fig.5 Schematic diagram of eliminting parallel light errors

當反射鏡旋轉180°，如圖5b所示，光軸和平行光方向分列機械軸兩側，此時焦點方向的直線與機械軸的夾角為(2θ+γ),反射鏡自轉形成的圓的半徑R2為:

R2=f×(2θ+γ)

(5)

R1和R2取平均：

(6)

結合(3)式～(6)式，從而得到：

(7)

2 系統設計

根據測量要求，系統設計主要分為平行光光源、移動臺、旋轉臺、相機和計算機5個部分。系統設計示意圖如圖6所示。

Fig.6 Schematic diagram of system design

平行光管產生平行光經過45°反射鏡的反射照射到拋物面反射鏡上；相機部分用來采集光斑圖像；計算機用來處理光斑圖像，求出彌散斑重心和拋物鏡焦距并進行相關的數據處理計算，移動臺配有光柵尺，可記錄位置參量，精度達到5μm，通過沿y方向平移移動臺控制平行光管、反射鏡及相機一起移動至聚焦光斑最小位置，完成彌散斑的采集和焦距的測量；旋轉臺可以控制拋物面反射鏡旋轉，結合相機采集的光斑圖片和計算機對數據的處理，從而測量得到拋物面反射鏡光軸和機械軸的夾角。

3 試驗驗證

采用一組標準的環形拋物面反射鏡驗證測量系統，這組標準拋物面反射鏡規格一樣，焦距均為41.875mm，光軸與機械軸之間的夾角18′50″，即0.314°。

在旋轉臺上放置標準的拋物面反射鏡，移動移動臺，采集焦點附近的一系列的光斑圖像，如圖7所示。采集圖像的位置距離拋物面頂點的距離為d，單位為mm。通過觀察，可明顯看出，在采集位置逐漸靠近焦點處時，光斑由環形逐漸聚焦為一個斑，越靠近焦點處，光斑半徑越小，光斑越亮。

通過對圖7中形成的圓形光斑進行圖像處理，求出光斑半徑大小，對每個光斑的位置和光斑大小進行擬合，得到光斑最小的位置，即焦距，再將移動臺移動到最小位置處，采集圖像，得到焦點處彌散斑，如圖8中的圖像數據，彌散斑半徑最小的位置為41.860mm，即反射鏡的焦距為41.860mm，此時得到焦距位置的彌散斑大小為0.363mm。

Fig.7 Spot images with different distances between the acquisition position and the vertex of the parabola

Fig.8 Image of diffuse spot at focal point

旋轉旋轉臺，拋物面反射鏡繞著機械軸以45°步進旋轉，一周采集得到8張圖像，將拋物面旋轉180°，再次放置在旋轉臺上采集8張圖像，如圖9所示。通過擬合光斑運動軌跡，得到半徑R1=0.375mm和R2=0.532mm的兩個圓，利用(6)式計算得到θ=0.311°。

Fig.9 Image of fitting circle with redius R1 and R2

通過實驗測量其它的標準拋物面反射鏡，測量數據如表1所示。

Table 1 Measurement data and results

分析測量數據可知，該測量系統的焦距測量，相對誤差為0.03%；測量的彌散斑半徑大小也符合測量要求，拋物面反射鏡光軸和機械軸的夾角相對誤差為6.6%，認為測量結果正確，符合測量要求。

4 結 論

拋物面反射鏡因為具有良好的光學性能，應用范圍非常廣泛，測量這類反射鏡的光學性能非常重要，本文中提供了一種結構簡單的系統，用來測量非球面反射鏡的焦距、彌散斑、光軸與機械軸偏角，并且提供了一種消除由平行光帶來的誤差的方法，焦距誤差可以控制在0.1%以內，偏角誤差可以控制在7%以內。該系統精度高、結構簡單、測量快、操作要求簡單，為其它小口徑的非球面的檢測提供了很好的思路。