表面粗糙度對近壁圓柱體渦激振動響應影響的數值研究

熊友明，張壯壯，高 云，彭 庚，劉黎明，楊 斌

(1.西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500；2.哈爾濱工業大學(威海) 海洋工程學院，山東 威海 264209；3.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；4.中國石油西南油氣田工程技術研究院，成都 610031)

海底管道是海洋油氣開采運輸過程中必不可少的設備。海底地勢由于高低不平的特性，外加海流對海底的沖刷作用，會導致直接鋪設在海底的管道出現懸掛段。管道懸掛段長度有時可達到100倍管道直徑，懸跨段與海底之間的最大間距可達到2倍～3倍管道直徑[1]。當管道懸掛段承受一定流速的來流時，會在管道周圍形成交替脫落的漩渦，周期性的漩渦脫落會在結構上產生周期性的載荷，進一步導致結構發生振動，稱為渦激振動[2]。渦激振動是導致海底管道產生疲勞破壞的重要因素，因此必須對該問題給予高度重視，海底管道懸掛段的渦激振動響應問題可以簡化為一受彈性支撐的雙自由度近壁圓柱體渦激振動響應問題。

過去針對處于無限流場中不考慮壁面效應的圓柱體渦激振動響應問題的研究較多。通過這些研究可以發現渦激振動響應具有很多重要的機理特性。當漩渦脫落頻率(fv)與結構固有頻率(fn)接近時，便會發生鎖定(Lock-in)現象，鎖定區間里，渦激振動響應幅值將明顯增加[3]。Khalak等[4]通過研究發現渦激振動響應幅值依據質量阻尼比(m*ζ)可分為兩種類型：①對于低質量阻尼比圓柱體，基于渦激振動響應幅值變化趨勢可將折合速度區間大致劃分為初始分支、上分支以及低分支三個區間；②對于高質量阻尼比圓柱體，上分支區間消失，只剩下初始分支和低分支兩個區間。且不同的分支對應不同的尾部漩渦發放模式：對于初始分支，圓柱體尾部流場在一個周期內發放兩個單一漩渦，該模式稱為2S模式；而對于上分支以及低分支，尾部流場在一個周期內則發放兩對漩渦，該模式稱為2P模式。

當圓柱體位于壁面附近時，壁面的存在會導致結構尾部流場特性更為復雜。對于近壁圓柱體，除了在結構上邊緣以及下邊緣形成兩個剪切層外，還會在固定壁面上形成一個剪切層。針對近壁圓柱體的渦激振動響應研究可包括：完全固定的近壁圓柱體研究[5-10]以及具有彈性支撐可振動的近壁圓柱體研究[11-17]。固定的近壁圓柱體研究主要針對尾部流體激勵特性(漩渦發放頻率、漩渦發放模式、拖曳力、升力等)進行研究；而振動的近壁圓柱體研究除了流體激勵特性研究外，還包括結構振動響應特性(振動幅值、振動頻率以及鎖定區間等)研究。實際上，在渦激振動響應過程中，漩渦脫落作為流體激勵引發結構發生振動，結構振動又會反過來改變尾部流場的漩渦脫落從而影響流體激勵。因此，渦激振動是一典型非線性流固耦合問題，受周圍流場特性影響顯著，而雷諾數和表面粗糙度則正是影響結構尾部流場特性的兩個重要參數。海底管道懸跨段在使用過程由于海洋生物體的附著影響到結構的表面粗糙度，會進一步對尾部流場激勵特性以及結構振動響應特性帶來影響。關于表面粗糙度如何影響近壁圓柱體的尾部流場特性從而進一步影響結構振動響應特性，這部分研究還有待深入展開。

基于此，本文在第3部分對表面粗糙度對近壁圓柱體的渦激振動響應特性影響展開了系統地研究：在3.1部分，對數值計算時采用的網格進行了獨立性研究并對數值模型可靠性進行了驗證；在3.2部分，基于表面粗糙度對圓柱體的振動幅值、振動頻率以及鎖定區間的影響進行了研究；在3.3部分，基于表面粗糙度對圓柱體流體力系數以及斯脫哈爾數的影響進行了研究。在3.4部分，基于表面粗糙度對圓柱體振動軌跡特性的影響進行了研究。

1 問題描述

圖1給出了本文數值研究的計算區域以及邊界條件。一直徑為D的圓柱體放置在流速為V的均勻流場中，圓柱體直徑D取為0.2 m。計算區域流場總長度取為48D，圓柱體中心距離入口邊界和出口邊界分別為12D和36D。流場總寬度取為22D，因此阻塞率為0.045，當阻塞率低于0.05時，流場寬度對結構響應影響可忽略[18-19]。這里阻塞率選為0.045可保證在可行的計算時間內做出精細的數值研究。圖1中，u和v分別表示流速在水平方向和垂直方向上的分量。流場入口邊界條件取為：u=V以及v=0；出口邊界條件取為：?u/?x=0以及?v/?x=0；上邊界取為?u/?y=0以及v=0；下邊界取為u=0以及v=0；圓柱體表面取為無滑移邊界條件：u(t)=dx(t)/dt以及v(t)=dy(t)/dt。如圖1所示，假設初始時刻圓柱體下邊界與壁面之間的間距為e。近壁圓柱體振動響應特性依據間距e大小可大致劃分為三個區間[20]：①當e≥D時，此時圓柱體振動響應特性受壁面影響較小，圓柱體振動響應特性與不存在壁面的無限流場中結構振動響應特性非常接近；②當0.3D≤e

圖1 計算區域以及邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

由圖1虛線圓框所示的局部放大圖可以看出：近壁圓柱體可以在x方向和y方向同時發生振動。雷諾數Re定義為[21]：Re=VD/v，其中v為流體的運動黏性系數。本文Re取5 000且保持不變，意味著流速V保持不變。折合速度Vr通常可定義為：Vr=V/(fn×D)，由于流速V和直徑D均保持不變，因此只能通過改變固有頻率fn去改變折合速度Vr。通過改變固有頻率來改變折合速度的方法在過去得到了較為廣泛的應用[22-26]。數值研究過程中總共考慮了4種不同表面粗糙度的圓柱體，粗糙度系數Ks/D分別取為0，5×10-3，1×10-2以及2×10-2。對于每種表面粗糙度，依次研究了分布在1～14之間的22種折合速度，因此總共研究了88種工況。研究過程中質量比m*以及阻尼比ζ分別取為2.6以及0.003 6且保持不變。

2 控制方程以及數值方法

2.1 控制方程

假設二維圓柱繞流問題可使用不可壓縮非穩定雷諾平均Navier-Stokes(URANS)方程來加以描述，其質量守恒以及動量守恒方程可寫作

(1)

(2)

其中

(3)

式(1)～式(3)中，xi和xj分別表示在i方向和j方向的坐標軸，這里x1表示x坐標軸，x2表示y坐標軸；因此，ui和uj分別表示在x方向和y方向的瞬時速度；u′i和u′j分別表示在x方向和y方向的脈動速度。t表示時間；p表示壓力；ρ表示流體密度；vt表示湍流黏度；κ表示湍流動能。δij為克羅內克函數，可表示為

(4)

式(1)～式(3)中，參數上面加一橫線表示對參數求時間平均值。如圖1所示，將振動系統看作是一雙自由度質量-彈簧-阻尼系統，系統在順流方向(x方向)以及橫流方向(y方向)的振動方程可寫作

(5)

式中：x(t)，dx(t)/dt以及d2x(t)/dt2分別表示結構在x方向的振動位移、振動速度以及振動加速度；y(t)，dy(t)/dt以及d2y(t)/dt2分別表示結構在y方向的振動位移、振動速度以及振動加速度；FD(t)和FL(t)分別表示單位長度圓柱體上受到的拖曳力和升力；m為單位長度圓柱體質量，包括結構質量以及流體附加質量，可表示為m=ms+mA=(m*+CA)md，其中CA為附加質量系數，md為結構排開液體的質量，md=ρπD2/4，ρ為液體密度。ω0和ζ分別表示系統的固有圓頻率以及結構阻尼比，表示如下

(6)

式中：c和k分別表示系統單位長度上的阻尼系數和剛度系數。本文數值研究中c，k，m*以及CA均來自于Jauvtis和Williamson的實驗數據[27]，圓柱體初始條件取為在x方向以及y方向的位移和速度均為0，如下

(7)

2.2 數值方法

這里以橫流方向(y方向)圓柱體振動為例進行數值求解方法介紹，將式(5)第二項重寫成

(8)

基于經典四階龍格庫塔法，將式(8)離散為

(9)

其中

(10)

式中：K1，K2，K3，K4，L1，L2，L3以及L4分別表示四階龍格庫塔法轉換因子；Δt為時間步長；若確定了tn時刻結構的振動位移y(tn)和振動速度v(tn)，則可基于式(8)～式(10)求解得到tn+1時刻(tn+1=tn+Δt)的振動位移y(tn+1)以及振動速度v(tn+1)。

本文數值研究過程中采用了動網格技術，如圖2所示，將計算區域劃分為兩大塊：區域1和區域2。區域1為變形區域，采用三角形網格進行劃分；區域2為包圍圓柱體的隨動區域，采用四邊形網格進行劃分。區域2里的網格隨著圓柱體運動進行同步運動，而區域1里的網格則隨著圓柱體的運動進行實時更新。圓柱體的振動位移通過用戶自定義函數(user defined function,UDF)進行實時計算并進行更新。數值研究中所有的方程均基于商業軟件FLUENT進行求解。在進行圓柱體表面粗糙度模擬時，本文使用等效沙粒粗糙度模型對其加以數值模擬，該方法在過去實驗以及數值研究中均得到了較為廣泛的應用[28-29]。如圖3所示，假設Ks為附著在圓柱體表面的沙粒直徑，則可將沙粒直徑與圓柱直徑的比值Ks/D定義為表面粗糙度系數。

圖2 計算網格Fig.2 Computational mesh

圖3 等效沙粒粗糙度數值模擬Fig.3 Numerical simulation of equivalent sand surface roughness

3 分析與討論

3.1 網格獨立性研究以及數值模型驗證

在正式進行分析之前，需要對本文數值研究中所采用的網格進行獨立性研究。網格獨立性研究基于光滑圓柱體展開，僅對Vr=6.0進行了研究。網格獨立性研究時選取了4種不同密度的網格，表1給出了使用每個網格計算得到的Ax/D，Ay/D以及fs/fn，fs為結構在橫流方向振動響應的主導頻率；fn為結構固有頻率，與2.1部分固有圓頻率ω0之間的關系為：fn=ω0/2π。Ax/D和Ay/D分別表示結構在順流方向以及橫流方向的無量綱振幅比，表示如下

表1 網格獨立性研究Tab.1 Mesh independency study

Ay/D=|Ymax-Ymin|/2D,Ax/D=|Xmax-Xmin|/2D

(11)

式中：Ymax與Ymin表示結構橫向振動位移最大值和最小值；Xmax以及Xmin表示結構流向振動位移最大值以及最小值。

由表1可以看出：當網格密度從M1變化到M2時，Ax/D，Ay/D以及fs/fn的變化率依次為4.33%、3.47%以及2.66%；當網格密度從M2變化到M3時，Ax/D，Ay/D以及fs/fn的變化率依次為2.64%、2.13%以及1.34%，當網格密度從M3變化到M4時，Ax/D，Ay/D以及fs/fn的變化率依次為0.74%、0.59%以及0.38%。隨著網格密度的逐漸加大，計算得到的Ax/D，Ay/D以及fs/fn的變化率依次為0.74%、0.59%以及0.38%。隨著網格密度的逐漸加大，計算得到的Ax/D，Ay/D以及fs/fn變化率均呈下降趨勢。使用密度為M3網格計算得到的結果與M4網格計算得到的結果已非常接近，最大誤差控制在1%以內。在Intel?CoreTMi5-4590平臺上，使用M3網格完成計算所需時間為11 h，而使用M4網格完成計算所需時間為14 h。因此，在滿足一定計算精度的條件下，綜合考慮計算成本的因素，本文數值計算過程中采用M3網格。

這里緊接著對本文數值模型的可靠性進行了驗證，數值驗證過程中質量比、阻尼比以及間隙比的選取來源于Li等[30]的研究(m*=10,ζ=0以及e=0.9D)。圖4給出了本文Ax/D，Ay/D以及fs/fn的數值結算結果與Li等研究結果的對比。圖4可看出：渦激振動響應具備明顯的鎖定區間，當折合速度進入鎖定區間時，振幅會大幅增加；當折合速度離開鎖定區間時，振幅會迅速下降。總體來說：本文的數值模擬結果與他人分析結果吻合良好，從而驗證了本文數值方法的可靠性。

圖4 本文數值模擬結果與文獻[30]結果對比Fig.4 Comparison of present numerical results and other reference’s results [30]

在以下分析部分中(3.2～3.4節)，將使用該方法研究具有不同參數的近壁圓柱的VIV問題。本驗證部分(第3.1節)中的主要無量綱參數與以下分析部分(3.2～3.4節)中相應參數之間的差異列于表2。值得注意的是，分析部分中使用的數值方法與本驗證部分中使用的方法相同，因此沒有進行額外的驗證。

表2 主要無量綱參數Tab.2 Main dimensionless parameters

3.2 響應幅值以及響應頻率分析

圖5到圖8分別給出了光滑圓柱體以及帶有三種不同粗糙度(Ks/D=5×10-3，Ks/D=1×10-2以及Ks/D=2×10-2)圓柱體在橫向和流向振動幅值、橫向振動頻率以及鎖定區間。橫向振動頻率可由橫向振動位移時間歷程曲線做快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)再取主導頻率得到。鎖定區間判定方法參考文獻[31]，即當振幅大于整個折合速度區間里最大振幅的一半時，認為發生鎖定。

如表3所示，依據橫向振幅變化趨勢，可以將整個折合速度區間大致劃分為：初始分支(initial branch)、鎖定區間(lock-in region)以及解鎖區間(desynchronization region)三部分。由圖可以看出：對于初始間距為0.8D的近壁圓柱體，當Ks/D=0、Ks/D=5×10-3，Ks/D=1×10-2以及Ks/D=2×10-2時，橫向無量綱振幅比最大值依次為0.582，0.586，0.634以及0.660；隨著圓柱體表面粗糙度的增加，結構橫向振幅最大值呈上升趨勢。

表3 折合速度劃分區間Tab.3 Reduced velocity ranges for the flow regimes

由圖5可以看出：對于光滑圓柱體，在初始分支區間里(1≤Vr≤2.5)，橫向振幅隨著Vr的增加緩慢增加；且流向振幅與橫向振幅大小相當，這是由當折合速度較小時流向會產生Pure-lock-in所導致[32]；初始分支里結構振動頻率與斯脫哈爾漩渦發放頻率[33]吻合良好。隨著Vr的增加(Vr≥3)，結構振動進入鎖定區間，在鎖定區間里，隨著Vr的增加，橫向振幅呈“先快速增加、再緩慢增加、最后緩慢下降”的趨勢，鎖定區間為3～9；鎖定區間里，與橫向振幅相比，流向振幅很小；且鎖定區間里結構振動頻率將脫離斯脫哈爾漩渦發放頻率，而偏移到結構固有頻率附近。隨著Vr的進一步增加(Vr≥9.5)，結構振動將離開鎖定區間，進入解鎖區間，橫向振幅先快速下降到0.15D附近，隨后穩定在0.1D附近；當Vr進入解鎖區間里，結構振動頻率將出現跳躍現象：從固有頻率附近再次跳躍到斯脫哈爾漩渦發放頻率。

圖5 光滑圓柱體無量綱振幅比、結構振動頻率以及鎖定區間Fig.5 Non-dimensional displacements,structural vibration frequencies and lock-in region for a smooth cylinder

將圖6～圖8的粗糙圓柱體渦激振動響應特性與圖5的光滑圓柱體渦激振動響應特性加以對比，可以發現：對于粗糙度較小(Ks/D=5×10-3)和中等(Ks/D=1×10-2)的粗糙圓柱體，與光滑圓柱體相比，鎖定區間沒有發生變化，折合速度區間仍然為3～9；但對于粗糙度較大(Ks/D=2×10-2)的粗糙圓柱體，與光滑圓柱體相比，鎖定區間寬度變窄為3.5～8。隨著表面粗糙度的上升，初始分支區間的Pure-lock-in現象變得越來越不明顯，當圓柱體表面粗糙度增加到2×10-2時，Pure-lock-in現象完全消失；且隨著粗糙度的上升，“由初始分支進入鎖定區間時出現的振幅突增特性”以及“由鎖定區間進入解鎖區間時出現的振幅突降特性”越來越明顯。

圖6 Ks/D=5×10-3粗糙圓柱體無量綱振幅比、結構振動頻率以及鎖定區間Fig.6 Non-dimensional displacements,structural vibration frequencies and lock-in region for a rough cylinder with Ks/D=5×10-3

圖7 Ks/D=1×10-2粗糙圓柱體無量綱振幅比、結構振動頻率以及鎖定區間Fig.7 Non-dimensional displacements,structural vibration frequencies and lock-in region for a rough cylinder with Ks/D=1×10-2

圖8 Ks/D=2×10-2粗糙圓柱體無量綱振幅比、結構振動頻率以及鎖定區間Fig.8 Non-dimensional displacements,structural vibration frequencies and lock-in region for a rough cylinder with Ks/D=2×10-2

3.3 流體力系數和斯脫哈爾數分析

流體力系數包括升力系數和拖曳力系數，二系數可由第2部分計算得到的升力和拖曳力做無量綱處理得到，可表示為

(12)

在得到升力系數和拖曳力系數后，取流體力系數穩定段區間里n個數據樣本點，基于這些樣本點得到升力系數均值、拖曳力系數均值、升力系數均方根值以及拖曳力系數均方根值，表示如下

(13)

圖9給出了不同粗糙度下圓柱體的升力系數均值以及升力系數均方根值。結合圖9以及表3可以看出：隨著折合速度的增加，升力系數均方根值呈現先增加后減小的趨勢；結合第3.2節中的振動響應幅值分析結果發現：在整個Vr區間里，升力系數均方根值最大值對應的Vr并不與橫向振幅最大值對應的Vr相對應，而是出現在初始分支與鎖定區間交界處附近。對于近壁圓柱體，當Vr處于初始分支區間時，由于橫向振幅較小，因此壁面效應不明顯，導致升力系數均值在0附近；隨著Vr的增加進入鎖定區間時，此時橫向振幅較大，壁面效應隨之增加，使得漩渦發放上下不對稱性更為明顯，進一步導致升力系數均值明顯大于0。當Vr進入解鎖區間后，橫向振幅再次變小，壁面效應隨之減小，升力系數均值再次穩定在0附近。

圖9 不同粗糙度圓柱體的升力系數均值以及升力系數均方根值Fig.9 Mean lift coefficient and root-mean-squared lift coefficient for cylinders with different surface roughnesses

圖10給出了不同粗糙度下圓柱體的拖曳力系數均值以及拖曳力系數均方根值。由圖10可以看出：在初始分支以及鎖定區間里，隨著Vr的增加，圓柱體的拖曳力系數均值呈現“先增加、后減小”的趨勢。對于光滑圓柱體以及粗糙度最大(Ks/D=2×10-2)的粗糙圓柱體，當Vr=4以及Vr=3.5時，拖曳力系數均值依次出現最大值2.5和2。隨著粗糙度的上升，拖曳力系數均值最大值呈下降趨勢，且最大值對應的Vr逐漸減小。當Vr進入解鎖區間后，拖曳力系數均值均趨于穩定：對于光滑圓柱體以及粗糙度最大(Ks/D=2×10-2)的粗糙圓柱體，拖曳力系數均值分別穩定在1.2以及0.8附近。隨著折合速度增加，拖曳力系數均方根值變化趨勢類似于拖曳力系數均值變化趨勢。對于光滑圓柱體，拖曳力系數均方根值最大值出現在初始分支區間，這是由Pure-lock-in所導致；對于粗糙圓柱體，鎖定區間的拖曳力系數均方根值很明顯要大于另外兩個區間。斯脫哈爾數即無量綱化以后的尾部流場漩渦發放頻率，可表示如下

圖10 不同粗糙度圓柱體的拖曳力系數均值以及拖曳力系數均方根值Fig.10 Mean drag coefficient and root-mean-squared drag coefficient for cylinders with different surface roughnesses

(14)

對于穩態流中的圓柱體尾部流場，漩渦發放頻率和升力頻率相同，可通過對升力時間歷程曲線求FFT變換后再取主導頻率得到，式(14)中fv即為升力主導頻率。

圖11給出了不同粗糙度圓柱體的斯脫哈爾數。由圖11可以看出：在初始分支區間里，隨著Vr的增加，斯脫哈爾數呈現“先減小、后增加”的趨勢；當Vr進入鎖定區間后，斯脫哈爾數隨著Vr的增加基本呈下降趨勢。對于光滑圓柱體、表面粗糙度較小(Ks/D=5×10-3)的粗糙圓柱體、表面粗糙度中等(Ks/D=1×10-2)的粗糙圓柱體以及表面粗糙度較大(Ks/D=2×10-2)的粗糙圓柱體，當Vr=9，Vr=8，Vr=8以及Vr=6時，斯脫哈爾數依次出現最小值0.12，0.13，0.13以及0.17。隨著表面粗糙度的上升，斯脫哈爾數最小值呈上升趨勢，且最小值出現的Vr逐漸提前。當Vr離開鎖定區間進入解鎖區間后，斯脫哈爾數呈現明顯的跳躍增加特性，隨后在解鎖區間里，隨著Vr的增加，斯脫哈爾數呈穩定趨勢。

圖11 不同粗糙度圓柱體的斯脫哈爾數Fig.11 Strouhal number for cylinders with different surface roughnesses

3.4 振動軌跡分析

圖12給出了不同粗糙度下圓柱體的振動軌跡，由圖可以看出不同表面粗糙度下圓柱體振動軌跡特性非常相似，但當Vr處在不同折合速度區間，結構振動軌跡呈現明顯不同的特性。當Vr=2處于初始分支區間時，圓柱體振動軌跡呈“斜八字”形；當Vr=8處于鎖定區間時，結構振動軌跡呈現“斜橢圓”形；而當Vr=5處于Vr=2以及Vr=8之間時，結構振動軌跡則呈現“斜八字”形和“斜橢圓”形的雙重特性。當Vr=12處于解鎖區間時，結構振動軌跡呈“斜D字”形。對于整個區間里的所有折合速度，振動軌跡均呈現出上下不對稱特性，這是由壁面效應所產生。

圖12 不同粗糙度圓柱體的振動軌跡Fig.12 Vibration trajectories for cylinders with different surface roughnesses

4 結 論

本文針對粗糙度對近壁圓柱體渦激振動響應特性的影響進行了數值研究。圓柱體質量比、阻尼比、雷諾數以及初始間距比依次取為2.6，0.003 6，5 000以及0.8。對光滑圓柱體以及3種具有不同粗糙度的粗糙圓柱體渦激振動響應特性進行了分析，分析參數包括：結構振動幅值、結構振動頻率、鎖定區間、流體力系數以及斯脫哈爾數等。通過以上分析，可得到如下結論：

(1)依據近壁圓柱體的結構振動幅值以及結構振動頻率，可以將整個折合速度區間大致劃分為：初始分支、鎖定區間以及解鎖區間三部分；隨著表面粗糙度的增加，結構橫向振幅最大值呈上升趨勢，而鎖定區間寬度則呈減小趨勢。

(2)對于近壁光滑圓柱體，在初始分支區間里，流向振動幅值出現非常明顯的Pure-lock-in現象，但隨著表面粗糙度的上升，初始分支區間里的Pure-lock-in現象逐漸消失，但初始分支進入鎖定區間時的振幅突增特性以及鎖定區間進入解鎖區間時的振幅突降特性則越來越明顯。

(3)對于近壁圓柱體，當折合速度位于鎖定區間時，較大的結構橫向振幅會導致壁面效應明顯增加，進一步使得升力系數均值明顯大于0；隨著表面粗糙度的上升，拖曳力系數均值最大值呈下降趨勢，且最大值對應的折合速度逐漸減小。

(4)對于近壁圓柱體，折合速度離開鎖定區間進入解鎖區間時，斯脫哈爾數呈現明顯的跳躍增加特性；隨著表面粗糙度的增加，發生跳躍點所對應的折合速度逐漸減小。隨后在解鎖區間，斯脫哈爾數逐漸保持穩定，且表面粗糙度越大，穩定時的斯脫哈爾數也越大。

(5)對于近壁圓柱體，不同表面粗糙度下圓柱體振動軌跡特性非常相似，但在不同折合速度區間，由于壁面效應的影響會導致結構振動軌跡呈現明顯不同的特性。