一道競賽題的多證、多變與幾何背景
2021-11-10 06:20:16云南省昆明市第一中學650000張遠雄
中學數學研究(江西) 2021年10期
云南省昆明市第一中學 (650000) 張遠雄
本文對一道法國數學奧賽試題進行證明，然后得到它的五種變式，最后探討該不等式的幾何背景.
不等式簡潔、優美，下面筆者從三個視角對這道不等式進行探究.
視角1證法探究
視角2不等式的多變
由上述證明過程，可獲得如下變式：
視角3不等式的幾何背景
由a,b,c為正數，且abc=1，可以聯想到三角形的塞瓦定理：
圖1
在上述探究的基礎上，我們還可以繼續探究獲得更多的優美不等式，也可以將以上這些關于三元(a,b,c)的不等式拓展到四元(a,b,c,d)甚至n元的情形.其實，我們的探究并沒有結束，限于篇幅，這里不再贅述．
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