滑翔制導炮彈鴨舵的氣動外形快速優化研究

趙璇 常思江 倪旖

摘 要：為提高炮彈氣動力計算的精度， 常需要通過計算流體力學數值仿真反復迭代計算炮彈的氣動參數， 優化效率較低。 本文提出一種基于多可信度代理模型的氣動外形快速優化方法， 在保證計算精度的條件下大幅提高計算效率。 以某滑翔制導炮彈的鴨舵外形優化為例， 采用兩種可信度樣本訓練出多可信度代理模型代替耗時的計算流體力學仿真獲得氣動參數， 依據滑翔升阻比最大、 穩定性與機動性相匹配等設計要求， 利用遺傳算法搜尋鴨舵的最優外形參數。 與初始方案相比， 優化方案在升阻比方面提升顯著。 通過與數值模擬結果對比， 該方法對升阻比的預測平均誤差為1.94%， 精度較高， 同時計算量大大降低， 驗證了其可行性和有效性。

關鍵詞： 滑翔制導炮彈; 氣動外形; Co-Kriging代理模型; 計算流體力學; 遺傳算法; 優化設計

中圖分類號： TJ760; TJ413+.6? 文獻標識碼：??? A 文章編號： 1673-5048（2021）05-0099-07

0 引? 言

滑翔制導炮彈是通過在常規尾翼彈的基礎上增加制導控制系統而形成的遠程精確打擊武器[1]。 在彈道升弧段， 鴨舵折插在彈體內， 經過彈道頂點某位置后， 鴨舵張開進行滑翔控制， 從而保證炮彈在正攻角下始終以最大升阻比狀態飛行。 可見， 鴨舵是滑翔制導炮彈在滑翔過程中極為重要的部件， 其氣動特性影響了全彈的升阻比、 滑翔效率及穩定性等。 因此， 有必要對滑翔制導炮彈的鴨舵外形開展優化設計， 以期提高滑翔制導炮彈的性能。

目前， 國內外關于制導炮彈氣動外形優化開展了一些工作。 文獻[2]利用DATCOM軟件和粒子群算法來優化遠程制導炮彈控制舵的外形參數， 并通過Cart3D軟件分析評估了其飛行性能; 文獻[3]提出了一種基于試驗設計和響應面方法的制導炮彈外形設計優化框架， 得到了一組射程最遠的帕累托最優設計集; 文獻[4]研究了一種多學科優化設計方法， 用于設計并評估無尾式遠程制導炮彈的性能。 國內方面， 文獻[5]對某滑翔增程制導炮彈進行了氣動數值計算， 并通過風洞實驗進行驗證; 文獻[6]建立了優化設計模型， 并采用復形調優法對制導炮彈的鴨舵外形進行優化; 文獻[7]針對常規氣動布局的制導炮彈提出了適用于概念設計階段的氣動外形優化方法， 采用參數化建模方法和非線性面元法快速準確地預估炮彈氣動特性。

為提高優化效率， 國內外目前對滑翔制導炮彈的外形優化設計常采用工程算法計算氣動參數， 但獲得氣動參數的方法還包括數值模擬、 風洞試驗和靶道自由飛行試驗等。 在不具備開展風洞試驗或自由飛行試驗條件的初步設計階段， 工程算法和計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，? CFD）數值模擬是重要的氣動參數預測手段。 一般而言， CFD數值模擬的計算精度高于工程算法， 如文獻[8]所述， 采用工程算法數據計算某型炮彈的軌跡時， 射程誤差可達10%， 而采用CFD數據所得的誤差為2%左右。 但是， CFD數值計算耗時很長， 難以實現快速優化。 為此， 研究者們開發了一些代理模型來代替耗時的CFD仿真。 其本質是采用機器學習技術， 從設計空間內的少量樣本信息中學習目標函數隨設計變量變化的規律。 目前比較常用的代理模型有響應面模型、 徑向基函數模型、 人工神經網絡模型和Kriging模型等[9]。 文獻[10]采用人工神經網絡模型實現了對導彈的氣動參數預測; 文獻[11]則發展了一套基于Kriging模型的機翼氣動優化設計方法。 構造一個精確的氣動力代理模型需要大量的樣本點， 若每個樣本點都調用CFD數值模擬， 其計算量同樣不容小覷。 考慮引入計算快速的工程算法數據輔助建立代理模型， 將CFD數值模擬和工程算法結合起來， 用較少的CFD數據實現高精度的模型， 從而提高計算效率。

本文以滑翔制導炮彈的鴨舵為對象開展外形參數優化， 充分考慮工程算法的快速性和CFD數值模擬的高精度性， 構建代理模型近似代替對不同外形方案滑翔制導炮彈的氣動力計算， 并以此為基礎建立了鴨舵外形優化的數學模型， 通過遺傳算法求解該模型得到最優外形方案， 驗證所提方法的可行性和有效性。

1 氣動力快速計算方法

對于復雜的多設計變量氣動外形優化問題， 氣動力計算結果的精準度影響著炮彈外形優化后的氣動特性， 若采用CFD仿真， 那么氣動力的反復計算在迭代優化的過程中就會耗時很長; 若采用工程算法， 計算精度則較低。 如何在保證計算精度的前提下提高計算速度， 就顯得尤為重要。

本文采用Co-Kriging模型來代替在優化過程中對滑翔制導炮彈氣動參數的計算， Co-Kriging模型是在Kriging模型的基礎上發展起來的地質統計學方法[12]， 通過該模型可以用少量的CFD仿真數據修正大量易獲取的工程算法數據， 從而建立高精度代理模型。 相較于直接使用CFD和工程算法計算， 該方法不但可以保證較高的精度而且計算時間大大降低， 從而實現對鴨舵氣動外形的快速優化。

1.1 Co-Kriging代理模型

Co-Kriging模型是利用少量高可信度數據來修正大量的低可信度數據， 從而建立模型來近似代替炮彈外形參數與氣動參數之間的映射關系 y=f（x） 。 那么如何獲得該映射關系最佳的近似函數 f^（x） 就是代理模型方法的關鍵所在。

假定在樣本集Xe處抽樣獲得精度較高的高可信度數據 n e個， 其函數值記為Ye， 在樣本集Xc處抽樣獲得精度較低的低可信度數據 n c個， 其函數值記為Yc。 將樣本集X處的函數值視為一個穩態隨機過程， 于是， 對于Co-Kriging模型， 可得到如下的隨機變量場：

Y=Yc （Xc ）

Ye （Xe ）=

Yc （X（1）c ）Yc （X（nc ）c ）Ye （X（1）e ）Ye （X（ne ）e ） （1）

構造的代理模型的近似估計可以表示為

Ze （x）=ρZc （x）+Zd （x） （2）

式中： ?Zc （x） 為對低可信度樣本數據構造的Kriging模型; ?Zd （x） 為對高、 低可信度樣本數據差值構造的Kriging模型。 這里實質上是將高可信度數據近似看作低可信度數據乘以一個比例因子常量 ρ 后， 再加上一個表示 ρZc （x） 和 Ze （x） 之間差別的高斯隨機過程 Zd （x） 。 考慮兩組獨立的高、 低可信度數據， 可以構建Co-Kriging完整的協方差矩陣：

C=σ2c Ψc（Xc， Xc） ρσ 2cΨc（Xc， Xe）

ρσ 2cΨc（Xe， Xc） ρσ 2cΨc（Xe， Xe）+ σ 2dΨd（Xe， Xe）（3）

式中： ?σ 2c， ?σ 2d為 Z c （x） 和 Z d （x） 的方差; ψc（Xe， Xc）為Xe和Xc之間的相關性矩陣， 這些相關性依賴于樣本點間的絕對距離以及參數 θ 和 p 。 與Kriging模型不同的是， 這里有兩種不同的空間相關函數ψc和ψd， 就需要訓練更多的模型參數： ?θ c， ?θ d， ?p c， ?p d以及比例因子 ρ 。 為了估計參數 θ d， ?p d和 ρ 的值， 首先定義：

d=Ye- ρ Yc（Xe）（4）

其中， Yc（Xe）是在點Xe處低可信度模型的值Yc。 這樣就可以采用與標準Kriging類似的優化過程來求得對θd， pd及 ρ 的估計[13]。 Co-Kriging模型預估值表達式如下：

e （x）=+c T C-1（y-1） （5）

考察一下采用該預估值表達式來預測某一高可信度樣本點處的函數值。 假設有 x（n+1）=x（i） e， 且c是C的第 nc+i 列， 那么cTC-1是一個第 nc+i 個元素為1、 其余元素為0的單位向量， 則 e （x（i）e ）=+y（nc +i）-=y（i） e。 可以認為， 該式是對高可信度數據的一個插值模型。 從另一個角度， 一定程度上也可認為是對低可信度數據的回歸， 并使得在高可信度樣本點處的預測值與已知的函數值Ye一致。

1.2 數值方法與驗證

高可信度樣本點的響應值由CFD數值計算得到。 為保證計算精度， 采用結構化網格劃分流場并在彈箭頭部和翼面等氣流變化劇烈處加密網格， 以提高網格質量和數量。 求解器中， 以N-S方程作為流場計算的主控方程， 采用realisable K-epsilon湍流模型、 二階迎風差分格式以及密度基隱格式， 對滑翔制導炮彈的繞流場進行數值模擬。

為了驗證擬采用的計算方法， 選取120 mm迫擊炮彈為對象進行氣動力計算驗證， 如圖1所示。

所得計算結果與文獻[14]中提供的氣動數據規律基本一致， 且升力系數導數的誤差小于5%、 俯仰力矩系數導數的誤差小于9%。 這表明擬采用的CFD數值計算方法可行有效。

1.3 代理模型構建過程

作為代替真實氣動力計算方法的工具， 代理模型的建立必然離不開先驗數據的獲取與計算， 其構建過程如圖2所示。

（1） 確定鴨舵各個外形參數的取值范圍， 形成一個多維設計空間。

（2） 在設計空間中采用全因子試驗選取大量的低可信度樣本點構成樣本集Xc， 并均勻選取少量的高可信度樣本點構成樣本集Xe。 其中， 高可信度樣本點是低可信度樣本點的子集（XeXc）。

（3） 對低可信度樣本點采用文獻[6]中的工程算法計算其氣動參數。 高可信度樣本點的氣動參數則采用CFD數值模擬來求解。

（4） 基于以上高、 低可信度數據組成的樣本庫， 采用第1.1節方法構建代理模型。

所建立的Co-Kriging代理模型， 其輸入為鴨舵的外形設計變量xi， 輸出為炮彈的氣動參數。 利用該模型， 設計空間內的其他外形方案， 就無需經過復雜的CFD仿真而能快速預估其氣動參數并保證足夠的精度。 相較于傳統的氣動力計算方法， 這樣一個有兩種數據來源的多可信度代理模型不僅有著更快的計算速度， 而且可以過濾數值噪聲并顯著提高優化效率。

2 鴨舵優化設計模型

滑翔制導炮彈通常是在尾翼彈的基礎上通過加裝制導裝置和控制機構而來， 其氣動外形設計可在彈體確定的前提下， 在彈頭部添加具有適當外形的舵面。 由于鴨舵對制導炮彈滑翔性能具有重要影響， 本文選取鴨舵作為優化對象， 對其主要外形參數進行優化設計， 從而使炮彈具有較高的滑翔控制能力。

2.1 設計變量及目標函數的選取

依據舵面參數確定的原則[15]， 為了兼顧舵面有較好的氣動特性、 較小的舵面鉸鏈力矩和舵面結構的強度和剛度等， 選用后掠的梯形舵面。 如圖3所示， 其外形參數主要包括舵面的展長 B c（本文以展長的一半作為設計變量， 即 12B c）、 根弦長 C c、 舵面前緣至彈頂的距離Xc和前緣后掠角 χ c， 以上4個主要幾何參數就是鴨舵外形優化的設計變量， 即

X=[x1， x2， x3， x4] T（6）

對于滑翔制導炮彈， 為提高射程， 通常保持在最大升阻比狀態下滑翔飛行。 因此， 本文選取制導炮彈的升阻比K作為優化目標函數。 當4個設計變量確定后， 就可以在一定的馬赫數和雷諾數下， 計算出制導炮彈的升阻比， 其函數關系為

K=RyRx=f（X）=f12Bc ， Cc， ?Xc ， χc（7）

式中： K為全彈升阻比; ?Ry， Rx 為飛行彈道上全彈的升力和阻力。

2.2 約束條件

約束條件是對優化設計問題提出的一些條件限制， 以使設計方案在滿足這些限制下達到較優。 對于滑翔增程制導炮彈， 所參加調優的設計方案應保證如下條件。

（1） 穩定性約束條件

鴨舵張開不偏轉時， 全彈靜穩定性儲備量 ε 應滿足： ?c1≤ε≤c2 ， 其中 c1 ， ?c2 為預定常數。 靜穩定儲備量可以表示為

ε=XCP -XCG l （8）

式中： ?X CP為全彈壓心至彈頂距離; ?XCG為全彈重心至彈頂距離; ?l 為彈長。

（2） 機動性約束條件

制導炮彈在飛行過程中， 假設在任意時刻都處于平衡狀態， 即舵面偏轉時作用的力矩在每個瞬時都處于平衡狀態。 由此可得

qSm Cαyα（XCP -XCG ）=qSm Cδzyδzlδ （9）

即

αδz=CδzylδCαyXCP -XCG? （10）

式中： ?q=ρv22 ; ?S m為彈體的特征面積; ?Cαy ， ?Cδzy 為彈身和鴨舵的升力系數導數; ?αδz 為單位舵偏角所能引起的平衡攻角， 該值越大， 則穩定性越小， 機動性增加。 鴨舵張開進行控制時， 應滿足機動性要求： ?c3≤αδz≤c4 ， 其中 c3 ， ?c4 為預定常數。 對于制導炮彈在舵面實施控制時， 需要兼顧炮彈的穩定性和機動性。

（3） 尺寸約束條件

制導炮彈在發射前， 通常將尾翼和舵面折疊在彈體內， 因此， 希望舵面的尺寸、 體積滿足火炮發射條件， 即

Bc ≤B*c Sc ≤S*c （11）

式中： ?B *c為1對鴨舵展長的最大允許值; ?S *c為1個舵面的面積最大值。

（4）幾何約束條件

受鴨式氣動布局限制及要求， 鴨舵位置受一定幾何關系約束， 即

x*c≤ x c≤ X CG- C c（12）

式中： ?x *c為舵面前緣至彈頂的允許最近距離; ?X CG為全彈重心至彈頂距離。

2.3 優化流程

綜上所述， 滑翔制導炮彈鴨舵的外形優化數學模型可以表示為

min F（X）=-f（X）=-k? X∈R∩E4

gi（X）≥0，? ?i=1， 2， 3， 4 ??（13）

式中： ?E4 為四維歐氏空間; R為滿足約束條件的實數空間; ?gi（X） 為上述約束條件。

綜合考慮， 采用遺傳算法進行目標函數尋優， 該算法具有通用性強、 穩定性好等特性， 且有著良好的全局搜索能力。 滑翔制導炮彈鴨舵外形的優化過程大致如下：

（1） 確定鴨舵外形優化的設計變量、 約束條件及目標函數等;

（2） 利用遺傳算法在鴨舵外形參數構成的設計空間中生成初始種群;

（3） 通過訓練好的Co-Kriging代理模型快速計算種群中對應不同鴨舵外形的升阻比K;

（4） 在約束條件下對目標函數， 即升阻比K進行適應度評估， 若不滿足收斂條件則使種群交叉變異生成新種群并返回步驟（3）， 直至收斂輸出最優結果;

（5） 采用CFD數值模擬對遺傳算法的收斂結果進行驗證， 若誤差較大則重新構建代理模型， 若誤差較小則確定為最優外形方案。

3 算例仿真

3.1 算例分析

本文以某大口徑滑翔制導炮彈為例， 該炮彈尾翼3對、 舵面2對， 舵面與尾翼以“++”形式配置。 該炮彈鴨舵的各個設計變量及其取值范圍如表1所示。

在鴨舵外形參數構成的4維設計空間中（表1）， 采用4×5×3×3的全因子試驗設計均勻采樣。 全因子設計可以均勻填充樣本空間， 當因子數不超過5時較為合適。 共采集低可信度樣本點180個， 并在設計狀態： 來流馬赫數Ma=0.7、 攻角 α=6 °的飛行條件下選用工程算法計算。

為方便分析， 利用控制變量法篩選部分樣本點， 得到關于各個外形參數對全彈升阻比K及靜穩定儲備量 ε 的影響趨勢曲線， 如圖4所示。 由圖可知， 全彈升阻比隨著鴨舵展長的增大而不斷增大， 隨著鴨舵前緣后掠角的增大而減小， 并且隨著鴨舵根弦長的增大而緩慢升高。 鴨舵至彈頂的距離越短， 全彈的壓心不斷前移， 則炮彈的靜穩定度就越小。 通過對工程算法的計算結果分析， 可以認為在4維設計空間內存在一個點， 可以使得升阻比達到一個最大值。

如表2所示， 在設計空間中以樣本點2為中心點均勻采集高可信度樣本點10個。 對表2中每一個高可信度樣本點所對應的滑翔制導炮彈分別建立模型、 劃分流場網格并采用CFD計算氣動參數， 計算條件與上述低可信度樣本點一致。 以某外形為例， 彈體表面網格如圖5所示， 結構化網格數量900萬左右， 網格質量0.7以上， 以此保證足夠的精度。

利用上文10個高可信度數據和180個低可信度數據構建Co-Kriging代理模型， 實現在優化設計過程中對不同鴨舵外形的滑翔制導炮彈的氣動力快速計算。 該模型輸入為鴨舵的外形參數， 輸出為氣動特性參數（即全彈升阻比）。 采用遺傳算法作為優化方法在約束條件下搜索最大升阻比， 經反復試算， 設置種群規模為20、 變異概率為0.2、 超過進化代數30代時優化停止， 可取得較好優化效果。

3.2 仿真結果

對構建的代理模型進行驗證。 取9個點（與構建代理模型的樣本點不重復）分別計算其高精度CFD仿真結果和Co-Kriging代理模型預測值， 結果如圖6所示。 觀察圖6可以發現， 代理模型的預測結果與CFD仿真計算結果差距不大， 樣本點5處的誤差最大， 為3.4%， 誤差最小處（樣本點2）只有0.08%， 平均誤差為1.94%。 同時， 代理模型對隨外形參數變化的樣本點的預測結果趨勢與CFD計算趨勢相同。 這表明， 本文構建的多可信度代理模型有較高的精度， 可以代替CFD數值模擬用于對制導炮彈的氣動參數預測。

在多可信度代理模型基礎上， 按照制導炮彈的鴨舵氣動外形優化模型編制計算程序。 遺傳算法對目標函數的優化收斂歷程如圖7所示， 當種群更新至第七代時開始逐漸收斂。

表3為優化前后具體結果， 優化后鴨舵外形如圖8所示， 實體部分為鴨舵外形優化后的炮彈頭部， 虛影部分為優化前鴨舵的初始外形方案。 與初始方案相比， 優化方案的半展長增加了24%， 根弦長增加了10.76%， 至彈頂距離縮小至199.85 mm， 后掠角變為12.78°。

據優化結果， 其升阻比為2.34， 采用CFD數值仿真驗證其阻力系數0.41、 升力系數0.95， 升阻比為2.317， 升阻比誤差在0.99%， 表明優化結果有較高可信度。 優化方案相較于初始方案， 升阻比提升了11.4%。 該外形下的制導炮彈， 單位舵偏角下產生的平衡攻角為 α/δ=0.73 ， 依據文獻[15-16]判斷其滿足操縱性約束條件。 鴨舵張開后其穩定儲備量為5.76%， 滿足在2%～6%之間的穩定性設計要求[17]。

對較優外形采用CFD數值仿真計算， 圖9為全彈升阻比在不同攻角下隨馬赫數的變化曲線。 由圖可知， 全彈升阻比在亞音速范圍內較大， 在跨聲速時期隨馬赫數增加迅速減小， 這是因為在跨聲速時由于激波的出現阻力陡增。 全彈的最大升阻比可以達到2.5左右， 滿足鴨式布局制導炮彈在亞聲速段機動飛行的總體要求。

經以上計算獲得制導炮彈最優外形下氣動參數后， 采用有控質點彈道模型[18]對該滑翔制導炮彈進行彈道仿真： 假設炮彈初始質量為45 kg， 火箭助推發動機平均推力為1 200 N， 發動機裝藥質量耗散速率為0.535 7 kg/s， 采用標準氣象條件， 初速930 m/s， 射角61°， 出炮口后， 助推火箭點火工作14 s， 到達彈道最高點附近時張開鴨舵保持全彈在6°正攻角下滑翔飛行。 飛行彈道軌跡如圖10， 無控彈射程僅42 km， 在鴨舵控制下初始方案射程為64 km， 優化方案的射程可達到72 km。 相比于初始方案， 鴨舵外形優化后的射程提升了12.5%， 在僅僅優化鴨舵外形參數的條件下， 這一增程效果是較為可觀的。

值得注意的是， 對于上述算例， 對10個高可信度樣本點的仿真評估過程共花費30 h， 對180個低可信度樣本點的評估、 訓練代理模型以及程序優化時間一共只需25 s左右（采用Intel Core四核處理器、 主頻2.6 GHz、 8 G內存）。 若所有樣本點均采用CFD數值模擬來評估氣動特性， 則計算量是巨大的， 需要耗時數天乃至數月[8]。 后續利用該快速優化方法， 可以考慮更多的設計變量、 約束條件及目標函數等， 以滿足復雜多樣的作戰需求。

4 結? 論

為了兼顧氣動參數的計算精度和效率， 本文設計了一種基于多可信度代理模型的氣動力高精度快速計算方法， 能夠快速預估不同外形參數對應的炮彈氣動力系數。 與基于CFD的氣動外形優化相比， 本文所建立的優化過程大幅縮短了優化時間， 升阻比的計算誤差約為1.94%。 以某大口徑滑翔制導炮彈為算例， 對其鴨舵外形的主要幾何參數進行優化， 在滿足機動性和穩定性的條件下， 炮彈的滑翔升阻比提升了11.4%， 射程增加了12.5%， 驗證了本文方法的可行性和有效性。

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Research on the Rapid Aerodynamic Shape Optimization of

Canards of Gliding Guided Projectile

Zhao Xuan1， Chang Sijiang1*， Ni Yi2

（1. College of Energy and Power Engineering，? NUST，? Nanjing 210094，? China;

2. Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering，? Shanghai 201109，? China）

Abstract： ?In order to improve the accuracy of? calculation，? it is often necessary to calculate the aerodynamic parameters of the projectile iteratively through computational fluid dynamics simulation，? so the optimization efficiency is low. In this paper，? a rapid aerodynamic shape ptimization method based on multi-fidelity surrogate model is proposed，? which improves the calculation efficiency greatly under the condition of ensuring the calculation accuracy. Taking the canard shape optimization of gliding guided projectile as an example，? the multi-fidelity surrogate is trained by two kinds of reliability samples to replace the computational fluid dynamics simulation process to calculate the aerodynamic parameters. According to the design requirements of maximum gliding lift-to-drag ratio，? matching stability and maneuverability，? the genetic algorithm is used to search for the optimal design of canard aerodynamic shape. Compared with the initial scheme，? the lift-to-drag ratio of the optimized scheme are improved significantly. Compared with the results of numerical simulation，? the average error of the method for the lift-to-drag ratio prediction is 1.94%，? the accuracy is higher，? and the amount of calculation is greatly reduced，? which verifies the feasibility and effectiveness of the method.

Key words： gliding guided projectile; aerodynamic shape; Co-Kriging surrogate model; CFD; genetic algorithm; optimal design