模糊可變模型在網絡圖工序進度風險等級比較的應用

李飛隼，韓云童，劉 飛

(湖北水利水電職業技術學院，湖北 武漢 430070)

1 引言

進度管理一直是工程項目建設研究領域的熱點話題，特別對于建設周期長、現金流量大、工程環境復雜、工序關聯緊密的水利工程而言尤為關注[1～3]。進度管理的成效對于工程項目的成敗往往起到關鍵作用，如果項目未能按網絡圖計劃如期進行各工序的施工，不僅影響本線路的執行，而且關系到全進度計劃的實施，甚至誘發成本、安全、質量等一系列問題[4～6]。事實上，網絡圖中各工序進度難以控制的原因不僅僅在于其涉及的影響因素較多，同時也在于各風險因素的不確定性和耦合性，使得管理者難以從系統、全面的角度判定網絡圖中的薄弱環節，即風險工序[7～9]。

圍繞進度管理的風險問題，相關學者亦開展了豐富的研究，諸如顏功達等[10]運用Anylogic軟件在考慮工序狀態轉換條件及處理行為的基礎上，建立了“工序”“工序流”“風險因素”及“控制體”4種智能體元素，形成了由“風險因素”導致的“工序流”與“工序”之間的多重嵌套關系，由此建立起基于多智能體的進度風險評估模型。徐娜等[11]針對工程施工成本優化與進度風險分析問題，提出了耦合S曲線和貝葉斯網絡的施工成本—進度仿真分析方法。何清華等[12]在項目群風險因素體系的基礎上提煉了大型復雜工程項目群進度風險因素，同時利用調查問卷和實例構建并驗證了貝葉斯網絡模型，以此識別出大型復雜工程項目群進度風險的關鍵敏感因素和最大致因鏈，從而進行進度滯后推理預測并提出了大型復雜工程項目群進度風險管理的策略建議。章慧蓉等[13]論述了工程項目建設中的風險及評價風險程度的指標—風險因子。通過分析風險控制的全過程，重點討論了減小各類風險的途徑。田林鋼[14]等通過模糊綜合評判和風險資料分析，提出水利水電工程建設的常見風險，結合大型水利水電工程施工特點，對溪洛渡電站左岸地下電站進水口施工方案的風險進行了識別，建立了模糊綜合評判的數學模型，最后以評價結果為依據，制定了科學的風險管理方案。

上述研究均集中于對項目全進度過程的管理，然而針對進度風險高發、易發的工序，需要先衡量網絡圖工序的風險程度，以明確重點控制環節進而采取有效預防措施。有鑒于此，筆者提出可引入模糊可變模型，通過考慮不同風險因素對施工進度的影響，建立風險評價體系對網絡圖中各工序風險程度進行評定，進而確定風險工序，為項目管理者提供借鑒參考。

2 模糊可變評價模型

2.1 相對隸屬度函數表示模糊可變集合V

定義1：已知論域U中的任意元素u，即u∈U，μA(u)和μAC(u)分別是事件u所存在的表征吸引性質A和排斥性質AC程度的相對隸屬度函數。其中，0≤μA≤1，0≤μAC≤1。若：

V={(u,μ|u∈U,μA+μAC=1,μ∈[0,1]}

(1)

U的模糊可變集合表示為：

A+={(u|u∈U,μA(u)>μAC(u)}

(2)

A0={(u|u∈U,μA(u)=μAC(u)}

(3)

A-={(u|u∈U,μA(u)<μAC(u)}

(4)

模糊可變集V的吸引(為主)域、排斥(為主)域以及漸變式的質變界分別表示為A+、A0、以及A-。取V的可變因子集為C，則：

C={CA,CB,CC}

(5)

式(5)中:CA表示模型可變集；CB表示模糊參數可變集;CC表示模型和其參數以外的可變因子集。令

A+=C(A-)={(u|u∈U,μA(u)<μAC(u),μA(c(u))>μAC(c(u))}

(6)

A-=C(A+)={(u|u∈U,μA(u)>μAC(u),μA(c(u))<μAC(c(u))}

(7)

表示模糊可變集合V相對可變因子集C的量變域。

2.2 考慮區間值的相對隸屬函數的公式

定義2:設

DA=μA(u)-μAC(u)

(8)

若μA(u)>μAC(u)，則0

若μA(u)=μAC(u)，則DA(u)=0；

若μA(u)<μAC(u)，則-1

DA(u)稱作u對于A的相對差異度。可表示映射

u|:DA(u)∈[-1,1]

(9)

以A為自變量的相對差異函數，見圖1。

圖1 相對差異函數示意圖

若V在實軸的吸引域為X0=[a,b]，可知在0

圖2 點x、M與[a,b]、[c,d]的位置關系

根據模糊可變集合V的定義可知在區間[c,a]和[b,d]內都是V的排斥區域，即-1

設X區間里有一任意點，如果x位于M點的左側位置，則可表示相對差異函數的模型為：

(10)

倘x在M點的右側，則相應的相對差異函數的模型為：

(11)

規定兩式中的β為非負指數，一般可取β=1，由此可將相對差異函數的模型變換為線性的。解上述方程組，可求得相對隸屬度μA(u)。

μA(u)=[1+DA(u)]/2

(12)

可見：

μA(u)=0,x?[c,d]

(13)

2.3 以相對隸屬度函數來表示的模糊可變模型

假定網絡圖評價系統目標u，選取m個指標特征值來評價，表示其指標的特征值向量如下：

x=(x1x2…xm)=(xi),i=1,2,…,m

(14)

已知m個評價指標的標準值的區間是[a,b]ih，利用相對隸屬度函數的公式，選取相對隸屬度向量為：

μA(u)h=(μA(u)1hμA(u)2h…μA(u)mh)

(15)

h為評價級別，h=1,2,…,c。

依據相對隸屬度的定義，該參考連續系統的左右兩側極限分別表示好與差，也就是在對立模型集中，好與差分別位于該參考連續系統的2個極點，則好、差的指標相對優屬度與劣屬度向量可分別表示為

(16)

取指標權向量為m個：

(17)

則參考該連續系統任一點指標1特征值的相對隸屬度μA(u)ih、μAC(u)ih與左極點和右極點的廣義上的權距離分別為

(18)

其中，p是距離參數，取值2或1。

設評價對象u對A的相對隸屬度用表示vA(u)h，把相對隸屬度用vA(u)h、vAC(u)《h》分別定義為權重，那么與左極點和右極點的加權廣義距離分別是:

Dg=vA(u)h·dgh,Db=vAC(u)h·dgh

=1-vA(u)h·dgh

(19)

建立目標函數:

(20)

解：

(21)

得到：

(22)

由此可得到模糊可變評價模型如式(22)，α是優化的準則參數，可取1或2，在進行評價過程中選取不同的α和p搭配計算。

3 案例分析

南方某以防洪為主，兼顧灌溉、供水和發電的水利工程，需進行擴建和加固，其中兩座副壩的加固項目合同為8個月，結構模式為黏土心墻土石壩。項目經理部擬定的某單位工程施工進度計劃如圖3。

圖3 某單位工程施工進度網絡計劃圖

為了能夠有效全面地反映出網絡圖中各工序進度風險的程度，依次從人員、材料、機械和施工環境等四個方面，分別選擇管理模式、施工熟練程度、材料合格率以及現金流穩定性等9項指標建立工序進度風險評價體系，并將該9項評價指標以對工序進度的影響程度劃分為滯后、微滯后、正常、微超前、超前5個等級，依據現場施工組織設計安排并結合同類項目專家意見對該網絡圖中各指標狀態進行量化評估見表1。

表1 某工程項目工序進度風險評價指標標準及現狀值

依據表1以及選定的評價指標值，構造出五個級別的標準區間矩陣[a,b]ih:

根據標準值區間矩陣[a,b]ih，構造變動區間的范圍值矩陣[c,d]ih：

依據對指標i的物理分析與實際幾何關系情況，確定指標i級別h的M矩陣為：

結合選取的各指標實際值，確定x落在M點左側還是右側，分別使用式(10)、(11)、(12)和(13)，以及 [a,b]ih、[c,d]ih、M中的各實際指標值，確定相應的數據計算指標i級別h的相對隸屬度矩陣μA(u)。

依據指標權重重要性排序一致性定理，計算9個指標在5個標準中的權重值，通過對9個指標重要性的兩兩相互比較判斷，得到所有指標的權向量為：

W′=(0.37,0.21,0.11,0.11,0.342,0.538,0.461,0.557,0.624)

將上述權向量進行單位化：

W′=(0.087,0.265,0.026,0.026,0.081,0.127,0.109,0.132,0.147)

以模糊可變評價模型中α=2，p=1模型為例，式(22)變為

(24)

(25)

將上面計算得到的μA(uih)8×5和確定的權重W=(wi)值，直接帶入式(25)，可解得dbh，再將求到的dbh帶入式(24)，解得綜合相對隸屬度

vA(u)=(0.0175,0.0185,0.0765,0.01823,0.1722)

單位化后可得：

將指標權重變換為等權重，即：

以計算得到的μA(uih)9×5和等權重W=(wi)值，利用式(22)可解得綜合相對隸屬度為：

vA(u)=(0.0926,0.1068,0.2373,0.3335,0.2927)

單位化，得：

計算級別特征值HA：

同理，依次計算網絡圖中所有工序級別特征值可得表2。

表2 各工序級別特征值

由表2可見，所有工序級別特征值大小依次為F>D>B>G>C>A>E，即從項目執行者角度而言，該網絡圖中工序F的施工進度風險最大，需要加強進度控制管理，以確保進度計劃的順利實施。

4 結論

筆者針對工程項目進度的不確定性，考慮多風險因素對網絡圖工序的影響特征，通過引入模糊可變模型，建立網絡圖工序的風險體系，計算風險因素中相關指標級別區間的隸屬函數和相對隸屬度以確定工序的級別特征值，進而比較各工序風險等級以便識別網絡圖中重點控制環節。工程實例表明，該方法具有實用性可為項目管理者的決策提供理論支撐。

雖然模糊可變模型在進行網絡圖工序風險評價的過程中具有一定的可操作性和可靠性，但由于評價體系中風險區間的劃分以及特征指標的選取仍具有一定主觀性，部分指標值不能進行定量測算，只能定性預估，因此計算結果的精確度還有待提升。