車輛加速度信號的EMD和IIR濾波聯合降噪方法

范文健，毛萬鑫，吳 疆

(1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007；2.武漢理工大學 機電工程學院，武漢 430070)

駕駛性反映了駕駛員在汽車縱向行駛過程中人車交互的綜合感知，描述了車輛行駛時駕駛員的動態感知、決策行為、操作行為和車輛的瞬態響應之間的相互關系[1]，是決定車輛各項性能的關鍵因素。加速度信號的純凈度對駕駛性的研究有很大的影響。針對于非平穩、非線性信號多使用小波分解(wavelet decomposition)和經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)進行降噪。經驗模態分解是根據信號自身特點對其進行分解，具有良好的適應性，分解過程簡單且高效，但在其高頻IMF分量中會存在噪聲信號與有用信號的模態重疊的現象，針對這一問題，不少學者提出了相關的優化方案，劉海江等[2]提出了將EMD和小波閥值相結合的方法，并驗證該方法的有效性，但小波分析存在計算量大、分解過程復雜、濾波效果受參數選擇的影響較嚴重，效果不穩定等缺點。魯鐵定等[3]提出將每次分離得到的噪聲與過渡IMF分量進行重構再進行EMD分解，往復多次，這種方法沒有解決掉信噪混疊的情況。李月等[4]提出了在噪聲IMF中加入高頻噪聲信號后進行二次EMD分解，經試驗得知該方法對于加速度信號的降噪效果有限。

汽車加速度信號屬于非平穩信號，其干擾源較多。噪聲信號的來源主要有發動機振動、因路面不平整產生的激勵、車體懸架振動產生的隨機激勵等。有效信號的頻帶較寬且與噪聲信號存在頻帶交叉。通過傳統的去噪方法分析存在一定的局限性。傳統的數據處理方法，如傅里葉變換只能處理線性非平穩的信號；小波變換雖然在理論上能處理非線性非平穩信號，但在實際算法實現中卻只能處理線性非平穩信號。并且EMD方法不受測不準原理的制約，可以在時域和頻域同時達到很高的精度，適用于分析突變信號。

本文根據加速度信號的相應特點和EMD的信號處理方法提出基于EMD分解和IIR低通濾波的聯合降噪方法，擬通過使用IIR低通濾波對高頻IMF信號進行濾波，通過減少高頻IMF分量中的信噪混疊現象，到達提高信號的降噪效果的目的。

1 傳統EMD分解及IIR濾波

1.1 EMD分解原理及重構

經驗模態分解EMD降噪是由Huang等[5]提出的一種新的信號分析方法，可將信號分解為一系列頻率由高到低排列的本征模態函數IMF和殘差項res，區別于傳統的傅里葉變換以正弦函數或指數函數作為基函數不同，各IMF分量及殘差項是從待分解信號中提取出來的，具有良好的自適應性[6]。使其能夠快速高效對不同信號進行分解，其中本征模態函數IMF需滿足：

(1)在整個數據段內，極值點的個數和過零點的個數必須相等或相差至多一個；

(2)在任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡線和有極小值點形成的下包絡線均值為零。

對原始信號進行EMD分解后得到數個EMD分量及余項(res),原始信號X(t)表示為：

(1)

式中:X(t)為原始信號；IMFi(t)為各IMF分量；n為IMF分量數；r(t)為殘差項。

針對于信號分解后的重構，一般使用相關系數閥值法。由式(2)求取各IMF分量與原始信號的相關系數，以第一個極小值為區分閥值，該點對應的IMF分量定義為過渡IMF，臨界點之前及之后的各IMF分量分別定義為噪聲IMF和有用IMF，將過渡IMF及有用IMF進行重構及得到EMD分解后的降噪信號。

(2)

式中:IMFi代表第i個IMF，X(t)表示原始加速度信號。

1.2 IIR數字濾波原理及設計

數字濾波器是通過相關算法和程序對輸入的數字信號進行處理，以達到模擬濾波器對信號特定頻率進行篩選的作用，可實現高通、低通、帶通等濾波作用。數字濾波器可分為FIR(有限初級響應濾波器)和IIR(無限沖擊響應濾波器)兩種。其中IIR濾波器相對于FIR濾波器有著結構簡單、參數少、效率高等優點，適用于計算機輔助設計[12]。IIR只需使用較少階數即可完成FIR需多階數的幅頻特性，若對線性要求無特殊要求的情況下，IIR在相同門級規模和同頻率速度下可得到更好的帶外衰減特性[10]。本文針對于IIR濾波器進行設計，其中IIR數字濾波器的傳輸函數表達式及對應差分方程分別為[11]：

(3)

(4)

式中，ak和br分別為濾波器系數。

本文選擇巴特沃斯低通濾波數字濾波器，其幅度平方函數為：

(5)

式中，N表示濾波器階數。

使用MATLAB軟件內置工具箱FDATool工具箱進行濾波器設計。需設置的相關參數分別為通帶截止頻率FP、阻帶截止頻率FS、通帶最大衰減RP及阻帶最小衰減RS。

1.3 基于EMD和IIR數字濾波降噪

車輛駕駛性試驗中需要對整車加速度信號進行采集，從而得到車輛駕駛性的客觀評價指標。由于發動機振動、路面等因素，且傳感器本身的測量誤差，采集數據中通常存在噪聲。加速度信號自身所處頻段較低，主要包含在低頻部分，高頻部分主要為噪聲。采用傳統EMD降噪的做法是，將分解出來的前兩階高頻IMF分量直接去掉，但高頻成分中仍可能存在一定有用信息，如加速度的尖峰或者突變等信息。

因此，針對傳統EMD分解會使得在高頻IMF分量中出現的模態混疊及混雜著有用的信號的情況。使用MATLAB軟件搭建IIR低通數字濾波器對高頻IMF分量進行濾波，而后與低頻IMF分量進行重構，以達到提高降噪效果的目的。因為加速工況駕駛行為簡單，工況相對較為平穩，加速度的尖峰或突變信息所處頻段較低，采用低通濾波不會丟失高頻IMF中的有用信息，可以達到提高降噪效果的目的。降噪步驟為：

(1)對原始信號進行EMD分解，得到數個IMF分量及一個res余項；

(2)基于相關系數法將IMF分為噪聲IMF、過渡IMF及有用IMF；

(3)對噪聲IMF和過渡IMF進行IIR低通濾波，得到濾波后信號；

(4)將濾波后信號與有用IMF分量進行EMD重構，得到降噪信號。

降噪流程如圖1所示。

圖1 改進降噪流程Fig.1 Process of improve noise reduction

2 車輛試驗及信號采集

2.1 工況選擇

針對于車輛駕駛性客觀評價數據采集試驗，將試驗工況分為“啟動、怠速、關機”、“起步”、“加速”等7大類。其中“加速”工況是在日常行駛中最常用到的工況之一，本次試驗在“全油門加速”工況下對車輛的加速度信號進行采集，車輛在全油門開度下由靜止加速到140 km/h，要求將油門踏板迅速由零位置踩到最大開度位置并保持，試驗道路平直，車輛沿直線行駛。一次完整的全油門加速工況的總加速時間在30 s左右，根據車型不同有所差異。該工況所采集數據包含車輛高、中、低速度下的行駛情況，其加速度信號具有一定代表性。

2.2 試驗車輛

試驗車輛采用某在售主流SUV車型，車輛狀態及各項性能良好，裝備質量按車輛最大允許裝置質量進行裝備，且分布均勻，試驗車輛各項參數如表1所示。

表1 試驗車輛性能參數Tab.1 Performance parameters of test vehicles

2.3 試驗設備

試驗設備使用AVL-Drive數據采集儀，其驅動主機如圖2所示。其中，①用于連接加速度傳感器、拉線位置傳感器、振動傳感器及麥克風；②為A1、A2、A3、L1接口用于連接傳感器及配電箱；③為RPM1和RPM2接口，用于兩件TTL和IND增量編碼器；④為CAN接口，用于連接CAN總線；⑤INTERCON接口，用于連接通過CAN協議輸出的測量設備；⑥為POWER接口，用于連接車載12 V電源為驅動主機供電；⑦為USB接口，用于與電腦PC端連接查看采集數據；⑧為SD存儲卡，用于存儲試驗數據；⑨為顯示屏，顯示驅動主機的配置及設置；⑩慢速撥盤，用于查看和編輯驅動主機的配置及設置。實際安裝如圖3所示。

圖2 AVL-Drive驅動主機Fig.2 AVL-Drive driver host

圖3 試驗設備安裝Fig.3 Installation of test equipment

加速度信號由加速度傳感器采集得到，傳感器包含兩個單軸加速度傳感器(分別裝于駕駛位座椅頭枕處和懸掛下擺臂處)和一個三軸加速度傳感器(裝于副駕座椅滑軌末端)，其中采樣頻率為100 Hz。其余如引擎轉速、車速等信號通過連接CAN總線進行讀取。加速度傳感器參數如表2所示。

表2 加速度傳感器參數表Tab.2 Acceleration sensor parameter table

試驗場地選用某主機廠封閉試驗場地，可保證試驗安全性。經試驗采集到加速度原始信號需要做進一步的處理，以便提取駕駛性評價指標。對于全油門加速工況，需要截取油門操作開始到整車加速度達到峰值后5 s的時間段作為特征片段，如圖4所示。由圖4知，特征片段信號存在噪聲，需要進行去噪處理。

圖4 加速度原始信號Fig.4 Original acceleration signal

3 信號降噪及結果分析

分別使用EMD、IIR低通濾波及EMD和IIR低通濾波聯合降噪3種方法對2.3節中所采集到的加速度原始信號進行降噪處理，最后比較3種方法的降噪效果。

3.1 EMD分解及重構

對加速度原始信號進行EMD分解，結果如圖5所示，得到6個IMF分量及一個余項res，其中各IMF分量按頻率高低依次排列，在前2個IMF分量中有較為明顯的信噪混疊情況。

圖5 各IMF分量及余項Fig.5 IMF components and remainder

現對各IMF按式(2)求取各IMF的相關系數。結果如圖6所示，在第三個IMF出現極小值。按1.1節中所述方法將IMF3定義為過渡IMF，將IMF1、IMF2定義為噪聲IMF，其余IMF定義為有用IMF。按EMD相關系數重構法將過渡IMF、有用IMF及余項進行重構，重構信號與原始信號對比如圖7所示。

圖6 各IMF分量相關系數Fig.6 Correlation coefficient of each IMF component

圖7 EMD降噪信號與原始信號對比Fig.7 Comparison between EMD noise reduction signal and original signal

3.2 IIR低通數字濾波

按1.2節中所述方法，設置通帶截止頻率FP=5 Hz，阻帶截止頻率Fs=15 Hz，通帶最大衰減RP=3 dB，阻帶最小衰減RS=10 dB。使用MATLAB軟件構建模擬濾波器對加速度信號進行低通濾波，濾波信號與原始信號對比如圖8所示。

圖8 低通濾波信號與原始信號對比Fig.8 Comparison between low-pass filtered signal and original signal

3.3 EMD分解與IIR低通濾波的聯合降噪

按1.3節所述方法及2.3節中所設計的模擬低通濾波器對噪聲IMF1、IMF2及過渡IMF3進行低通降噪各IMF分量濾波后信號與各原始IMF信號對比分別如圖9、圖11和圖12所示。

圖9 IMF1濾波前后信號對比Fig.9 Comparison of signals before and after IMF1 filtering

圖10 IMF2濾波前后信號對比Fig.10 Comparison of signals before and after IMF2 filtering

圖11 IMF3濾波前后信號對比Fig.11 Comparison of signals before and after IMF3 filtering

將IMF1濾波信號、IMF2濾波信號、IMF3濾波信號、IMF4信號、IMF5信號、IMF6信號及余項res信號進行重構，得到的聯合降噪信號與原始信號的對比如圖12所示。

圖12 聯合降噪信號與原始信號對比Fig.12 Comparison between joint noise reduction signal and original signal

3.4 結果分析

經對加速度信號采用三種不同的降噪方法可見，三種降噪方法對于加速度信號的降噪都有一定的作用，為了量化降噪效果進行對比，現在采用均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)及相關系數(R)三個指標對降噪效果進行評估。

(1)均方根誤差RMSE

均方根誤差表示數據與真實值差的平方和的平均數開方，其值越小表明誤差越小則降噪效果越好，計算公式為：

(6)

式中:n為信號強度；X(t)為原始信號；X′(t)為降噪后信號。

(2)信噪比SNR

信噪比表示有用信號功率與噪聲功率之間的比值，其值越大表示有用信號占比越大則降噪效果越好，計算公式為：

(7)

式中：n為信號強度；X(t)為原始信號，X′(t)為降噪后信號。

(3)相關系數R

相關系數表示降噪后信號與原始信號的相關度，相關系數越大表明降噪效果越好，計算公式為：

(8)

式中，Var[X(t)]與Var[X′(t)]分別表示原始信號與降噪后信號的方差。

對3種降噪方法對應的降噪結果進行計算，結果如表3所示。

表3 降噪結果對比Tab.3 Comparison of noise reduction results

從表3可以看出基于EMD及IIR低通濾波的聯合降噪方法的降噪結果，均方根誤差、信噪比及相關系數3個指標都優于單獨使用EMD降噪和IIR低通濾波的降噪結果，其中均方根誤差較兩種方法分別降低了0.113 0和0.107 4，信噪比較兩種方法分別提升了1.176 1和0.926 3，相關系數較兩種方法分別提升了0.001 6和0.001 2。IIR低通濾波的降噪效果略微優于EMD降噪。

4 結 論

針對于車輛加速度信號受噪聲較大的問題，分析對比了EMD降噪、IIR低通濾波降噪以及本文提出的新方法針對于加速度信號的降噪效果，最后結果證明本文提出的基于EMD分解和IIR低通濾波的聯合降噪方法有效的降低了信號中噪聲，且降噪效果皆優于另外兩種降噪方法，為車輛加速度分析提供了較為理想的信號，且該方法較為簡單可適用于車輛不同工況下的加速度信號，為車輛加速度降噪提供了一種新思路。