橫列式雙旋翼矢量飛行器的改進ADRC姿態控制算法

楊立本, 魏文軍, 楊劍鋒, 李泰國, 王 棟

(1. 蘭州交通大學自動化與電氣工程學院, 甘肅 蘭州 710072;2. 中國航天科技集團第五研究院510研究所, 甘肅 蘭州 710072)

0 引 言

近年來,多旋翼飛行器在軍事和民用領域得到了越來越廣泛的應用[1],目前多旋翼飛行器以四旋翼、六旋翼結構為主[2],其旋翼無法實現傾轉,推力方向固定,無法實現推力矢量控制。隨著無人飛行器任務復雜度的提高,固定推力方向的多旋翼飛行器局限性越來越大,而推力矢量控制對無人飛行器的機動性有非常關鍵的作用,橫列式雙旋翼矢量飛行器作為一種新型無人機結構,具備續航時間長、與固定翼結合實現垂直起降(vertical take-off and landing, VTOL)等優勢,其飛行包線要大于固定翼和旋翼機,具備更大的飛行范圍。

作為一種新型結構的無人機,橫列式雙旋翼矢量飛行器穩定性較低,抗風擾能力較差,該飛行器的控制量分別為兩個電機的轉速和傾轉角度,其控制策略也和普通多旋翼飛行器不同,偏航運動是由左右兩個旋翼同時前后差動傾轉控制,俯仰運動是由左右兩個旋翼同時向前或向后傾轉控制,滾轉運動是由左右兩個旋翼的轉速差控制。由于旋翼距機身較遠,下洗氣流對機身的影響較小,但由于其機械結構復雜、抗干擾能力弱、飛行控制系統復雜的特點,目前國內外對其飛行控制的研究較少,文獻[3]利用無模型自適應控制實現了可傾轉雙旋翼飛行器的控制;文獻[4]針對其自主研發的可傾轉雙旋翼飛行器設計了姿態控制系統;文獻[5]研制了一種傾轉旋翼與固定翼結合的小型直升機。文獻[6]針對傾轉三旋翼飛行器,利用計算流體力學的方法實現了飛行器的精確建模;文獻[7]利用模型預測控制實現了傾轉三旋翼飛行器的懸停控制;文獻[8]設計了三旋翼飛行器的容錯控制算法;文獻[9]針對傾轉多旋翼飛行器,設計了一種姿態非線性時變控制器;文獻[10]利用智能比例微分(proportional derivative,PD)控制器實現了對傾轉多旋翼飛行器的三維軌跡控制;文獻[11]針對后伺服舵機卡死故障,設計了傾轉三旋翼飛行器的容錯飛行控制系統。文獻[12]利用線性化控制分配方案實現了傾轉多旋翼飛行器的控制;文獻[13]基于模型動態逆理論實現了可傾轉四旋翼飛行器的控制;文獻[14]利用自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)算法實現了對可傾轉四旋翼飛行器的控制;文獻[15]針對可傾轉多旋翼飛行器的過渡過程,設計了一種魯棒H∞控制器;文獻[16]針對XV-15傾轉旋翼飛行器的單發故障,設行器的姿態控制;文獻[17]利用比例積分微分(proportional integral derivative,PID)控制和線性二次型最優控制實現了可傾轉飛行器的姿態控制;文獻[18]設計了一種可傾轉多旋翼和固定翼結合的飛行器結構,延長了飛行器的續航距離;文獻[19]根據仿生學原理,依據蝙蝠的飛行原理設計了一種可傾轉微小型飛行器,實現了固定翼和多旋翼的結合;文獻[20]推導了可傾轉垂直起降飛行器的數學模型,設計了一種魯棒回路成形控制器;文獻[21]設計了一種全驅動多旋翼飛行器,具備更強的機動性,可以實現傾斜狀態下的靜止懸停;文獻[22]利用ADRC實現了可傾轉多旋翼飛行器的姿態控制。

綜上所述,目前對傾轉旋翼飛行器的研究主要集中在可傾轉三旋翼和四旋翼,對可傾轉雙旋翼飛行器的抗外界干擾控制研究較少,本文針對該飛行器的控制特性,提出一種ADRC的姿態解耦控制算法,實現了該飛行器姿態控制系統的動態解耦線性化,利用擴展狀態觀測器(extend states observers,ESO)實現對外界干擾和狀態間耦合干擾的實時估計,并對復合干擾進行實時補償,由于姿態解耦控制算法中參數較多,本文利用改進的粒子群優化算法(particle swarm optimization, PSO)優化算法對參數進行整定。

1 可傾轉橫列式雙旋翼矢量飛行器建模

要精確建立橫列式雙旋翼飛行器的模型,和傳統的多旋翼飛行器相比,需設定左旋翼坐標系和右旋翼坐標系,其系統結構如圖1所示。

圖1 橫列式雙旋翼矢量飛行器結構圖Fig.1 Structural diagram of tilting dual-fan vector aircraft

該飛行器的滾轉運動由左右旋翼的轉速差來控制,高度由同時增加或減小左右旋翼的轉速來控制,俯仰運動由左右旋翼的同向傾轉來控制,偏航運動由左右旋翼的差動傾轉來控制。

要建立飛行器的六自由度非線性模型,需設定兩個旋翼坐標系,左旋翼坐標系的原點Or1為左旋翼槳轂的幾何中心,Zr1沿旋翼轉軸向上,Xr1垂直于Zr1指向前方,當傾轉角度為零時Xr1和機體坐標系的XB平行,Yr1根據右手法則確定,右旋翼坐標系的確定方法相同。機體坐標系的原點OB為飛行器的重心,XB垂直于機體對稱軸指向前方,YB垂直于XB和機體對稱軸組成的平面并指向左方,ZB根據右手法則確定。

從機體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣為

(1)

為方便表述,c代表cos,s代表sin。旋翼坐標系的Zr軸和機體坐標系的ZB軸夾角為旋翼的傾轉角,飛行器的俯仰運動和偏航運動都由左右旋翼的傾轉角來控制,設控制偏航運動的差動傾轉角為α,則旋翼坐標系到機體坐標系的轉換矩陣如下所示:

(2)

(3)

控制俯仰運動的同向傾轉角為β,則旋翼坐標系到機體坐標系的轉換矩陣如下所示:

(4)

根據牛頓歐拉方程,得到系統的數學模型為

(5)

式中:FB和ΓB分別代表機體坐標系下飛行器所受到的力和力矩;Ω為飛行器在機體坐標系下的角速率;VB為機體坐標系下的速度矢量。

將左右旋翼提供的升力轉換到機體坐標系,其轉換公式如下所示:

(6)

(7)

式中:ω1和ω2分別為左右電機的轉速;kt為拉力系數。在地面坐標系下載體的位置和速度公式如下所示:

(8)

式中:ξ,v∈R3分別代表地面坐標系下的載體位置和速度。

飛行器的角運動由其所受的力矩控制,作用于飛行器上的力矩主要包括旋翼升力產生的力矩、旋翼的反扭矩、旋翼的陀螺力矩和重力力矩。由于在飛行器的平衡狀態下,左右旋翼的反扭矩和陀螺力矩相互抵消,可忽略其影響,由左右旋翼升力所產生的力矩如下式所示:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

定義橫列式雙旋翼飛行器的控制量如下:

(17)

2 可傾轉橫列式雙旋翼矢量飛行器姿態抗干擾解耦控制

2.1 ADRC系統結構

ADRC利用ESO實現對系統復合擾動的估計[23-29],對系統建模精度要求較低,由跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、非線性狀態誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback, NLSEF)和ESO構成。文獻[30]利用ADRC實現了對多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)非線性系統的解耦控制;文獻[31]利用ADRC實現了對柔性機械手臂的控制;文獻[32]利用ADRC實現了對導彈姿態的自適應控制;ADRC的結構如圖2所示。

圖2 ADRC控制結構Fig.2 Structure diagram of ADRC

2.2 橫列式雙旋翼矢量飛行器的姿態ADRC控制算法

橫列式雙旋翼矢量飛行器姿態控制是整個飛行控制的關鍵和基礎,其位置控制精度由姿態控制精度決定,因此精確地控制飛行器姿態,就可以實現對其位置和速度的高精度控制。本文提出一種改進的ADRC橫列式雙旋翼飛行器姿態高精度控制算法,飛行器的姿態子系統方程如式(14)～式(16)所示,將其整理可得

(18)

式中:

(19)

(20)

可見其姿態控制系統為非線性耦合系統,fi(i=1,2,3)為姿態控制系統的耦合部分,本文利用ESO實現對耦合部分和外界干擾的估計,在NLSEF中對復合干擾進行實時補償,實現了姿態控制系統的動態反饋線性化,其姿態控制結構如圖3所示。

圖3 橫列式雙旋翼矢量飛行器姿態控制系統結構Fig.3 Structure of attitude control system for tilting dual-fan vector aircraft

2.2.1 安排過渡過程

二階最速反饋積分串聯型系統如下所示:

(21)

x1(t)可在r的限定下最快速地跟蹤信號u(t),x2(t)為u(t)的微分,符號函數sign(·)會導致系統產生穩態顫振,因此采用非線性函數fhan代替,則跟蹤微分器如下所示:

(22)

式中:

(23)

(24)

2.2.2 基于ESO的橫列式雙旋翼姿態控制系統動態補償線性化

根據式(18),將橫列式雙旋翼矢量飛行器的滾轉角φ狀態方程寫成如下形式:

(25)

(26)

對上述狀態方程設計擴張狀態觀測器如下:

(27)

式中:

(28)

合理選擇參數β01、β02、β03和ai,則觀測器狀態變量zi能精確地跟蹤系統狀態變量xi,由于z3→x3=f(·,ω),f(·)和ω為未知量,擴張狀態z3可實現對系統復合擾動的精確估計,橫列式雙旋翼矢量飛行器的俯仰角θ和偏航角Ψ采用相同的算法處理。

2.2.3 橫列式雙旋翼矢量飛行器的非線性誤差反饋

ADRC采用非線性誤差組合,其控制精度優于線性組合,NLSEF如下所示:

(29)

式中:u2為滾轉角控制輸入;u3為俯仰角控制輸入;u4為偏航角控制輸入;b1=cacβ;b2=-Tlpca;b3=-Tlmcβ;b3=-Tlmcβ;h1為精度因子。

3 自抗擾解耦控制參數的改進PSO優化

橫列式雙旋翼矢量飛行器姿態控制算法中需要整定的參數較多,TD中需要整定參數包括濾波因子h0和速度因子r0,ESO中的參考包括a1、a2、δ、β01、β02和β03,NLSEF的參數包括精度因子h1、阻尼系數c和控制量增益r。其中速度因子r0是由過渡過程的快慢來決定,r0和h0根據實際情況進行選擇。a1一般取0.5,a2為0.25,δ一般取值為0.01左右。β01,β02,β03并不依賴于控制對象。本文利用改進的PSO算法對控制量增益r、阻尼系數c和精度因子h1這3個參數進行優化組合,從而實現姿態系統的最優控制。

3.1 適應度函數的構造

根據橫列式雙旋翼矢量飛行器的控制特性和性能要求來確定適應度函數。本文根據實際控制需要構造的適應度函數如下:

fitness(tr,δ,abs_e)=λ1tr+λ2δ+λ3abs_e

(30)

式中：tr為系統上升時間;δ為系統超調量;abs_e為控制誤差絕對值的和;λi(i=1,2,3)為權重值。

3.2 改進PSO參數優化算法流程

下面利用改進PSO算法實現對飛行器姿態控制系統的參數優化,在PSO算法中,慣性權重的選取對優化性能影響較大,較大的慣性權重有利于跳出局部極小值,但不利于算法的收斂,較小的慣性權重有利于算法的收斂,但容易陷入局部極小值,本文設計了一種自適應的慣性權重,判斷當前粒子的適應度值和粒子適應度均值的大小,當適應度小于均值時,計算其慣性權重：

(31)

式中：f為當前粒子的適應度;fmin為粒子適應度的極小值;favg為粒子適應度均值;ωmin和ωmax為慣性權重的極小值和極大值。

當適應度值大于均值時,選取最大的慣性權重,這樣既有利于算法跳出局部極小值,又能夠使算法收斂。

改進的參數自尋優算法如下。

步驟 1根據約束條件,產生隨機的三維粒子。

步驟 2將三維粒子作為參數代入到橫列式雙旋翼飛行器的姿態控制算法中,計算適應度值。

步驟 3將步驟2計算得到的適應度值與粒子個體最優Pi的適應度值進行比較,如優于Pi則更新個體最優適應度值Pi。

步驟 4比較步驟3計算得到的個體最優適應度值Pi和粒子全局最優適應值Pg,如Di

步驟 5計算所有粒子的適應度均值,判斷當前粒子的適應度值和適應度均值的大小,并根據式(31)更新當前粒子的慣性權重。

步驟 6對粒子的速度和位置進行更新。

步驟 7判斷是否超過優化迭代次數,如果沒有則返回步驟2,超過則停止。

4 算法仿真及實驗

4.1 姿態角跟蹤仿真

橫列式雙旋翼矢量飛行器的姿態角期望值由其軌跡控制器得到,姿態角初值為0,當20

圖4 3種算法的滾轉角控制曲線圖Fig.4 Roll angle control curves of three algorithms

圖5 3種算法的滾轉角控制誤差曲線圖Fig.5 Error curves of roll angle control for three algorithms

圖6 3種算法的滾轉角控制誤差放大圖Fig.6 Magnifying curve of roll angle control error for three algorithms

圖7～圖9為橫列式雙旋翼矢量飛行器的俯仰角曲線,從圖中可以看出,本文算法和反步控制及PID控制相比,抗干擾能力更強,控制精度更高。從局部放大圖中可以看出,在20

圖7 3種算法的俯仰角控制曲線圖Fig.7 Pitch angle control curves of three algorithms

圖8 3種算法的俯仰角控制誤差曲線圖Fig.8 Error curves of pitch angle control for three algorithms

圖9 3種算法的俯仰角控制誤差放大圖Fig.9 Magnifying curve of pitch angle control error for three algorithms

4.2 復合干擾的估計和改進PSO參數優化

圖10為ESO對滾轉通道和俯仰通道復合干擾的估計,復合干擾包括外界擾動、狀態間耦合項和未建模動態,從圖中可以看出,ESO可以實現對復合干擾項的精確估計。圖11為復合擾動下的軌跡跟蹤曲線,在出現外界干擾時,本文算法改善了飛行器的軌跡跟蹤性能。圖12為飛行器姿態控制系統的參數尋優曲線,采用自適應的慣性權重,改進PSO參數優化的粒子為50個三維粒子,優化迭代次數為40,控制量增益r∈(10,1 000),阻尼系數c∈(0.5,50),精度因子h1∈(0.000 01,0.01)。上升時間tr的權重λ1為1,超調量δ的權重λ2為700,控制誤差abs_e的權重λ3為100。可以看出，相比傳統的PSO優化算法其參數尋優能力更強。在不同粒子數下,對本文改進PSO算法和傳統算法進行了詳細比較,其運行時間如表1所示,單位為s,改進PSO算法較傳統算法最長時間差為0.906 7 s,增加0.7%的運行時間,在合理范圍之內。

圖10 ESO對復合干擾的估計曲線Fig.10 Estimation curve of compound interference

圖11 3種姿態控制算法的軌跡跟蹤對比曲線Fig.11 Trajectory tracking comparison curves of three attitude control algorithms

圖12 改進PSO參數尋優曲線對比Fig.12 Comparison of improved PSO parameter optimization curves

表1 算法運行時間比較

4.3 橫列式雙旋翼矢量飛行器懸停實驗

圖13為進行的橫列式雙旋翼矢量飛行器的懸停實驗,飛行器可以在指定高度實現穩定的懸停,由于雙旋翼飛行器的旋翼個數少,其飛行噪聲較低,續航時間也更長。

圖13 橫列式雙旋翼矢量飛行器懸停試驗Fig.13 Hover test of tilting dual-fan vector aircraft

5 結 論

本文針對一種新型的橫列式雙旋翼矢量飛行器,為解決其姿態間耦合嚴重,抗干擾能力弱等問題,提出了一種抗干擾姿態解耦控制算法,本文算法的創新性總結如下。

(1) 利用改進的ADRC算法實現對橫列式雙旋翼矢量飛行器姿態的高品質控制,由于其姿態控制系統耦合嚴重,抗擾動能力弱,利用ESO實現對復合擾動的精確估計,并直接通過前饋的方式對擾動進行補償,由于復合擾動包括姿態間耦合項和外界干擾,從而實現了姿態間解耦控制,簡化了姿態控制器的設計,具有較強的抗外界干擾能力。

(2) 由于傳統PSO算法容易陷入局部極小值,本文引入一種自適應的慣性權重,根據粒子的適應度值來計算慣性權重,根據當前粒子的適應度值和粒子適應度均值關系,自適應計算慣性權重,既有利于算法跳出局部極小值,又能夠使算法收斂。

(3) 設計了實際飛行控制硬件系統,包括慣性導航系統和飛行控制系統,可以實現對橫列式雙旋翼矢量飛行器的穩定懸停控制。