數(shù)控內齒強力珩齒珩削力的預測方法研究

丁 恒, 夏 鏈, 韓 江, 劉海軍

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

內齒珩輪強力珩齒相較于蝸桿砂輪磨齒具有重合度大、無齒面燒傷等優(yōu)點[1],廣泛應用于齒輪精加工工藝。其中珩削力的大小直接影響被珩工件的加工質量和成本。因此工程實踐中往往希望獲得珩削力的大小,以提高被珩工件的表面質量和降低加工成本。

文獻[2]利用齒輪交錯軸嚙合原理推導出內珩輪齒面方程,為珩削力的研究奠定了理論基礎;文獻[3]對內齒珩輪強力珩齒加工工藝進行了較為系統(tǒng)的研究,提出一種基于響應曲面法來預測內齒強力珩齒加工誤差;文獻[4]推導了珩齒加工接觸點上珩削速度的表達式,并通過試驗得出了珩削速度與工件齒面質量之間的關系。隨著珩削速度的增加,工件同一齒面的粗糙度值差異會增加;文獻[5]設計了一個類比2個滑移運動的合成磨削裝置來模擬外嚙合珩削過程,進行低速磨削試驗,進而得到磨削速度與磨削力之間的關系;文獻[6]利用有限元進行微觀珩削仿真計算接觸線珩削力,并討論珩削速度、進給量和砂輪表面狀態(tài)對珩削力的影響。

直至目前,將數(shù)值模型(如指數(shù)型模型、神經網(wǎng)絡)用于內齒強力珩齒珩削過程中珩削力預測的研究卻鮮有報道。作為經典的切削力預測方法之一,數(shù)值模型在傳統(tǒng)切削加工中發(fā)揮著不可替代的作用[7-9]。因此本文將數(shù)值模型引入到內齒強力珩齒加工中以探索珩削力的預測方法。

本文針對內齒珩輪強力珩齒加工工藝,以珩輪轉速、珩輪徑向進給量、珩輪軸向進給速度為設計因子展開珩削試驗;然后應用反向傳播(back propagation,BP)神經網(wǎng)絡建立珩削力預測方法,并與傳統(tǒng)的指數(shù)型模型預測結果進行對比,研究不同方法的預測精度和使用方便性,從而為內齒珩輪強力珩齒珩削力預測提供理論指導。

1 內嚙合強力珩齒加工分析

1.1 內嚙合強力珩齒整機模型

常見的內齒強力珩齒機床設備結構如圖1所示。從圖1可以看出，珩齒機有7個軸。

圖1 內齒強力珩齒機結構

各軸作用見表1所列。內齒強力珩齒機床在珩削斜齒圓柱齒輪時,聯(lián)動關系包括C1、C2、Z13根軸。A軸用來調節(jié)珩磨輪與工件齒輪之間的夾角。加工時,C2軸跟隨C1軸和Z1軸的實時插補位置同步運動,珩輪沿著X軸逐步切削齒厚方向的余量,并沿著Z1軸切下整個齒寬。

表1 珩齒機各軸功能

1.2 珩削加工力學分析

內嚙合珩齒運動過程是一對交錯軸斜齒輪軸線呈一定的角度傳動,工件齒輪和內齒珩輪被各自的電機驅動,保持強制的聯(lián)動關系,在滑動和滾動的共同作用下,磨粒切入和切出齒輪工件齒面,達到材料去除的目的。珩削力的切向力是由工件齒輪與珩磨輪展成運動引起的,其動力來源主要為工件齒輪軸的旋轉,法向磨削力主要是由工件受到的徑向力引起的,同時由于珩磨輪與工件屬于交錯軸斜齒輪傳動,會產生軸向力。

珩削受力分解如圖2所示。將珩削力集中到一點上,把珩削力按照上述分析依次分解為徑向力Fr、圓周力Fs、軸向力Fa。

圖2 珩削受力分解

Fr、Fs、Fa之間的關系如下:

(1)

其中:β為工件齒輪的螺旋角；αn為分度圓處的法向壓力角。由(1)式可以看出,Fa和Fs主要與工件齒輪的螺旋角和分度圓處的法向壓力角有關。

珩削力的徑向分力Fr表示磨粒珩削深淺的程度,是影響珩削力大小的主要因素,因此主要對珩削的徑向力Fr進行預測研究。而珩削本質上是低速磨削,試驗設計因子選取為磨削三要素[10]。背吃刀量主要與珩輪徑向進給量fx有關；進給量主要與珩輪軸向進給速度fz有關；切削速度主要與主軸轉速C2有關。因此本次試驗的設計因子選取為主軸轉速C2、珩輪徑向進給量fx、珩輪軸向進給速度fz。

2 珩削試驗

2.1 試驗材料及試驗設備

試驗加工的珩磨輪材料為微晶剛玉結合劑砂輪,被加工工件為20CrMnTiH。工件與珩輪材料的主要性能參數(shù)見表2所列。

表2 被珩工件與珩輪材料參數(shù)

試驗采用的機床為生產應用最廣泛的Fassler HMX-400強力珩齒機,如圖3所示。

圖3 Fassler HMX-400內齒強力珩齒機

2.2 試驗設計

根據(jù)Fassler HMX-400珩齒機手冊,主軸轉速C2、珩輪徑向進給量fx、珩輪軸向進給速度fz分別在800～1 800 r/min、2～8 μm/行程、60～200 mm/min范圍之內。

采用正交試驗方案L25(53),共計25組試驗,正交試驗表見表3所列。

表3 工藝參數(shù)及其水平

部分試驗設計點如圖4所示，試驗方案及結果見表4所列。

圖4 部分試驗設計點

表4 試驗方案及結果

由正交試驗的特性可知,本文所提出的正交試驗L25(53)的樣本點基本分布于設計空間的外部表面,設計空間內部試驗點僅有4個(圖4),內部樣本點不足會使神經網(wǎng)絡在設計空間內部的預測準確度不足。因此，在現(xiàn)有正交試驗的基礎上,進一步開展單因素試驗。

以(C2,fx,fz)=(1 300,5,130)為對稱中心均勻增加設計空間的內部樣本點(圖4),去掉重疊的試驗點,共進行了35組試驗。在加工試驗中珩削徑向力由珩齒機主軸內部Kistler測力儀獲得。

3 預測模型建立及分析

根據(jù)珩削加工試驗獲得的前30組數(shù)據(jù),依次建立珩削力BP神經網(wǎng)絡預測模型和指數(shù)型預測模型;利用后5組試驗數(shù)據(jù)來判定2種預測模型的準確度。

3.1 BP神經網(wǎng)絡預測模型

誤差逆向傳播算法的多層前饋神經網(wǎng)絡,即典型的BP神經網(wǎng)絡,由輸入層、隱含層和輸出層構成。每層的神經元數(shù)目不確定,需根據(jù)實際情況自行設置。同層的神經網(wǎng)絡之間互不干擾,相鄰層通過權值連接。輸入的訓練樣本由輸入層到達隱含層,通過一定算法對樣本進行訓練,最終通過輸出層輸出訓練結果。

根據(jù)已開展的珩削試驗,選定輸入層神經元數(shù)目為3,隱含層層數(shù)神經元數(shù)目由經驗公式選定為10,輸出層神經元數(shù)目為1,訓練的BP神經網(wǎng)絡的結構如圖5所示。

圖5 珩削力預測BP神經網(wǎng)絡結構

為防止樣本輸入、輸出的數(shù)量級相差較大而造成后續(xù)網(wǎng)絡訓練預測差異大，采用Matlab R2016a中的mapminmax函數(shù)對其進行歸一化處理,使得輸入的樣本都落在區(qū)間[0,1]上,其mapminmax函數(shù)關系為：

(2)

其中：ymin=0；ymax=1。

本文采用Matlab R2016a編寫的BP神經網(wǎng)絡訓練[11],通過動量梯度下降法對所提出的神經網(wǎng)絡進行訓練。訓練目標的最小誤差為0.001,最大訓練步長為2 000步。當訓練誤差小于訓練目標的最小誤差時,訓練結束,形成內嚙合強力珩齒珩削力的BP神經網(wǎng)絡預測模型。網(wǎng)絡誤差變化曲線如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡誤差變化曲線

為了檢驗編寫的BP神經網(wǎng)絡的可靠性,用決定系數(shù)的算術平方根R來量化神經網(wǎng)絡的預測準度，即

(3)

訓練樣本、測試樣本以及整體的R值如圖7所示。

3.2 指數(shù)型預測公式

珩削本質屬于低速磨削。假定珩削力與工藝參數(shù)滿足指數(shù)型關系,為與指數(shù)型磨削力公式相區(qū)別,在公式后加一常量F0,則珩削力指數(shù)型預測公式為:

(4)

其中:F為珩削力;C2、fx、fz為主軸轉速、X軸進給量、Z1軸進給速度;k為材料屬性以及珩齒機本身對珩削力的影響;m、n、p為待定系數(shù),其大小代表各要素對珩削力的影響程度。

對(4)式求對數(shù),則有：

lg(F-F0)=lgk+mlgC2+nlgfx+plgfz

(5)

因為前30組數(shù)據(jù)中,試驗得到的珩削力最小值81 N,為保證(4)式中l(wèi)g(F-F0)有實際數(shù)學意義,即F-F0>0,所以取F0為80。采用MINITAB17軟件進行多元線性回歸,獲得珩削力的指數(shù)型經驗公式為:

(6)

由(6)式可看出，待定系數(shù)n>p>m,即珩輪徑向進給量fx對珩削力的影響最顯著,起主導作用,珩輪軸向進給速度fz次之,主軸轉速C2影響程度最小。

3.3 預測結果及討論

基于上述試驗數(shù)據(jù),建立內嚙合強力珩齒珩削力BP神經網(wǎng)絡預測模型和指數(shù)型預測模型。為了分析各模型的預測精度,用試驗的后5組對其檢驗預測精度。將驗證試驗的珩削參數(shù)分別代入神經網(wǎng)絡預測模型和指數(shù)型預測模型,得出不同珩削參數(shù)下的珩削力預測值，見表5所列。

表5 不同模型預測值及相對誤差大小

由表5可知,BP神經網(wǎng)絡的預測精度最高,誤差基本都在5%以內,指數(shù)型公式的每組預測精度都比BP神經網(wǎng)絡的預測精度低,最高的誤差能達到18.94%,且誤差的波動較大。試驗值與2種預測模型的對比分析柱狀圖如圖8所示。從圖8可以更直觀地看出，BP神經網(wǎng)絡預測模型與珩削試驗值擬合效果更好。雖然BP神經網(wǎng)絡的預測效果要明顯優(yōu)于指數(shù)型模型預測效果,但是從使用方便性上指數(shù)型模型只需將各個參數(shù)數(shù)值直接代入公式即可得出珩削力數(shù)值大小,無需像BP神經網(wǎng)絡進行復雜的訓練。

圖8 模型預測值與試驗值結果對比

因此，在準確度上BP神經網(wǎng)絡模型要優(yōu)于指數(shù)型預測模型,而在模型使用簡便性上指數(shù)型模型則要優(yōu)于BP神經網(wǎng)絡預測模型。

4 結 論

(1) 本文根據(jù)內齒強力珩齒加工特性,選定了預測模型的輸入量和輸出量。試驗所采取的方案為正交試驗加單因素試驗結合的設計方法,該方案與一般的正交試驗方案相比,試驗樣本點能均勻分布于設計空間的內部與表面,具有準確性高的特點,避免了試驗數(shù)據(jù)不具有概括性的缺陷。

(2) 在預測精度上，基于BP神經網(wǎng)絡預測模型的預測相對誤差顯著小于指數(shù)型模型的預測值相對誤差，基于BP神經網(wǎng)絡預測模型的預測值相對誤差均在5%以內;在模型使用簡便性上,指數(shù)型模型比BP神經網(wǎng)絡具有更高的可操作性。2種模型對內嚙合強力珩齒珩削力的研究具有一定的參考價值,可根據(jù)現(xiàn)實需要靈活地選用預測方法。