適用于滯變性能退化結構體系抗震設計的新型側向力模式

白久林，孫博豪，金雙雙

(1.重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045；2.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；3.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

傳統結構抗震設計是根據作用在其上的側向力進行彈性分析和能力設計，來獲得結構豎向的強度和剛度分布，因此結構在強震下的抗震響應與結構的側向力模式密切相關[1-2]。目前的設計側向力模式主要是根據彈性結構系統的第一階動力響應獲得，強震下結構將進入非線性階段，此時結構的層間剪力分布與通過側向力模式設計的層間剪力差異較大，結構常出現不可控和非預期的地震失效模式(如薄弱層倒塌)，結構的抗震性能未能實現全局化和最大化[3-8]。

結構在強震下出現局部損傷失效，即結構的某些局部構件產生嚴重損傷，而其它構件處于彈性或損傷較低狀態，這使得結構的材料性能未能充分發揮。由于地震動的往復效應使得損傷累積和加劇，最終由于損傷過大而使得結構的變形和損傷主要集中于某些局部樓層而失效。結構材料若從損傷較小部位轉移到損傷較大部位，或將損傷嚴重部分進行加強，結構將獲得均勻側向變形的損傷狀態，此時，不僅結構各部位的材料得到了充分利用，由于結構各部位均能耗能，結構的地震響應有望降低，結構的抗倒塌性能大幅提高，這就是均勻損傷設計的基本理念[3,5,8]。

基于均勻化損傷抗震理念[8-12]，諸多新型側向力模式已形成和發展。Hajirasouliha等[13]基于層剪切模型，在對結構動力特性進行均勻損傷優化設計的基礎上，提出了能考慮結構周期和設計目標延性的新側向力模式。Park等[4]為使結構獲得各樓層變形相同的均勻損傷模式，根據層模型結構的層間剪力需求，發展了新側向力模式。Chao等[6]根據實體框架結構在多條地震下的最大層間剪力分布，提取并發展了基于結構非線性狀態的新的側向力模式。為考慮土-結構動力相互作用效應(SSI)，Ganjavi等[5]提出了彈性層剪切結構新型側向力模式。孫國華等[14]、李慎等[15]、郝際平等[16]通過時程分析方法，分別對鋼框架-鋼板剪力墻結構、高強鋼組合K形偏心支撐鋼框架、半剛性框架-屈曲約束鋼板剪力墻結構的層剪力分布進行了研究，將提取的層剪力分布模式結果按照我國規范模式擬合，并證實了剪力分布模式相較于其他規范形式具有更高的精度。此外，Li等[17]、Ganjavi等[18]也對新型側向力模式進行了相關研究。

可以看出，目前的新型側向力模式主要基于多層剪切模型[3,5,8,13,17,18]和基于實體結構模型[6,14-16]來獲得。當采用實體結構模型來獲得新型側向力模式時，由于需要優化迭代，分析的結構數目偏少，且分析結果的普適性有限。因此，在獲取新型側向力模式時，多層剪切模型的適用性更為廣泛。需要指出的是，基于多層剪切模型發展的新型側向力模式，主要是基于彈性系統或性能非退化的彈塑性本構模型[5,7,8,13,18]。對于性能退化結構，如鋼筋混凝土結構等，其強度/剛度退化、滯回曲線捏縮，基于均勻損傷優化來獲取新型側向力，目前還未見報道。基于此，本文提出了適用于性能退化結構體系抗震設計的新型側向力模式，基于峰值指向性改進I-K模型[19]，發展了剪切模型的均勻損傷優化設計程序，系統研究了目標延性、周期、地震動、阻尼比、材料延性能力等參數對新型側向力模式的影響。基于主要影響參數，提出了新型側向力模式的量化表達式，可為性能退化結構的抗震設計提供依據和參考。

1 結構分析模型

在用來研究結構非線性響應的眾多模型中，剪切模型是被廣泛采用的模型之一，其可靠性和準確性已被驗證[1]。剪切模型中各樓層的質量集中在樓層處，樓層僅發生水平位移，不考慮結構的彎曲變形，樓層之間采用非線性單元來連接，其分析模型如圖1所示。由于剪切模型的簡化性和計算分析的高效性[20-21]，易于優化設計和參數分析，因此本文采用剪切模型來獲取新型側向力模式，并基于OpenSees平臺來進行非線性分析[22]。需再次指出的是，在獲取新型側向力模式時，也可采用實體結構來進行分析[6]，但由于優化需要不斷更改結構設計參數，一般分析的結構數目較少，且分析結果往往不具有一般性。

圖1 結構分析模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of structural analysis model

剪切模型的核心在于連接樓層的非線性單元。由于本文考慮的是性能退化結構的新型側向力模式，層間連接單元采用峰值指向型改進I-K模型[18]。改進I-K模型既能考慮強度退化、卸載剛度退化又能考慮捏縮效應，有三種不同的材料模型，分別為雙線型、峰值指向型和捏縮型。由于雙線型材料模型不能模擬構件的捏攏效應，而峰值指向型材料模型既能考慮捏攏效應且相較于捏攏型材料模型擁有較少的參數，能夠真實模擬性能退化結構的滯回特性，因此本文選用峰值指向型改進I-K模型作為分析模型，其骨架曲線和滯回曲線如圖2所示。

圖2 峰值指向型改進I-K模型Fig.2 The modified I-K material model with peak-oriented

從圖中可知，峰值指向型改進I-K模型的骨架曲線為三段式，分別為彈性段、硬化段和軟化段。圖中Ke、Ks(Ks=αsKe)、Kc(Kc=αcKe)分別為彈性剛度、硬化剛度和軟化剛度，αs、αc分別為硬化剛度系數和軟化剛度系數，δy、δp、δpc分別為彈性段位移、硬化段位移和軟化段位移，Fy和Fc分別屈服荷載和峰值荷載，δc和δu分別為峰值荷載對應的位移和極限位移。通過改變峰值指向型改進I-K模型中的相關參數，可獲得具有不同特征的材料恢復力模型。陶靜[23]對不同模型參數的影響規律進行了詳細研究，指出影響峰值指向型改進I-K模型的主要因素為軟化剛度、材料延性能力和材料循環退化系數。

軟化剛度Kc主要通過軟化剛度系數αc控制，本文選取αc分別為-0.1、-0.3和-0.5來代表小、中和大三種軟化剛度。材料延性能力指峰值強度對應的位移與屈服位移的比值，即δc/δy；本文選取δc/δy分別為2、4和6來代表低、中等和超強三種延性水平。材料循環退化系數γs,c,a,k的大小可改變材料在循環加載作用下的退化程度，本文分別考慮慢速退化(γs,c,a=100、γk=200)、中速退化(γs,c,a=50、γk=100)和快速退化(γs,c,a=25、γk=50)三組參數。

2 均勻損傷優化設計

2.1 優化要素

為了使本文建立的分析模型通過優化設計的手段，獲得性能退化結構的新型側向力模式，需做如下合理假定。

(1)假設剪切模型的樓層質量沿樓高均勻分布，且每層的質量均設置為100 t。結構每層的層高均為3.6 m。結構的層間屈服位移角設置為0.3%，則結構的屈服位移δy為10.8 mm。根據性能退化結構的實際情況，目標延性μt最大值取為5，且考慮1、1.5、2、3、4和5共6種情況。需要指出的是，結構的屈服層間位移角一般約0.3%～0.6%，我國抗震規范對框架類結構的大震層間位移角限值設定為2%，根據延性系數的定義可計算出大震設計時的延性系數為3.3～6.7。綜合考慮，本文最大目標延性μt取為5。

(2)假設結構的基本周期Tfix為樓層數的0.1倍，即Tfix=0.1n，n為樓層總數。本文選擇3、5、8、10、12、15、17和20層共8種結構，其對應的基本周期分別為0.3 s、0.5 s、0.8 s、1 s、1.2 s、1.5 s、1.7 s和2 s。

(3)假設結構的剛度沿樓層高度線性分布，且在優化過程中樓層彈性剛度保持不變。這一假定是基于本文的分析模型主要是針對滯變性能退化的結構體系，如混凝土結構等，優化主要處理截面的配筋設計，而截面尺寸一般保持不變。因此，結構的剛度變化不大。為使結構的剛度調整到預期值，需根據初始結構周期來進行縮放：

(1)

式中：Ktotal,1和Ktotal,0分別為優化結構的總剛度和初始結構的總剛度，T0和Ttarget分別為初始結構和優化結構的基本周期。

(4)剪切模型的層剪力可根據抗震分析獲得，層間剪力的差即為作用在樓層上的側向力，進而側向力模式可計算出：

(2)

Fi=Si/Vbase

(3)

式中：i為樓層數，Vi為第i層的剪力，Si為第i層的樓層剪力差即側向力，Vbase為基底剪力，Fi為側向力分布模式。

(5)為考慮結構可能遭受到的地震作用，本文采用SIMQKE軟件[24]合成了21條人工地震動，并以此作為輸入來優化結構。合成原則為人工地震動的反應譜與我國抗震規范反應譜在[0-6]s的周期段能最大程度的擬合。圖3(a)給出了其中某條地震動的加速度時程曲線，圖3(b)為人工地震動的加速度反應譜及其平均值與規范值的對比。可以看出，規范譜與人工合成地震動具有較好的匹配。需說明的是，本文是基于均勻損傷的思想來發展新型側向力分布模式，其應具有普適性，滿足大部分工況要求，因此選擇21條符合我國抗震規范譜的人工地震動作為輸入來優化結構。若選用多條天然地震動，其頻譜特性一般差異大，獲得的結構地震響應離散型明顯，導致最終獲得的側向力模式不具代表性。

圖3 人工地震動Fig.3 Artificial ground motions

2.2 優化設計的構建

從以上分析可知，本文在優化過程中，結構的剛度保持不變，僅對結構的強度進行優化，即對屈服強度Fy進行優化。為防止結構某些樓層嚴重破壞或失效，優化設計的目標為使結構在地震作用下的損傷達到均勻分布。已有研究指出[7-9]，當結構材料從損傷輕微部分轉移到損傷嚴重部位直至獲得均勻的豎向損傷分布狀態時，結構將形成全局化和整體化的耗能機制，結構的抗震性能將得到提高。本文選擇樓層位移延性作為損傷指標，以樓層均勻損傷分布為優化目標：

(4)

(5)

式中：f為優化目標函數，COVμ和COVμ0分別為優化結構和原始結構樓層延性系數的變異系數，μstd和μmean分別為樓層延性系數的標準差和平均值。

在優化過程中，假定結構的材料成本保持不變，此可近似為結構的總強度保持不變：

(Fy,total)j+1=(Fy,total)

(6)

式中：Fy,total為結構各層的強度之和，j為優化迭代步數。

隨著優化的進行，結構的延性分布逐漸趨于均勻，當COVμ小于2%時，即認為結構獲得了均勻損傷分布，整個優化過程停止。

2.3 優化過程

均勻損傷優化程序的主要步驟如下：

步驟1選定初始的結構參數，包括結構樓層數、基本周期Tfix以及峰值指向型改進I-K模型的相關參數。

步驟2根據線性剛度分布假設和公式(1)迭代縮放結構的總剛度，使結構周期達到步驟1的預設值。在優化過程中，結構的剛度始終保持不變。

步驟3根據結構各層的剛度和假定的樓層屈服位移δy，計算結構各樓層的初始強度和總強度。

步驟4輸入地震動對結構進行非線性時程分析，初始地震動的峰值加速度取為200 gal。

步驟5計算結構各層的延性系數μi和平均值μmean。

步驟6判斷是否滿足收斂條件。

步驟7若不收斂，采用式(7)重新計算結構各層的強度。

(7)

式中：Fyi為第i層的屈服強度，α為收斂參數。在保持強度分布比例不變的條件下，根據約束條件式(6)再次調整結構各層的強度。并返回步驟4。可以看出，當結構損傷較小(延性μi較低)時，根據式(7)，結構的強度(材料)將減少，反之損傷較大時，結構的強度(材料)將增加。這樣，通過式(7)的計算，便實現了結構材料從損傷較小部位轉移到損傷較大部位。

步驟8若收斂，則此時通過式(2)和(3)計算的側向力分布模式即為當前條件下的最優側向力分布模式，此時的目標延性μt即為步驟5計算的μmean。由此可見，隨著地震動強震的增大，優化所得的目標延性也會逐漸增大，本文設置地震動強度每次增大20 gal。若目標延性大于等于5時，則結束整個優化程序；若目標延性小于5，則增大地震動強度，并返回步驟4。顯然，此時計算得到的目標延性(即優化后的μmean)并非前文設定的目標延性值μt。所以還需對目標延性進行線性插值，來獲得目標延性所對應的最優側向力分布模式。整個優化的流程如圖4所示。

圖4 優化流程圖Fig.4 Optimization the flow chart

3 參數分析

在本文所提的均勻損傷優化設計方法中，有諸多參數將會對優化結果產生影響，如收斂參數的取值、地震激勵、目標延性值、本構模型參數等。因此，有必要對這些參數進行詳細的參數分析，并獲得這些參數的影響規律。

3.1 收斂參數

在均勻損傷優化設計中，不同的收斂參數會直接影響優化收斂速度和收斂效果。以基本周期Tfix=1 s、目標延性μt=2的模型為例，在地震動GM1作用下，將收斂參數α分別設置為0.02，0.05，0.08和0.1進行優化，目標函數隨迭代步數的變化情況如圖5所示。可以看出，隨著優化過程的不斷進行，目標函數有減小的趨勢，在優化過程的前幾步，除α=0.1以外，目標函數都逐漸減小且降速在前幾步最快。此外，隨著收斂參數數值的增加，收斂速度越快，所需要的迭代步數較少。當α=0.08時，在前幾步目標函數下降，之后目標函數增加；當α=0.1時，目標函數一直增大，表明結構的損傷一直是向著不均勻分布的方向發展。此外，從圖中還可以看出，當優化過程能收斂時，無論收斂參數的取值為多少，目標函數的收斂值是大致相同的。這也表明，結構的優化結果和損傷分布的均勻程度在能收斂的情況下是大致相同的，與收斂參數的取值關系不大。綜合收斂穩定性和收斂速度兩方面考慮，本文建議收斂參數α取值范圍在0.02～0.05之間。

圖5 不同收斂參數對優化結果的影響Fig.5 Influence of different converging parameter on the final solution

3.2 地震動

圖6給出了基本周期Tfix=1 s、目標延性μt=1時，在21條地震作用下得到的新型側向力分布模式以及其平均值。可以看出，不同地震動下獲得的新型側向力分布模式差別較大，新型側向力分布模式對地震動特性較為敏感。為減小地震動帶來的影響，使新型側向力分布模式能夠適應不同的地震作用，本文采用多條地震動分析結果的平均值來獲取新型側向力分布模式。后文的分析結果，除特殊注明外，均為取平均值后的結果。

圖6 地震動對新型側向力分布模式的影響Fig.6 The influence of ground motion on optimum lateral force distribution pattern

3.3 目標延性

為研究目標延性對新型側向力分布模式的影響，分別選取基本周期Tfix=1 s的10層結構和Tfix=2 s的20層結構，并將目標延性μt為1、3、5時的新型側向力分布模式進行對比，如圖7所示。可以看到，隨著目標延性的增大，底部樓層的側向力分布會逐漸增大，頂部樓層的側向力分布逐漸減小，而中部樓層側向力分布變化較小。

圖7 目標延性對新型側向力分布模式的影響Fig.7 The influence of target ductility on the optimum lateral force distribution pattern

3.4 基本周期

不同的樓層數對應不同的基本周期，為研究結構基本周期(樓層數)對側向力分布模式的影響，圖8給出了4種周期下樓層相對側向力分布模式(各層側向力分布與頂層側向力分布的比值，Fi/Fn)隨樓層相對高度(樓層高度除以結構總高)的關系曲線。可以看出，在頂層側向力分布相等的情況下，不同基本周期的結構底部側向力分布也大致相同，區別主要集中在結構中部，隨著基本周期的增大，中部的側向力分布逐漸減小。

圖8 基本周期對新型側向力分布模式的影響Fig.8 The influence of the fundamental period on the optimum lateral force distribution pattern

3.5 阻尼比的影響

圖9給出了基本周期Tfix=1s、目標延性μt=2的結構在地震動GM1作用下，結構對應不同阻尼比時，獲得的新型側向力分布模式。可以看出，隨著阻尼比的增加，頂部樓層的側向力分布逐漸減小。其原因在于隨著阻尼比的增加，主要影響頂層地震作用的高振型響應會相應降低。特別是在阻尼比小于5%時，結構中部和底部的側向力分布區別較小。出于實際考慮，認為新型側向力分布模式受阻尼比的影響不大，且本文的分析主要是針對混凝土類結構，因此將阻尼比設置為0.05。

圖9 阻尼比對新型側向力分布模式的影響Fig.9 Influence of damping ratio on optimum lateral force distribution pattern

3.6 軟化剛度系數的影響

圖10給出了在地震動GM1作用下，基本周期Tfix=1 s、目標延性μt=3、不同軟化剛度系數結構獲得的新型側向力分布模式的對比。從圖中可知不同軟化剛度系數下的新型側向力分布模式幾乎完全重疊，軟化剛度系數對新型側向力分布模式幾乎沒有影響。在本文的研究中，將軟化剛度系數統一定為-0.3。

圖10 軟化剛度系數對新型側向力分布模式的影響Fig.10 Influence of softening stiffness coefficient on optimum lateral force distribution pattern

3.7 材料延性能力的影響

圖11給出了在地震動GM1作用下，基本周期Tfix為1 s、目標延性μt為3、不同材料延性能力時新型側向力分布模式的對比。從圖中可知目標延性μt增大時，材料延性能力對新型側向力分布模式影響增加，特別是在結構目標延性較大(μt=4.7)，而材料延性能力較小(δc/δy=2)時。出于實際考慮，將材料延性能力設置為中等延性，即δc/δy=4。

圖11 材料延性能力對新型側向力分布模式的影響Fig.11 Influence of ductility on the optimum lateral force distribution pattern

3.8 材料循環退化速度的影響

圖12給出了在地震動GM1作用下，基本周期為1 s、目標延性為3、不同材料循環退化速度時新型側向力分布模式的對比。從圖中可知不同材料循環退化速度下，新型側向力分布模式之間的差別較小。因此在本文的分析研究中，將材料循環退化速度設置為中速退化。

圖12 材料循環退化速度對新型側向力分布模式的影響Fig.12 Influence of material degradation rate on optimum lateral force distribution pattern

4 優化前后結構的抗震性能對比

圖13是本文通過優化得到的新型側向力分布模式(Tfix=1，μt=1.5)與我國規范側向力模式的對比。可以看出，通過優化得到的新型側向力分布模式與我國規范側向力分布模式有明顯的區別。就本例而言，主要表現在結構下部的側向力分布增大，而結構中部的側向力分布會相對減小。

圖13 新型側向力分布模式和規范側向力分布模式對比Fig.13 Comparison of optimum lateral force distribution pattern and standard lateral force distribution pattern

為驗證通過本文優化方法得出的新型側向力分布模式的有效性，在結構總強度相同的條件下，分別將剪切模型按新型側向力分布模式和規范側向力分布模式設計。以在地震動GM3作用下的計算結果為例，兩種不同設計結構的各層延性系數對比如圖14所示。從圖中明顯能看到，采用新型側向力分布模式設計的結構，各層的延性系數實現了均勻化。而采用規范側向力設計的結構則出現頂部和底部樓層延性明顯比中部樓層延性偏大的現象，結構損傷出現了集中。這表明本文所提優化方法獲得的新型側向力模式，對實現結構的均勻損傷、增加結構的整體抗震性能。

圖14 規范設計和優化設計下結構各層延性率對比Fig.14 Comparison of ductility ratio of different structures under standard design and optimization design

5 新型側向力分布模式

(8)

式中：p1-p10為公式系數，其取值與目標延性μt有關，具體數值通過查表1查詢獲得。

表1 新型側向力分布模式公式系數Tab.1 Coefficient formula of optimum lateral force distribution pattern

為驗證本文所提出的擬合公式的準確性和有效性，選取三組不同的情況，將通過擬合公式得到的新型側向力分布模式的計算值與真實值對比，結果如圖15所示。從圖中可知，三種情況的擬合效果均較好，擬合值與真實值差別較小。同時，擬合公式的相關系數大于0.99，這表明本文所提出的公式具有較高的精度，可在性能退化結構的抗震設計中應用。

圖15 真實值和擬合值對比Fig.15 Comparison of actual and fitting values

需要注意的是，本文是基于非線性剪切模型，考慮結構強震均勻損傷狀態來獲取的新型側向力模式，其包含了高階模態、結構延性等的綜合影響。對于20層以下、以剪切變形為主的結構，在抗震設計時，將本文的側向力模式施加在結構上，采用等效靜力程序便可計算出結構的內力需求，并最終完成結構設計。

6 結 論

本文采用剪切模型和性能退化的本構關系，基于均勻損傷的思想發展了優化設計程序，并提出了結構的新型側向力分布模式。主要得到以下結論：

(1)建立的優化程序能實現結構的損傷分布均勻化，收斂參數對優化速度和穩定性均有一定的影響。經過大量的參數分析，建議收斂參數α取值范圍在0.02～0.05之間。

(3)所提出的新型側向力分布模式具有良好的精確性，能夠滿足工程中的實際應用需求。與傳統方法設計的結構相比，根據新型側向力分布模式設計的結構具有更好的抗震性能。