基于人群密度的隨機(jī)人群荷載模型研究

郭 瑞，任 宇，王雙旭,3，潘 毅

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；3.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津 300392)

近年來(lái)，過(guò)街天橋和景區(qū)玻璃棧道等交通設(shè)施在城市中大量修建。這些結(jié)構(gòu)往往向著纖細(xì)、大跨和輕質(zhì)的方向發(fā)展，導(dǎo)致其對(duì)隨機(jī)人群荷載更為敏感，從而可能引發(fā)各種各樣的結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題[1-5]。同時(shí)當(dāng)人群密度過(guò)高時(shí)，隨機(jī)人群荷載在行人個(gè)體之間的差異(如身高、體重和行走習(xí)慣等)和人群不規(guī)律行走的因素下，其對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響會(huì)更為顯著[6]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于隨機(jī)人群荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)的問(wèn)題具有一定研究。Sachse等[8]設(shè)計(jì)了有阻尼雙自由度的人群-結(jié)構(gòu)相互耦合的動(dòng)力系統(tǒng)模型，較好地解釋了留駐人群的作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的改變。高延安等[9]利用拉格朗日方程創(chuàng)建的多人行走狀態(tài)下人群-結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)隨著人數(shù)的增加而升高。操禮林等[10]研究了人群隨機(jī)行走與橋振動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系，觀察到隨著人群密度的提高，橋豎向峰值加速度和均方根值加速度都表現(xiàn)出先增大、后減小的規(guī)律。李昆明等[11]認(rèn)為人群荷載模型應(yīng)考慮行人的隨機(jī)性及協(xié)同性，并在高密度人群下的計(jì)算中有必要引入?yún)f(xié)同率以量化協(xié)同效應(yīng)的影響。陳雋等[12]考慮人群的協(xié)同性，得到人群Bounce荷載下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的快速計(jì)算方法。但既有的隨機(jī)人群荷載模型均未考慮人群隨機(jī)行走時(shí)，人群密度的改變會(huì)導(dǎo)致人群同步率與人群步頻的變化。

針對(duì)上述研究中的不足，本文以某鋼桁架拱橋?yàn)閷?duì)象，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合，在既有隨機(jī)人群荷載模型的基礎(chǔ)上，提出一種考慮人群同步率與行走步頻隨人群密度變化的隨機(jī)人群荷載模型，并采用相關(guān)的試驗(yàn)對(duì)本文模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)對(duì)象

本研究選用某座鋼桁架人行橋作為本次試驗(yàn)對(duì)象。人行橋于2004年建造完成，其位于宿舍樓與教學(xué)樓之間，是學(xué)生上下課經(jīng)過(guò)的主要通道，人行橋?qū)嵕叭鐖D1所示。人行橋全長(zhǎng)為24.5 m，寬為6.7 m，該人行橋上部結(jié)構(gòu)為變高度鋼桁架，主梁、橫梁和拱肋等使用HK300a寬翼緣H型鋼，縱梁采用I12工字型鋼，腹桿使用HK160b寬翼緣H型鋼，橋面板采用6 mm花紋鋼板，支座選用四個(gè)矩形板式橡膠支座。

圖1 人行橋?qū)嵕癋ig.1 Pedestrian bridge real scene

1.2 測(cè)點(diǎn)布置

考慮到鋼桁架人行橋的豎向一階基頻較低，隨機(jī)人群荷載作用下人行橋所產(chǎn)生的振動(dòng)集中在低頻區(qū)間，且人體舒適度的敏感頻帶分布在4～8 Hz[13]范圍內(nèi)。因此，在測(cè)點(diǎn)的水平和垂直向均選用低頻響應(yīng)性能良好的941B型拾振器，頻率范圍在0.25 Hz到80 Hz之間，靈敏度為5×10-6m/s2。本次試驗(yàn)信號(hào)采集選用INV3060A型24位智能信號(hào)采集系統(tǒng)。

在進(jìn)行人行橋試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置時(shí)，考慮到試驗(yàn)設(shè)備布置的需要，采用兩種測(cè)點(diǎn)布置方案：測(cè)點(diǎn)布置方案A，人行橋振動(dòng)特性測(cè)試；測(cè)點(diǎn)布置方案B，隨機(jī)人群荷載作用下人行橋振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試。兩種測(cè)點(diǎn)布置方案具體介紹如下：

1.2.1 測(cè)點(diǎn)布置方案A

方案A主要是對(duì)人行橋振動(dòng)特性進(jìn)行測(cè)試，測(cè)點(diǎn)布置在人行橋中軸線上，分別在人行橋1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨處布置水平和垂直向941B拾振器，測(cè)點(diǎn)布置示意如圖2(a)所示。

1.2.2 測(cè)點(diǎn)布置方案B

方案B主要是對(duì)隨機(jī)人群荷載作用下人行橋振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)點(diǎn)布置在人行橋邊線(距橋最外側(cè)0.67 m)上，分別在人行橋1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨處布置水平和垂直向941B拾振器，測(cè)點(diǎn)布置示意如圖2(b)所示，l為人行橋橋長(zhǎng)，b為人行橋橋?qū)挕?/p>

圖2 測(cè)點(diǎn)布置示意Fig.2 Measuring point layout

1.3 試驗(yàn)人員

參與鋼桁架人行橋振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)的人員均為身體健康的在校大學(xué)生，人員詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)人員詳細(xì)參數(shù)Tab.1 Parameters of personnel in different population density conditions

1.4 測(cè)試工況

考慮到外界環(huán)境振動(dòng)，如交通運(yùn)行或測(cè)試區(qū)內(nèi)行人走動(dòng)等引起的振動(dòng)，會(huì)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試產(chǎn)生影響。因此，為盡量降低這種干擾，試驗(yàn)選在周?chē)?chē)輛、行人都很少的時(shí)段進(jìn)行，同時(shí)對(duì)人行橋周邊采取禁行措施。測(cè)試工況共分為三種，如下所示。

1.4.1 環(huán)境振動(dòng)測(cè)試工況

此工況為測(cè)量外界環(huán)境振動(dòng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)造成的影響，測(cè)點(diǎn)布置方式采用測(cè)點(diǎn)布置方案A。在進(jìn)行測(cè)試時(shí)人行橋上不允許有任何人員，連續(xù)測(cè)試120 s，并重復(fù)測(cè)試4次。

1.4.2 人行橋振動(dòng)特性測(cè)試工況

此工況為測(cè)量人行橋自身振動(dòng)特性，測(cè)點(diǎn)布置方式采用測(cè)點(diǎn)布置方案A。人行橋振動(dòng)特性測(cè)試分為兩種，人行橋固有振動(dòng)特性測(cè)試工況和留駐人員作用下人-橋振動(dòng)特性測(cè)試工況。人行橋振動(dòng)特性測(cè)試的工況編號(hào)，如表2所示，編號(hào)中字母T代表人行橋振動(dòng)特性測(cè)試，T后面的數(shù)字表示人行橋上留駐人員人數(shù)。人員編號(hào)對(duì)應(yīng)表1中的試驗(yàn)人員。

表2 人行橋振動(dòng)特性測(cè)試工況編號(hào)Tab.2 Working condition number of pedestrian bridge vibration characteristics

在進(jìn)行人行橋固有振動(dòng)特性T0工況進(jìn)行測(cè)試時(shí)，人行橋上僅留有測(cè)試人員一位，測(cè)試人員持高彈性聚能力錘立于橋中線1/2跨處，共對(duì)人行橋敲擊6次，敲擊時(shí)間間隔為15 s，敲擊力為約3 kN。進(jìn)行留駐人員作用下人-橋振動(dòng)特性測(cè)試時(shí)，工況T3、T6和T10分別表示在橋中線1/2跨處站有3人、6人、10人。測(cè)試人員持高彈性聚能力錘在橋中線1/2跨處以約3 kN的力進(jìn)行敲擊，各個(gè)工況均敲擊3次，敲擊時(shí)間間隔為15 s。人行橋振動(dòng)特性測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

圖3 人行橋振動(dòng)特性測(cè)試Fig.3 Field test of the working conditions of the remaining people

1.4.3 隨機(jī)人群荷載作用測(cè)試工況

隨機(jī)人群荷載作用工況采用三種不同人群密度進(jìn)行研究，分別為自由行走狀態(tài)0.3人/m2、稠密狀態(tài)1.0人/m2、非常稠密狀態(tài)1.5人/m2。考慮到人行橋面積較大，如若全橋面布置行人，所需行人較多，也不符合人行橋正常使用狀態(tài)。因此，本試驗(yàn)采取限制行人行走范圍的方式，以減少所需行人數(shù)量。行人自由行走范圍限制在橋中線左右兩側(cè)各2 m內(nèi)，且行人前后距離控制在5 m范圍內(nèi)。各工況編號(hào)如表3所示，每種狀態(tài)測(cè)試3次。其中，SJ代表隨機(jī)人群荷載作用，SJ前面的數(shù)字代表人群密度，SJ后面的數(shù)字代表測(cè)試次序號(hào)。隨機(jī)人群荷載試驗(yàn)如圖4所示。

表3 隨機(jī)人群荷載作用測(cè)試工況編號(hào)Tab.3 Condition number of stochastic crowd walking

圖4 隨機(jī)人群荷載作用測(cè)試Fig.4 Field test of stochastic crowd conditions

2 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)選用的INV3060A型24位智能信號(hào)采集系統(tǒng)，其采集頻率為每秒256次。在測(cè)試過(guò)程中，外界因素或是采集系統(tǒng)自身的原因可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。因此，為得到真實(shí)可用的時(shí)域數(shù)據(jù)，有必要在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前使用三西格瑪(3σ)準(zhǔn)則[14]剔除數(shù)據(jù)中的異常值。而對(duì)于隨機(jī)人群荷載作用測(cè)試工況引起人行橋振動(dòng)的內(nèi)在關(guān)系，則需將實(shí)測(cè)得到的振動(dòng)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)通過(guò)快速傅里葉變換FFT(fast fourier transform)轉(zhuǎn)換成頻域函數(shù)。同時(shí)，為降低FFT引起的截?cái)嗾`差，選用的平均方式是線性平均，重疊系數(shù)是15/16，使用漢寧(Hanning)窗作為加窗函數(shù)。

2.1 環(huán)境振動(dòng)測(cè)試工況

在進(jìn)行4次環(huán)境振動(dòng)測(cè)試后，得到其水平與豎向峰值加速度時(shí)程數(shù)據(jù)，由于變化規(guī)律相同，在此僅列出第一次豎向峰值加速度測(cè)試數(shù)據(jù)，如圖5所示。對(duì)第一次測(cè)試截取其前半部分?jǐn)?shù)據(jù)，可以觀察到整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，但在20 s和34 s，振幅明顯加大，其最大值在0.030 m/s2左右。

圖5 環(huán)境振動(dòng)測(cè)試人行橋1/8跨處加速度時(shí)程Fig.5 Acceleration time history of external vibration test for 1/8 span of pedestrian bridge

為考察環(huán)境振動(dòng)對(duì)試驗(yàn)測(cè)試的影響程度，對(duì)環(huán)境振動(dòng)測(cè)試的峰值加速度最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表4所示。可以觀察到，人行橋各測(cè)點(diǎn)處水平向峰值加速度最大為0.015 m/s2，平均值為0.010 m/s2。人行橋各測(cè)點(diǎn)處豎向峰值加速度最大為0.057 m/s2，平均值為0.030 m/s2。由人行橋環(huán)境振動(dòng)測(cè)試結(jié)果可知，測(cè)得的峰值加速度相對(duì)較小，不會(huì)對(duì)人行橋振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果造成明顯影響。

表4 環(huán)境振動(dòng)測(cè)試峰值加速度Tab.4 Peak acceleration of external vibration test

2.2 人行橋振動(dòng)特性測(cè)試工況

先對(duì)人行橋進(jìn)行固有振動(dòng)特性測(cè)試，即工況T0，使用高彈性聚能力錘總共進(jìn)行6次敲擊，獲得6條人行橋振動(dòng)衰減曲線，對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換FFT，由此得到人行橋前三階豎向振動(dòng)頻率與阻尼比，如表5所示。然后在橋1/2跨處分別留駐3、6、10人，即工況T3、T6和T10，將T0、T3、T6和T10四種工況的第一階豎向頻率與阻尼進(jìn)行對(duì)比分析，如圖6所示。可以觀察到，第一階豎向頻率由留駐0人的9.443 Hz降低到留駐10人時(shí)的9.436 Hz，第一階豎向阻尼比由留駐0人的0.752%升高到留駐10人時(shí)的1.477%，增大了1倍。由此可知，人行橋的第一階豎向頻率隨留駐人數(shù)的增加而減少，但第一階豎向頻率降低幅度不大；人行橋的第一階豎向阻尼比隨留駐人數(shù)的增加而升高，且第一階豎向阻尼比提升比例顯著。

表5 人行橋固有振動(dòng)特性實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.5 Test results of pedestrian bridge natural vibration characteristics

圖6 不同留駐人數(shù)在人行橋1/2跨處振動(dòng)特性Fig.6 Vibration characteristics of the half-span of pedestrian bridge with different numbers of people

2.3 隨機(jī)人群荷載作用工況

隨機(jī)人群荷載作用下人行橋各工況時(shí)程曲線變化趨勢(shì)相同，由于篇幅限制，在此以0.3SJ1工況下人行橋峰值加速度時(shí)程曲線為例進(jìn)行時(shí)程曲線介紹。

當(dāng)隨機(jī)人群密度為0.3人/m2第一次經(jīng)過(guò)人行橋時(shí)，橋1/2跨處峰值加速度時(shí)程曲線如圖7所示。人群在16 s左右開(kāi)始上橋，橋1/2跨處峰值加速度逐漸增大，當(dāng)人群經(jīng)過(guò)橋1/2跨附近時(shí)，峰值加速度達(dá)到最大值0.761 m/s2，隨后人群陸續(xù)下橋，橋1/2跨處峰值加速度逐漸減小，呈現(xiàn)出先增大后減小的梭形。

圖7 0.3SJ1工況下加速度時(shí)程曲線Fig.7 Peak acceleration time history under 0.3SJ1 working condition

不同人群密度工況下，人行橋1/2跨處峰值加速度頻譜曲線如圖8所示。人行橋1/2跨處峰值加速度頻譜曲線在9.5 Hz處出現(xiàn)極值，其余極值相對(duì)較小，1.0SJ1工況下峰值加速度極值最大，0.3SJ1工況下峰值加速度最小。因此，橋1/2跨處豎向振動(dòng)主要由橋第一階豎向振型振動(dòng)構(gòu)成，且當(dāng)人群密度增大時(shí)，峰值加速度極值先增大后減小。

圖8 隨機(jī)人群試驗(yàn)工況下峰值加速度頻譜Fig.8 Peak acceleration spectrum under random crowd test conditions

隨機(jī)人群不同人群密度工況下，人行橋各測(cè)點(diǎn)最大豎向峰值加速度如圖9所示。橋各測(cè)點(diǎn)豎向振動(dòng)響應(yīng)最小為人群密度為0.3人/m2時(shí)，當(dāng)人群密度為1.5人/m2時(shí)，人行橋各測(cè)點(diǎn)豎向峰值加速度小于人群為1.0人/m2工況。此種現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是，由于當(dāng)隨機(jī)人群密度小于1.0人/m2時(shí)，隨著人群密度的增加，人群行人人數(shù)上升，但此時(shí)人群之間的相互影響還相對(duì)較小，因此對(duì)橋產(chǎn)生的荷載作用增大，導(dǎo)致橋豎向振動(dòng)響應(yīng)隨人群密度增加而升高；當(dāng)隨機(jī)人群密度超過(guò)1.0人/m2后，隨著人群密度的增加，人群之間的相互影響增大，導(dǎo)致人群行走的速度與行走步頻都在降低，導(dǎo)致其對(duì)橋產(chǎn)生的荷載作用減小，表現(xiàn)為橋豎向振動(dòng)響應(yīng)隨人群密度增大而減小。

圖9 隨機(jī)人群試驗(yàn)工況下人行橋各測(cè)點(diǎn)處峰值加速度Fig.9 Vibration response of pedestrian bridge at various measuring points under stochastic crowd conditions

3 基于人群密度的荷載模型

3.1 人行橋數(shù)值模型

3.1.1 模型建立

人行橋數(shù)值模型采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模。其中，橋面板采用shell181單元，縱梁、橫梁、桁架均采用beam188單元，材料采用Q345A型鋼。為方便人行荷載施加，設(shè)置shell181單元沿橋縱向長(zhǎng)度為0.1 m，不同單元類(lèi)型之間與不同單元網(wǎng)格之間采用MPC(多點(diǎn)耦合)連接。約束條件主要是根據(jù)實(shí)際橋邊界情況設(shè)定，在人行橋四個(gè)角處分別設(shè)置一個(gè)支座，在每個(gè)支座限制豎向位移的同時(shí)，在短邊同一側(cè)兩個(gè)支座處限制人行橋縱向位移，在長(zhǎng)邊同一側(cè)兩個(gè)支座處限制人行橋橫向位移。人行橋共9 526個(gè)節(jié)點(diǎn)，8 556個(gè)單元，數(shù)值模型如圖10所示。為與人行橋試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的位置相對(duì)應(yīng)，對(duì)人行橋邊線上1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨處的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行記錄。

由于進(jìn)行人行橋振動(dòng)響應(yīng)分析需要考慮結(jié)構(gòu)阻尼，因此在ANSYS中進(jìn)行人行橋瞬態(tài)分析時(shí)需要對(duì)人行橋進(jìn)行阻尼輸入。對(duì)人行橋數(shù)值模型賦予阻尼時(shí)，需要得到人行橋的Rayleigh系數(shù)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)公式(1)進(jìn)行求解。由于人行橋豎向振動(dòng)頻率以及相應(yīng)豎向振動(dòng)頻率所對(duì)應(yīng)的阻尼比已經(jīng)測(cè)得，可求得Rayleigh系數(shù)a0=0.061 3，a1=0.001 5。

(1)

式中:a0和a1為人行橋Rayleigh系數(shù)；ωm和ωn為人行橋?qū)?yīng)的第m、n階豎向振動(dòng)頻率；ξm和ξn為人行橋第m、n階豎向振動(dòng)頻率所對(duì)應(yīng)的阻尼比。

3.1.2 模態(tài)分析

為確保人行橋數(shù)值模型正確性，對(duì)人行橋數(shù)值模型前3階豎向振型進(jìn)行提取，如圖11所示。

圖11 數(shù)值模型的豎向前3階振型Fig.11 First three vertical modes of simulation model

試驗(yàn)測(cè)得的人行橋豎向振動(dòng)頻率與人行橋數(shù)值模型豎向振動(dòng)頻率如表6所示。由表6可知，試驗(yàn)值與計(jì)算值的相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)。因此，建立的人行橋數(shù)值模型可以用于隨機(jī)人群荷載作用下的人行橋數(shù)值模擬。

表6 人行橋數(shù)值模型豎向振動(dòng)頻率Tab.6 Vertical vibration frequency of numerical simulation model for pedestrian bridge

3.2 人群荷載模型的建立

一般來(lái)說(shuō)，隨機(jī)人群荷載模型使用的人群荷載模型是由單人荷載模型組合而成[15]，而單人荷載模型采用3階的傅里葉級(jí)數(shù)模型，如式(2)所示，單人荷載模型的動(dòng)載因子(DLF)與相位角偏移如表7所示[16]。

表7 單人荷載模型的動(dòng)載因子(DLF)與相位角偏移Tab.7 Dynamic load factor (DLF)and phase angle shift of single-person load model

(2)

式中：W為行人的質(zhì)量；fs為行人行走步頻；αi為第i階簡(jiǎn)諧荷載的動(dòng)載因子(DLF)；φi為第i階簡(jiǎn)諧分量的相位偏移。

通過(guò)本文的試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人群的同步率與行走步頻都會(huì)隨人群密度的變化而變化，與既有隨機(jī)人群荷載模型有明顯差異。因此，本文在既有隨機(jī)人群荷載模型的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮人群同步率與行走步頻隨人群密度變化而改變的人群荷載模型。

通過(guò)對(duì)人群隨機(jī)經(jīng)過(guò)人行橋與某車(chē)站上人群行走的視頻進(jìn)行圖像解析，得到不同人群密度下人群的同步率，并結(jié)合文獻(xiàn)[17]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)人群密度與人群同步率進(jìn)行回歸分析，如圖12所示。

圖12 p與d的關(guān)系Fig.11 The relationship between p and d

考慮到人群密度小于0.5人/m2時(shí)，人群可視為完全自由行走狀態(tài)，人群密度不會(huì)改變?nèi)巳旱耐铰剩虼巳=0.223 3。P與d關(guān)系表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

式中：p為人群同步率；d為人群密度，單位為人/m2。

對(duì)于人群行走步頻隨人群密度變化的關(guān)系，國(guó)內(nèi)已有大量相關(guān)研究，在此采用文獻(xiàn)[18]給出的相應(yīng)關(guān)系表達(dá)式，如式(4)和式(5)所示。

(4)

(5)

式中：f為行走步頻；σf為行走步頻標(biāo)準(zhǔn)差。

綜上所述，基于人群密度的荷載模型對(duì)人群同步率、步頻、步長(zhǎng)、相位、體重和分布位置的定義采用以下考慮。人群的同步率按式(3)取值，人群行走頻率的平均值按式(4)和式(5)取值，服從正態(tài)分布N(fs,0.176 6 Hz)。人群行走步長(zhǎng)服從N(0.715 m,0.078 m)。人群行走相位角服從均勻分布U(0,2π)。人群荷載模型中行人體重按試驗(yàn)人群體重分布規(guī)律選取。

4 人群荷載模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證建立的隨機(jī)人群荷載模型，用本文試驗(yàn)和其他學(xué)者的兩組相關(guān)試驗(yàn)(Felipe試驗(yàn)[19]和Shahabpoor試驗(yàn)[20])，對(duì)本文提出的隨機(jī)人群荷載模型進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 相關(guān)試驗(yàn)簡(jiǎn)介

4.1.1 Felipe試驗(yàn)

Felipe試驗(yàn)的對(duì)象是一個(gè)長(zhǎng)11.3 m，寬為1.8 m的混凝土簡(jiǎn)支梁橋。在梁的兩端各150 mm處設(shè)置橫向支撐。簡(jiǎn)支梁頂板為100 mm厚的混凝土板，在板的兩側(cè)為寬170 mm的混凝土梁，在板的兩端各設(shè)置一道300 mm寬的橫梁，如圖13所示。Felipe在簡(jiǎn)支梁橋1/2跨邊梁處設(shè)置加速度傳感器。試驗(yàn)時(shí)，人群從橋的一端向另一端單向自由行走。

圖13 Felipe試驗(yàn)參數(shù)Fig.13 Felipe test parameters

4.1.2 Shahabpoor試驗(yàn)

Shahabpoor試驗(yàn)的對(duì)象為一個(gè)長(zhǎng)為11.2 m寬為2.0 m的混凝土板，在混凝土板兩端各200 mm處設(shè)置支撐，混凝土板厚為275 mm。在混凝土板兩側(cè)共設(shè)置了18個(gè)加速度傳感器，其兩兩間距為1 350 mm，如圖14所示。試驗(yàn)時(shí)，人群在板上以逆時(shí)針?lè)较蜃杂尚凶摺?/p>

圖14 E.shahabpoor試驗(yàn)參數(shù)Fig.14 E.Shahabpoor test parameters

4.2 試驗(yàn)的數(shù)值模擬

采用本文建立的隨機(jī)人群荷載模型進(jìn)行生成荷載作用時(shí)，人群同步率、步頻、步長(zhǎng)、相位、體重和分布位置等均采用蒙特卡洛法隨機(jī)生成[21]。人群荷載加載形式為人群中各個(gè)荷載單獨(dú)加載，加載的時(shí)間間隔為0.001 s，在每個(gè)加載位置完成一個(gè)荷載周期后停止加載，在下一個(gè)加載位置繼續(xù)加載，直到在最后一個(gè)加載位置加載結(jié)束。

4.2.1 本文試驗(yàn)

由于人群密度為0.3人/m2時(shí)人群為完全自由行走，人群密度不會(huì)改變?nèi)巳旱耐铰逝c行走步頻，因此使用本文的荷載模型僅模擬人群密度為1.0人/m2、1.5人/m2兩個(gè)工況，每個(gè)工況分別進(jìn)行多次計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算得到的人行橋振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行高斯函數(shù)擬合。

當(dāng)人群密度為1.0人/m2時(shí)人行橋邊線1/2跨處峰值加速度分布如圖15(a)所示，X軸代表峰值加速度，Y軸代表此區(qū)間內(nèi)的峰值加速度出現(xiàn)次數(shù)。均值為1.520 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(1.520 m/s2,0.495 9 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.871。當(dāng)人群密度為1.5人/m2時(shí)人行橋邊線1/2跨處峰值加速度分布如圖15(b)所示。其均值為1.083 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(1.083 m/s2,0.388 8 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.858。

圖15 隨機(jī)人群荷載下人行橋峰值加速度分布Fig.15 Peak acceleration distribution of pedestrian bridge under stochastic random crowd load

4.2.2 Felipe試驗(yàn)

由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)所給出的均為有效加速度，因此模擬過(guò)程中也均取有效加速度。對(duì)不同人群密度工況均進(jìn)行多次計(jì)算，以此來(lái)獲得各工況下混凝土結(jié)構(gòu)跨中處的有效加速度。對(duì)各工況下有效加速度進(jìn)行高斯函數(shù)擬合，得到各工況下混凝土結(jié)構(gòu)跨中處有效加速度的分布情況。分布情況如圖16和圖17所示，X軸代表有效加速度，Y軸代表此區(qū)間內(nèi)的有效加速度出現(xiàn)次數(shù)。

Felipe試驗(yàn)中隨機(jī)人群密度分別為0.7人/m2、0.9人/m2。在Felipe試驗(yàn)0.7人/m2工況中，混凝土簡(jiǎn)支梁1/2跨處的有效加速度分布如圖16(a)所示。均值為0.075 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.075 m/s2,0.012 5 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.785。在Felipe試驗(yàn)0.9人/m2工況中，混凝土簡(jiǎn)支梁1/2跨處有效加速度分布如圖16(b)所示，均值為0.105 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.105 m/s2,0.016 4 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.766。

圖16 Felipe試驗(yàn)1/2跨處有效加速度Fig.16 Effective acceleration at 1/2 span of Felipe test

4.2.3 Shahabpoor試驗(yàn)

Shahabpoor試驗(yàn)?zāi)M過(guò)程和Felipe試驗(yàn)一致，在此不再贅述。隨機(jī)人群密度分別為0.45人/m2、0.67人/m2。在Shahabpoor試驗(yàn)0.45人/m2工況中，混凝土簡(jiǎn)支梁1/2跨處有效加速度分布，如圖17(a)所示，均值為0.275 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.275 m/s2,0.037 7 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.761。在Shahabpoor試驗(yàn)0.67人/m2工況中，混凝土簡(jiǎn)支梁1/2跨處有效加速度分布如圖17(b)所示，X軸代表有效加速度，Y軸代表此區(qū)間內(nèi)的有效加速度出現(xiàn)次數(shù)。均值為0.220 m/s2，分布情況大致符合正態(tài)函數(shù)N(0.220 m/s2,0.020 1 m/s2)，決定系數(shù)(R2)為0.938。

圖17 E.shahabpoor試驗(yàn)1/2跨處有效加速度Fig.17 Effective acceleration at 1/2 span of E shahabpoor test

4.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

將本文試驗(yàn)、Felipe試驗(yàn)與E.shahabpoor試驗(yàn)的結(jié)果與本文模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表8所示。人行橋峰值加速度的計(jì)算值與試驗(yàn)值相比接近，峰值加速度差值最大為0.084 m/s2，相對(duì)誤差最大為5.2%。當(dāng)人群密度為0.7人/m2時(shí)，人群荷載作用下，混凝土板的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差為12.2%，當(dāng)人群密度為0.9人/m2時(shí)，人群荷載作用下，混凝土板的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差為6.8%。當(dāng)人群密度為0.45人/m2時(shí)，人群荷載作用下，混凝土板的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差為5.2%，當(dāng)人群密度為0.67人/m2時(shí)，人群荷載作用下，混凝土板的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差為12%。

表8 不同工況下試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比Tab.8 Test values and calculated values under different working conditions m/s2

由此可知，當(dāng)采用本文模型進(jìn)行模擬時(shí)，得到的混凝土結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算值與試驗(yàn)值相比，最大相對(duì)誤差為12.2%，計(jì)算值與試驗(yàn)值擬合良好。因此，采用基于人群密度的隨機(jī)人群荷載模型能較好模擬人群隨機(jī)行走所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)。

5 結(jié) 論

(1)人群密度對(duì)人行橋振動(dòng)響應(yīng)存在臨界值，由本文試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)隨機(jī)人群密度小于1人/m2時(shí)，人行橋豎向振動(dòng)響應(yīng)隨人行橋上人群密度增加而增大，當(dāng)隨機(jī)人群密度超過(guò)1人/m2之后，人行橋豎向振動(dòng)響應(yīng)反而隨人行橋上人群密度增大而減小。

(2)在既有隨機(jī)人群荷載模型的基礎(chǔ)上，對(duì)本文試驗(yàn)進(jìn)行圖像解析和回歸分析，提出一種考慮人群同步率與行走步頻隨人群密度變化的隨機(jī)人群荷載模型。

(3)將本文提出的隨機(jī)人群荷載模型與相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果表明模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差在5.0%～12.2%。本文建立的隨機(jī)荷載模型能夠較好模擬人群隨機(jī)行走所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)。