摩擦力矩特性對(duì)衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能的影響研究

鄭文穎, 許吉敏, 王 偉

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

搭載在偵查衛(wèi)星等移動(dòng)平臺(tái)上的光電跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)是實(shí)現(xiàn)對(duì)空間和地面目標(biāo)捕捉、跟蹤的核心裝備。提高衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度對(duì)升級(jí)我國(guó)國(guó)防、民用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)有重要的戰(zhàn)略價(jià)值,在國(guó)務(wù)院頒發(fā)的《中國(guó)制造2025》產(chǎn)業(yè)規(guī)劃中也提到要重點(diǎn)發(fā)展新型衛(wèi)星等空間平臺(tái)與有效載荷。目前跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的軸系普遍采用滾動(dòng)軸承作為主支撐部件,其摩擦力矩特性是影響轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能的最重要因素[1]。雖然衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)長(zhǎng)期工作于太空微重力環(huán)境中,但其安裝調(diào)試都是在地面上進(jìn)行的,地面模擬試驗(yàn)與在軌運(yùn)行實(shí)況之間存在較大誤差。究其實(shí)質(zhì),在軌運(yùn)行轉(zhuǎn)臺(tái)的摩擦力矩特性不同于地面環(huán)境,以摩擦力矩為紐帶的衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)地面模擬試驗(yàn)方案才是解決上述較大誤差問題的關(guān)鍵[2]。因此研究摩擦力矩特性對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能的影響不僅有助于轉(zhuǎn)臺(tái)精度的增長(zhǎng),同時(shí)可為地面模擬試驗(yàn)方案提供理論參考。

為提高衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度,研究人員從摩擦補(bǔ)償、控制方法、支撐部件優(yōu)化設(shè)計(jì)等角度開展了大量研究。摩擦補(bǔ)償分為基于摩擦模型和基于非模型2種方法。非模型補(bǔ)償大多使用傳統(tǒng)的比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制,需采用魯棒控制器來避免極限環(huán)振蕩;基于摩擦模型的補(bǔ)償方法應(yīng)用廣泛,具體原理為根據(jù)所選摩擦模型得到一個(gè)補(bǔ)償量,然后施加到控制系統(tǒng)中以抵消每一瞬時(shí)的摩擦力矩,其實(shí)質(zhì)為一種前饋控制方法。在模型補(bǔ)償?shù)目刂品椒ㄖ?摩擦模型的選擇是關(guān)鍵,這是由于摩擦模型決定了摩擦動(dòng)靜態(tài)特性的表征形式,庫(kù)侖摩擦模型、LuGre摩擦模型、Stribeck摩擦模型等都是常用的摩擦模型[3]。在控制方法方面,模糊控制算法與經(jīng)典PID控制器相結(jié)合,形成的模糊PID控制器實(shí)現(xiàn)了單軸轉(zhuǎn)臺(tái)的高精度控制[4-5]。反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID和徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑摩變結(jié)構(gòu)控制方法與傳統(tǒng)PID相比具有一定的優(yōu)越性[6]。此外,基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制理論與傳統(tǒng)超前校正相結(jié)合的復(fù)合控制方法在提高跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)精度方面也取得了顯著成果[7-11]。在支撐部件優(yōu)化設(shè)計(jì)方面,研究者主要通過引入高彈性模量厚涂層或更換新類型軸承使得支撐部件的摩擦力矩?cái)?shù)值小而平穩(wěn),從而改善伺服控制精度,如采用低溫高速火焰噴涂工藝在軸承滾道上制備WC-12Co厚涂層、采用超導(dǎo)磁懸浮軸承等[2,12]。

本文以二軸衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)中支持整體框架運(yùn)轉(zhuǎn)的方位軸為研究對(duì)象建立機(jī)電動(dòng)力學(xué)模型。采用基于摩擦模型的補(bǔ)償控制方法分析庫(kù)侖摩擦模型和LuGre摩擦模型的伺服控制效果,重點(diǎn)比較不同運(yùn)動(dòng)頻率下的角位置和角速度跟隨特性,研究摩擦力矩?cái)?shù)值變化下的衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能。相關(guān)理論研究對(duì)衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)精度增長(zhǎng)、地面模擬試驗(yàn)等方面的工作有理論價(jià)值。

1 方位軸機(jī)電動(dòng)力學(xué)模型

二軸衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)由相互垂直的方位軸和俯仰軸組成,是一種最常見的轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu),其示意圖如圖1所示。在軸端的伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)下,兩軸聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)有效載荷(如紅外相機(jī))2個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的捕捉和跟蹤;俯仰軸實(shí)現(xiàn)有效載荷繞水平軸的俯仰運(yùn)動(dòng);方位軸實(shí)現(xiàn)整個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)框架的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),其支撐軸承載荷遠(yuǎn)大于俯仰軸,是轉(zhuǎn)臺(tái)中最重要的部分。本文以某型二軸衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)中的方位軸為對(duì)象,研究摩擦力矩特性對(duì)其運(yùn)動(dòng)性能的影響。

圖1 二軸衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖

方位軸的伺服電機(jī)電路方程和動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

其中:Ur為電樞控制輸入電動(dòng)勢(shì);Ea為反電動(dòng)勢(shì);La為電感;ia為電流;T為伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩;Tf為方位軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力矩;ω為方位軸運(yùn)動(dòng)角速度。Ea和T的計(jì)算表達(dá)式為:

Ea=keω,T=kmia

(2)

其中:ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);km為力矩系數(shù)。聯(lián)立(1)式和(2)式,可得方位軸的機(jī)電動(dòng)力學(xué)方程為:

(3)

本文分析基于庫(kù)侖和LuGre 2種摩擦模型下的方位軸伺服控制效果。庫(kù)侖摩擦力矩是一個(gè)常數(shù),即Tf=Tc。LuGre摩擦力矩的計(jì)算公式為:

(4)

其中:z為支撐部件接觸面鬃毛的平均變形;σ0、σ1為動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù);μ為黏性摩擦系數(shù)。基于摩擦模型補(bǔ)償控制的方位軸仿真原理框圖如圖2所示。其中:最左邊的輸入信號(hào)模塊為期望的角速度信號(hào);期望的角位置信號(hào)可以通過積分得到;子系統(tǒng)模塊為基于摩擦模型補(bǔ)償模塊;模塊f(u)根據(jù)仿真條件可設(shè)置為庫(kù)侖摩擦模型和LuGre摩擦模型。仿真在Matlab/Simulink中進(jìn)行。

圖2 基于摩擦模型補(bǔ)償控制的方位軸仿真框圖

2 方位軸運(yùn)動(dòng)性能仿真

仿真研究過程中,期望的角位置信號(hào)為正弦形式S=Asin(2πft),A為幅值,f為運(yùn)動(dòng)頻率;期望的角速度信號(hào)為S′=2πfAcos(2πft);衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)保精度工作速度為0.02～6.00°/s,最大工作速度為8.00°/s[13]。本文研究中幅值A(chǔ)固定為5.00°,即保持0.087 3 rad不變。

運(yùn)動(dòng)頻率分別為0.1、0.5、1.0 Hz時(shí),庫(kù)侖摩擦力矩對(duì)方位軸角位置跟隨性能的影響如圖3所示。圖3中信息包含期望角位置信號(hào)、實(shí)際輸出角位置信號(hào)及兩者之間的誤差。在方位軸剛啟動(dòng)時(shí),伺服電機(jī)存在一定的響應(yīng)時(shí)間,影響伺服控制效果,角位置跟隨誤差會(huì)陡增。在連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)中,對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能影響最大的時(shí)刻是軸系到達(dá)最大角位置處,此時(shí)伺服電機(jī)需要反向運(yùn)轉(zhuǎn),存在減速再加速的動(dòng)作,此時(shí)如果伺服控制效果不好,那么極易出現(xiàn)抖顫現(xiàn)象,影響后續(xù)的跟隨效果。

從圖3可以看出:當(dāng)頻率f=0.1 Hz時(shí),在方位軸最大角位置處誤差跳躍程度比較大,最大誤差與最小誤差的偏差為3×10-4rad;當(dāng)f=0.5 Hz時(shí),位置誤差的波形基本呈現(xiàn)出正余弦變化規(guī)律,表明跟隨效果較好,最大誤差與最小誤差的偏差為2.2×10-4rad;當(dāng)f=1.0 Hz時(shí),位置誤差波形與正余弦波形更加接近,且最大誤差與最小誤差的偏差為7×10-5rad。這表明在最大角位置處,誤差跳躍程度隨頻率f的增大而減小,伺服控制效果也隨之變好。在幅值一定的情況下,低頻意味著低速,伺服控制系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生低速不平穩(wěn)現(xiàn)象,速度會(huì)出現(xiàn)脈動(dòng),角位置跟隨性能差甚至?xí)霈F(xiàn)卡死現(xiàn)象[14]。

運(yùn)動(dòng)頻率分別為0.1、0.5、1.0 Hz時(shí),庫(kù)侖摩擦力矩對(duì)方位軸角速度跟隨性能的影響如圖4所示。

角速度信號(hào)形式為S′(t)=2πfAcos(2πft),幅值A(chǔ)固定為0.087 3 rad不變。隨著頻率f的增大,速度峰值會(huì)隨之增大。在方位軸啟動(dòng)時(shí)刻,輸出的實(shí)際角速度波動(dòng)很大,這與上文提到的伺服電機(jī)響應(yīng)特性有關(guān)。

由圖4可知,在角位置最大處即角速度速度反向處,速度誤差會(huì)發(fā)生急劇的波動(dòng),這會(huì)影響到衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)f=0.1 Hz時(shí),速度波動(dòng)的最大值為3.8×10-3rad/s;隨著頻率f的增大,輸出速度的波動(dòng)程度越來越小,當(dāng)f=0.5 Hz時(shí),速度波動(dòng)的最大值為3.3×10-3rad/s;當(dāng)f=1 Hz時(shí),速度波動(dòng)的最大值為1.3×10-3rad/s,此時(shí)速度誤差的波動(dòng)非常小。這表明低頻下方位軸的速度跟隨特性較差,與位置特性的分析相吻合。低頻下基于庫(kù)侖摩擦模型的摩擦補(bǔ)償效果較差,最大位置處的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致伺服控制系統(tǒng)不易收斂,此時(shí)電機(jī)可能因處于抖顫狀態(tài)而不能正常工作。需要說明的是,在分析過程中采用絕對(duì)誤差來跟蹤比較性能。這是由于輸入的正弦信號(hào)必然存在角位置為0的情況,此處對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差無論多小都會(huì)使得相對(duì)誤差趨于無窮大,不適合采用相對(duì)誤差結(jié)果進(jìn)行比較;在同樣的幅值下,采用絕對(duì)誤差進(jìn)行比較更為合理;且摩擦補(bǔ)償控制實(shí)質(zhì)為前饋控制,此誤差并不作為反饋信號(hào)施加到控制系統(tǒng)中。

運(yùn)動(dòng)頻率為0.1、0.5、1.0 Hz時(shí),LuGre摩擦力矩對(duì)方位軸角位置跟隨性能的影響如圖5所示。

圖5 不同運(yùn)動(dòng)頻率下LuGre摩擦力矩對(duì)角位置跟隨性能的影響

由圖5可知,與庫(kù)侖模型下的控制效果明顯不同的是,在方位軸啟動(dòng)時(shí)刻,角位置誤差沒有發(fā)生明顯的波動(dòng),角位置跟隨比較平穩(wěn)。這是由于LuGre摩擦模型考慮了接觸表面在外載荷下的變形,其包含了摩擦力未達(dá)到最大靜摩擦力矩之前界面的微小位移,能較為準(zhǔn)確地描述非線性摩擦行為。在最大角位置處出現(xiàn)了平頂現(xiàn)象，頻率f=0.1 Hz時(shí)平頂現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間大約1.5 s;隨著頻率f的增大,平頂現(xiàn)象逐漸減弱,f=0.5 Hz時(shí),平頂持續(xù)時(shí)間變?yōu)?.5 s左右;f=1.0 Hz時(shí),平頂現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間大約為0.2 s。這種平頂現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中的伺服控制中經(jīng)常可見[15],表明基于LuGre模型下的控制仿真更加接近實(shí)際。

運(yùn)動(dòng)頻率為0.1、0.5、1.0 Hz時(shí),LuGre摩擦力矩對(duì)方位軸角速度跟隨性能的影響如圖6所示。

圖6 不同運(yùn)動(dòng)頻率下LuGre摩擦力矩對(duì)角速度跟隨性能的影響

由圖6可知:當(dāng)頻率f=0.1 Hz且方位軸剛啟動(dòng)時(shí),庫(kù)侖模型下角速度誤差由0突變成0.1 rad/s,而在LuGre摩擦模型下的角速度誤差突變不足0.01 rad/s;當(dāng)頻率f增大后,角速度誤差突變的幅度逐漸增大,這與庫(kù)侖模型是一致的。角速度誤差在最大角位置處并未出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象:當(dāng)f=0.1 Hz時(shí),最大角位置處角速度誤差變化0.04 rad/s;f=0.5 Hz時(shí),角速度誤差變化0.02 rad/s;f=1.0 Hz時(shí),角速度誤差變化0.005 rad/s。

從上述仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):基于庫(kù)侖摩擦模型的摩擦補(bǔ)償控制雖然在其他區(qū)域有較好的運(yùn)動(dòng)跟隨特性,但在啟動(dòng)時(shí)刻和最大角位置處誤差波動(dòng)大,導(dǎo)致衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性降低,原因在于庫(kù)侖摩擦模型是一種靜態(tài)的簡(jiǎn)化模型,與真實(shí)的非線性摩擦行為差異較大;而LuGre模型因考慮了最大靜摩擦力矩之前的微小變形,更接近真實(shí)的摩擦行為,使得在啟動(dòng)時(shí)刻和最大角位置處誤差波動(dòng)較好,轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)轉(zhuǎn)將更加平穩(wěn)。

接下來,將基于優(yōu)選的LuGre摩擦模型分析摩擦力矩?cái)?shù)值變化對(duì)方位軸運(yùn)動(dòng)跟隨性能的影響,主要通過改變(4)式中黏性摩擦系數(shù)μ來實(shí)現(xiàn)。如上文所述,衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)是在地面環(huán)境下安裝調(diào)試的。地面模擬試驗(yàn)普遍采用的是運(yùn)動(dòng)環(huán)境模擬,即在地面上營(yíng)造出太空微重力環(huán)境[16]。實(shí)際上,轉(zhuǎn)臺(tái)在地面調(diào)試和太空運(yùn)行中的最主要差別在于軸系摩擦力矩的變化。理論上可以分析得到2種工況下的摩擦力矩特性,并可以在地面調(diào)試中將轉(zhuǎn)臺(tái)軸系的摩擦力矩人為調(diào)節(jié)成太空運(yùn)行工況下的數(shù)值,此時(shí)得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能即為太空運(yùn)行的真實(shí)性能。因此，研究不同摩擦力矩下的轉(zhuǎn)臺(tái)性能可為這種地面模擬思路提供數(shù)據(jù)參考。

不同LuGre摩擦力矩下方位軸運(yùn)動(dòng)跟隨性能的變化如圖7所示。由圖7可知,隨著黏性摩擦系數(shù)μ的增加,角位置和角速度跟隨性能都降低,其誤差都逐漸增大。角位置跟隨曲線的平頂現(xiàn)象也隨著黏性摩擦系數(shù)的增大而變嚴(yán)重。由于摩擦補(bǔ)償控制是一種前饋控制方法,當(dāng)黏性摩擦系數(shù)增大時(shí),軸系的摩擦力矩會(huì)隨之增加,伺服電機(jī)的輸出力矩要隨之進(jìn)行調(diào)節(jié)。電機(jī)本身的調(diào)節(jié)特性一定且摩擦力矩在低頻運(yùn)動(dòng)下是強(qiáng)非線性的,輸出力矩?cái)?shù)值越大則與真實(shí)的摩擦力矩間的誤差就越大,這會(huì)導(dǎo)致軸系的跟隨性能退化。不同摩擦力矩下的仿真研究不僅為地面模擬試驗(yàn)方案提供了數(shù)據(jù)參考,也為轉(zhuǎn)臺(tái)精度增長(zhǎng)提供了另一可行途徑,即通過降低支撐軸承的滾動(dòng)摩擦系數(shù)來提高運(yùn)動(dòng)精度,如采用陶瓷軸承或其他低摩擦軸承。

圖7 LuGre摩擦力矩?cái)?shù)值變化下的方位軸跟隨性能

3 結(jié) 論

本文以二軸衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)中的方位軸為對(duì)象,研究摩擦力矩對(duì)其運(yùn)動(dòng)性能的影響,主要結(jié)論如下:

(1) 無論是庫(kù)侖摩擦模型還是LuGre摩擦模型,方位軸在低頻下的運(yùn)動(dòng)跟隨性能較差,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

(2) 在最大角位置處,基于庫(kù)侖模型的摩擦補(bǔ)償控制容易出現(xiàn)波動(dòng);而LuGre摩擦模型考慮了最大靜摩擦力矩之前的接觸界面變形,與實(shí)際的摩擦行為更接近,因此摩擦補(bǔ)償控制效果好,在最大角位置處速度誤差波動(dòng)不明顯。

(3) 通過改變LuGre模型中的黏性摩擦系數(shù)大小研究了不同摩擦力矩下方位軸的運(yùn)動(dòng)跟隨性能,證明小摩擦力矩有助于衛(wèi)星跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的伺服控制效果。