車(chē)輛加速度信號(hào)的EMD和IIR濾波聯(lián)合降噪方法

范文健，毛萬(wàn)鑫，吳 疆

(1.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西 柳州 545007；2.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070)

駕駛性反映了駕駛員在汽車(chē)縱向行駛過(guò)程中人車(chē)交互的綜合感知，描述了車(chē)輛行駛時(shí)駕駛員的動(dòng)態(tài)感知、決策行為、操作行為和車(chē)輛的瞬態(tài)響應(yīng)之間的相互關(guān)系[1]，是決定車(chē)輛各項(xiàng)性能的關(guān)鍵因素。加速度信號(hào)的純凈度對(duì)駕駛性的研究有很大的影響。針對(duì)于非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)多使用小波分解(wavelet decomposition)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)進(jìn)行降噪。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是根據(jù)信號(hào)自身特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分解，具有良好的適應(yīng)性，分解過(guò)程簡(jiǎn)單且高效，但在其高頻IMF分量中會(huì)存在噪聲信號(hào)與有用信號(hào)的模態(tài)重疊的現(xiàn)象，針對(duì)這一問(wèn)題，不少學(xué)者提出了相關(guān)的優(yōu)化方案，劉海江等[2]提出了將EMD和小波閥值相結(jié)合的方法，并驗(yàn)證該方法的有效性，但小波分析存在計(jì)算量大、分解過(guò)程復(fù)雜、濾波效果受參數(shù)選擇的影響較嚴(yán)重，效果不穩(wěn)定等缺點(diǎn)。魯鐵定等[3]提出將每次分離得到的噪聲與過(guò)渡IMF分量進(jìn)行重構(gòu)再進(jìn)行EMD分解，往復(fù)多次，這種方法沒(méi)有解決掉信噪混疊的情況。李月等[4]提出了在噪聲IMF中加入高頻噪聲信號(hào)后進(jìn)行二次EMD分解，經(jīng)試驗(yàn)得知該方法對(duì)于加速度信號(hào)的降噪效果有限。

汽車(chē)加速度信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，其干擾源較多。噪聲信號(hào)的來(lái)源主要有發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、因路面不平整產(chǎn)生的激勵(lì)、車(chē)體懸架振動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)等。有效信號(hào)的頻帶較寬且與噪聲信號(hào)存在頻帶交叉。通過(guò)傳統(tǒng)的去噪方法分析存在一定的局限性。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，如傅里葉變換只能處理線(xiàn)性非平穩(wěn)的信號(hào)；小波變換雖然在理論上能處理非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，但在實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)中卻只能處理線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)。并且EMD方法不受測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，可以在時(shí)域和頻域同時(shí)達(dá)到很高的精度，適用于分析突變信號(hào)。

本文根據(jù)加速度信號(hào)的相應(yīng)特點(diǎn)和EMD的信號(hào)處理方法提出基于EMD分解和IIR低通濾波的聯(lián)合降噪方法，擬通過(guò)使用IIR低通濾波對(duì)高頻IMF信號(hào)進(jìn)行濾波，通過(guò)減少高頻IMF分量中的信噪混疊現(xiàn)象，到達(dá)提高信號(hào)的降噪效果的目的。

1 傳統(tǒng)EMD分解及IIR濾波

1.1 EMD分解原理及重構(gòu)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD降噪是由Huang等[5]提出的一種新的信號(hào)分析方法，可將信號(hào)分解為一系列頻率由高到低排列的本征模態(tài)函數(shù)IMF和殘差項(xiàng)res，區(qū)別于傳統(tǒng)的傅里葉變換以正弦函數(shù)或指數(shù)函數(shù)作為基函數(shù)不同，各IMF分量及殘差項(xiàng)是從待分解信號(hào)中提取出來(lái)的，具有良好的自適應(yīng)性[6]。使其能夠快速高效對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行分解，其中本征模態(tài)函數(shù)IMF需滿(mǎn)足：

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差至多一個(gè)；

(2)在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線(xiàn)和有極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線(xiàn)均值為零。

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解后得到數(shù)個(gè)EMD分量及余項(xiàng)(res),原始信號(hào)X(t)表示為：

(1)

式中:X(t)為原始信號(hào)；IMFi(t)為各IMF分量；n為IMF分量數(shù)；r(t)為殘差項(xiàng)。

針對(duì)于信號(hào)分解后的重構(gòu)，一般使用相關(guān)系數(shù)閥值法。由式(2)求取各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，以第一個(gè)極小值為區(qū)分閥值，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的IMF分量定義為過(guò)渡IMF，臨界點(diǎn)之前及之后的各IMF分量分別定義為噪聲IMF和有用IMF，將過(guò)渡IMF及有用IMF進(jìn)行重構(gòu)及得到EMD分解后的降噪信號(hào)。

(2)

式中:IMFi代表第i個(gè)IMF，X(t)表示原始加速度信號(hào)。

1.2 IIR數(shù)字濾波原理及設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器是通過(guò)相關(guān)算法和程序?qū)斎氲臄?shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，以達(dá)到模擬濾波器對(duì)信號(hào)特定頻率進(jìn)行篩選的作用，可實(shí)現(xiàn)高通、低通、帶通等濾波作用。數(shù)字濾波器可分為FIR(有限初級(jí)響應(yīng)濾波器)和IIR(無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波器)兩種。其中IIR濾波器相對(duì)于FIR濾波器有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少、效率高等優(yōu)點(diǎn)，適用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[12]。IIR只需使用較少階數(shù)即可完成FIR需多階數(shù)的幅頻特性，若對(duì)線(xiàn)性要求無(wú)特殊要求的情況下，IIR在相同門(mén)級(jí)規(guī)模和同頻率速度下可得到更好的帶外衰減特性[10]。本文針對(duì)于IIR濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中IIR數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)表達(dá)式及對(duì)應(yīng)差分方程分別為[11]：

(3)

(4)

式中，ak和br分別為濾波器系數(shù)。

本文選擇巴特沃斯低通濾波數(shù)字濾波器，其幅度平方函數(shù)為：

(5)

式中，N表示濾波器階數(shù)。

使用MATLAB軟件內(nèi)置工具箱FDATool工具箱進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。需設(shè)置的相關(guān)參數(shù)分別為通帶截止頻率FP、阻帶截止頻率FS、通帶最大衰減RP及阻帶最小衰減RS。

1.3 基于EMD和IIR數(shù)字濾波降噪

車(chē)輛駕駛性試驗(yàn)中需要對(duì)整車(chē)加速度信號(hào)進(jìn)行采集，從而得到車(chē)輛駕駛性的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、路面等因素，且傳感器本身的測(cè)量誤差，采集數(shù)據(jù)中通常存在噪聲。加速度信號(hào)自身所處頻段較低，主要包含在低頻部分，高頻部分主要為噪聲。采用傳統(tǒng)EMD降噪的做法是，將分解出來(lái)的前兩階高頻IMF分量直接去掉，但高頻成分中仍可能存在一定有用信息，如加速度的尖峰或者突變等信息。

因此，針對(duì)傳統(tǒng)EMD分解會(huì)使得在高頻IMF分量中出現(xiàn)的模態(tài)混疊及混雜著有用的信號(hào)的情況。使用MATLAB軟件搭建IIR低通數(shù)字濾波器對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行濾波，而后與低頻IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，以達(dá)到提高降噪效果的目的。因?yàn)榧铀俟r駕駛行為簡(jiǎn)單，工況相對(duì)較為平穩(wěn)，加速度的尖峰或突變信息所處頻段較低，采用低通濾波不會(huì)丟失高頻IMF中的有用信息，可以達(dá)到提高降噪效果的目的。降噪步驟為：

(1)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到數(shù)個(gè)IMF分量及一個(gè)res余項(xiàng)；

(2)基于相關(guān)系數(shù)法將IMF分為噪聲IMF、過(guò)渡IMF及有用IMF；

(3)對(duì)噪聲IMF和過(guò)渡IMF進(jìn)行IIR低通濾波，得到濾波后信號(hào)；

(4)將濾波后信號(hào)與有用IMF分量進(jìn)行EMD重構(gòu)，得到降噪信號(hào)。

降噪流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)降噪流程Fig.1 Process of improve noise reduction

2 車(chē)輛試驗(yàn)及信號(hào)采集

2.1 工況選擇

針對(duì)于車(chē)輛駕駛性客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)，將試驗(yàn)工況分為“啟動(dòng)、怠速、關(guān)機(jī)”、“起步”、“加速”等7大類(lèi)。其中“加速”工況是在日常行駛中最常用到的工況之一，本次試驗(yàn)在“全油門(mén)加速”工況下對(duì)車(chē)輛的加速度信號(hào)進(jìn)行采集，車(chē)輛在全油門(mén)開(kāi)度下由靜止加速到140 km/h，要求將油門(mén)踏板迅速由零位置踩到最大開(kāi)度位置并保持，試驗(yàn)道路平直，車(chē)輛沿直線(xiàn)行駛。一次完整的全油門(mén)加速工況的總加速時(shí)間在30 s左右，根據(jù)車(chē)型不同有所差異。該工況所采集數(shù)據(jù)包含車(chē)輛高、中、低速度下的行駛情況，其加速度信號(hào)具有一定代表性。

2.2 試驗(yàn)車(chē)輛

試驗(yàn)車(chē)輛采用某在售主流SUV車(chē)型，車(chē)輛狀態(tài)及各項(xiàng)性能良好，裝備質(zhì)量按車(chē)輛最大允許裝置質(zhì)量進(jìn)行裝備，且分布均勻，試驗(yàn)車(chē)輛各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)車(chē)輛性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of test vehicles

2.3 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)設(shè)備使用AVL-Drive數(shù)據(jù)采集儀，其驅(qū)動(dòng)主機(jī)如圖2所示。其中，①用于連接加速度傳感器、拉線(xiàn)位置傳感器、振動(dòng)傳感器及麥克風(fēng)；②為A1、A2、A3、L1接口用于連接傳感器及配電箱；③為RPM1和RPM2接口，用于兩件TTL和IND增量編碼器；④為CAN接口，用于連接CAN總線(xiàn)；⑤INTERCON接口，用于連接通過(guò)CAN協(xié)議輸出的測(cè)量設(shè)備；⑥為POWER接口，用于連接車(chē)載12 V電源為驅(qū)動(dòng)主機(jī)供電；⑦為USB接口，用于與電腦PC端連接查看采集數(shù)據(jù)；⑧為SD存儲(chǔ)卡，用于存儲(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)；⑨為顯示屏，顯示驅(qū)動(dòng)主機(jī)的配置及設(shè)置；⑩慢速撥盤(pán)，用于查看和編輯驅(qū)動(dòng)主機(jī)的配置及設(shè)置。實(shí)際安裝如圖3所示。

圖2 AVL-Drive驅(qū)動(dòng)主機(jī)Fig.2 AVL-Drive driver host

圖3 試驗(yàn)設(shè)備安裝Fig.3 Installation of test equipment

加速度信號(hào)由加速度傳感器采集得到，傳感器包含兩個(gè)單軸加速度傳感器(分別裝于駕駛位座椅頭枕處和懸掛下擺臂處)和一個(gè)三軸加速度傳感器(裝于副駕座椅滑軌末端)，其中采樣頻率為100 Hz。其余如引擎轉(zhuǎn)速、車(chē)速等信號(hào)通過(guò)連接CAN總線(xiàn)進(jìn)行讀取。加速度傳感器參數(shù)如表2所示。

表2 加速度傳感器參數(shù)表Tab.2 Acceleration sensor parameter table

試驗(yàn)場(chǎng)地選用某主機(jī)廠(chǎng)封閉試驗(yàn)場(chǎng)地，可保證試驗(yàn)安全性。經(jīng)試驗(yàn)采集到加速度原始信號(hào)需要做進(jìn)一步的處理，以便提取駕駛性評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)于全油門(mén)加速工況，需要截取油門(mén)操作開(kāi)始到整車(chē)加速度達(dá)到峰值后5 s的時(shí)間段作為特征片段，如圖4所示。由圖4知，特征片段信號(hào)存在噪聲，需要進(jìn)行去噪處理。

圖4 加速度原始信號(hào)Fig.4 Original acceleration signal

3 信號(hào)降噪及結(jié)果分析

分別使用EMD、IIR低通濾波及EMD和IIR低通濾波聯(lián)合降噪3種方法對(duì)2.3節(jié)中所采集到的加速度原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，最后比較3種方法的降噪效果。

3.1 EMD分解及重構(gòu)

對(duì)加速度原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖5所示，得到6個(gè)IMF分量及一個(gè)余項(xiàng)res，其中各IMF分量按頻率高低依次排列，在前2個(gè)IMF分量中有較為明顯的信噪混疊情況。

圖5 各IMF分量及余項(xiàng)Fig.5 IMF components and remainder

現(xiàn)對(duì)各IMF按式(2)求取各IMF的相關(guān)系數(shù)。結(jié)果如圖6所示，在第三個(gè)IMF出現(xiàn)極小值。按1.1節(jié)中所述方法將IMF3定義為過(guò)渡IMF，將IMF1、IMF2定義為噪聲IMF，其余IMF定義為有用IMF。按EMD相關(guān)系數(shù)重構(gòu)法將過(guò)渡IMF、有用IMF及余項(xiàng)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比如圖7所示。

圖6 各IMF分量相關(guān)系數(shù)Fig.6 Correlation coefficient of each IMF component

圖7 EMD降噪信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比Fig.7 Comparison between EMD noise reduction signal and original signal

3.2 IIR低通數(shù)字濾波

按1.2節(jié)中所述方法，設(shè)置通帶截止頻率FP=5 Hz，阻帶截止頻率Fs=15 Hz，通帶最大衰減RP=3 dB，阻帶最小衰減RS=10 dB。使用MATLAB軟件構(gòu)建模擬濾波器對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行低通濾波，濾波信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比如圖8所示。

圖8 低通濾波信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比Fig.8 Comparison between low-pass filtered signal and original signal

3.3 EMD分解與IIR低通濾波的聯(lián)合降噪

按1.3節(jié)所述方法及2.3節(jié)中所設(shè)計(jì)的模擬低通濾波器對(duì)噪聲IMF1、IMF2及過(guò)渡IMF3進(jìn)行低通降噪各IMF分量濾波后信號(hào)與各原始IMF信號(hào)對(duì)比分別如圖9、圖11和圖12所示。

圖9 IMF1濾波前后信號(hào)對(duì)比Fig.9 Comparison of signals before and after IMF1 filtering

圖10 IMF2濾波前后信號(hào)對(duì)比Fig.10 Comparison of signals before and after IMF2 filtering

圖11 IMF3濾波前后信號(hào)對(duì)比Fig.11 Comparison of signals before and after IMF3 filtering

將IMF1濾波信號(hào)、IMF2濾波信號(hào)、IMF3濾波信號(hào)、IMF4信號(hào)、IMF5信號(hào)、IMF6信號(hào)及余項(xiàng)res信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到的聯(lián)合降噪信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比如圖12所示。

圖12 聯(lián)合降噪信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比Fig.12 Comparison between joint noise reduction signal and original signal

3.4 結(jié)果分析

經(jīng)對(duì)加速度信號(hào)采用三種不同的降噪方法可見(jiàn)，三種降噪方法對(duì)于加速度信號(hào)的降噪都有一定的作用，為了量化降噪效果進(jìn)行對(duì)比，現(xiàn)在采用均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)及相關(guān)系數(shù)(R)三個(gè)指標(biāo)對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)估。

(1)均方根誤差RMSE

均方根誤差表示數(shù)據(jù)與真實(shí)值差的平方和的平均數(shù)開(kāi)方，其值越小表明誤差越小則降噪效果越好，計(jì)算公式為：

(6)

式中:n為信號(hào)強(qiáng)度；X(t)為原始信號(hào)；X′(t)為降噪后信號(hào)。

(2)信噪比SNR

信噪比表示有用信號(hào)功率與噪聲功率之間的比值，其值越大表示有用信號(hào)占比越大則降噪效果越好，計(jì)算公式為：

(7)

式中：n為信號(hào)強(qiáng)度；X(t)為原始信號(hào)，X′(t)為降噪后信號(hào)。

(3)相關(guān)系數(shù)R

相關(guān)系數(shù)表示降噪后信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)度，相關(guān)系數(shù)越大表明降噪效果越好，計(jì)算公式為：

(8)

式中，Var[X(t)]與Var[X′(t)]分別表示原始信號(hào)與降噪后信號(hào)的方差。

對(duì)3種降噪方法對(duì)應(yīng)的降噪結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3 降噪結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of noise reduction results

從表3可以看出基于EMD及IIR低通濾波的聯(lián)合降噪方法的降噪結(jié)果，均方根誤差、信噪比及相關(guān)系數(shù)3個(gè)指標(biāo)都優(yōu)于單獨(dú)使用EMD降噪和IIR低通濾波的降噪結(jié)果，其中均方根誤差較兩種方法分別降低了0.113 0和0.107 4，信噪比較兩種方法分別提升了1.176 1和0.926 3，相關(guān)系數(shù)較兩種方法分別提升了0.001 6和0.001 2。IIR低通濾波的降噪效果略微優(yōu)于EMD降噪。

4 結(jié) 論

針對(duì)于車(chē)輛加速度信號(hào)受噪聲較大的問(wèn)題，分析對(duì)比了EMD降噪、IIR低通濾波降噪以及本文提出的新方法針對(duì)于加速度信號(hào)的降噪效果，最后結(jié)果證明本文提出的基于EMD分解和IIR低通濾波的聯(lián)合降噪方法有效的降低了信號(hào)中噪聲，且降噪效果皆?xún)?yōu)于另外兩種降噪方法，為車(chē)輛加速度分析提供了較為理想的信號(hào)，且該方法較為簡(jiǎn)單可適用于車(chē)輛不同工況下的加速度信號(hào)，為車(chē)輛加速度降噪提供了一種新思路。