淺析解一元一次方程的典型錯例

丘金水

摘要：方程是一種基本數學模型，其中一元一次方程是基礎之中的基礎，是往后學習其他方程的前哨站，對于后面學習其他方程、函數等都會有密切的關聯。因此能夠正確求解一元一次方程就尤為重要，所以本文主要分析同學們做解一元一次方程相關的練習題過程中產生的一些典型錯例。

關鍵詞：一元一次方程;基礎;典型錯例

典型錯例分析與正例示范相比較，典型錯例分析具有提醒作用。我們在實際的教學中要將學生的這種錯誤靈活利用，使學生盡可能地知道容易發生錯誤的地方，盡量減少錯誤，提高學習效率。筆者就對解一元一次方程中產生的典型錯例進行簡單個人分析。

一、對等式的基本性質掌握及理解應用不夠熟練

解一元一次方程的最基本方法就是利用等式的基本性質進行求解。在利用等式的基本性質求解時，首先要觀察題目的組成特點，利用等式的基本性質將一元一次方程化簡為等號的左邊只含有未知數的項而右邊為常數項。最后在利用等式的基本性質2將未知數的系數化為“1”即“x=a”的形式。有些同學對等式的基本性質的掌握及理解得不夠透徹，運用起來發生一些常見的錯誤。如：應用等式性質1求解時，將方程左右兩邊同時加（或減）同一個數（或代數式）出現混淆，還有一種只對含有未知數一邊進行加（減）同一個數， 而另一邊沒有。如下圖：

圖1圖2出現的錯誤均為方程兩邊沒有同時-2。所以在運用這個基本性質進行解方程時，特別要留意的是方程的左右兩邊一定同時加（或減）同一個常數（或代數式）。

還有一種，當方程兩邊同時含有未知數時，應當考慮將含有未知數的項統一放到左邊，數字放右邊。在轉化的過程中，應當看清楚各項前面的符號;因為前面的符號決定了是用“加法”還是“減法”。

如：方程 3x+5=29-x

這個方程的四項分別為：“3x”、“+5”、“29”、“-x”。

所以首先考慮消去等號左邊的常數+5，所以運用等式的基本性質1，本題左右兩邊應當同時“-5”。到這一步再考慮化簡為方程左邊只含有未知數，而右邊只含有數字.很明顯要消去方程右邊的“-x”，所以方程兩邊同時加上“+x”就可以消去右邊的未知數“-x”這一項。這道題的難點在于兩邊有含有未知數和常數，應當首先考慮消去等號左邊的常數，再考慮消去右邊的未知數。

二、移項的方法求解時容易發生符號錯誤

移項求解一元一次方程的依據為利用等式的基本性質進行轉化。移項為的是將方程化簡為左邊只剩下未知數項，右邊只含有常數。在移項時，事先確定需要移動的項和不需要移動的項。特別注意移項必須進行改變符號，沒移動的不改變符號。有時會遇到下面這種錯誤的解法：

（1）移項沒有改變符號。 例如：錯解為：移項，得：。這里很明顯移動的項是“-2”，所以移項要改變符號。正解為：。

（2）還有一種錯誤是移項雖然改變的符號，但變號的對象混淆了。例如：

錯解為：移項，得：;這里很明顯弄錯了改變符號的對象，移動的沒改變符號，而不移動的改變了符號。所以移項接一元一次方程應注意的是：“動則變”，“不動則不變”。正解為：移項，得：5x-7x=-9-5;合并同類項，得：-2x=14;系數化為“1”，得： x=7。

三、有括號時產生符號錯誤及漏乘

解含有括號的一元一次方程時，特別留意它前面是“負號”時，去掉括號后，括號里各項所帶的符號都必須與原來的符號相反即改變符號，不可以只對括號內的第一項的符號進行改變，而剩下各項的符號沒有改過來。還有應用乘法分配律去括號時，我們往往容易發生錯誤的就是，括號外面的因數與里的每一項因式分別相乘時容易漏掉其中某一項。如下：

圖3這種解法錯在當括號前面是“負號”時， 去括號時括號中的每一項所帶的符號都需要改變符號。本題在對-3（20-x）進行去括號時，只對前面一項的符號進行了變號，忘記對第二項的符號進行變號。圖4在應用乘法分配律去括號時，應當括號外面的因數乘以括號里的每一個因式。但本題在對-3（20-x）進行乘法分配律時，只對里面的前一項進行了相乘，而忘記對后一項進行相乘，出現了漏乘的低級錯誤。

分析：括號前是“—”時，去括號需要把里面的所有各項符號都與原來的相反即符號要改變，同時還要留意括號前面有因數時要遵循乘法分配律，外面的因數要與括號里的所有項都要相乘，沒有遺漏。

綜上所述，典型錯例與正例示范相比較起來，錯例具有提醒作用。通過典型錯例分析，找到容易發生錯誤的地方，再輔導同學們多動手、多動腦、多練習。通過這種方法同學們的正確率就會提高，同學們學習信心就會大大增強。解一元一次方程的典型錯例是一種重要的課程資源，我們要善待錯例，進行“廢物再利用”，“變廢為寶”，拓寬同學們的學習思維，激發同學們的學習興趣，提高同學們主動學習積極性。