基于CEL方法的航行體高速入水泡沫鋁緩沖裝置降載性能分析

孫龍泉，王都亮，李志鵬，劉登科

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150009)

結構物入水，如飛船返回艙入水[1]、飛機艙段入水[2]、空投魚雷入水[3]等，都是涉及多相流動、自由液面和動邊界多場耦合的復雜過程，其作用時間短暫，參數變化劇烈。尤其航行體高速入水時，結構會遭遇到強烈的瞬時沖擊壓力及過載，如果不進行緩沖降載，容易發生結構的損壞及內部器件的失靈，造成無法挽回的損失。因此研究高速入水降載技術意義重大。

在入水降載方面，Hinkley[4]首先提出在航行體頭部加裝頭帽來保護航行體結構不受入水沖擊載荷影響過大，入水沖擊力使頭罩破壞解體，不影響航行體本體正常工作。最初頭帽為一個整體，經過發展改進，頭帽分為外罩和緩沖材料兩個部分，外罩起到在空中飛行階段整流作用，緩沖材料起到隔沖降載、緩沖吸能、隔絕碎片的作用。在后續對頭帽的研究中，宣建明等[5]通過入水試驗，采用復合材料作為外罩的主體材料，研究了外罩的破壞形式。雷江濤等[6]通過有限元分析的方法，研究了頭帽材料、壁厚和緩沖墊對航行器頭帽分離可靠性的影響。徐新棟等[7]提出了兩種使頭帽入水后更易破裂的改進方法，一種為降低頭帽和雷體之間的摩擦力，另一種為降低整流罩強度。并通過仿真計算的方式進行了驗證。錢立新等[8]對帶頭帽的魚雷的入水過程進行了數值模擬和實驗驗證，得出“撐進破壞”是帶頭罩魚雷入水時頭罩破壞的有效方式。預制槽弱鏈結構是實現“撐進破壞“方式的有效結構形式的結論。這些研究主要針對外罩的破壞模式，為外罩結構的設計提供理論基礎，但對內部降載元件的設計及高速入水條件下的優化未做過多涉及。錢立新等[9]通過分析空氣動力載荷和入水沖擊載荷，提出了一種用切線法設計正切尖拱魚雷頭罩的可行域的方法。該研究對外罩結構尺寸的設計提供了可行參考。而針對內部降載元件的研究中，路龍龍[10]使用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 計算了小角度入水和垂直入水時受到的入水載荷，提出了入水緩沖保護頭帽的設計方案，簡單分析了緩沖材料的質量和結構要求。王永虎等[11]采用入水沖擊加載條件下的本構關系式，計算了帶緩沖頭帽入水的動態緩沖性能。討論了不同入水速度、不同密度泡沫對緩沖效果的影響。王永虎[12]又引入硬質聚氨酯泡沫塑料(rigid polyurethane foams,RPUF)在沖擊條件下的本構關系，并進行了相應修正，求出入水沖擊響應本構關系式，得出了快速確定RPUF控制參數的方法。這些研究中未涉及到高速入水，并且工況較為單一，所做的工作仍不夠充分，結論無法支持起入水工程應用研究。

基于上述原因，本文使用歐拉-拉格朗日耦合算法(CEL方法)建立航行體-空氣-水流固耦合模型，分析在不同入水速度(50～150 m/s)下，多種泡沫鋁材料在入水過程中的降載效果，探討入水速度和最優泡沫鋁參數之間的規律，為入水沖擊結構降載設計提供參考。

1 模型建立

為了降低航行體入水沖擊載荷，在航行體的頭部加上緩沖材料，在航行體入水砰擊到水面的瞬間，依靠緩沖材料壓縮吸收能量，從而起到緩沖作用，降低砰擊載荷對航行體的影響。

1.1 物理模型設計

泡沫鋁是一種功能性很強的降載吸能材料，具有密度小、吸收沖擊能力強、易加工、成形精度高等優點可用于抗沖擊結構設計。相對密度μ(μ=ρ*/ρs，ρ*為泡沫鋁表現密度，ρs為致密鋁密度)范圍一般為2%～60%，可由發泡工藝過程控制。帶緩沖材料的航行體入水初始狀態如圖1所示。

圖1 帶緩沖材料的航行體入水初始狀態Fig.1 Initial state of water entry for a vehicle with buffer material

泡沫鋁在壓縮時，其應力應變曲線呈現明顯的三階段特征，即彈性變形階段，塑性屈服平臺階段，壓縮密實化階段。泡沫鋁典型的應力應變曲線如圖2所示。

圖2 泡沫鋁的壓縮應力應變曲線Fig.2 Compressive stress-strain curve of foamed aluminum

(1)

此方法計算出泡沫鋁(μ=12.7%)的平臺應力為4 MPa，εd為0.75，與文獻[16]中的實驗數據吻合較好。根據其擬合的經驗公式，擬合出各相對密度下的應力應變曲線，如圖 3所示。

圖3 不同相對密度泡沫鋁的擬合應力應變曲線Fig.3 Fitting stress-strain curves of foamed aluminum with different relative densities

1.2 數值模型設計

采用耦合歐拉-拉格朗日方法，進行流固耦合求解，航行體和泡沫鋁采用拉格朗日單元，空氣域和水域采用歐拉單元。

選取MK46魚雷作為需要降載的航行體，其長度為2.67 m，直徑為0.324 m，重量為230 kg。

圖4 MK46魚雷模型頭部形狀尺寸(m)Fig.4 Head shape and size of MK46(m)

航行體建立可變形體，采用剛體(rigid body)約束，模型為空心，網格采用六面體結構化網格，保證航行體截面上至少有30個網格，網格尺寸設為0.02，網格數量為54 496，網格劃分如圖 5所示。材料為鋁合金7075，參數如表 1所示。

表1 航行體材料參數Tab.1 Material parameters of vehicle

圖5 航行體模型網格劃分Fig.5 Mesh division of vehicle model

泡沫鋁緩沖結構形狀設計為圓臺型，頂部半徑0.12 m，底部半徑0.1 m，高度0.1 m。材料模型設置采用軟件中crushable foam塑性模型，該模型用于分析可壓碎的泡沫，通常用作能量吸收結構。網格采用六面體結構化網格劃分，單元類型為C3D8R，網格尺寸為0.01，數量為5 740。泡沫鋁緩沖降載模型的建模及網格劃分如圖6所示。

圖6 泡沫鋁緩沖降載模型的建模及網格劃分Fig.6 Mesh division of foam aluminum Buffer Load Reduction Model

歐拉域分為兩部分，上側部分為空氣域，下側部分為水域，為了提高計算效率，其網格在水氣交界面進行加密，加密處網格采用漸進網格，靠近水氣交界面處網格最密，最大程度的保證撞水時刻的計算精度，最密處網格尺寸設置0.015。權衡計算精度與計算資源消耗，結構體與歐拉域網格單元尺寸之比SR=1.5～2.0[18]。歐拉網格區域劃分和網格劃分如圖7所示。

圖7 歐拉域區域劃分及網格劃分Fig.7 Regionalization and mesh division of Euler Domain

初始時刻，航行體處于氣水交界面上方，其裝配示意圖如圖8所示。

圖8 入水模型裝配圖Fig.8 Assembly diagram of water entry model

歐拉域分水域和空氣域，流體力學材料模型以狀態方程的形式定義，狀態方程可以確定材料的體積力。線性Hugoniot(Us-Up)狀態方程可用于模擬由納維爾-斯托克斯方程控制的黏性層流。水域是用Mie-Gruneisen狀態方程的線性Hugoniot形式來模擬[17]。

Mie-Gruneisen狀態方程通常用于模擬高壓下的材料,是關于能量的線性方程，一般形式為

p-pH=Γρ(Em-EH)

(2)

式中：pH是Hugoniot的壓力；EH為Hugoniot的比能。

Γ是Grüneisen比率，其值為Γ=Γ0ρ0/ρ，其中：Γ0為材料常數，ρ0為參考密度。EH可以用PH表示

(3)

式中：η=1-ρ0/ρ為名義體積壓縮應變。

從上式中消去Γ和EH，得到

(4)

在每個物質點上需要同時求解狀態方程和能量方程，它們表示壓力和內能的耦合方程。

一般形式的Hugoniot數據的擬合曲線為

(5)

式中：c0和s是沖擊波速度Us和質點速度Up之間關系的參數。

Us=c0+sUp

(6)

基于上述假設，線性Us-UpHugoniot式子可以寫為

(7)

表2 水的材料參數Tab.2 Material parameters of water

空氣域選取理想氣體狀態方程，其狀態方程為

p+pA=ρR(θ-θZ)

(8)

式中：pA為周圍環境壓力，R為氣體常數,θ為此刻溫度，θZ為所用溫度標尺的絕對零度。這是一種理想化的氣體模型，可以近似地模擬適當條件下的任意氣體。空氣域的初始條件主要指定其初始密度ρ0，初始壓力p0，周圍環境壓力pA，絕熱質數γ，定容比熱容cν，空氣的材料參數如表3所示。

表3 空氣材料參數Tab.3 Material parameters of air

歐拉域底面和四周固定，頂部施加大氣壓力，空氣域內部設置101 325 Pa均勻壓力，水域設置隨深度變化的靜水壓力。設置重力加速度方向豎直向下。接觸條件設為通用接觸，物體之間設置摩擦因數為0.02。初始時刻航行體處在自由液面上方。

1.3 有效性驗證

為驗證CEL方法的有效性，采用數值仿真與文獻[19]中圓柱體入水實驗對比的方法，圓柱體直徑42 mm，長度208 mm，質量為0.61 kg，以14.5 m/s的速度入水。實驗中，采用phantom VEO 340S高速攝像機獲取入水圖像，使用TEMA軟件對實驗視頻中模型上的標記點進行追蹤，得到速度、加速度變化曲線。數值方法中，對圓柱體采用rigid body約束，提取頭部中心點速度及加速度變化曲線，入水過程形態、速度曲線和加速度曲線如圖9和圖10所示。

圖9 實驗結果和數值模擬形態對比(t=1.67 ms,t=4.58 ms,t=7.50 ms,t=10.40 ms,t=13.33 ms)Fig.9 Comparison of experimental results and numerical simulation morphology

圖10 數值模擬和實驗結果運動參數對比Fig.10 Comparison of motion parameters between numerical simulation and experimental results

由數值模擬結果和實驗結果對比中可以看出，CEL方法模擬得到的結果在運動參數和空泡形態都與實驗結果吻合的比較好，在入水過程中的加速度變化趨勢基本一致，且入水瞬間加速度峰值相差在10%以內。值得注意的是，從入水空泡發展形態、速度和加速度的變化情況看，在航行體入水“早期”，即約10 ms時間內，CEL方法模擬結果與實驗符合程度較好，而在入水的“后期”，由于歐拉網格變形逐漸加大，累積誤差不斷增加，使空泡形態逐漸偏離，而且模擬中無法考慮空泡內部氣體的運動和空化特性，導致入水“后期”數值誤差較大。但從本文關注的入水沖擊問題和加速度峰值出現的時間看，沖擊峰值發生在航行體入水的“早期”，因此，可以認為本文所采用的CEL方法是合適的。

2 計算結果與分析

以泡沫鋁作為緩沖材料，在航行體豎直入水過程中，依靠緩沖材料壓縮吸收能量，提取航行體頭部中心處加速度變化曲線，研究在不同相對密度的泡沫鋁作為緩沖材料對降載效果的影響，進一步的，探究不同入水速度下的降載效果。

2.1 泡沫鋁相對密度對航行體沖擊性能的影響

泡沫鋁緩沖結構隨航行體以100 m/s的速度入水。選取相對密度為8%，12%，14%，15%，17%，19%，23%的泡沫鋁進行計算，對入水過程進行數值分析，驗證其降載效果。

圖11為不同相對密度μ泡沫鋁降載過程的加速度曲線。圖12為帶μ=17%的泡沫鋁入水過程圖，分別對應0 ms，0.625 ms，1.25 ms時刻。泡沫鋁緩沖材料隨航行體入水時，緩沖材料先接觸到水面，入水阻力作用到緩沖材料上，受力壓縮，進入短暫的彈性變形階段，經由緩沖材料向航行體傳遞，緩沖材料向航行體傳遞的最大應力為泡沫鋁材料的屈服應力極限σs，超過這個應力值時，泡沫鋁材料即進入塑性變形階段，將沖擊能量吸收。此時向航行體傳遞的應力即為泡沫鋁材料的平臺應力σp，此時航行體的加速度曲線到達第一個峰值a1，圖 11中每條加速度曲線從0.2 ms開始到0.8 ms都有一個臺階，此階段即為泡沫鋁材料的塑性應變階段，此時航行體受到緩沖材料所傳遞的力即為泡沫鋁材料的平臺應力值。圖13為泡沫鋁前后受壓變形對比，由于泡沫鋁材料在此過程中，不是均勻壓潰，靠近水面一側壓潰程度大于緊貼航行體頭部一側，泡沫鋁中心受壓程度明顯大于四周，所以該階段的加速度曲線呈現抖動。0.625 ms時刻，航行體的受力如圖12(b)所示，由于泡沫鋁材料在塑性變形階段，緩沖材料向航行體傳遞的應力值幾乎不變，為σp，所以在此段時間內加速度的變化量很小。隨后緩沖材料繼續壓縮，直到泡沫鋁材料塑性變形平臺化階段結束，進入密實化階段，應力才會繼續上升，同時，隨著航行體入水深度的增加，1.25 ms時刻，航行體直接入水發生接觸，部分入水阻力Fd直接加載在航行體上，此時刻的受力如圖12(c)所示，航行體的加速度值在剩余能量的作用下達到第二個峰值a2，隨后隨著航行體入水深度的增加，加速度值減小，逐漸趨于穩定。

圖11 不同μ泡沫鋁降載過程的加速度曲線Fig.11 Acceleration curves of different μ foamed aluminum during load reduction

圖12 航行體入水過程Fig.12 Water entry process of vehicle

圖13 泡沫鋁壓縮變化對比Fig.13 Comparison of compression changes of foamed aluminum

表4列出了不同μ泡沫鋁降載過程中加速度曲線的最大值，圖14所示為表6中加速度峰值變化圖。

表4 不同相對密度的泡沫鋁降載后對應的加速度最大值Tab.4 The maximum acceleration of foam aluminum with different relative densities after load reduction

圖14 不同泡沫鋁降載后的加速度最大值變化圖Fig.14 Maximum acceleration variation diagram after different foamed aluminum load reduction

從圖11中可以看出，泡沫鋁材料的μ越大，即泡沫鋁材料塑性階段平臺應力越大，進入塑性變形階段時航行體的加速度值越大，即a1越大。這是由于μ越大，σp越大，緩沖材料傳遞給航行體的應力就會越大。而隨著μ的增大，a2降低，說明隨著μ增大，泡沫鋁的吸能效果增加。當泡沫鋁的μ較小時，a1

通過圖14加速度最大值的對比可以看出，入水過程中航行體的最大加速度值隨著泡沫鋁材料的μ值增大先降低后升高，在μ=17%時達到最低，也就是說μ=17%時降載效果最好。這是由于μ偏小時，a1

將μ=17%的泡沫鋁降載過程和航行體直接入水的加速度曲線進行對比，如圖15所示。對加速度時歷曲線進行傅里葉變換，得到的頻譜曲線如圖15所示(為突出曲線的變化，對縱坐標取lg對數)。

圖15 帶μ=17%的泡沫鋁入水和直接入水的加速度對比Fig.15 Acceleration comparison of water entry with foamed aluminum μ=17% and direct water entry

入水后，泡沫鋁材料受到入水阻力的作用，先進入短暫的彈性變形階段，0.2 ms時刻，進入塑性變形階段，沖擊能量通過使泡沫鋁塑性變形而吸收，起到降載作用。0.75 ms時刻，泡沫鋁到達密實化階段，繼續產生很小的應變就對應的應力值很大，此時泡沫鋁結構向航行體傳遞的應力也會迅速增加，且此時航行體頭部沾濕，水開始對航行體施加阻力，隨著航行體沾濕面積在速度方向上的投影面積增大，航行體在水中受到的阻力增大，到達1.25 ms時刻，航行體沾濕面積在速度方向上的投影面積達到最大，加速度達到峰值，為1 099 m/s2，之后隨著航行體速度的降低，航行體受到水的阻力逐漸減小，到達2.5 ms左右時，加速度區域穩定，穩定值約為400 m/s2。航行體直接入水的加速度曲線峰值為5 566 m/s2，而帶μ=17%的泡沫鋁緩沖結構的航行體入水加速度峰值為1 099 m/s2，加速度的最大值降低80.3%。

圖16中，在0頻率時，直接入水要高于帶泡沫鋁入水，說明泡沫鋁在入水過程吸收了一定的能量，直接入水曲線的峰值所在的頻率要高于到泡沫鋁入水。對比時歷曲線與頻率曲線，可以確定泡沫鋁在降載過程中起到了吸能作用，并且優化載荷，降低沖擊。

圖16 帶μ=17%的泡沫鋁入水和直接入水的加速度頻譜Fig.16 Acceleration frequency spectrum of water entry with foamed aluminum μ=17% and direct water entry

2.2 入水速度對帶緩沖材料航行體沖擊性能的影響

當航行體的入水速度不同時，入水時，緩沖材料受到入水沖擊力的大小也會產生差異，降載材料的最優參數也會發生改變。帶泡沫鋁材料入水的航行體，加速度曲線中第一個加速度峰值和第二個加速度峰值基本相等時，降載效果達到最好。

2.2.1 50 m/s入水時的參數選擇

選取μ分別為6%、7%、8%、9%，10%。對入水過程進行數值分析。

帶不同相對μ鋁材料以50 m/s的速度入水的加速度曲線對比如圖17所示。圖19為μ=8%的泡沫鋁材料入水與直接入水的加速度對比圖。對加速度進行傅里葉變換，得到圖20中頻譜曲線。

圖17 不同μ泡沫鋁降載過程加速度曲線對比圖(50 m/s)Fig.17 Acceleration curves of different μ foamed aluminum during load reduction(50 m/s)

圖18 不同μ泡沫鋁降載過程加速度峰值變化曲線(50 m/s)Fig.18 Maximum acceleration variation diagram after different foamed aluminum load reduction(50 m/s)

圖19 帶μ=8%的泡沫鋁入水和直接入水的加速度對比Fig.19 Acceleration comparison of water entry with foamed aluminum μ=8% and direct water entry

從圖17可以看出，當第a1=a2時,加速度的最大值達到最低。圖18為50 m/s入水時不同μ泡沫鋁降載過程加速度峰值變化曲線，加速度的最大值隨著μ的增大先降低后升高，在μ=8%時達到最低。通過對比得出，當μ=8%時，加速度最大值最低，為261 m/s2。入水速度為50 m/s時，μ=8%的泡沫鋁材料對入水沖擊載荷削峰效果最好。圖20中，直接入水在0頻率時峰值，以及其余峰值所在頻率，都高于帶泡沫鋁入水。

圖20 帶μ=8%的泡沫鋁入水和直接入水的加速度頻譜Fig.20 Acceleration frequency spectrum of water entry with foamed aluminum μ=8% and direct water entry

2.2.2 150 m/s入水時的參數選擇

帶不同μ泡沫鋁材料以150 m/s的速度入水的加速度曲線對比如圖21所示。圖23為帶μ=29%的泡沫鋁材料入水與直接入水的加速度對比圖。圖24中，對加速度進行傅里葉變換，得到其中頻譜曲線。

圖21 不同μ泡沫鋁降載過程加速度曲線對比圖(150 m/s)Fig.21 Acceleration curves of different μ foamed aluminum during load reduction(150 m/s)

當第a1=a2時從圖21加速度對比圖中可以看出，當μ分別為21%、25%、29%時，μ越大，a1越大，而a2越小，μ=33%時，a1隨著泡沫鋁的μ增加而增大，而a2沒有明顯減小，μ=37%，航行體第二個加速度峰值反而較μ=33%時的大。圖22為150 m/s入水時不同μ泡沫鋁降載過程加速度峰值變化曲線，加速度的最大值隨著μ的增大先降低后升高，在μ=29%時達到最低，為2 853 m/s2。說明當入水速度為150 m/s時，μ=29%泡沫鋁材料對入水沖擊載荷削峰效果最好。

圖22 不同μ泡沫鋁降載過程加速度峰值變化曲線(150 m/s)Fig.22 Maximum acceleration variation diagram after different foamed aluminum load reduction(150 m/s)

圖23 帶μ=29%的泡沫鋁入水和直接入水的加速度對比Fig.23 Acceleration comparison of water entry with foamed aluminum μ=29% and direct water entry

圖24 帶μ=29%的泡沫鋁入水和直接入水的加速度頻譜Fig.24 Acceleration frequency spectrum of water entry with foamed aluminum μ=29% and direct water entry

直接入水加速度頻譜曲線與帶泡沫鋁入水相比，在0頻率時峰值近似，曲線峰值所在頻率更高。

不同入水速度下的最優泡沫鋁材料的μ及其降載效果如表5所示。

表5 不同入水速度下的最優μ及降載效果Tab.5 Optimum μ and load reduction effect under different water entry speeds

圖25為不同入水速度下最優μ，隨著入水速度的增加，降載效果最好的泡沫鋁材料的μ也隨之增大，緩沖材料的降載效果隨之降低。由前一節的分析可知，航行體達到第一個加速度峰值a1時，為泡沫鋁材料進入塑性變形平臺化階段的時候，a1的大小即為平臺應力與泡沫鋁材料和航行體之間的接觸面積的乘積除以航行體的質量，即a1=σp·A/m，其中A為泡沫鋁材料和航行體之間的接觸面積，m為航行體的質量。泡沫鋁的μ越小，平臺應力σp就越小,a1越小。a2則和航行體剩余動能有關，剩余動能越大，a2越大。

圖25 不同入水速度下最優μFig.25 Optimal μ under different water entry speeds

泡沫鋁單位體積到達密實化階段時達到材料的最大吸能能力，此時吸收的最大能量由

(9)

得到。計算不同μ的泡沫鋁最大吸收的能量，得到圖22中最大吸能能力變化曲線。在μ<30%時，相對密度越大，泡沫鋁的吸能能力就越好，塑性變形吸收的能量就越多，航行體的剩余能量就越小，第二個加速度峰值a2也就越小，當a1和a2達到平衡時，航行體加速度的最大值達到最低。

圖26 最大吸能能力變化曲線Fig.26 Variation curve of maximum energy absorption capacity

當入水速度越小時，航行體的初始動能也就較小，經緩沖吸能后的剩余能量也就越小，此時第二個加速度峰值a2也越小，a1和a2的平衡點也就越低，所以入水速度越小，降載效果最好的泡沫鋁材料的μ也就越低。

隨著入水速度的增大，航行體初始動能隨之增大，而緩沖材料的體積是一定的，雖然μ<30%時，隨著降載效果最好的泡沫鋁材料的相對密度的增加，其單位體積吸能能力有所增加，但其增幅遠遠低于航行體動能的增加量，故隨著入水速度的增大，緩沖材料的緩沖效果降低。

3 結 論

本文采用了CEL方法，分析了泡沫鋁的力學性能，研究了帶緩沖材料航行體垂直入水時的動力響應問題，通過對μ不同的泡沫鋁的緩沖效果進行了對比，討論了對航行體在以一定速度入水時降載效果最好的泡沫鋁參數優化問題，找到了入水速度和最優泡沫鋁參數之間的規律，同時驗證了最優參數泡沫鋁的降載效果，表明緩沖材料的性能直接影響到航行體緩沖裝置的降載效果。得出如下結論：

(1)帶緩沖材料的航行體入水時的受力過程存在兩個峰值，第一個峰值a1與σp的大小有關，隨著μ的增大而增大，第二個峰值a2與緩沖材料降載后的剩余動能有關，隨著μ的增大而減小。當所選泡沫鋁降載過程中，兩個峰值基本相等時，則此μ為最優參數。

(2)泡沫鋁的μ不同時，吸能效果不同，其降載性能隨著μ的增加先升高再降低。當μ較小時，航行體受力過程中，a1a2時，隨著μ的增加，整體降載效果反而降低。

(3)入水速度越大時，降載效果最好的泡沫鋁的μ越大。在緩沖材料的體積不能增加的情況下，入水速度越大，緩沖材料能起到的降載效果越低。

(4)緩沖材料能夠避免航行體觸水瞬間產生的瞬時巨大沖擊力，并能降低后續頭部入水階段由于入水阻力產生的加速度峰值。在入水速度分別為50 m/s，100 m/s和150 m/s時，加速度最大值可以分別降低90.8%，80.3%和69.7%，具有良好的緩沖降載效果。研究結果對今后航行體入水降載研究具有一定的借鑒作用，有助于指導降載結構的設計。