破解兩類導數(shù)題中的雙參問題

山東省青島市第六十八中學 (266100) 王雅朦

在用導數(shù)解決關于函數(shù)、不等式、方程等問題中，常會出現(xiàn)一類雙參問題，即給出x1,x2滿足的范圍求參數(shù)范圍，或者是給出x1,x2的關系式解決其它問題，由于此類問題比較復雜，對數(shù)學思維能力要求較高.本文從典型題目的分析求解出發(fā)，通過點評揭示問題解決的一般方法及基本思路，供同學們參考．

一、兩個函數(shù)中“存在”與“任意”求參數(shù)范圍問題

1.兩個都是“任意”條件下不等式成立

點評：由于題目中的雙參x1,x2都是范圍內(nèi)的任意，所以不等關系就可以翻譯成兩個函數(shù)的最小值與最大值之間的大小關系問題，這個轉(zhuǎn)化為解題指明了方向．

2.一個“任意”，另一個“存在”條件下的不等式成立

點評：由于題目中的雙參x1,x2所對應的范圍性質(zhì)與上題不一樣，首先必須確定是求兩個函數(shù)的最大值還是最小值問題，實際上是兩個函數(shù)最大值之間的比較．

3.使得兩個函數(shù)值相等問題

點評：由于題設是總存在兩個函數(shù)值相等，即兩個函數(shù)的值域含有交集，所以分別求出兩個的值域就成為解決問題的主攻方向．

二、一個函數(shù)式的轉(zhuǎn)化

1.證明不等式

點評：在題目的證明過程中，根據(jù)已知條件對所給式子進行配湊，將其轉(zhuǎn)化為與待證的結(jié)論相關的關系式是解題關鍵，它明確了下一步解題的方向．

2.恒成立求參問題

點評：通過對給出的雙參不等式變形后再構(gòu)造，推出了一個新函數(shù)的單調(diào)性，再利用此單調(diào)性轉(zhuǎn)化出一個恒不等式，順利解決了參數(shù)范圍問題．一覽操作過程，合理流暢．

3.求最大值問題

點評：此解法抓住已知條件，對待求最大值的式子進行化簡、配湊，使其轉(zhuǎn)化為求一個新函數(shù)的最大值問題，這里的有目的的轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．