基于近似觀測和最小熵約束的SAR稀疏自聚焦方法

熊旭穎, 李 根, 馬彥恒

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)無人機(jī)工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

壓縮感知和稀疏重構(gòu)理論表明,當(dāng)成像場景稀疏或可以被稀疏表示時(shí),可以利用少量的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)獲取高分辨和高質(zhì)量的合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)圖像,稀疏SAR成像技術(shù)能夠有效降低雷達(dá)接收機(jī)的數(shù)據(jù)采集與存儲(chǔ)的壓力,相關(guān)的成像方法受到了廣泛關(guān)注[1-4]。

傳統(tǒng)的稀疏SAR成像方法需要根據(jù)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)建測量矩陣。對(duì)于機(jī)載SAR成像,由于慣導(dǎo)設(shè)備精度有限,平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡通常難以精確測量,運(yùn)動(dòng)誤差的存在將導(dǎo)致成像理論模型和測量矩陣失配,這種失配將產(chǎn)生嚴(yán)重的散焦現(xiàn)象。因此,基于回波數(shù)據(jù)的自聚焦是稀疏SAR成像過程中必不可少的環(huán)節(jié)。Onhon等人在2012年提出了一種稀疏驅(qū)動(dòng)的自聚焦方法[5],該方法將誤差相位引入測量矩陣，構(gòu)建了一種稀疏自聚焦模型,并將模型的迭代求解分為SAR場景重建和誤差相位估計(jì)兩步,能夠校正一維和二維的相位誤差,該方法也被稱為基于兩步優(yōu)化的稀疏自聚焦方法。基于兩步優(yōu)化的自聚焦思想,Yang等人提出了能夠估計(jì)觀測位置誤差的壓縮感知SAR成像方法[6]。Chen等人提出了一種基于參數(shù)化稀疏表示的SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法[7],進(jìn)一步提高了成像質(zhì)量。以上這些方法的自聚焦模型均是在時(shí)域構(gòu)建測量矩陣,這種測量矩陣又被稱為精確觀測算子。當(dāng)成像場景較大時(shí),精確觀測算子將產(chǎn)生巨大的運(yùn)算量和內(nèi)存占用量[8-9],限制了稀疏SAR成像方法的應(yīng)用。近年來,中科院電子所吳一戎院士團(tuán)隊(duì)研究了基于近似觀測算子的稀疏微波成像方法[7，10],成功地將傳統(tǒng)的匹配濾波類SAR成像算法和壓縮感知理論相結(jié)合,極大地減小了測量矩陣的尺寸,使稀疏SAR成像方法能夠用于大場景成像,相關(guān)的成像算法受到了廣泛的關(guān)注[11-13]。對(duì)于運(yùn)動(dòng)誤差條件下稀疏SAR成像,Li等人將近似觀測算子引入稀疏自聚焦模型中,用于替代精確觀測算子,極大地降低了稀疏自聚焦方法的運(yùn)算量[14]。Pu等人基于近似觀測算子構(gòu)建了一種基于幅相誤差聯(lián)合校正的稀疏自聚焦模型,用于校正空變的相位誤差,在全采樣數(shù)據(jù)下有效估計(jì)了三維的運(yùn)動(dòng)誤差偏離[15]。

以上這些基于兩步優(yōu)化的稀疏自聚焦方法均采用最大似然估計(jì)器(maximum likelihood estimator,MLE)估計(jì)相位誤差,在該模型中,誤差相位在二維時(shí)域(回波數(shù)據(jù)域)引入,難以獲取誤差相位的初始解。在基于兩步優(yōu)化的稀疏自聚焦方法中,合適的誤差相位初始解對(duì)算法性能至關(guān)重要,當(dāng)回波數(shù)據(jù)采樣率較低且重建散射點(diǎn)數(shù)量較多時(shí),MLE收斂緩慢并且容易陷入誤差較大的局部最優(yōu)解,導(dǎo)致自聚焦失敗。本文基于近似觀測算子構(gòu)建了一種新的稀疏自聚焦模型,在該模型中,誤差相位在聚焦圖像的傅里葉變換域引入,因此相位梯度自聚焦(phase gradient autofocus,PGA)[16]等經(jīng)典匹配濾波類自聚焦方法可用于提供誤差相位的有效初始解。所提模型基于兩步迭代的思想采用坐標(biāo)下降法進(jìn)行求解,為加快算法收斂速度,快速迭代閾值收縮(fast iterative shrinkage thresholding,FIST)[17]被用于重建場景散射系數(shù),同時(shí)引入了場景散射系數(shù)的最小熵約束,這一附加的先驗(yàn)信息在加快算法迭代收斂速度的同時(shí),使迭代結(jié)果更接近全局最優(yōu)解。

1 傳統(tǒng)的稀疏自聚焦模型

假設(shè)成像區(qū)域中共含有PQ個(gè)散射點(diǎn),在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi),SAR接收機(jī)采集到的離散二維回波數(shù)據(jù)可表示為

exp[-j4πR0(k,ηm)/λ]，

m=1,2，…，M;n=1,2，…，N

(1)

式中：ηm和τn分別表示離散的方位和距離采樣點(diǎn)；M和N分別表示距離和方位向上的采樣點(diǎn)數(shù)；g(k)表示第k個(gè)散射點(diǎn)的復(fù)散射系數(shù)；R0(k,ηm)表示成像區(qū)域中的第k個(gè)散射點(diǎn)在方位采樣時(shí)刻ηm的瞬時(shí)斜距；c和λ分別表示光速和發(fā)射信號(hào)波長；p(τ)表示發(fā)射的基帶線性調(diào)頻信號(hào),具體為

p(τ)=rect(τ/Tr)exp(jπKrτ2)

(2)

式中：Tr表示發(fā)射信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間；Kr表示距離調(diào)頻率。

在考慮噪聲的情況下,式(1)可矩陣化表示為

s=Ξg+n0

(3)

式中：s∈CMN×1表示由2維回波組成的1維回波向量；Ξ=HA∈CMN×PQ表示精確觀測矩陣,其中H∈CMN×MN為降采樣矩陣,是對(duì)角元素僅含有0或1的對(duì)角矩陣,A∈CMN×PQ為測量矩陣,其具體形式見文獻(xiàn)[1]；g∈CPQ×1為散射點(diǎn)組成的1維向量；n0為1維的加性高斯白噪聲向量。

式(3)是基于精確觀測的壓縮感知模型,當(dāng)成像場景稀疏時(shí),散射系數(shù)向量g可以通過求解如下所示的L1范數(shù)正則化問題獲得：

(4)

式中：γ表示正則化參數(shù),由成像場景的稀疏度決定。

當(dāng)SAR回波數(shù)據(jù)存在非空變的相位誤差時(shí),常規(guī)的稀疏自聚焦模型在二維時(shí)域引入誤差相位[5],表示為

(5)

其中，Ψ為相位誤差矩陣,具體表示為

(6)

式中:φ(m)表示第m個(gè)方位采樣點(diǎn)的誤差相位。

文獻(xiàn)[5]將式(5)的求解轉(zhuǎn)化為兩步優(yōu)化問題,并采用坐標(biāo)下降法進(jìn)行求解,具體的求解過程如算法1所示。

算法 1 基于精確觀測的稀疏自聚焦算法初始化: i=0, g0=(Ψ0Ξ)Hs且Ψ0=Ψ0|?(m)=0步驟 1 gi+1=argming12s-ΨiΞg22+γg1{}步驟 2 Ψi+1=argminΨ12s-ΨΞgi+122+γgi+11{}步驟 3 i=i+1,然后回到步驟1。當(dāng)gi+1-gi22gi22小于預(yù)設(shè)的門限值時(shí),算法停止。

算法1中的步驟1在已知相位誤差的基礎(chǔ)上,對(duì)場景散射系數(shù)進(jìn)行重建,是一個(gè)L1范數(shù)正則化問題,可采用迭代軟閾值(iterative soft thresholding,IST)[18]等方法進(jìn)行求解;步驟2在已知場景散射系數(shù)的基礎(chǔ)上估計(jì)誤差相位,可以通過最小化均方誤差,利用MLE進(jìn)行求解,則第m個(gè)方位采樣點(diǎn)的誤差相位為

(7)

其中，[Ξ]m和[s]m分別表示第m個(gè)方位采樣點(diǎn)的觀測子矩陣和回波數(shù)據(jù)。

算法1中的稀疏自聚焦模型需要將2維的散射場景和回波數(shù)據(jù)拉成1維向量,精確觀測矩陣Ξ的維度為MN×PQ,這將產(chǎn)生巨大的極大內(nèi)存占用和運(yùn)算量,限制了其在大場景成像中的應(yīng)用。近似觀測算子的提出極大地降低了觀測矩陣的維度,提高了稀疏重構(gòu)效率[11]。接下來,以線性調(diào)頻變標(biāo)算法為例,簡要說明近似觀測算子的構(gòu)造過程。

圖1給出了線性調(diào)頻變標(biāo)算法的成像流程圖,其中，F(xiàn)FT表示快速傅里葉變換，IFFT表示逆快速傅里葉變換。用Γ(·)算子表示該成像過程,則Γ(·)可以矩陣化表示為

圖1 線性調(diào)頻變標(biāo)算法成像流程圖Fig.1 The flow chart of chirp scaling algorithm for the linear frequency modulation

(8)

從式(8)中可以看出Γ(·)是僅含矩陣乘法和矩陣點(diǎn)乘運(yùn)算的線性可逆算子,原始回波S可通過其逆運(yùn)算獲得,即

(9)

其中，*表示矩陣的共軛。

在式(9)中，回波數(shù)據(jù)通過匹配濾波成像的逆過程獲得,Γ-1(·)被稱為近似觀測算子。計(jì)算Γ(·)和Γ-1(·)所需的維度與原始回波數(shù)據(jù)一致,極大地降低了觀測算子的內(nèi)存占用和運(yùn)算量。

為降低稀疏自聚焦模型中觀測矩陣Ξ的維度,可通過引入近似觀測算子構(gòu)造如下式所示的稀疏自聚焦模型：

(10)

式中：L是一個(gè)僅包含0和1的二進(jìn)制隨機(jī)矩陣,表示回波數(shù)據(jù)的欠采樣矩陣。設(shè)ξa表示方位向上的回波數(shù)據(jù)抽取率,ξr表示距離向上的回波數(shù)據(jù)抽取率,則L共有Nξa個(gè)非零列,每一列有Mξr個(gè)1。Φ表示相位誤差矩陣,具體形式為

Φ=diag[ejφ(1),ejφ(2),…,ejφ(M)]

(11)

式(10)中基于近似觀測的稀疏自聚焦模型同樣可以采用算法1進(jìn)行求解,盡管該模型利用近似觀測算子降低了內(nèi)存占用量,但誤差相位依舊在回波數(shù)據(jù)域引入,難以采用常規(guī)的自聚焦方法獲取有效的誤差相位初始解。誤差相位需要從0開始采用MLE進(jìn)行迭代更新,當(dāng)采樣率較低且重建的散射點(diǎn)數(shù)量較多時(shí),該模型的迭代過程容易陷入誤差較大的局部最優(yōu)解。

2 基于近似觀測和最小熵約束的稀疏自聚焦

2.1 新的稀疏自聚焦模型

(12)

其中

(13)

在式(12)的稀疏自聚焦模型中,相位誤差Φ在聚焦圖像的傅里葉變換域引入,常規(guī)的匹配濾波類自聚焦方法可以用于提供誤差相位的初始解。

2.2 基于兩步優(yōu)化的模型求解方法

基于算法1中兩步優(yōu)化的思想,式(12)中所提的稀疏自聚焦模型可以采用坐標(biāo)下降法進(jìn)行求解,求解過程的偽代碼如算法2所示,主要內(nèi)容包括誤差相位初始解Φ0的獲取,以及G和Φ的重建方法,具體的推導(dǎo)過程如下。

算法 2 基于近似觀測和最小熵約束的稀疏自聚焦算法初始化: i=0, Imax,V0=0, t0=1,Φ0=PGA(Γ(L☉S))步驟 1 基于FIST的場景散射系數(shù)重建Gi+1=argminGJ(G, Φi)步驟 1.1 Vi+1←Ψλ,δ(Vi-δFη(Φ?iΩ(L☉[Ω-1(Φi·F-1(Gi))-S])))步驟 1.2 ti+1=1+1+4t2i2步驟 1.3 Gi+1=Vi+1+ti-1ti+1(Vi+1-Vi)步驟 2 相位誤差估計(jì)Φi+1=argminΦJ(Gi+1, Φ)步驟 2.1 ?i(m)=angle([Ω(S)]m·[F-1η(Gi+1☉(1+log|Gi+1|2))]Hm)步驟 2.2 Φi=diag[ej?i(1),ej?i(2),…,ej?i(M)]步驟 2.3 i=i+1,然后重復(fù)步驟1～步驟5,當(dāng)i=Imax時(shí),算法停止。

2.2.1 誤差相位初始解的獲取

采用坐標(biāo)下降法交替求解G和Φ時(shí),僅能保證迭代收斂到局部最優(yōu)解。因此,合適的Φ0能夠減少算法的迭代次數(shù)并使收斂結(jié)果更接近全局最優(yōu)解。在所構(gòu)建的稀疏自聚集模型中,PGA和最小熵等方法均可以用于提供Φ0。但在稀疏采樣的情況下,點(diǎn)目標(biāo)聚焦后的點(diǎn)散布函數(shù)會(huì)出現(xiàn)較高的副瓣電平,大量高副瓣電平的存在會(huì)使聚焦后的SAR圖像存在大量的欠采樣噪聲,導(dǎo)致圖像熵值增加,因此最小熵方法不適用于稀疏采樣條件下Φ0的估計(jì)。稀疏采樣對(duì)強(qiáng)散射點(diǎn)的主瓣影響較小,在PGA方法中,隨著迭代次數(shù)的增加,窗長度逐漸減小,欠采樣產(chǎn)生的高副瓣電平可以被濾除,PGA方法更適用于稀疏采樣條件下Φ0的估計(jì)。

因此,在算法2中,Φ0由PGA方法對(duì)稀疏采樣的匹配濾波成像結(jié)果Γ(L⊙S)進(jìn)行自聚焦得到。與全采樣條件下的自聚焦過程相同,應(yīng)用PGA方法時(shí),僅需選取約10%的平均能量較大的距離6單元進(jìn)行自聚焦,最大迭代次數(shù)可固定為10次,具體的算法實(shí)現(xiàn)過程可參考文獻(xiàn)[17]。

2.2.2G和Φ的交替重建

在算法2的步驟1中,利用給定的相位誤差Φ來重建圖像,則式(12)的優(yōu)化問題可以表示為

(14)

式(14)是一個(gè)L1范數(shù)正則化問題,相較于IST方法,FIST方法[16]具有更快的收斂速度,因此算法1結(jié)合FIST方法進(jìn)行求解。在步驟1中,Ψγ,δ(·)表示軟閾值算子,δ為搜索步長,通常取δ=1來保證算法收斂,參數(shù)γ的選擇取決于成像場景的稀疏度K0。本文取γ=|Vi|(K0),其中,|Vi|(K0)是矩陣Vi所有元素幅度排序(由大到小)第K0的幅度值。

在步驟2中,利用給定的場景散射系數(shù)Gi來估計(jì)相位誤差Φi,優(yōu)化問題可以表示為

(15)

在該優(yōu)化問題中,Gi是常數(shù),則有

(16)

基于最小方差和MLE求得第m個(gè)觀測位置的誤差相位為

(17)

式中：SΩ=Ω(S)表示相位校正的回波數(shù)據(jù);[X]m表示矩陣X的第m行。

為進(jìn)一步加快求解過程中的收斂速度,本文利用成像場景稀疏的先驗(yàn)信息,在重建相位誤差Φ時(shí)采用了見成像場景的最小熵約束,如步驟2.1所示,具體推導(dǎo)過程見第2.3節(jié)。

2.3 成像場景的最小熵約束

在稀疏SAR成像中,成像場景中散射強(qiáng)度較弱的背景信息可以看作是噪聲,因此SAR成像場景可以看作是稀疏的。在相同稀疏度的條件下,運(yùn)動(dòng)誤差將導(dǎo)致圖像散焦,使稀疏SAR圖像的熵增加。本節(jié)將通過對(duì)重建的稀疏SAR場景進(jìn)行最小熵約束來進(jìn)一步提高誤差相位的重建精度,從而減少迭代次數(shù),提高算法穩(wěn)定性。

采用匹配濾波原理成像時(shí),相位補(bǔ)償后的聚焦SAR圖像可以表示為

G=Fη(ΦSΩ)

(18)

根據(jù)式(18)可得,二維散射矩陣G的第m行第n列元素G(m,n)可以表示為

(19)

用于估計(jì)誤差相位的圖像熵表示為

(20)

(21)

EG對(duì)相位誤差φ(l)的偏導(dǎo)數(shù)表示為

(22)

由于圖像熵EG是相位誤差的函數(shù),熵值最小時(shí),熵對(duì)每一點(diǎn)相位誤差的偏導(dǎo)數(shù)為0,即

(23)

由于|G(m,n)|2=G(m,n)*G(m,n),所以

(24)

根據(jù)式(19)可知,G(m,n)相對(duì)于φ(l)的偏導(dǎo)數(shù)為

(25)

將式(25)代入式(24),再將式(24)代入式(22)可得

(26)

令式(26)等于0,可得誤差相位φ(l)的最大似然估計(jì)為

(27)

式(27)是基于圖像最小熵的誤差相位最大似然估計(jì)方法,對(duì)比式(27)和式(17)可以發(fā)現(xiàn),在稀疏自聚焦框架中,求解誤差相位時(shí),對(duì)重建的場景散射系數(shù)Gi+1乘以(1+ln|Gi+1|2)的權(quán)系數(shù)即可實(shí)現(xiàn)最小熵約束,即步驟2.1。

對(duì)于任意的SAR成像模式,在獲取稀疏采樣的原始數(shù)據(jù)L⊙S和頻域成像算子Γ(·)后,采用算法2即可實(shí)現(xiàn)稀疏自聚焦成像。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本節(jié)通過機(jī)載SAR的實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所提算法的有效性,選用文獻(xiàn)[14]中基于近似觀測的稀疏自聚焦方法作為參考算法,采用圖像熵來評(píng)估SAR圖像的聚焦質(zhì)量,在相同的稀疏度下,熵越小圖像質(zhì)量越高。除此之外,取全采樣條件下的PGA自聚焦結(jié)果作為全局最優(yōu)解,用于衡量稀疏采樣條件下算法的自聚焦效果。與參考算法相比,在每一步的迭代中,所提算法2需要額外進(jìn)行一次用于最小熵約束的矩陣點(diǎn)乘運(yùn)算和步驟2.1中用于加快收斂速度的矩陣加法運(yùn)算,相對(duì)于迭代過程中近似觀測算子的運(yùn)算,這些附加的運(yùn)算量可以忽略。因此,所提方法和參考算法單次迭代的運(yùn)算量是近似一致的,算法效率可通過收斂所需的迭代次數(shù)來體現(xiàn)。

為便于直觀比較算法的收斂速度和精度,本文算法和對(duì)比算法中的迭代次數(shù)均固定為30,為便于比較圖像的聚焦效果,所有圖片的最大亮度一致。實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的機(jī)載SAR參數(shù)如表1所示,采用線性調(diào)頻變標(biāo)算子作為近似觀測算子。本文的算法模型能夠用于距離和方位二維稀疏采樣回波數(shù)據(jù)的自聚焦成像,為便于分析回波采樣率對(duì)算法收斂性的影響,實(shí)驗(yàn)過程中僅在方位向上對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取。方位向上的回波數(shù)據(jù)抽取率為ξa,ξa=1表示全采樣回波數(shù)據(jù)。在表1對(duì)應(yīng)的實(shí)測數(shù)據(jù)中,分辨率約為0.35 m,全采樣回波數(shù)據(jù)的方位向過采樣率為1.2(即PRF與奈奎斯特采樣率的比值,其中奈奎斯特采樣率為回波信號(hào)的方位向帶寬)。因此,在稀疏采樣的條件下,回波信號(hào)相對(duì)奈奎斯特采樣的欠采樣率為1.2ξa,即當(dāng)ξa=0.5時(shí),欠采樣率為0.6。成像場景的相對(duì)稀疏度定義為α=K0/PQ,表示重建的散射點(diǎn)占場景所有散射點(diǎn)的比例。

表1 機(jī)載SAR參數(shù)Table 1 Parameters of airborne SAR

圖2給出了全采樣和方位稀疏采樣(ξa=0.5)的實(shí)測數(shù)據(jù)成像結(jié)果,其中圖2(a)為成像場景的谷歌地圖。對(duì)比圖2(b)和圖2(c)可以看出,在全采樣數(shù)據(jù)下,PGA可以實(shí)現(xiàn)理想的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。而從圖2(d)中可以看出,回波數(shù)據(jù)的方位向稀疏采樣使PGA聚焦后的圖像存在大量欠采樣噪聲,嚴(yán)重降低圖像質(zhì)量。

圖2 實(shí)測SAR數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.2 Imging results of real SAR data

為同時(shí)補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差和抑制欠采樣噪聲,分別采用本文和文獻(xiàn)[14]中的稀疏自聚焦方法對(duì)該回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,為比較算法對(duì)場景散射點(diǎn)的重構(gòu)能力,固定ξa為0.5,相對(duì)稀疏度α分別設(shè)置為0.1和0.5,自聚焦結(jié)果分別如圖3和圖4所示。從圖3(a)和圖3(b)中可以看出,當(dāng)重建的散射點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)(α=0.1),兩種算法都可以較好地估計(jì)和補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差并抑制欠采樣噪聲,圖3(c)表明,兩種算法在30次迭代內(nèi)都收斂到了全局最優(yōu)解附近,而所提方法具有更快的收斂速度,僅需約7～8次迭代即可收斂。對(duì)于多數(shù)SAR圖像,僅重建少數(shù)強(qiáng)散射點(diǎn)將導(dǎo)致圖像信息損失。在欠采樣的條件下,先驗(yàn)信息的利用程度將極大的影響散射點(diǎn)數(shù)量的重建能力,從圖4(a)和圖4(b)中可以看出,參考方法僅利用了成像場景稀疏的先驗(yàn)信息,當(dāng)重建的散射點(diǎn)數(shù)量大量增加時(shí),場景的稀疏性將變?nèi)?在欠采樣的條件下重建的成像場景將有較大誤差,進(jìn)而導(dǎo)致參考方法不能準(zhǔn)確地估計(jì)和補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差,致使迭代結(jié)果依舊存在明顯的方位散焦。由于利用了場景最小熵的附加先驗(yàn)信息,且提供了更精確的初始誤差相位,所提方法在欠采樣條件下能夠有效重建更多的散射點(diǎn)。觀察圖4(c)可以發(fā)現(xiàn),隨著迭代次數(shù)的增加,參考方法逐漸收斂到誤差較大的局部最優(yōu)解,而所提方法則可以快速收斂到全局最優(yōu)解附近,具有良好的自聚焦效果,極大地減少了圖像信息損失。

圖3 相對(duì)稀疏度α=0.1時(shí)的稀疏自聚焦結(jié)果Fig.3 Sparse autofocuing results with relative sparsity α=0.1

圖4 相對(duì)稀疏度α=0.5時(shí)的稀疏自聚焦成像結(jié)果Fig.4 Sparse autofocuing results with relative sparsity α=0.5

在本文方法中,構(gòu)建了一種新的稀疏自聚焦模型,使得PGA方法能夠被用于提供相位誤差的初始解,最小熵(minimum entropy, ME)約束能被用于為相位誤差的最大似然估計(jì)提供更多的先驗(yàn)信息,同時(shí)所提方法采用FIST方法重構(gòu)場景散射信息,進(jìn)一步加快了收斂速度。為驗(yàn)證PGA提供初始解和ME約束在自聚焦算法中的重要性,在本文的稀疏自聚焦模型的基礎(chǔ)上分別構(gòu)建了不含PGA和ME約束的FIST+MLE算法,含有PGA提供初始解的PGA+FIST+MLE算法,以及含有PGA和最小熵約束的PGA+FIST+ME+MLE算法。其中FIST+MLE方法的成像效果可近似看作為文獻(xiàn)[14]中的算法,但事實(shí)上,受益于FIST方法的高效率,FIST+MLE的收斂速度會(huì)好于文獻(xiàn)[14]中的IST+MLE方法。圖5和圖6分別給出了方位采樣率和相對(duì)稀疏度對(duì)FIST+MLE,PGA+FIST+MLE和PGA+FIST+ME+MLE 3種算法收斂速度影響的實(shí)測數(shù)據(jù)分析結(jié)果?？梢钥闯?本文方法在不同的采樣率和相對(duì)稀疏度下都有很好的穩(wěn)定性。從圖5(b)和圖5(c)中可以看出,含有PGA提供初始解的兩種算法的初始圖像熵較小,這表明在相對(duì)較高的采樣率下,PGA方法可以提供有效的初始解,能夠減少算法所需的迭代次數(shù)。同時(shí)可以看出,在PGA提供初始解的基礎(chǔ)上,隨著方位采樣率的升高,自聚焦所需的迭代次數(shù)迅速減小。從圖5(a)中可以看出,當(dāng)采樣率較低時(shí),欠采樣噪聲將降低PGA方法對(duì)初始解的估計(jì)精度,此時(shí)自聚焦算法所需的迭代次數(shù)較多,ME約束能夠明顯提高收斂速度,并避免算法陷入誤差較大的局部最優(yōu)解。從圖6中可以看出,PGA提供初始解以及ME約束對(duì)提高算法收斂速度避免陷入誤差較大的局部最優(yōu)解的作用非常顯著,隨著場景重建散射點(diǎn)數(shù)量的增多,PGA+FIST+MLE方法將逐漸收斂到誤差較大的局部最優(yōu)解,而PGA+FIST+ME+MLE方法的收斂結(jié)果更接近全局最優(yōu)解。

圖5 α=0.4時(shí),采樣率對(duì)收斂速度的影響Fig.5 Influence of the sampling rate on convergence rate with α=0.4

圖6 ξa=0.5時(shí),相對(duì)稀疏度對(duì)收斂速度的影響Fig.6 Influence of the relative sparsity on convergence rate with ξa=0.4

4 結(jié)束語

基于近似觀測的稀疏SAR成像方法將匹配濾波類成像算法和稀疏成像方法結(jié)合在一起,極大提高了稀疏成像方法的效率,在此基礎(chǔ)上本文提出了一種基于近似觀測和最小熵約束的稀疏自聚焦方法,該方法將匹配濾波類成像算法中常用的PGA和最小熵等自聚焦方法結(jié)合到SAR的稀疏自聚焦成像中。實(shí)測數(shù)據(jù)成像結(jié)果表明,與常規(guī)的稀疏自聚焦方法相比,所提方法進(jìn)一步利用了成像場景的最小熵約束,且為誤差相位提供了更精確的初始解,能夠在稀疏采樣的條件下,有效增大散射點(diǎn)的重建數(shù)量,減小迭代次數(shù),使迭代結(jié)果更接近全局最優(yōu)解。本文所構(gòu)建的稀疏自聚焦模型僅能校正非空變的相位誤差,下一步將進(jìn)一步研究空變相位誤差下的稀疏自聚焦方法。