新課標下中職數學概念課的教學

徐媛

摘 要：在中職數學概念課的教學中，筆者踐行《中等職業學校數學課程標準》所提出的“低起點、重銜接、小梯度”的教學策略，培養學生的數學學科核心素養，取得了較好的教學效果。在新課標的指導下，筆者就面向中職會計專業學生開展的“函數的概念”的教學實踐，闡述中職數學概念課教學的思路和方法，提出在“低起點、重銜接、小梯度”的教學策略，有助于教師更好地開展“函數的概念”教學，讓學生對函數的概念有更清晰的認識。

關鍵詞：中職數學;概念課教學;“函數的概念”

《中等職業學校數學課程標準》確定了中職數學課程核心素養和課程目標，明確了課程內容和學業質量要求。在新課標的指導下，以深化中職數學教學改革、提升教學質量、培養學生數學核心素養為目標的中職數學教學改革在各中職學校悄然展開。目前在概念課教學中，讓學生在理解掌握數學概念過程中形成的思維方式和習慣是中職數學教育的重要目標。因此，中職數學教學中有效地開展概念課教學，是培養學生核心素養不可或缺的一環。

一、課前準備——低起點

新課標明確要求，理解用集合語言和對應關系定義的函數概念。針對中職學生數學基礎薄弱的特點，反復接觸所學內容是加深知識理解的一個重要手段。因此，教師都要設計和利用課前預習、課中學習、課后復習每個環節。信息化工具和手段的運用為課堂的延伸提供了保障，針對即將學習的內容，結合學生能接受的程度，提前布置預習任務，能較好地提升教學效果。

（一）了解函數概念的發展史

《中等職業學校數學課程標準》課程性質中指出“數學是人類文化的重要組成部分”，課程目標中也提出“加深對數學文化價值”的認識。函數概念從最初由德國數學家萊布尼茲提出到集合論確定后形成的近代函數的定義，前后經歷了300余年的發展。學生在學完集合這一章節之后學習集合對應觀下的函數概念也是知識的自然過渡。課前，學生通過函數發展史的微課視頻，了解函數概念的發展史，了解各個時期函數概念發生變化的背景。借助發展史，培養學生的質疑、探究的科學精神及運動變化發展的唯物主義觀。

（二）了解學生最近發展區，設計預習

學生在初中就學習過“變量觀”的函數定義并學習了幾個基礎的簡單函數。筆者在授課之前針對函數的概念在學生和非數學專業教師群體中做了簡單的調查，絕大多數人認為函數就是兩個變量或者函數就是一個式子，甚至有學生認為函數就是數。可見，函數到底是什么，它有哪些形式是教師在課堂上需要關注的？在課前預習中，引導學生復習初中所學的基于變量觀的函數概念，根據函數的概念在《基礎會計》中尋找會計學習中所用到的函數關系。

二、課中教學——重銜接、小梯度

（一）借助實例，創設情境，引入概念

為了順利過渡到集合對應觀下的函數概念，從學生熟悉的生活情景切入，設置問題。

小美畢業后選擇了自主創業，開了家小店，主營童裝。

（1）小美最近進了200件某品牌童裝上衣，每件售價為100元，賣出的上衣件數為[x]件，銷售額為[y]元，則[y=100x]，[0

（2）為方便顧客，小美制作了該童裝身高尺碼[y]和年齡尺碼[x]的對照表，[y]是[x]的函數嗎？

（3）經過一段時間的經營，小美發現，當溫差較大時，銷售量就高，為此，查詢氣溫成了小美每天的習慣，下圖是小美查詢的某日的氣溫圖，時間[x]（h），溫度[y]（℃），[y]是[x]的函數嗎？

學生根據初中函數的定義，對以上三組變量是否存在函數關系作出判斷，說出理由。以學生感興趣的畢業生創業的實例引入函數關系容易激發學生的學習興趣。通過三個實例，既鞏固初中所學函數的定義，也為從不同角度刻畫函數關系做好鋪墊，實現知識的自然過渡。

（二）小組合作，探究討論，重述概念

針對以上三個函數關系，提問：（1）以上三個函數，變量關系分別是通過什么形式來呈現？（2）“某個范圍”用什么數學工具可以更為準確的描述？

學生在問題引導下，初步感知函數常用的三種表示法，通過合作探究，從“變量說”出發，用集合與對應的語言分析三個實例的共同特征，表述變量之間的關系，從而概括出集合對應觀下的函數的概念。學生在重新刻畫函數概念的過程中，體驗函數概念的本質，初步感知構成函數的基本要素，邏輯推理素養得以鍛煉。

（三）模擬情境，加強體驗，理解概念

對于中職學生來講，理解集合對應觀下的函數概念，尤其是概念中的對應關系是困難的。只有提煉概念中的核心點，用學生能聽得懂的方式進行教學，才有助于學生深刻理解概念。

首先是對符號[y=f（x）]的理解，對于已經掌握的知識，人們容易產生思維定式。對比初中的函數解析式[y=kx+b]（其中，[k]，[b]為常數），如果不注明兩個常數，是很難知道三個參數中哪個是自變量，而[f（x）=kx+b]，直觀顯示自變量為[x]，這就是數學的抽象。

其次，對應關系是理解函數概念的關鍵。最早翻譯函數概念并將它引入中國的清代數學家李善蘭先生用“寄信”解釋函數概念，于是，在課堂上模擬“寄快遞”，還原數學家的思想并在本次課中承擔了厘清概念的功能。

現場模擬快遞投遞，請三位學生扮演需要寄出的三件快遞，三位學生扮演快遞公司，將快遞進行編號看成一個整體記為集合[A]，將快遞公司編號后看成一個整體記為集合[B]。

在這個實例中，投寄快遞，快遞和快遞公司都必不可少，這就保證了兩個數集必須是非空的。通過“一對一”“多對一”的演示，學生領會到不同的投遞就是不同的對應，由于一個快遞只能有一個地址，也就是只能由一家快遞公司來攬收，這就決定了兩個數集之間不可能存在“一對多”的對應。通過形象的實例，將抽象問題具體化、生活化，幫助學生理解函數概念中的對應關系，理解數學的直觀想象，突破了概念的難點。學生在模擬“寄快遞”的過程中，輕松理解并歸納出函數的定義域、值域及對應法則三要素。

（四）問題變式，層層遞進，鞏固概念

推送三道練習題，通過學生的答題情況，檢驗學生是否理解了怎樣的對應才是函數。練習題的設置從直觀的數集的元素之間的對應到圖像的點對應，再到抽象的解析式，層層遞進，講練結合的方式，讓學生始終能參與到課堂中來，促進學生深刻理解函數概念。

（五）理實結合，解決問題，加深理解

數學是現實生活中解決問題的重要工具。學習代入法求函數值，理解對應法則在函數中所起的作用，求值的過程中，注重數學的運算。結合課前學生根據初中的函數概念，搜集會計學習中的函數關系的案例，在深入學習函數概念之后，再次對案例進行分析。學生在反復螺旋式地接觸中，加強概念的理解，深化數學服務于專業的意識，體會數學建模，學會用函數思想解決實際生活中的問題。

三、知識小結，分享收獲，課后提升

引導學生對“函數的概念”的學習進行歸納總結、分享收獲，既達到了知識梳理的目的，也培養了學生數學交流的能力。知識的歸納與應用是為了學生將新學的知識整合到舊的知識體系，形成新的知識網絡。布置契合學生實際的、有梯度的分層課后練習，目的是進一步加強學生對知識的理解和運用。

在“低起點、重銜接、小梯度”的教學策略的指導下開展“函數的概念”教學，學生對函數的概念有了更清晰的認識。85%的學生在判斷各種對應是否為函數的練習中做到完全正確，100%的學生掌握了代入法求函數值，但個別學生還需提高計算準確度。通過課堂觀察表，發現學生在數學計算、數學抽象、邏輯推理及數學建模等方面的數學核心素養得到鍛煉和提升。

在概念教學中，教師要根據新課標對概念的具體要求，從生活中、工作中多積累素材，深刻理解概念的內涵和外延，結合學生的實際情況對教材進行再處理，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與過程中體驗，在積極的思考中完成知識的自主建構，達到認識數學思想和數學概念本質的目的，形成運用數學知識和經驗發現問題的意識，提升運用數學思維解決問題的能力。